第四章 正弦穩(wěn)態(tài)分析

第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第四章正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)分析1.牢固掌握正弦量、相量、相量圖、相量模型、復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納等概念，能熟練運(yùn)用電路基本定律和定理分析正弦穩(wěn)態(tài)交流電路─相量法。2.牢固掌握有功功率、無功功率、視在功率和復(fù)功率的計算。3．掌握提高功率因數(shù)的意義和方法。4．牢固掌握串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)。5.牢固掌握三相電路的基本概念和分析方法，三相功率的計算與測量?；疽c(diǎn)

第二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

第一節(jié)正弦量及其描述一．正弦量的時域表示

2πωtu(t)UmΨu0(=ωT)2．相(位)角、初相(角)與相位差Ψ稱為初相角或初相，為縱軸左邊正向最大值的點(diǎn)與原點(diǎn)間的最短距離，規(guī)定|Ψ|≤π。Ψ=0的正弦量可視為參考正弦量。1．周期T頻率f和角頻率ω第三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五相位差φ：兩同頻率正弦量的相位角之差。等于它們的初相之差(與t無關(guān)的常數(shù))。φui>0(Ψu>Ψi

)：稱u相位超前于i或稱i相位滯后u；φui<0(Ψu

<Ψi

)：稱u相位滯后于i或稱i相位超前u；ωtΨiu、iΨu0

uiωtΨiu、iΨu0i

u第四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五φui=0

(Ψu=Ψi

)：同相；φui=±π：

反相；φui=±(π／2):正交。ωtΨiu、iΨu0

uiπωtu、i0i

uωtu、iπ/20i

u第五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例：指出下列幾種情況下的相位差是否正確？1、2、3、表示u1超前u2(-165°)，即u1落后u2165°第六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五3．振幅(幅值、最大值)與有效值(effectivevalue)

有效值：若周期性電流i在一個T內(nèi)流過某電阻R所作的功等于大小為I的直流電流在這段時間內(nèi)流過同樣R所作的功，則I就定義為i的有效值。瞬時值為小寫字母i，u；最大值為Im,

Um；有效值為I，U。方均根值第七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五正弦量的有效值交流表指示值、銘牌額定值通常指有效值(如220V)；而耐壓值、沖擊值往往指最大值。Um=311V

二．正弦量的相量表示1、正弦量的運(yùn)算。例第八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五二．正弦量的相量表示1、正弦量的運(yùn)算。例解：直接用三角函數(shù)運(yùn)算較復(fù)雜。觀察到u的ω與u1

、u2相同，只是振幅與初相這兩個要素不同。將復(fù)數(shù)與正弦量建立某種聯(lián)系，可使之運(yùn)算得到簡化。第九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五2、正弦量與復(fù)數(shù)的關(guān)系復(fù)數(shù)（復(fù)習(xí)）（1）復(fù)數(shù)的表示法Ⅰ.代數(shù)式（直角坐標(biāo)式）Ⅱ.極坐標(biāo)式（電路分析中常用）第十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五（2）代數(shù)式與極坐標(biāo)式間的相互轉(zhuǎn)換計算器完成!第十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五由歐拉公式將復(fù)指數(shù)函數(shù)展開：（3）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算相等：兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等。加減：加減運(yùn)算也可以用平行四邊形法則或多邊形法則在復(fù)平面上用作圖法進(jìn)行。乘、除：3.用相量來表示正弦量第十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五正弦量為一復(fù)數(shù)的實(shí)部稱為正弦量i的有效值相量(phasor)。+i+j(t=0)Ψi(t=t1)ωt1Ψiωt1ωt為旋轉(zhuǎn)矢量，ejωt為按角速度ω逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)因子為此旋轉(zhuǎn)矢量在實(shí)軸上的投影（即該時刻電流i的瞬時值）第十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

相量與正弦量一一對應(yīng)。給定了正弦量，就可寫出其相量；反之，給定相量及ω，就可寫出其正弦量。解：4．正弦量運(yùn)算→相量運(yùn)算→計算器運(yùn)算例：

同頻率正弦量相加(減)→相量加(減)第十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例1.已知用相量形式求u=u1+u2

？解：例2.(5+j4)×(6+j3)=18+j39例3.例4.

