第四章 液流型態(tài)水流阻力和水頭損失

第四章液流型態(tài)水流阻力和水頭損失第一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五主要內(nèi)容：水流阻力和水頭損失分類(lèi)液體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)及其沿程水頭損失的計(jì)算紊流特征、圓管中的紊流圓管有壓管流的沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律繞流阻力及升力局部水頭損失均勻流基本方程及其沿程損失的計(jì)算第二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五粘滯性相對(duì)運(yùn)動(dòng)物理性質(zhì)——固體邊界——產(chǎn)生水流阻力損耗機(jī)械能hw4.1水流阻力及水頭損失分類(lèi)問(wèn)題：實(shí)際液體和理想液體有什么區(qū)別？產(chǎn)生水流阻力及水頭損失的原因：水頭損失：?jiǎn)挝恢亓康囊后w自某一過(guò)水?dāng)嗝媪鞯搅硪贿^(guò)水?dāng)嗝嫠鶕p失的機(jī)械能。水頭損失的分類(lèi)沿程水頭損失hf某一流段的總水頭損失：各分段的沿程水頭損失的總和各種局部水頭損失的總和局部水頭損失hj第三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.1水流阻力及水頭損失分類(lèi)沿程水頭損失hf：流動(dòng)邊界沿程不變或變化緩慢時(shí)，單位重量液體從一個(gè)斷面流至另一個(gè)斷面時(shí)的機(jī)械能損失，稱(chēng)為沿程水頭損失。局部水頭損失hj：當(dāng)液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于局部邊界形狀和大小的改變、或存在局部障礙，液體產(chǎn)生漩渦，使得液體在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的能量損失，這種能量損失稱(chēng)作局部水頭損失。沿程水頭損失隨沿程長(zhǎng)度增加而增加。

從水流分類(lèi)的角度來(lái)說(shuō)，沿程損失可以理解為均勻流和漸變流情況下的水頭損失，而局部損失則可理解為急變流情況下的水頭損失。第四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五理想液體流線實(shí)際液體流線流速分布流速分布無(wú)損失沿程損失沿程損失局部損失沿程損失第五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五常見(jiàn)的發(fā)生局部水頭損失的情況第六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五在均勻流和漸變流段，因?yàn)檠爻虛p失，導(dǎo)致液體的總機(jī)械能逐漸下降，因此總水頭線為斜直線。在急變流處，因?yàn)榫植繐p失，導(dǎo)致液體的總機(jī)械能突然下降，因此總水頭線有突變。第七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.2實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)的兩種型態(tài)（流態(tài)）（1）雷諾實(shí)驗(yàn)流速較小時(shí)：流速增大到一定程度后：流速繼續(xù)增大到一定程度后：第八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五雷諾試驗(yàn)——揭示了水流運(yùn)動(dòng)具有兩種流態(tài)。

當(dāng)流速較小時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)是有條不紊地運(yùn)動(dòng)，互不摻混的，這種型態(tài)的流動(dòng)叫做層流。

當(dāng)流速較大時(shí)，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成漩渦，在流動(dòng)過(guò)程中，互相混摻，這種型態(tài)的流動(dòng)叫做紊流（湍流）

。

由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流速稱(chēng)為上臨界流速，用vc’表示。

如果將紊流的流速慢慢降低，則當(dāng)流速減小到一定值時(shí)，流動(dòng)變成層流。流態(tài)轉(zhuǎn)變點(diǎn)的流速稱(chēng)為下臨界流速，用vc表示。

上臨界流速和下臨界流速一般是不同的，并且vc<vc’；

若進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，則會(huì)發(fā)現(xiàn)各次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的下臨界流速基本相等，但上臨界流速容易受實(shí)驗(yàn)過(guò)程的影響而不穩(wěn)定。

