第十一章風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析

第十一章風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析第一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

11.1概述一、不確定性分析的概念1．不確定性分析

所謂不確定性，一是指影響投資方案經(jīng)濟(jì)效果的各種因素（如各種價(jià)格）的未來(lái)變化帶有不確定性；二是指測(cè)算投資方案現(xiàn)金流量時(shí)各種數(shù)據(jù)（如投資額、產(chǎn)量）由于缺乏足夠的信息或測(cè)算方法上的誤差，使得方案經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)值帶有不確定性。不確定性分析主要分析各種外部條件發(fā)生變化或者測(cè)算數(shù)據(jù)誤差對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度，以及方案本身對(duì)不確定性的承受能力。第二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．產(chǎn)生不確定性的原因(1)外部環(huán)境方面政治形勢(shì)引起的大變化;氣候變異或大范圍反常由于政治、經(jīng)濟(jì)形勢(shì)變化引起的政策變化經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化;信息的不完全性與不充分性；人的有限理性第三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)內(nèi)部因素方面物價(jià)變動(dòng)，價(jià)格調(diào)整和通貨膨脹引起的方案總投資的變化;建設(shè)期、投產(chǎn)期估計(jì)不準(zhǔn)對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響;生產(chǎn)能力的變化，項(xiàng)目投產(chǎn)后供求關(guān)系的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的影響;科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，新產(chǎn)品的出現(xiàn)導(dǎo)致競(jìng)爭(zhēng)能力、成本的變化。第四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

二、不確定性分析的方法1．盈虧平衡分析2．敏感性分析3．概率分析第五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.2盈虧平衡分析盈虧平衡是指項(xiàng)目當(dāng)年的銷(xiāo)售收入扣除銷(xiāo)售稅金及附加后等于其總成本費(fèi)用。盈虧平衡分析是通過(guò)盈虧平衡點(diǎn)（BreakEvenPoint，簡(jiǎn)稱(chēng)BEP）分析項(xiàng)目成本與收益的平衡關(guān)系的一種方法。盈虧平衡點(diǎn)通常是根據(jù)正常生產(chǎn)年份的產(chǎn)品產(chǎn)量或銷(xiāo)售量、可變成本、固定成本、產(chǎn)品價(jià)格和銷(xiāo)售稅金及附加等數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，用生產(chǎn)能力利用率或產(chǎn)量等表示。

第六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.2.1線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析是指投資項(xiàng)目的銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售成本與產(chǎn)品銷(xiāo)售量呈線性關(guān)系情況下的盈虧平衡分析。線性盈虧平衡分析一般基于以下假設(shè)：（1）將產(chǎn)品的生產(chǎn)成本劃分成固定成本和變動(dòng)成本。（2）產(chǎn)品銷(xiāo)售量和生產(chǎn)量相等（即各年產(chǎn)品全部售出）。（3）項(xiàng)目生產(chǎn)的是單一產(chǎn)品，如同時(shí)生產(chǎn)幾種類(lèi)似產(chǎn)品，則應(yīng)把幾種產(chǎn)品組合折算為一種產(chǎn)品。（4）產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，在不同的銷(xiāo)售水平條件下保持不變。第七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五此時(shí)，產(chǎn)量（Q)、固定成本（CF)、可變成本（cV）、銷(xiāo)售收入（S）、利潤(rùn)（E)之間的關(guān)系為：C＝cF+cVC=cF+cV×Q

第八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）圖解法收入或成本圖解法主要是通過(guò)繪制盈虧平衡圖的方法來(lái)分析產(chǎn)量、成本和盈利之間的關(guān)系，找出盈虧平衡點(diǎn)（保本點(diǎn)），如圖11-1中兩條直線的交點(diǎn)就是盈虧平衡點(diǎn)（BEP）。虧損區(qū)域變動(dòng)成本固定成本固定成本線變動(dòng)成本線Q*盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)銷(xiāo)量x產(chǎn)量圖11-1盈虧平衡圖成本線盈利區(qū)域銷(xiāo)售收入線總成本盈虧平衡點(diǎn)BEP第九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）代數(shù)法產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)量、生產(chǎn)能力利用率代數(shù)法是指通過(guò)求解方程，求得盈虧平衡點(diǎn)。即有：P×Q=CF+CV=F+V×Q這個(gè)基本平衡等式中沒(méi)有包括稅金因素，在實(shí)際分析中，應(yīng)按財(cái)稅制度規(guī)定考慮應(yīng)繳納的稅金因素，

第十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)T為在盈虧平衡點(diǎn)處的單位產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金及附加。式變?yōu)镻×Q=F+V×Q+T×Q①用產(chǎn)量表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)Q＊為盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量（銷(xiāo)售量），由式有即：