10∠-60°=5-j8.66

相量圖↓↓第十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五正弦量的微分與積分計算正弦量求導(dǎo)與相量×jω對應(yīng)，振幅為原來的倍，初相增加90°。正弦量積分與相量jω對應(yīng)，振幅為原來的1/倍，初相減小90°。同理

正弦量微分方程→相量的代數(shù)方程。正弦穩(wěn)態(tài)分析→用相量法進(jìn)行?！_定電路元件的相量模型及VAR的相量形式。第十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)電阻、電感和電容的相量形式的VAR一、R元件R

Ψi

XL=ωL

稱為感抗,ω↑，XL↑，高頻信號就越難通過；ω=0，XL=0,直流下L可等效為短路。二、L元件ΨijωL第十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五三、C元件XC=-1／ωC稱為容抗

ω↑→XC↓，高頻信號就越容易通過；ω=0，即XC→∞時，直流情況下,C可等效為開路。1／(jωC)+—Ψu

作業(yè)：4-3、4-4、4-5、4-7通高頻、阻低頻、隔直流第十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

第三節(jié)電路定律的相量形式復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納

一、KCL、KVL的相量形式第十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五二、復(fù)阻抗、歐姆定律的相量形式線性無源一端口網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量與電流相量之比稱為其等效復(fù)阻抗Z

(compleximpedance)歐姆定律的相量形式。N0＋－＋－

Z

對R、L、C元件，有：Z是普通的復(fù)數(shù)，不是相量。Z的兩種坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式：Z=|Z|∠φZ代數(shù)形式：Z=R+jX|Z|

RXφzZ、|Z|、R、X的量綱皆為Ω，且滿足“阻抗三角形”

RjX＋－+－+－第二十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五N個復(fù)阻抗串聯(lián)：復(fù)數(shù)形式的分壓公式。阻抗“性質(zhì)”：RjXX=0(φZ=Ψu–

Ψi=0)：，同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))X<0(φZ=Ψu-Ψi<0)：滯后于，N0呈(電)容性

X>0(φZ=Ψu-Ψi

>0)：超前于，N0呈(電)感性第二十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

i

15Ω12mH5μF+uR

-+uL

-+u

-+uC

-

例1：圖示電路,已知：,試求正弦穩(wěn)態(tài)下的i、uR、uL與uC，并作相量圖。解：直接在時域求解較煩。用相量法分析求解。15Ωj60Ω－j40Ω+-+-+-+-第二十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五26.9°第二十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五討論：串聯(lián)電路以電流相量為參考作相量圖比較方便；并聯(lián)電路以電壓相量為參考作相量圖比較方便。i)對RLC串聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路有：iii)

Z代數(shù)形式所對應(yīng)的“串聯(lián)模型”的阻抗△與其電壓△相似：|Z|

X

φzRUUXURφzii)UL

=240V，UC=160V，都大于電源電壓U=100V，這是由于…;DC電路不會如此,為什么？26.9°第二十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)題已知:求:電流i?并畫出相量圖。

i

6Ω0.0125F+

u

--53.1°解答:+-+-6Ω-j8Ω+

-53.1°或第二十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五三、復(fù)導(dǎo)納Y

(complexadmittance)線性無源一端口網(wǎng)絡(luò)端口電流相量與電壓相量之比稱為等效復(fù)導(dǎo)納。線性無源網(wǎng)絡(luò)（NO）

YGjB|Y|BGIIGIBY代數(shù)形式所對應(yīng)的“并聯(lián)模型”的導(dǎo)納△與其電流△相似：其中Y、|Y|、G、B的SI量綱皆為西門子(S).第二十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五Y與Z的關(guān)系