因此，一般以下臨界流速為層流和紊流的分界流速。

紊流中液體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間無(wú)規(guī)則地隨機(jī)變化。第九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五雷諾試驗(yàn)根據(jù)伯努利方程，對(duì)均勻流和漸變流，兩過(guò)水?dāng)嗝娴钠骄魉傧嗟?。因此，有可?jiàn)：沿程損失即為兩斷面的測(cè)壓管水頭差。測(cè)出不同流速及相對(duì)應(yīng)的沿程損失，并表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，有l(wèi)gvlghfO流速由小至大流速由大至小θ1θ2統(tǒng)一寫(xiě)為第十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）流態(tài)的判別根據(jù)流速是否達(dá)到臨界流速來(lái)判別流動(dòng)的形態(tài)雖然直觀，卻不方便。主要是因?yàn)閷?duì)不同流動(dòng)條件下的同種類(lèi)型的流動(dòng)，臨界流速不同。比如，對(duì)不同直徑的有壓管流，大管的臨界流速就比小管的小。若能找到一個(gè)判據(jù)，它代表了同一類(lèi)型流動(dòng)的層流和紊流的分界線，則能帶來(lái)極大的方便。通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這樣一個(gè)判據(jù)是有可能找到的。比如，對(duì)于有壓圓管流動(dòng)，可以使用雷諾數(shù)作為判據(jù)。圓管直徑平均流速液體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)臨界雷諾數(shù)：當(dāng)液體流動(dòng)的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時(shí)，流動(dòng)為層流。當(dāng)液體流動(dòng)的雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)，流動(dòng)為紊流。第十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五則對(duì)有壓管流，無(wú)論管的直徑有多大，也不管管中液體是水還是空氣，只要流動(dòng)雷諾數(shù)大于2000，則為紊流，若流動(dòng)雷諾數(shù)小于2000，則為層流。（2）流態(tài)的判別雷諾數(shù)表針運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)所受的慣性力和粘性力的比值。對(duì)同類(lèi)型的流動(dòng)，臨界雷諾數(shù)是常數(shù)。管流的臨界雷諾數(shù)為2000對(duì)圓管非滿流，明渠流，河道等有自由液面的無(wú)壓流，同樣存在兩種型態(tài)，也同樣用臨界雷諾數(shù)來(lái)進(jìn)行流態(tài)判別。只不過(guò)對(duì)這類(lèi)無(wú)壓流，雷諾數(shù)定義為水力半徑平均流速液體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)臨界雷諾數(shù)：濕周是指過(guò)水?dāng)嗝嫔瞎腆w邊界與液體接觸部分的周長(zhǎng)。對(duì)一般無(wú)壓流，有濕周過(guò)水?dāng)嗝婷娣e思考：如果用水利半徑定義有壓管流的雷諾數(shù)，則有壓管流的臨界雷諾數(shù)是多少？答案：Rec=500第十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4-1有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速v為1.0m/s，水溫為100C，試判別管中水流的型態(tài)。

解：當(dāng)水溫為100C時(shí)查得水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)ν＝0.0131cm2/s，管中水流的雷諾數(shù)因此管中水流為紊流。

第十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.3均勻流基本方程、沿程水頭損失的計(jì)算1122LαOOZ1Z2作用在側(cè)壁上的摩擦力為整理得：改寫(xiě)為：水力半徑——過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與濕周之比，即dA/χ’下面以有壓均勻管流為例推導(dǎo)均勻流基本方程在總流中沿管軸線取一圓形過(guò)水?dāng)嗝娴奈⑿×魇M(jìn)行受力分析沿流動(dòng)方向列平衡方程式：因?yàn)椋杭礊樵骶鶆蛄骰痉匠蹋?）均勻流基本方程第十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五J為水力坡度對(duì)總流，采用相同的步驟，可得總流均勻流的基本方程τ0為壁面的切應(yīng)力，R為總流的水力半徑對(duì)圓管流，有可得如果在總流中取一半徑為r的圓截面流管，則可推導(dǎo)出該流管側(cè)壁上的切應(yīng)力為可知，圓管均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔系那袘?yīng)力呈線性分布，中心處切應(yīng)力為0，壁面上切應(yīng)力最大。第十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，壁面切應(yīng)力τ0與流速v，水力半徑R，液體密度ρ，液體的動(dòng)力粘度μ，以及壁面粗糙度等因素有關(guān)。在工程實(shí)際中，經(jīng)常采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算水頭損失。達(dá)西公式λ稱(chēng)為沿程阻力系數(shù)。運(yùn)用達(dá)西公式計(jì)算不同流動(dòng)情況下的水頭損失時(shí)，關(guān)鍵就是如何確定λ。對(duì)有壓圓管流動(dòng)，水力半徑為d/4，則有（2）均勻流沿程水頭損失的計(jì)算公式達(dá)西公式是計(jì)算沿程水頭損失的通用公式，適用于任何流動(dòng)型態(tài)的液流。第十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五層流中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征：液體質(zhì)點(diǎn)分層地，有條不紊、互不混雜地運(yùn)動(dòng)著對(duì)層流，沿程阻力就是內(nèi)摩擦力。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，有4.4圓管中的層流運(yùn)動(dòng)對(duì)圓管中的層流，屬于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。若采用極坐標(biāo)系（x，r），并這樣來(lái)設(shè)定y軸：0點(diǎn)在壁面上，正方向沿半徑方向，如rxr0y則有所以則（1）圓管層流的沿程阻力第十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五則有根據(jù)前面推導(dǎo)的均勻流基本方程可知，在半徑為r的流管側(cè)壁，有不可壓縮均勻流中，

