第四章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

第四章質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

一個(gè)特殊的點(diǎn)

上述物體的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。一、質(zhì)心第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的合成

上述二個(gè)例子中，物體上總有一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是純平動(dòng)，這個(gè)特殊的點(diǎn)是物體的質(zhì)心。物體的運(yùn)動(dòng)，可以看做物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)＋物體相對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五什么是質(zhì)心(Centerofmass)？

物質(zhì)系統(tǒng)按質(zhì)量分布的加權(quán)平均中心。引入質(zhì)心后，物體或物體系的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于所有質(zhì)量都集中在質(zhì)心，所有外力都作用于質(zhì)心時(shí)的運(yùn)動(dòng)。如何確定質(zhì)心位置（坐標(biāo)）？

兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)心

m1和m2的位置分別為x1和x2，質(zhì)心位置的定義為：

M=m1+m2---系統(tǒng)的總質(zhì)量第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五三維的情形：推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情形：用位置矢量 來表示質(zhì)心：質(zhì)心的位矢：c第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五連續(xù)實(shí)體的質(zhì)心位置將質(zhì)點(diǎn)換成質(zhì)量元dm，下面的累加變?yōu)榉e分形式

對(duì)體積為V的均勻物體，密度為

ρ=dm/dV=M/V，即dm=(M/V)dV，于是1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；但質(zhì)心相對(duì)位置與坐標(biāo)系選擇無關(guān)；2)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處3)質(zhì)心不一定在物體上。第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五lllm1m2m3m1=m2=m3=mxylllm1m2m3m1m2m3xy例如：第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例題1計(jì)算質(zhì)心位置１）桿長為L，線密度為＝ｃｘ，ｘ為離桿一端的距離，ｃ為常量，求桿質(zhì)心坐標(biāo)。（xc=2/3L）ＸＯ2)均質(zhì)圓環(huán)的質(zhì)心３)半圓環(huán)的質(zhì)心，線密度為Ｒ4)均質(zhì)圓盤的質(zhì)心Ｒ5)半圓盤的質(zhì)心，面密度為第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例2

很薄的條狀材料被彎曲成半徑為R

的半圓，求其質(zhì)心。解：帶子是沿著y軸對(duì)稱的，因此有：一個(gè)小質(zhì)量元dm可表示為xy0第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五xyCxDR例3 一個(gè)半徑為2R圓金屬盤，其中一個(gè)半徑為R的圓盤已經(jīng)被移掉了。求：金屬盤的質(zhì)心(x)。完整大圓盤的質(zhì)心?解：由于圓盤繞x軸對(duì)稱，質(zhì)心一定在x軸上。如果園孔被半徑為R的相同金屬填滿，合成金屬盤的質(zhì)心在坐標(biāo)軸的原點(diǎn)上。第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五二、質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律(質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律)c質(zhì)心位置rc質(zhì)心速度Vc質(zhì)心加速度ac第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五將牛頓第二定律應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系，可以得到：

上式中是作用在系統(tǒng)上的所有外力；M是系統(tǒng)的總質(zhì)量；是系統(tǒng)質(zhì)心的加速度。寫成x,y,z三個(gè)分量的形式：第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。

它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相當(dāng)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度ac運(yùn)動(dòng)。合外力等效于作用在質(zhì)心上。第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五公式的證明：對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)，根據(jù)前面有：將上式對(duì)t求二次導(dǎo)數(shù)，得到各質(zhì)點(diǎn)上所受的力為：第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

三、線動(dòng)量(Linearmomentum)

momentum的定義：單位：kg·m/s即：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量動(dòng)量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),是個(gè)瞬時(shí)量。

質(zhì)點(diǎn)系的線動(dòng)量

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)的總動(dòng)量定義為各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量之矢量和：結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五牛頓第二定律可以表示為：