（1）→（2）且由注意：當(dāng)φZ

≠0時，上式中的G≠1/R，|B|≠1/|X|且B與X異號。反映了Y并聯(lián)模型參數(shù)與Z串聯(lián)模型參數(shù)之間的關(guān)系

→第二十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五Y的“性質(zhì)”：B=0(Ψi-Ψu=0)，、同相，N0呈電阻性(諧振狀態(tài))；B<0(φY=Ψi-Ψu<0)，超前于，N0呈(電)感性。N個導(dǎo)納并聯(lián)的分流公式

單個R、L、C元件復(fù)導(dǎo)納

BL為感納,BC為容納。B>0(φY=Ψi-Ψu>0)，滯后于，N0呈(電)容性；Z1Z2第二十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例2：已知R=2000?，f=400Hz,要使與相位差為,求：L?解：先作相量圖jωL

R+

-+

-第二十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五Z(jω)是隨頻率而變的，因此不存在一個適用于所有頻率的具體等效電路。在一定頻率下，可得到一個只適用于該頻率的等效電路。例如：jBGω=10rad/sab5?1Hω=10rad/sb若ω改變，則G，L數(shù)值也隨之改變?jBGω=5rad/sab?aω=5rad/s5?1Hab第三十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例3.圖示電路，is(t)為正弦電流源，其ω=1000rad/s，調(diào)節(jié)C=1μF時，is(t)與其端電壓u(t)同相，此時電壓表V1的讀數(shù)為30V，V2的讀數(shù)為40V。求：R和L的值？解：

i

SRLCiRLiC+

u-

V1

V2第三十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：4-9,4-11,4-13,4-16第三十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)題寫出題1、2正確等式的序號:C+

-1/jωC+

-1.R+-+-jωL

2.RjωL

－j1/ωC+-+-+-+-3.解答:U=10V第三十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第四節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)功率

一、瞬時功率p(instantaneous

power)N+u-i則網(wǎng)絡(luò)N吸收的瞬時功率：

u、i對N而言為關(guān)聯(lián)方向，設(shè)：

以圖示電路（感性φ>0）為例，u,i,p的波形如圖:Tu、i、Pωt0iPuUI

cosφ第三十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五其物理意義為：p的恒定分量算術(shù)平均值)

P=UI

cosφ反映了N消耗的平均功率；

p<0時，N內(nèi)L、C釋放的能量→R所消耗，另一部分→外電路；瞬時功率的實(shí)用意義不大，平均值才能反映網(wǎng)絡(luò)實(shí)際吸收的功率。Tu、i、Pωt0iPuUI

cosφp>0時，外電路能量一部分被N內(nèi)R所消耗，另一部分→L、C儲能;第三十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五二、平均功率P(averagepower)、功率因數(shù)λ(

powerfactor)

λ=

cosφ稱為功率因數(shù)，φ稱為功率因數(shù)角(N無源時為阻抗角)。有功功率(activepower)—反映N平均耗能速率R、L、C元件的功率表達(dá)式如下：第三十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五三、無功功率Q（reactivepower）為了反映能量交換情況，引入：其SI單位為：Var(乏，無功伏安)當(dāng)φ>0,感性電路,Q>0，對電感來說,“吸收”無功功率;當(dāng)φ<0,容性電路,Q<0，對電容而言,“發(fā)出”無功功率;第三十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五無功功率正、負(fù)的含義：正——”吸收”，電能（電源或電容儲能）→磁場能量儲存；負(fù)——”發(fā)出”，電容儲能→外電路（電源或電感儲能）；無功功率—表示電路中儲能元件，其儲存的能量與外部電路（電源）來回交換的情況。它與有功功率在耗能這個角度上說，有著本質(zhì)的差別：有功功率表示電路實(shí)際所消耗的功率，電能轉(zhuǎn)變成熱能等其它形式的能量消耗掉了，而無功功率并不表示單位時間所作的功，它僅表示能量的來回交換，在其過程中本身并不耗能。第三十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五四、視在功率S（apparentpower）