ρ，μ，J，g均為常數(shù)。將上式積分，得（2）圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植几鶕?jù)邊界條件：u（r0）＝0，可確定積分常數(shù)C，得所以第十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五斷面平均流速：動(dòng)能損失系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)可見(jiàn)可見(jiàn)，圓管層流過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物型。在圓管中心處，流速最大。τu

第十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五所以圓管層流的斷面平均流速為所以（3）圓管層流的沿程損失計(jì)算公式利用達(dá)西公式可得，圓管層流的沿程阻力系數(shù)第二十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.5液體的紊流運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)特征：液體質(zhì)點(diǎn)互相混摻、碰撞，雜亂無(wú)章地運(yùn)動(dòng)著（1）紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)及其時(shí)均化的研究方法

紊流運(yùn)動(dòng)的基本特征：流動(dòng)中許多微小渦體產(chǎn)生、發(fā)展并相互混摻著前進(jìn)，并衰減和消失。

在流場(chǎng)中選定一固定空間點(diǎn)，當(dāng)一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過(guò)該空間點(diǎn)時(shí)，反映出這一定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素（如流速、壓強(qiáng)等）發(fā)生隨機(jī)脈動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間發(fā)生隨機(jī)脈動(dòng)的現(xiàn)象叫做運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)。脈動(dòng)也稱(chēng)紊動(dòng)。tuxOA紊流第二十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五在工程問(wèn)題中，一般關(guān)心的不是某一空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的精確變化，而是在某一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)要素的平均值。tuxOtuxO（時(shí)均）恒定流（時(shí)均）非恒定流在時(shí)段T內(nèi)，運(yùn)動(dòng)要素的時(shí)間平均值（時(shí)均值）為發(fā)現(xiàn)，當(dāng)T足夠長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素的時(shí)均值是不變的。運(yùn)動(dòng)要素的真實(shí)值和時(shí)均值之差稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)值。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，紊流運(yùn)動(dòng)總是非恒定的。但是，當(dāng)我們討論紊流的時(shí)均特性時(shí)，同樣可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)要素的時(shí)均值是否隨時(shí)間變化而將流動(dòng)分為恒定流和非恒定流。第二十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力層流中的切應(yīng)力可按照牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算。但紊流則不可。因?yàn)槲闪髦谐擞懈髁鲗娱g質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)外，還有上下層質(zhì)點(diǎn)的橫向交換。紊流的切應(yīng)力由兩部分組成。第一部分為由相鄰兩流層間時(shí)間平均流速相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力（粘性阻力）；第二部分為純粹由脈動(dòng)流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力（附加阻力）。粘滯切應(yīng)力（粘性阻力）可由牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算附加切應(yīng)力（附加阻力）只能由經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。比如普朗特（Prandtl）公式今后討論的流速一般指主流方向的時(shí)間平均流速，并直接用u表示，而不需加上橫杠。則有紊流的總切應(yīng)力為第二十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.6圓管中的紊流（1）紊流流核與粘性底層在紊流運(yùn)動(dòng)中，因?yàn)檎承砸后w在固體壁面的粘附，使得在緊靠壁面的一個(gè)薄層內(nèi)，脈動(dòng)流速很小，附加切應(yīng)力很小，但流速梯度很大，粘性阻力很大，流動(dòng)基本上屬層流。這一薄層叫粘性底層，又稱(chēng)層流底層。在粘性底層之外，經(jīng)過(guò)一極薄的過(guò)渡層后，流動(dòng)才為紊流。因?yàn)檫^(guò)渡層很薄，研究意義不大。將粘性底層之外的液流稱(chēng)為紊流流核。在紊流流核中，流動(dòng)以紊流為主，流動(dòng)阻力主要為附加阻力。粘性底層紊流流核第二十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.6圓管中的紊流（1）紊流流核與粘性底層雖然粘性底層一般很薄，只有零點(diǎn)幾毫米，但因?yàn)樵谡承缘讓又辛魉偬荻群艽螅虼藘?nèi)摩擦力是很大的，所以對(duì)紊流阻力和水頭損失影響很大。對(duì)有壓圓管流，粘性底層的厚度可用下式計(jì)算δL