第十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

②用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)E﹡為盈虧平衡時(shí)的生產(chǎn)能力利用率，由式有式中：Q0為項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力

即：第十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五③用價(jià)格表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)P*為盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格，由式有：

0*QFVTP++=第十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五④用單位產(chǎn)品變動(dòng)成本表示的盈虧平衡點(diǎn)設(shè)V為盈虧平衡時(shí)的單位產(chǎn)品變動(dòng)成本，由式有

0*QFTPV--=*即：第十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五[例11-1]設(shè)某項(xiàng)目生產(chǎn)某產(chǎn)品的年設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為5萬(wàn)件，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5000元，該項(xiàng)目投產(chǎn)后年固定成本總額為3000萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為1500元，單位產(chǎn)品所負(fù)擔(dān)的稅金為500元，若產(chǎn)銷(xiāo)率為100%，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。第十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五盈虧平衡時(shí)的生產(chǎn)能力利用率

盈虧平衡時(shí)的價(jià)格

盈虧平衡時(shí)的單位產(chǎn)品變動(dòng)成本

解：盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量第十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.2.2非線性盈虧平衡分析當(dāng)產(chǎn)品的年總成本與產(chǎn)量不成線性關(guān)系，銷(xiāo)售收入與產(chǎn)量也不呈線性關(guān)系時(shí)，要用非線性盈虧平衡分析方法進(jìn)行分析。第十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五假定非線性收入函數(shù)成本函數(shù)均可以用一元二次函數(shù)表示如下

銷(xiāo)售函數(shù)：S（Q）=aQ+bQ2

銷(xiāo)售成本函數(shù)：C（Q）=c+dQ+eQ2

式中：a、b、c、d、e為常數(shù)；Q為產(chǎn)量。根據(jù)盈虧平衡原理，在平衡點(diǎn)有S（Q）=C（Q），即：aQ+bQ2=c+dQ+eQ2

解此二次方程，可得盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量

第十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五式中表示銷(xiāo)售收入曲線與銷(xiāo)售成本曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此解得兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)Q1*和Q2*。只有在Q1*和Q2*

限定的產(chǎn)量之間，項(xiàng)目才能盈利。示意圖可見(jiàn)11—2。當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售量在Q1*和Q2*之間時(shí)，項(xiàng)目有盈利（設(shè)為π）為：

（式11-13）第十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五在最大利潤(rùn)點(diǎn)上，邊際利潤(rùn)為零。因此，通過(guò)對(duì)式（11—13）進(jìn)行求導(dǎo)，可以求得最大利潤(rùn)點(diǎn)產(chǎn)量Qmaxπ。令=0，有第二十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五由圖11-2可知，在最大利潤(rùn)點(diǎn)左側(cè)，利潤(rùn)率是上升的；在最大利潤(rùn)點(diǎn)右側(cè)，利潤(rùn)率是下降的。固定成本F銷(xiāo)售量（產(chǎn)量）收入和成本maxπ｝S（Q）C（Q）O圖11-2非線性盈虧平衡分析示意圖

第二十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

[例11-2]有一工業(yè)產(chǎn)品項(xiàng)目，根據(jù)歷史資料預(yù)測(cè)其單位產(chǎn)品價(jià)格為P＝21000Q-1/2，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為1000元，固定成本為10萬(wàn)元，設(shè)變動(dòng)成本與產(chǎn)量成線性關(guān)系，擬定生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn)130件，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。

第二十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：（1）列出銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售成本的函數(shù)方程式：第二十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）根據(jù)盈虧平衡原理，列平衡方程式，求解平衡點(diǎn)（見(jiàn)圖11-3）。由R（Q）=C（Q）第二十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）求解利潤(rùn)最大點(diǎn)的產(chǎn)量QmaxB由銷(xiāo)售量（件）C(Q)=100000+1000Q40000080000012000001600000200000024000002800000405380120160200188固定成本收入和成本（元）圖9-3盈虧平衡圖110｝maxπ第二十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五解得Q=110（件）在該點(diǎn)上的利潤(rùn)為：