實(shí)際用電設(shè)備的容量取決于其工作的額定值UN

、IN(有效值)，可用“視在功率”來表征這種容量：S=UI規(guī)定其SI單位為“伏安”(V.A)

而負(fù)載（用電設(shè)備）真正從電源處所獲得的功率是P=UIcosφ=Sλ，S也稱為表觀功率。討論：1、Z代數(shù)形式所對應(yīng)串聯(lián)模型的阻抗△電壓△與功率△相似：URUXUφPQSφRX|Z|φ2、Y代數(shù)形式所對應(yīng)并聯(lián)模型的導(dǎo)納△、電流△與功率△相似：IGIBIφ'PQSφ'GB|Y|φ'3、為了區(qū)分φ正負(fù)時，常在λ后面附加“滯后”或“超前”字樣?！皽蟆敝竔滯后于u(感性)；“超前”指i超前于u(容性)。…..第三十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五五、復(fù)功率

(complexpower)，功率平衡1.復(fù)功率（2）無源網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)等效模型Z=R+

jX，有（3）無源網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)等效模型Y=G+

jB，有

(1)2．復(fù)功率平衡：

電路中復(fù)功率具有守恒性，即某些元件（支路）發(fā)出的復(fù)功率恒等于另一些元件（支路）吸收的復(fù)功率。第四十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例：三表法測線圈交流參數(shù)R和L

。WLVA30WR50V1A**電感線圈220V50HZ解：第四十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五六、功率因數(shù)(λ=cosφ)的提高原因:(1)提高設(shè)備利用率;(2)減少輸電線路功率損耗。提高功率因數(shù)的方法電力系統(tǒng)的負(fù)載多為感性負(fù)載（如日光燈、電機(jī)、電扇等），故提高λ的方法：在感性負(fù)載的“附近”（如某單位的變電所）并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?。不會影響原?fù)載的工作狀態(tài)（電壓電流不變）。LR+-Cφφ1第四十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

LR+-C例：電路P=10kW，U=220V，cosφ1=0.6(感性)。如何使電路的cosφ提高到0.9？解：i)并聯(lián)電容后相量圖定性分析如圖：φ﹤φ1，功率因數(shù)提高了；原負(fù)載電路的電壓、電流的大小和相位不變（負(fù)載工作狀況不變）；而總電流（輸電線路）I﹤I1。φ1φii)由cosφ1提高到cosφ所需C的公式推導(dǎo)：并聯(lián)電容不改變整個電路的P，只改變其無功（無功補(bǔ)償）而Q由Ptgφ1=QL變?yōu)镻tgφ=QL+QC=Ptgφ1–ωCU2iii)正常求解計算過程：一般將cosφ提高到0.9左右即可。PQφφ1QC第四十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五課前練習(xí)題圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路,已知,ω=103rad/s,且知該電路消耗功率P=10W,功率因數(shù)cosφ=0.707,試求電感L的值。

i(t)

RL+

u(t)-解答:第四十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)最大功率傳輸一、問題的引出與結(jié)論有源正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)N+-ZL=RL+jXLZL=?時可使PL=Pmax=？ZL=RL+jXL+-Zi=Ri+jXi+-可求得PL達(dá)極大值時ZLd=Zi*=Ri-

jXi

（共軛匹配）戴維南等效電路如圖：

如果負(fù)載阻抗角不變，而?？勺儯@得最大功率的條件？第四十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

討論：共軛匹配時，電路的效率η為50%，實(shí)際電路的效率可能更低，電力系統(tǒng)希望η盡量大,不運(yùn)行在匹配狀態(tài)。在弱電系統(tǒng)，為使負(fù)載獲得最大功率，可忽略其無關(guān)緊要的效率問題。

當(dāng)ZL=RL(純電阻負(fù)載)時第四十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例1.圖示電路，ZL為何值時獲得最大功率？最大功率Pmax=？解：戴維南定理化簡（K?，mA互抵消）