是一個(gè)具有速度的量綱，并與壁面切應(yīng)力有關(guān)的量，稱(chēng)為剪切流速。由總流均勻流基本方程及達(dá)西公式可得運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)第二十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五所以，對(duì)圓管流該式即為有壓圓管流中紊流粘性底層厚度的計(jì)算公式?？梢?jiàn)，粘性底層厚度與管直徑，流動(dòng)雷諾數(shù)，沿程阻力系數(shù)有關(guān)。雷諾數(shù)越大，紊流越強(qiáng)烈，粘性底層越薄。第二十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力的變化規(guī)律紊流的沿程阻力受粘性底層的厚度和固體壁面粗糙度的影響。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，任何流動(dòng)邊壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一般不均勻。壁面粗糙突起的平均高度，稱(chēng)為絕對(duì)粗糙度，用Δ表示。Δ與流動(dòng)邊界的某一特征尺度R（如圓管直徑，渠的寬度等）的比值，稱(chēng)為相對(duì)粗糙度。（1）當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，δL較大，以至于壁面凸起完全被粘性底層所覆蓋，紊流流核被粘性底層與壁面凸起完全隔開(kāi)，此時(shí)紊流阻力不受壁面粗糙凸起的影響，沿程阻力系數(shù)只和雷諾數(shù)有關(guān)，這樣的紊流稱(chēng)為紊流光滑，這樣的流動(dòng)邊壁稱(chēng)為水力光滑壁，這樣的管道稱(chēng)為水力光滑管?！鳓腖因?yàn)榈诙唔?yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力的變化規(guī)律（2）當(dāng)Re很大時(shí)，δL很小，以至于壁面粗糙凸起深入到紊流流核中，成為紊流漩渦的重要產(chǎn)生地，粗糙凸起成為阻礙液流運(yùn)動(dòng)的最主要因素，紊流沿程阻力和沿程水頭損失與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，只與壁面粗糙度有關(guān)。這樣的紊流稱(chēng)為紊流粗糙，這時(shí)的邊壁稱(chēng)為水力粗糙壁，管道則稱(chēng)為水力粗糙管。（3）介于紊流光滑和紊流粗糙之間的情況，稱(chēng)為紊流過(guò)渡。此時(shí)粘性底層不能完全淹沒(méi)邊壁粗糙凸起的影響，紊流沿程阻力及沿程水頭損失和雷諾數(shù)和壁面粗糙都有關(guān)?！鳓腖△δL第二十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）紊流沿程阻力的變化規(guī)律根據(jù)尼古拉茲等科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)，這三個(gè)區(qū)的劃分準(zhǔn)則為：紊流光滑區(qū)，λ＝f（Re）:Δ<0.4δL,Re*<5紊流過(guò)渡區(qū)，λ＝f（Re，Δ/R）:0.4δL<Δ<6δL,5<Re*<70紊流粗糙區(qū)，λ＝f（Δ/R）:Δ>6δL,Re*>70其中Re*＝Δv*/ν,稱(chēng)為粗糙雷諾數(shù)。顯然，判斷流動(dòng)邊壁屬于哪個(gè)區(qū)，不能單獨(dú)依靠粗糙度，還要綜合考慮雷諾數(shù)的影響。第二十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

紊流中由于液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的動(dòng)量傳遞，動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)將動(dòng)量傳給動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量小的質(zhì)點(diǎn)影響動(dòng)量大的質(zhì)點(diǎn)，結(jié)果造成斷面流速分布的均勻化。粘性底層內(nèi)流態(tài)為層流，流速分布服從拋物型分布，因?yàn)檎承缘讓雍穸群鼙?，流速可以按線性處理。層流流速分布紊流流速分布4.6圓管中的紊流（2）紊流過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植荚谖闪髁骱藚^(qū)，流動(dòng)阻力以附加阻力為主，粘性切應(yīng)力可以忽略不計(jì)，由普朗特公式式中，l稱(chēng)為混合長(zhǎng)度，根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，有式中，k為卡門(mén)常數(shù)（無(wú)量綱）第三十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