由以上計(jì)算所得結(jié)果可知，該項(xiàng)目存在兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，項(xiàng)目盈利前景比較好，風(fēng)險(xiǎn)承受能力也比較強(qiáng)，但合理經(jīng)濟(jì)規(guī)模最好選擇在年產(chǎn)100件到120件之間。第二十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.2.3對(duì)盈虧平衡分析的評(píng)價(jià)盈虧平衡分析的作用主要有以下幾點(diǎn)：（1）可用于對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行定性風(fēng)險(xiǎn)分析，考察項(xiàng)目承受風(fēng)險(xiǎn)的能力；（2）可用于進(jìn)行多方案的比較和選擇，在其他條件相同的情況下，盈虧平衡點(diǎn)值低的方案為優(yōu)選方案；（3）可用于分析價(jià)格、產(chǎn)銷(xiāo)量、成本等因素變化對(duì)項(xiàng)目盈利能力的影響，尋求提高盈利能力的途徑。第二十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五盈虧平衡分析也存在一些局限性：（1）它只能對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性分析，無(wú)法定量測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)大??；（2）由于它所假設(shè)的條件往往和實(shí)際情況有出入，加上它沒(méi)有考慮資金時(shí)間價(jià)值和項(xiàng)目整個(gè)壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量變化，所以分析欠準(zhǔn)確；（3）它只是分析了價(jià)格、產(chǎn)銷(xiāo)量、成本等因素變化對(duì)盈利能力的影響，而不能確定盈利能力的大??；第二十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.3敏感性分析

敏感性分析是研究影響項(xiàng)目建設(shè)的主要影響因素發(fā)生變化時(shí)，所導(dǎo)致的項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化幅度，從而判斷外部條件發(fā)生變化時(shí)，投資項(xiàng)目的承受能力。第二十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

11.3.1敏感性分析的步驟（1）選擇敏感性分析指標(biāo)一般來(lái)講，凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、貸款償還期、投資回收期、投資利潤(rùn)率等指標(biāo)都可以作為分析對(duì)象。（2）選取不確定性因素在選取不確定因素時(shí)應(yīng)同時(shí)找出敏感性因素。一般應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目的特點(diǎn)，以及有關(guān)因素的客觀變化趨勢(shì)來(lái)探索。第三十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）進(jìn)行敏感性分析進(jìn)行敏感性分析時(shí)，應(yīng)先確定不確定性因素的變化范圍。（4）作圖分析第三十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.3.2單因素敏感性分析單因素敏感性分析是分析單個(gè)因素的變動(dòng)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的影響程度。[例11-3]：有一生產(chǎn)家用取暖器的投資項(xiàng)目，進(jìn)行確定性分析的數(shù)據(jù)是根據(jù)對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)的情況預(yù)測(cè)估算的，由于對(duì)未來(lái)影響經(jīng)濟(jì)環(huán)境的某些因素把握不大，項(xiàng)目的投資額、經(jīng)營(yíng)成本、和產(chǎn)品價(jià)格均有可能在±20%的幅度內(nèi)變動(dòng)，項(xiàng)目壽命周期內(nèi)有關(guān)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)見(jiàn)表11-1，設(shè)折現(xiàn)率為10%，試就上述三個(gè)不確定因素進(jìn)行敏感性分析。第三十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五年份012—1011投資（I）15,000

銷(xiāo)售收入（S）

22,00022,000經(jīng)營(yíng)成本（C）

15,20015,200銷(xiāo)售稅金及附加（T）

2,2002,200期末殘值（L）

2,000凈現(xiàn)金流量-15,00004,6006,600表11-1投資項(xiàng)目基本情況表第三十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：先畫(huà)出該項(xiàng)目壽命周期內(nèi)的現(xiàn)金流量圖，如圖11-4圖11-4投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量圖再根據(jù)表11-1數(shù)據(jù)，選定凈現(xiàn)值為進(jìn)行敏感性分析的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，有：15000231166004600年份第三十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五下面分析投資、經(jīng)營(yíng)成本和產(chǎn)品價(jià)格變化對(duì)凈現(xiàn)值的影響：設(shè)投資的變化幅度為X，則投資變化時(shí)的凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

設(shè)經(jīng)營(yíng)成本的變化幅度為Y，則其變化時(shí)：

如果設(shè)價(jià)格的變化幅度為Z，則：

第三十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)上述公式，分別計(jì)算各因素在不同變化幅度時(shí)的凈現(xiàn)值數(shù)值，計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表11-2：

表11-2敏感性分析計(jì)算表

單位：萬(wàn)元

-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投資143941364412894121441139410644989491448394經(jīng)營(yíng)成本283742412919884156391139471492904-1341-5586產(chǎn)品價(jià)格-10725-519533558641139416924224532798333513第三十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)表11-2可作出敏感分析圖：

-15-10-505101520變動(dòng)幅度（%）經(jīng)營(yíng)成本產(chǎn)品價(jià)格圖11-5敏感性分析圖由敏感性計(jì)算表和敏感性分析圖可看出，產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)對(duì)NPV的影響最大，經(jīng)營(yíng)成本變動(dòng)的影響次之，投資額變動(dòng)影響最小。