212∠0°mA2kΩj4kΩba2kΩZL第四十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五作業(yè):4-24，4-26，4-28，4-30第四十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

一、概述：對于電阻電路：有∑i=0，∑u=0及u=Ri,等效變換、獨(dú)立變量法、網(wǎng)絡(luò)定理。正弦穩(wěn)態(tài)下變?yōu)椋合嗔啃问降纳鲜龈鞣椒?。相量法特點(diǎn)：（1）相量形式的方程,復(fù)數(shù)計算量大。

（2）同一電路阻抗串聯(lián)模型的阻抗△、電壓△及功率△相似；或?qū)Ъ{并聯(lián)模型的導(dǎo)納△、電流△及功率△相似。因此可借助這些△的關(guān)系使計算簡化。

（3）借助相量圖的幾何關(guān)系(如等腰△、等邊△、直角△等)使分析計算簡化。（4）功率(P、Q、S、）計算。第四十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例1.求右圖電路各節(jié)點(diǎn)的電壓。2Ω+-2Ωj1Ω–j2Ω①②③解：節(jié)點(diǎn)1不寫；節(jié)點(diǎn)2、3的方程為第五十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例2.

已知：求：a，b端的戴維南及諾頓等效電路。解：①+-2Ω-j2Ωba-jΩ+

-第五十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五+-2Ω-j2Ωba-jΩ+

-第五十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例3.圖示測量電感線圈參數(shù)電路。已知：U=100V，R2=6.5?，R=20?，當(dāng)調(diào)節(jié)觸頭C使Rac=4?時，電壓表V讀數(shù)最小，其值為30V，電源頻率f=50Hz。求：r、L的值？據(jù)題意作出相量圖n

CRLri2R2+

u-Vb

aZ第五十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五n

CRLri2R2+

u-Vb

aZ第五十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五作業(yè):Δ4-31,Δ4-33,4-35,4-404-41第五十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例4.已知：R1=R2=R3=R4=R5=1?，C1=1F，C2=2F。求：輸出電壓與輸入電壓之比。注意兩點(diǎn)：1、對節(jié)點(diǎn)②、③列方程時，應(yīng)用運(yùn)放的虛斷特性（輸入端電流為零）；2、運(yùn)放輸出端電流為未知量，故不宜對節(jié)點(diǎn)④列方程，方程數(shù)不足將由虛短特性所對應(yīng)的方程所補(bǔ)充。R3+-R1R4R2①②③R5④+-∞-++解：含運(yùn)放電路的計算，一般采用節(jié)點(diǎn)分析法。第五十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五R3+-R1R4R2①②③R5④+-∞-++第五十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)題用疊加定理求uo?1Ω+-2H4Ω0.1F+5V-解:1Ω4Ω+5V-+1Ω+-j4Ω4Ω-j5Ω1Ωj10Ω4Ω-j2Ω+第五十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)串聯(lián)諧振電路

一、諧振(resonance)的概念重點(diǎn)討論串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路

應(yīng)用—如收音機(jī)中的選頻、濾波等串聯(lián)諧振：由電感線圈(R、L)和電容器(C)串聯(lián)組成諧振電路，稱為RLC串聯(lián)諧振電路RLC欲串聯(lián)諧振，需使:Im(Z)=0若、同相，阻抗Z的幅角為零，電路呈電阻性，電路此時的工作狀態(tài)稱為諧振。LCLCCLXp21

1

1

0)(0000==T=T=f或即ωωωω第五十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五串聯(lián)諧振：

改變f、L、C之一，即可達(dá)到上式的串聯(lián)諧振條件,f

0稱為諧振頻率。ω0XC

XL

Xω0ω>ω0時為感性二、串聯(lián)諧振特征

1.Z0=R，純電阻性，且|Z0|為|Z|的最小值。

2.