前面4.3節(jié)已推出，過(guò)水?dāng)嗝嫔锨袘?yīng)力呈線性分布，即

該式對(duì)層流和紊流都適用。

于是，有

整理得

積分得

變換得無(wú)量綱形式

C和C’均為積分常數(shù)第三十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

可見(jiàn)，過(guò)水?dāng)嗝嫔衔闪髁骱说牧魉俜植甲裱瓕?duì)數(shù)律。對(duì)數(shù)律比拋物律更均勻，因此紊流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)都接近于1.0。斷面平均流速約為0.8umax。

1）紊流光滑的流速分布紊流光滑的粘性底層較厚，在粘性底層內(nèi)流速近似為線性分布

在紊流流核區(qū)，流速分布為

根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，測(cè)得C’＝5.5，k＝0.4，因此第三十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五

2）紊流粗糙的流速分布紊流粗糙的粘性底層厚度非常小，可認(rèn)為整個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植季蠈?duì)數(shù)律。

卡門(mén)和普蘭特根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，得出

3）紊流流速分布的指數(shù)律經(jīng)驗(yàn)公式

卡門(mén)和普蘭特根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料，還提出了紊流流速分布指數(shù)律公式

式中的指數(shù)隨雷諾數(shù)而變化，當(dāng)Re<105時(shí)，n取1/7，即

稱(chēng)為紊流流速分布中的七分之一次方定律。第三十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.7圓管有壓流的沿程阻力系數(shù)（1）λ

的變化規(guī)律根據(jù)達(dá)西公式，圓管有壓流沿程損失的計(jì)算公式為不同流態(tài)下，沿程損失系數(shù)λ不同。因此求不同流態(tài)圓管有壓流沿程損失問(wèn)題歸結(jié)為求不同流態(tài)下的λ。測(cè)量沿程阻力系數(shù)的尼古拉茲試驗(yàn)裝置

hflΔ第三十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果lg（100λ）lgReRe<2000,層流時(shí),Re>3000,紊流光滑區(qū)紊流粗糙區(qū),又稱(chēng)為阻力平方區(qū)紊流過(guò)渡區(qū)2000<Re<3000層流向紊流過(guò)渡區(qū),第三十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）λ

的計(jì)算公式鑒于紊流的復(fù)雜性，精確計(jì)算沿程阻力系數(shù)的公式無(wú)法得到。只可能采用一些經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算公式。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的意義在于全面揭示了不同流態(tài)下沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)及相對(duì)粗糙度之間的關(guān)系。并且表明：各種經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式都有一定的適用范圍。1）人工粗糙管的沿程阻力系數(shù)計(jì)算半經(jīng)驗(yàn)公式在紊流光滑區(qū)，Re*<5，由流速分布公式在過(guò)水?dāng)嗝嫔戏e分得又因?yàn)榈梅Q(chēng)為尼古拉茲光滑管公式。第三十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五在紊流粗糙區(qū)，Re*>70，由流速分布公式積分得又因?yàn)榇胝?，并由?shí)驗(yàn)資料進(jìn)行適當(dāng)?shù)眯拚?，得到稱(chēng)為尼古拉茲粗糙管公式。第三十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）工業(yè)管道的沿程阻力系數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)建立的人工粗糙管沿程阻力計(jì)算公式不能用于工業(yè)管道，主要原因是工業(yè)管道的粗糙高度、粗糙形狀及其分布是隨機(jī)的?？铝胁蹇烁鶕?jù)大量工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合尼古拉茲光滑管和粗糙管的計(jì)算公式，得到柯列勃洛克公式：式中，Δ是工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度：即與工業(yè)管道粗糙區(qū)

