圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第三章圓BS九(下)教學(xué)課件第2課時圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形如圖是一個圓形，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓的圓心嗎？情境引入直徑所對應(yīng)的圓周角

如圖，AC是圓O的直徑，則∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°

推論：直徑所對的圓周角是直角.反之，90°的圓周角所對的弦是直徑.新課講解1思考

回歸到最初的問題，你能確定圓形的圓心嗎？利用三角板在圓中畫出兩個90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點就是圓心.新課講解問題

如圖，☉O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交☉O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，新課講解例1在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

歸納新課講解如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故選C.C新課講解練一練圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)

四邊形的四個頂點都在同一個圓上，那么，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.思考：圓內(nèi)接四邊形有什么特殊的性質(zhì)嗎？新課講解2如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.

(2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時，猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o(1)當(dāng)ABCD為矩形時，∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o新課講解證明：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.已知，如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.求證∠BAD+∠BCD=180°.證明：連接OB、OD.根據(jù)圓周角定理，可知12由四邊形內(nèi)角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°新課講解圓內(nèi)接四邊形的對角互補.推論歸納總結(jié)CODBA∵∠A＋∠DCB＝180°，E∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？新課講解想一想1．四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，

∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o新課講解練一練3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝

120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故選A.A新課講解

如圖，AB為☉O的直徑，CF⊥AB于E，交☉O于D，AF交☉O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于☉O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為☉O的直徑，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.新課講解例21.如圖，AB是☉O的直徑,C

、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_(dá).50°ABOCD2.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是☉O的直徑，則∠AEB等于（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°BACBODE隨堂即練3.在☉O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°∴∠A=180°－∠C=50°（圓內(nèi)接四邊形對角互補）隨堂即練

已知∠OAB等于40°,求∠C

的度數(shù).ABCOD隨堂即練變式4.如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為☉O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B．C．D．2A隨堂即練5.如圖，點A、B、D、E在☉O上，弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是☉O的直徑，D是BC的中點．(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；解：(1)AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC；隨堂即練(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時，點E

是否為AC的中點？為什么？(2)當(dāng)△ABC為正三角形時，E是AC的中點．理由如