ρ為回路的特性阻抗，量綱為Ω3.串聯(lián)諧振時的電壓關(guān)系第六十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五串聯(lián)諧振：

Q值的大小反映了諧振的程度。實(shí)際諧振電路的Q值可達(dá)幾十至幾百。收音機(jī)輸入電路就是利用Q>>1的諧振回路在電抗元件上獲得相當(dāng)于感應(yīng)電壓大Q倍的電壓信號。

另一方面，電力系統(tǒng)中電壓較高，若串聯(lián)諧振，就可能造成某些設(shè)備的過壓、過流而損壞。第六十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五三、串聯(lián)諧振時的能量關(guān)系LRC解：ω0=ω

=5×106rad/s，ρ=ω0L=1000Ω例1．已知ω=5×106

rad/s，QL

=100，L

=200μH，US=10mV，求諧振時C=？I0

=？ρ=？UC0=？R=？如何判斷電路處于諧振狀態(tài)？1、電流最大。改變電源的頻率，保持電壓不變,…;2、用示波器觀察電流與電壓波形，電流與電壓同相位時。第六十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五三、串聯(lián)諧振時的頻率特性(諧振曲線)

1．阻抗的頻率特性

當(dāng)外激勵有效值不變、但頻率改變時，電路中U、I、|Z|、φZ等隨之變化的關(guān)系稱為頻率特性?？捎脕肀砻麟娐穼π盘栴l率的選擇性。串聯(lián)諧振電路的I~ω關(guān)系又稱為諧振曲線。ω0XC

XL

Xω0R第六十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五I0I2．電流的頻率特性諧振曲線（幅頻特性）相頻特性ω0XC

XL

Xω0R第六十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五通用諧振曲線Q值越大，曲線形狀就越尖銳，當(dāng)η稍微偏離1時（即ω稍偏離ω0），I/I0就急劇下降，表明電路對非諧振頻率的電流具有較強(qiáng)的抑制能力，即諧振電路的選擇性就好；反之Q值小，選擇性就差。0第六十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五ηI/I00通頻帶（帶寬）BW3．電壓的頻率特性第六十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五電壓的頻率特性(1)

Q>0.707:

ω=0，UL=0，ω(<ω0)↑UL↑,ω=ω0,UL=QU,ω(>ω0)↑,UL經(jīng)峰值后下降，ω→∞，UL=U;

(2)

Q<0.707，UL不出現(xiàn)峰值。UC~

ω曲線:(1)Q>0.707:

ω=0，UC=U，ω(<ω0)↑

UC↑ω=

ω0,UC=QU,ω(>ω0)↑

UC經(jīng)峰值后下降,UC↓,ω→∞，UC=0

;(2)Q<0.707，UC不出現(xiàn)峰值。Q>>1，兩峰值非常接近諧振頻率，可認(rèn)為UL0，UC0為最大。2.1=QUL~ω曲線:第六十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)并聯(lián)諧振電路一、GCL并聯(lián)諧振電路與RLC串聯(lián)諧振電路對偶，故有CL

1、條件

2、特征：（1）諧振頻率附近電路呈現(xiàn)高阻抗當(dāng)B=0時，出現(xiàn)諧振，Y=G，此時Y最小，則Zmax，L、C并聯(lián)部分第六十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五（2）（3）并聯(lián)諧振又稱為電流諧振jXCjXLCL第六十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五并聯(lián)諧振電路

RLC串聯(lián)諧振GCL并聯(lián)諧振第七十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五二、實(shí)際并聯(lián)諧振電路

精確分析法近似分析法：

諧振時：內(nèi)阻大的信號源CRL第七十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五并聯(lián)諧振（線圈與電容）電路的品質(zhì)因數(shù)：定義：電容電流或電感線圈中的無功電流與電流源電流之比。與串聯(lián)電路具有相同形式，有時也稱線圈的Q值第七十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五CRLCL’G’第七十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五課前練習(xí)題確定圖示電路的諧振角頻率。0.1F2H解答:第七十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五第九節(jié)三相電路