λ值相等的同直徑人工粗糙管的粗糙高度。上式不但可以用于紊流光滑到紊流粗糙之間的過(guò)渡區(qū)內(nèi)λ值的計(jì)算，也同樣適用于紊流光滑區(qū)和紊流粗糙區(qū)的計(jì)算，因此也稱(chēng)為紊流沿程系數(shù)的綜合計(jì)算式。第三十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五3）莫迪曲線莫迪以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，繪制了工業(yè)管道紊流三區(qū)沿程阻力系數(shù)的變化曲線，稱(chēng)為莫迪圖（莫迪曲線）。根據(jù)莫迪圖，直接由Re和相對(duì)粗糙度Δ/d查得λ值。4）布拉休斯公式注意：Δ是指工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙高度。一般可由查表得到。公式適用條件為Re<105和Δ<0.4δL第三十九頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五上面所講到的沿程阻力系數(shù)的計(jì)算公式是對(duì)一般紊流問(wèn)題建立的。要用這些公式，必須已知管道當(dāng)量粗糙高度，這在有些情況下是困難的，比如對(duì)于明渠流，當(dāng)量粗糙高度的資料較少，尚且無(wú)法應(yīng)用。早在200多年前，人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中總結(jié)出一些專(zhuān)用的計(jì)算特定問(wèn)題的沿程水頭損失的公式。由于這些公式建立在大量實(shí)際資料的基礎(chǔ)上，并在一定范圍內(nèi)能滿足生產(chǎn)需要，至今在工程實(shí)踐上仍被采用。第四十頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五5）舍維列夫公式適用條件：自來(lái)水管當(dāng)管道流速v<1.2m/s時(shí)（紊流過(guò)渡區(qū)）當(dāng)管道流速v>1.2m/s時(shí)（紊流粗糙區(qū)）第四十一頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五1775（1769）年,謝才總結(jié)了明渠均勻流的實(shí)測(cè)資料，提出了計(jì)算均勻流（紊流）的經(jīng)驗(yàn)公式，后稱(chēng)謝才公式

式中，C稱(chēng)為謝才系數(shù)，；R：水力半徑，m；J：水力坡度。6）謝才公式與達(dá)西公式對(duì)比，得到第四十二頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五（1）曼寧公式（1890年，Manning）

式中，n為粗糙系數(shù)，也稱(chēng)粗糙率，是表征邊界表面影響水流阻力的各種因素的一個(gè)綜合系數(shù)?？刹楸淼玫?。

（2）巴甫洛夫斯基公式（1925）第四十三頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題：有一混凝土護(hù)面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數(shù)為0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。解：bh1：11：1B水面寬過(guò)水?dāng)嗝婷娣e濕周水力半徑用曼寧公式計(jì)算謝才系數(shù)沿程水頭損失斷面平均流速第四十四頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五用巴甫洛夫斯基公式計(jì)算謝才系數(shù)沿程水頭損失二者相差可見(jiàn)，二者相差不大。第四十五頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五局部水頭損失一般在急變流段產(chǎn)生，流態(tài)一般為紊流粗糙。因?yàn)榫植空系K的形狀繁多，流動(dòng)又極其復(fù)雜，作用在固體邊界上的動(dòng)水壓強(qiáng)又不好確定。因此，應(yīng)用理論求解局部水頭損失是較為困難的。4.8局部水頭損失目前，只有圓管過(guò)水?dāng)嗝嫱蝗粩U(kuò)大等極少數(shù)情況下的局部水頭損失可以用理論求解，其他大多數(shù)情況只能通過(guò)試驗(yàn)確定。

第四十六頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五圓管有壓流過(guò)水?dāng)嗝嫱蝗粩U(kuò)大的局部水頭損失水流從小管流入大管時(shí)，在過(guò)水?dāng)嗝嫱蝗粩U(kuò)大處（斷面1－1）水流與壁面發(fā)生分離，從而形成漩渦區(qū)。水流前進(jìn)一段距離，到達(dá)斷面2－2處才再次和壁面接觸，成為漸變流。取1－1斷面和2－2斷面，以及管壁圍成的控制體進(jìn)行分析。xz1z2v1v22200dDLp111p1’p1’Gθ1’1’p2第四十七頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五以斷面1-1和斷面2-2列伯努利方程，有上式中壓強(qiáng)p1、p2未知，需應(yīng)用動(dòng)量定律求解。對(duì)控制體沿水流方向列動(dòng)量方程該段以局部損失為主，可忽略沿程水頭損失，則第四十八頁(yè)，共五十六頁(yè)，編輯于2023年，星期五故有上式即為斷面突然擴(kuò)大的局部水頭損失的理論