即：合力的瞬時(shí)作用等于動(dòng)量在該時(shí)刻的變化率第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五四、沖量(Impluse)動(dòng)量定理F從t1時(shí)刻作用到t2時(shí)刻，動(dòng)量的增量為dp對(duì)時(shí)間的積分，從t1

積分到t2定義:

稱為沖量若質(zhì)點(diǎn)受恒力，在t時(shí)間內(nèi)所受的沖量為：

即：物體動(dòng)量的改變dp

不僅取決于相互作用力F的大小，還依賴于力所作用的時(shí)間dt。將牛頓定律表示為：則第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五說明：沖量沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；沖量是矢量、過程量沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五動(dòng)量定理F是作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有合外力在t1—t2時(shí)間內(nèi)的通式。動(dòng)量定理的分量表示動(dòng)量定理的成立條件——慣性系。動(dòng)量定理說明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五沖量的圖示：tFF(t)0利用動(dòng)量定理計(jì)算平均沖力

利用沖力：減小作用時(shí)間—沖床避免沖力：增大作用時(shí)間

—輪船靠岸時(shí)的緩沖在力作為時(shí)間的函數(shù)圖F(t)中,沖量就代表F(t)曲線下面的面積。第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)1，3，9，13，17第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五1質(zhì)心的計(jì)算回顧：物體質(zhì)量均勻，且形狀具有對(duì)稱性時(shí)可簡化計(jì)算2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五3動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理狀態(tài)量,是瞬時(shí)矢量。

單個(gè)物體動(dòng)量：

質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：

沖量定理可以采用分量式表示，只可用于慣性系質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由沖量，也即外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素決定的動(dòng)量定理：J=ΔP是力的持續(xù)作用效果，矢量、過程量，方向與Δp相同第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五Nx=0=0.20+0.02=0.22(N)NmgcosΔty=+2mvaΔNmvmvsintx=sinaaN)Δmvmvmgcosty=()(cosaaYXNxvava

[

例1

]

一小球與地面碰撞×3-1m=210kgvv=600,==5.0ms.碰撞時(shí)間求:平均沖力。0.05st=amgNyN（向上）第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例2質(zhì)量m1=0.24kg的小車在光滑水平面上以初速度0.17m/s做直線運(yùn)動(dòng)。忽然它與一輛靜止的質(zhì)量m2=0.68kg的小車相撞。第一輛車裝有對(duì)其他物體施加力的大小的監(jiān)測(cè)器。測(cè)得力隨時(shí)間的變化如圖所示。求：碰撞后每輛車的速度。48122410F(N)T(ms)68解：由圖上曲線的積分可以求得曲線下的面積，即沖量J，然后由J等于動(dòng)量變化，分別求出二輛車的速度大小及方向。J=(11×10)/2=55×10-3kg·m/sp1=-J,

p2=Jp1f=m1υ1+p1=m1υ1-J=-0.014kgm/sp2f

=0+p2

=+0.055kgm/sυ1f

=p1f/m1=-0.058m/sυ2f

=p2f/m2=+0.081m/s第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例3質(zhì)量為0.14kg的棒球以42m/s的速度水平前進(jìn)，用球拍擊打它，球拍打后棒球運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榕c水平方向成35o角，速度為50m/s (a)標(biāo)出球所受到的沖力方向。

(b)如果撞擊持續(xù)1.5ms，平均 沖力是多少？

(c)求球拍的動(dòng)量的變化？解：初始球的動(dòng)量沿水平-x方向打擊后，球沿x方向以35o角運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量的二分量為：第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五(1)沖力方向：與x軸夾角(2)平均沖力：(3)球拍的動(dòng)量變化沖量的二分量為第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五五、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量，等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五牛頓定律動(dòng)量定理力的效果力的瞬時(shí)效果力對(duì)時(shí)間的積累效果關(guān)系牛頓定律是動(dòng)量定理的微分形式動(dòng)量定理是牛頓定律的積分形式適用對(duì)象質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系適用范圍慣性系慣性系解題分析必須研究質(zhì)點(diǎn)在每時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況只需研究質(zhì)點(diǎn)（系）始末兩狀態(tài)的變化第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五(線)動(dòng)量守恒定律(Conservationofmomentum)當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即F外=0時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變動(dòng)量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方向?yàn)榱銜r(shí)）