多相制——多個同頻率同幅值不同初相的正弦電源按一定方式聯(lián)接的電路。主要有：二相、三相、六相及十二相等。電力系統(tǒng)大多采用三相制電路，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）同樣尺寸的三相電機(jī)比單相電機(jī)功率大、且運(yùn)行平穩(wěn)（p=P，平衡制）、結(jié)構(gòu)簡單、易維護(hù)、價格低；2）輸送功率相同時，三相制比單相制可節(jié)省約25%的有色金屬。一、三相電源及其聯(lián)接1．對稱三相電源：由同頻率、等幅值、初相位互差120°的三個正弦電壓按一定對稱方式聯(lián)接而成。這三個電源依次稱為A相、B相和C相（國標(biāo)稱L1相、L2相、L3相），即以uA為參考正弦量。uuAuBuC0AXBYCZ第七十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五120°120°120°對稱性(symmetrical)則有引入對稱相位算子：相序—各相到達(dá)正向最大值的次序（從越前到滯后的輪換次序）。上圖為A→B→C→A，稱為正(相)序.若反之，相序?yàn)锳→C→B→A，則為負(fù)序,不作特別說明，均指正序。第七十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五

相序—各相到達(dá)正向最大值的次序（從越前到滯后的輪換次序）。上圖為A→B→C→A，稱為正(相)序.若反之，相序?yàn)锳→C→B→A，則為負(fù)序,不作特別說明，均指正序。2．三相電源的聯(lián)接方式相電壓—端線與中線間的電壓(對稱時有效值記為Up):線電壓—各端線間的電壓(對稱時有效值記為Ul)如:1)Y聯(lián)接

ANBC+XYZNABC第七十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五由相量圖得2)△聯(lián)接

A(Z)B(X)C(Y)ABC

△聯(lián)接時,線電壓與相電壓為同一個電壓Ul=Up，三相電壓源構(gòu)成一個回路，若電壓源順序接錯，回路上的電壓之和則不為零,由于電源內(nèi)部阻抗很小，將會產(chǎn)生很大的環(huán)流，使電源損壞。一般用圖示電路來判斷連接的正確與否.第七十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五3．三相負(fù)載的聯(lián)接方式ABCNABC三相負(fù)載也有兩種聯(lián)接方式:Y或△作業(yè):4—41,46,48,50第七十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五4．三相電路─由三相電源和三相負(fù)載構(gòu)成的復(fù)雜交流電路。正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。