凈現(xiàn)值投資額第三十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五利用前述公式，NPV=0時(shí)，分別按上述公式計(jì)算出：X=76.0%；Y=13.4%,Z=-10.3%即當(dāng)投資額與產(chǎn)品價(jià)格不變時(shí)，年經(jīng)營(yíng)成本如果高于預(yù)測(cè)值的13.4%以上；當(dāng)投資額與年經(jīng)營(yíng)成本不變時(shí)產(chǎn)品價(jià)格低于預(yù)測(cè)價(jià)格的10.3%以上，方案就不可接受。第三十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.3.3多因素敏感性分析進(jìn)行多因素的敏感性分析時(shí)，假定同時(shí)變動(dòng)的幾個(gè)因素都是相互獨(dú)立的，一個(gè)因素的變動(dòng)幅度、方向與其他因素?zé)o關(guān)。多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動(dòng)幅度的多種組合。第三十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.3.4對(duì)敏感性分析的評(píng)價(jià)敏感性分析的作用：（1）通過(guò)敏感性分析來(lái)研究相關(guān)因素的變動(dòng)對(duì)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度。（2）通過(guò)敏感性分析找出影響投資項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)效果的敏感因素，并進(jìn)一步分析與之前有關(guān)的預(yù)測(cè)或估算數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的不確定性。第四十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（3）通過(guò)敏感性分析，可區(qū)別不同項(xiàng)目方案對(duì)某關(guān)鍵因素的敏感性大小，以便選取對(duì)關(guān)鍵因素敏感性小的方案，減小投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性。（4）通過(guò)敏感性分析可找出項(xiàng)目方案的最好與最壞的經(jīng)濟(jì)效果的變化范圍。

第四十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五敏感性分析也存在一些局限性：（1）只能對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定性評(píng)價(jià)，而不能對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小進(jìn)行定量測(cè)定。（2）僅在進(jìn)行多方案比較時(shí)，敏感性分析的結(jié)果才可成為項(xiàng)目取舍的依據(jù)。第四十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）各不確定因素的變化方向和變化范圍實(shí)際上是不確定的，而敏感性分析沒(méi)有給出它們發(fā)生的概率，由此而得出的有關(guān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)論顯然欠科學(xué)。（4）一個(gè)項(xiàng)目的不確定性因素往往有多個(gè)，每個(gè)不確定因素都要取出幾個(gè)變化值來(lái)分別計(jì)算它們引起的內(nèi)部收益率、凈現(xiàn)值、貸款償還期等指標(biāo)的變化幅度。第四十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.4概率分析

概率分析是在選定不確定因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)估計(jì)其發(fā)生變動(dòng)的范圍及發(fā)生的概率大小，來(lái)分析測(cè)算事件變動(dòng)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益帶來(lái)的結(jié)果和所獲結(jié)果的穩(wěn)定性的一種定量分析方法。第四十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.4.1概率分析步驟（1）選定投資項(xiàng)目效益指標(biāo)作為分析對(duì)象，并分析與這些指標(biāo)有關(guān)的不確定性因素；（2）估計(jì)出每個(gè)不確定因素的變化范圍及其可能出現(xiàn)的概率。（3）計(jì)算在不確定性因素變量的影響下投資經(jīng)濟(jì)效益的期望值。（4）計(jì)算出表明期望值穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（5）綜合考慮期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。第四十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.4.2期望值計(jì)算及應(yīng)用描述隨機(jī)變量的主要參數(shù)是期望值與方差。[例11-5]：假定某投資方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量序列及其發(fā)生概率見(jiàn)表11-3。各年份凈現(xiàn)金流量之間互不相關(guān)，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，求方案凈現(xiàn)值的期望期、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。

第四十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五表11-3投資方案凈現(xiàn)金流量變化狀態(tài)表變化狀態(tài)年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290第四十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X1，有

NPV(1)=﹣15000+1630(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+3630(P/F,10%,11)=5624(萬(wàn)元）

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X2，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X3，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X4，有

對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X5，有

NPV(2)=﹣15000+2620(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+4620(P/F,10%,11)=336(萬(wàn)元）NPV(3)=﹣15000+4600(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6600(P/F,10%,11)=11397(萬(wàn)元）NPV(4)=﹣15000+5060(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7060(P/F,10%,11)=12466(萬(wàn)元）NPV(5)=﹣15000+5290(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+7290(P/F,10%,11)=12251(萬(wàn)元）第四十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五方案凈現(xiàn)值的期望值為：

方案凈現(xiàn)值的方差為：

方案凈值的標(biāo)準(zhǔn)差為：

在方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)（如凈現(xiàn)值）服從某種典型概率分布的情況下，如果已知其期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，可以用解析方法進(jìn)行方案風(fēng)險(xiǎn)分析。

第四十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五若連續(xù)型隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，x具有分布函數(shù)

令，上式可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可直接查出的概率值

第五十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五11.5風(fēng)險(xiǎn)決策常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策風(fēng)險(xiǎn)回避風(fēng)險(xiǎn)預(yù)防與控制風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)分散與組合