如果系統(tǒng)是孤立（合外力為零）和封閉（沒有和外界的質(zhì)點(diǎn)交換）的，則＝=?=niiivmP1vv

0=zF

==?zizizCvmp0=yF==?yiyiyCvmP==?xixixCvmP0=xF第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五說明守恒的意義：動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。

在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，往往可忽略外力（外力與內(nèi)力相比小很多）--近似守恒條件。內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量分布的變化動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。雖然是由牛頓定律導(dǎo)出，但是比牛頓定律更普遍。第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五如炮身的反沖：設(shè)炮車以仰角發(fā)射炮彈。炮身和炮彈的質(zhì)量分別為m0和m，炮彈在出口處相對(duì)炮身的速率為v’，試求炮身的反沖速率？（設(shè)地面的摩擦力可以忽略）解題步驟：1．選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過程；2．進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；3．確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量；4．建立坐標(biāo)系，列方程求解；5．必要時(shí)進(jìn)行討論。注意：動(dòng)量守恒是相對(duì)于同一個(gè)慣性系而言的，因此所有的物理量都要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)慣性系里的量。第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例題1：水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m2，車的一端有一人（包括所騎自行車），質(zhì)量為m1，人和車原來都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，人、車各移動(dòng)了多少距離？解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例2 一個(gè)質(zhì)量為9.8kg的射彈從和地面成54o角的方向以12.4m/s的速度向上發(fā)射，一段時(shí)間后，子彈爆炸成兩份，其中一份質(zhì)量為6.5kg，它在時(shí)間1.42s時(shí)的高度為5.9m，和發(fā)射點(diǎn)的水平距離為13.6m。求：此刻另一份的位置。解：如果射彈沒有爆炸，射彈在時(shí)間t=1.42s的位置應(yīng)該是：這是質(zhì)心的位置??Cmyx第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

Cmyx第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五五、變質(zhì)量體系問題第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

動(dòng)量守恒的應(yīng)用例子---分析火箭的加速運(yùn)動(dòng)

火箭在慣性參考系中加速，忽略重力和大氣阻力，作為一維運(yùn)動(dòng)處理（為什么可以這樣處理？）。 在t=t，火箭的質(zhì)量為M，速度為υ， 到t=t+dt，火箭質(zhì)量減少為M-dM，減少的質(zhì)量作為噴射的廢棄物以速度U相對(duì)于慣性系沿與火箭相反的方向運(yùn)動(dòng)，而火箭的速度變?yōu)棣?dυ。根據(jù)動(dòng)量守恒求火箭的速度

Pi=Pf Mυ=-dMU+(M+dM)(υ+dυ)第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

Mυ=-dMU+(M+dM)(υ+dυ)設(shè)火箭相對(duì)于廢棄物的速度υrel

整理得 Mdυ=-dMυrel兩邊除以dt，得到取，稱為火箭的質(zhì)量損失速率，得到令Rυrel=T，稱為火箭的推力，則(第一火箭方程)則第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五火箭的最終速度：由(第二火箭方程)Mi/Mf叫做質(zhì)量比第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五火箭在地面上起飛：Mg火箭運(yùn)動(dòng)方程：考慮外力火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五多級(jí)火箭質(zhì)量比Ni=Mi-1/Mi但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

例題：一長為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的密度為λ。將其卷成一堆放在地面上（1）若手握鏈條的一端，以勻速v將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為x時(shí)，求手的提力;（2）以勻速a將其上提當(dāng)繩端提離地面的高度為x時(shí)，求手的提力。以變質(zhì)量體系來考慮解：（1）v=Const（2）a=Const第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五六、碰撞

