數(shù)論第一講整除初生牛犢

目時(shí)主長目2小牛錄：2小牛錄時(shí)時(shí)但數(shù)是論太了！a?b=q?0a=b?q+a?b=q?00

b b … bbb…bb長線段a剛好可以被短線段bb，帶余數(shù)除法的特例：余數(shù)為0|? ，記作|? ，記作比如2017?7=288?1，可記作7?2017

幾何角度看 常見數(shù)字 規(guī)尾數(shù)系常見數(shù)字 規(guī)

的性質(zhì)(加減法 p|(a+b)，且p|(ap|(a+b)，且p|(a+b)、被 后n位可以被=（2?

M??????=M?10??+?????

=2???

=M?(2???5??)+

賽??? 2

8=23，因此有 既可以被2又可以

關(guān)鍵就看它

a最大為9、最小為1，所以最大是92488，最小是

1111=11?101 這個(gè)分解你知道不

0已知p|(a+b)，且則有0已知p|(a+b)，且則有假設(shè)這個(gè)三位數(shù)是??????+??????

5

正一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字之和能被3、 正則該數(shù)可以被3、 反數(shù)碼和系：??、反

一個(gè)數(shù)能被3、 ，則其各位上的

字之和可以被3、 =??4×1000+??3×100+??2=??4×(999+1)+??3×(99+1)+??2=(??4×999+??3×99+??2×9)+(????+????+????+

根據(jù)被 的規(guī)3.已知五位數(shù)????????□能被 。（第26屆亞太杯四年級(jí)初賽 3.已知五位數(shù)????????□能被 。（第26屆亞太杯四年級(jí)初賽A母A

成不成，就看

以被3、

0、9、 0、1、2、?、1001系：7、11、13（7×11

????????=??=??=??×1001?(??? 71858?332

這是什么東東

用大數(shù)?小

=??×=??×1001+(?????????與??????的差如果還是一個(gè)很大的數(shù)（大于3位數(shù)

遞歸：直至得到的差<1000為止（終止條件）的性質(zhì)(的性質(zhì)(乘積a|N、NaNa

NabNab前提：a、b必須

4和9互質(zhì)，4|72NN9不×9NNbNNb不不成立

已知13|2×N，且2和13abpaabpa、p4.把三位數(shù)3????4.把三位數(shù)3????接連重復(fù)地寫下去，共寫了2017個(gè)3????，所得的多位數(shù)3????3?????3????恰是91的倍數(shù)，那么 7|3????，13|3????，且7與137|3????，13|3????，且7與13因此有7×13=91|3????的乘法性質(zhì)（三兄弟3????3????? 3????3?????3????3?????3?????91|3????3?????

3????3?????3???? 與7、91|(3????3?????3?????

依次類推? 每次操作去掉兩個(gè)3????，2017÷2余1，剩余1個(gè)除數(shù)可以分解成常見數(shù)字的.一個(gè)六位數(shù)能被5 ，則這個(gè)六位數(shù)最是 杯 大被大

a=9，a=4，a=9，

個(gè)位數(shù)字可以被 最6.已知五位數(shù)154AB能被 6.已知五位數(shù)154AB能被 練假設(shè)六位數(shù) 5|N且9|N：9|(a+2+0+1+6+b)，即的加法

不滿足

A+B=8（????=08、80、A+B=17（????=98、5|N：c為0或被5|N：c為0或7.在325后面補(bǔ)上3個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它 ，且使這個(gè)數(shù)值盡可能小。 特征的遺傳與繼承

4|????：c由小到大

N=325??????，則N繼承

判斷數(shù)字大小品質(zhì)源于被 ，你了解嗎8.如果1233?3是27的倍數(shù)，那么n最小 ??個(gè)被被 各數(shù)位上的被被 各位數(shù)字之和：1+2+3

NNN

3|N且

優(yōu)先化簡：多位數(shù)可以被

N÷3=411?

可以被n為2，則

數(shù)字和為4+n，則 奇偶數(shù)位系

奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)偶數(shù)個(gè)11?9、11?999、除1111

=??6×105+??5×104+??4103+??3×102+??2×101+??1×999…9+2=100…999…9+2=100…2??+1個(gè)2??個(gè)2??個(gè)???)+??3×(99+1)+??2

99

=(??6×100001+??5×9999+??4×1001+??39+??2×11+??1)?(?????????+?????????+?????關(guān)鍵就看它系系

被的9.多位數(shù)????????????被的9.多位數(shù)????????????1能被??個(gè)，滿足條件的n差為切掉后三位，差為切掉后三位，差為

01010????????□??能被六位數(shù)是多少？（第27選拔賽

n最小為這個(gè)好使

5179A2奇數(shù)數(shù)位數(shù)字和：1+3奇數(shù)數(shù)位數(shù)字和：1+3+3偶數(shù)數(shù)位數(shù)字和：2+2偶數(shù)位上的數(shù)字和為 中的最值問11.有一個(gè)六位數(shù)□????????□能被 ，同時(shí)也能