什么是碰撞？碰撞是兩個(gè)（或以上的）物體在相對(duì)短的時(shí)間內(nèi)以相對(duì)強(qiáng)的力發(fā)生相互作用的過程。（假定碰撞前和碰撞后物體間的相互作用力可以忽略，力的作用只發(fā)生在碰撞的一瞬間。）在碰撞時(shí)，兩物體間相互作用力的大小相等方向相反。碰撞是一種非常普遍的機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程，同時(shí)又是在其他物理領(lǐng)域中所經(jīng)常發(fā)生的過程。如：氣體分子的碰撞、電子在導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)與原子的碰撞、光與物體的相互作用、微觀粒子之間的碰撞，打網(wǎng)球，天體相碰，汽車相碰。。。等。許多物理學(xué)家都把他們的時(shí)間花在玩“碰撞游戲”上。第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

碰撞引起兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度大小和方向的改變。討論碰撞問題，要從動(dòng)量定理和機(jī)械能關(guān)系來分析其規(guī)律，即碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所滿足的方程。第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五1、碰撞中的動(dòng)量與動(dòng)能

討論孤立、封閉的體系 孤立isolated—系統(tǒng)不受到凈外力 封閉closed—與外界沒有質(zhì)量交換

動(dòng)量必定是守恒的—每個(gè)碰撞物體的動(dòng)量可以改變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不會(huì)改變。接觸階段：兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同——

動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能形變恢復(fù)階段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)菽苻D(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能分離階段：兩球分離，各自以不同的速度運(yùn)動(dòng)第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五完全彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能守恒非彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不守恒（由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。）完全非彈性碰撞：碰后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)2、碰撞分類：彈性碰撞完全非彈性碰撞第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五正碰：一維問題，碰前、碰后速度沿質(zhì)心連線斜碰：一般為三維問題，若v20=0，則為二維問題。v10v20v1v2第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五3、一維碰撞兩球m1，m2對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2由上面兩式可得：由動(dòng)量守恒動(dòng)能守恒

彈性碰撞第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五(4)/(3)得碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（v10-v20

）等于碰撞后兩球相互分開的相對(duì)速度（v2-v1

）由（3）、（5）式可以解出若v20=0第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時(shí)交換速度。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。若m1<<m2，且v20=0，則v1≈-v10，v2=0，m1反彈，即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。若v20=0第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)18，20，22，23，27第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時(shí)交換速度。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。若m1<<m2，且v20=0，則v1≈-v10，v2=0，m1反彈，即質(zhì)量很大且原來靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。若v20=0第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例：原子核式結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)湯姆遜模型一團(tuán)帶正電的物質(zhì)中鑲嵌著電子粒子轟擊結(jié)果：大部分粒子通過，小部分以大角度被反彈回來盧瑟福核式模型第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)

v1=v2=v動(dòng)能損失為動(dòng)量守恒

第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五非彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度v2-v1與碰撞前兩球的接近速度v10-v20之比為一定值，比值由兩球材料的性質(zhì)決定。該比值稱為恢復(fù)系數(shù)。完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全彈性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20

非完全彈性碰撞：0<e<1第五十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五例題：

一質(zhì)量為Ｍ的物體，一側(cè)系有一處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)為ｋ，壓縮量為ｘ，并用細(xì)繩系住，一質(zhì)量為ｍ(＝Ｍ)的物塊以初速ｖ正撞擊彈簧，碰撞過程中彈簧放松。求碰后兩物塊的速度。m,VM機(jī)械能守恒動(dòng)量守恒解第五十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五質(zhì)心的速度υcom

在封閉的孤立系統(tǒng)中，質(zhì)心的速度不會(huì)因碰撞而改變（因?yàn)闆]有外力的作用）。證明：由二個(gè)物體組成的一個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量為：用質(zhì)心速度來表示總動(dòng)量由上面二式得到第五十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五4、二維碰撞

兩體碰撞可以是速度方向不同的二個(gè)質(zhì)