三相電源一般保持對稱，三相負(fù)載可對稱(各相相等),可不對稱(各相不等),三相電路又可分為對稱三相電路和不對稱三相電路。1)對稱三相電路

根據(jù)電源和負(fù)載聯(lián)接方式的不同，可構(gòu)成Y-Y系統(tǒng)，△-△系統(tǒng)以及Y-△系統(tǒng)，△-Y系統(tǒng)，后兩種系統(tǒng)一般通過負(fù)載的△-Y變換化為前兩種系統(tǒng)的分析。第八十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五①對稱Y-Y系統(tǒng)由彌爾曼定理得：ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′NC′ABC+A′B′N′ZlZNZlZlZZZN第八十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′N第八十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五①對稱Y-Y系統(tǒng)對稱Y-Y系統(tǒng)討論：1）由于中線上的電壓、電流為零，因此中線存在與否，中線阻抗的大小對于電路的計算無影響。ABCA′B′C′ZZZZlZlZlZNN′N2）因?yàn)橹芯€上的電壓為零，N’、N間可視為用一理想導(dǎo)線聯(lián)接，這樣各相的計算就具有獨(dú)立性?？稍谀骋幌嗟幕芈分星蠼怆娐?。第八十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五AA′ZZlN′NCC′ZZlNN′BB′ZZlNN′3）由于三相電流及負(fù)載電壓對稱，可只求一相的值，其它各相直接寫出。注意：不含中線阻抗ZNN′ABCA′B′C′ZZZZlZlZlN“化為一相”計算第八十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五②對稱△-△系統(tǒng)ABCA′B′C′ABCA′B′C′由網(wǎng)孔法得：將負(fù)載經(jīng)△-Y變換，電源變?yōu)閅聯(lián)接，系統(tǒng)變?yōu)閅–Y系統(tǒng)分析，可得相同結(jié)果。第八十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五負(fù)載相電流與線電流相量圖如圖。在三角形連接中，相電流對稱時，線電流也是對稱，且有：2)不對稱三相電路的分析在三相電路中，只要有一部分不對稱（通常是三相負(fù)載不對稱），則稱為不對稱三相電路。若負(fù)載對稱，ZA=ZB=ZC=Z，即對稱三相電路（包括有、無中線兩種情況）ABCZAZBZCZNNN’S點(diǎn)N’、N等電位，兩點(diǎn)重合第八十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五N’N1、由彌爾曼定理得不接中線時（S打開時）ABCZAZBZCZNNN’S負(fù)載不對稱，ZA≠ZB≠ZC≠Z點(diǎn)N’、N電位不等，兩點(diǎn)不重合，這種現(xiàn)象稱為中性點(diǎn)位移。相電壓不相等，這對負(fù)載是不利的，由于負(fù)載不對稱，彼此之間互有影響，故不能化為單相來計算。2、有中線，，即開關(guān)閉合時，第八十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五中性點(diǎn)重合，即不產(chǎn)生位移，各相電壓相等，但中線上有電流。2、若，則。這時，盡管電路不對稱，但在的條件下，各相保持獨(dú)立，各相工作情況互不影響，只取決于本相的電源和負(fù)載，故可分別化為單相來計算。實(shí)際工作中，中線上不允許接入開關(guān)和保險絲，以保證中線不致斷開。第八十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例1.P134，例4-23,相序器。ABCN'NAN'CRRBB相←燈亮BC相←燈暗CAN'為什么兩組燈泡要串聯(lián)?第八十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五ABCA′B′C′ABCA′B′C′Z’Z’Z’ZlZlZlN′NAAA′Z’ZlN′N例2、已知：Z=4.5+j14?,Zl=1.5+j2?,Ul=380V。求：負(fù)載端的線電壓、線電流和相電流。解：利用Δ-Y變換→Y-Y系統(tǒng)→化為一相來計算。第九十頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五ABCA′B′C′ABCA′B′C′Z’Z’Z’ZlZlZlN′NAAA′Z’ZlN′N第九十一頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五5．三相電路功率①三相負(fù)載的平均功率等于各相負(fù)載平均功率之和在對稱三相電路中有：②三相負(fù)載的無功功率等于各相負(fù)載無功功率之和在對稱三相電路中有：1）基本概念:第九十二頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五③三相負(fù)載的視在功率：在對稱三相電路中有：④三相對稱負(fù)載的瞬時功率：對稱三相電路，三相負(fù)載的瞬時功率不隨時間變化，任何時刻都等于平均功率。這種特性稱為“瞬時功率平衡”。2）三相電路功率的測量:瓦特表讀數(shù)：其中UW為電壓線圈所接端子間的電壓，方向由同名端指向非同名端，IW為與電流線圈串接支路上的電流，方向由同名端流向非同名端。第九十三頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五W**ABCNZZZWW**ABCNZAZAZCWW**WW**W①一表法：對稱三相電路中的平均功率可用一只功率表來測定，其電路負(fù)載的功率就為測出的一相功率乘3，即為負(fù)載的總功率。②三表法：用于測三相四線制不對稱負(fù)載。用三只功率表分別測出三相功率，然后相加。第九十四頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五ABCW**WW**W三相負(fù)載③二表法：用于測三相三線制任意負(fù)載。在三相三線制電路中，不論負(fù)載對稱與否，聯(lián)接方式如何，均可用兩只功率表來測量三相功率，這兩個功率表讀數(shù)的代數(shù)和等于要測量的三相功率。這種方法稱為“兩表法”。兩表法原理：設(shè)負(fù)載Y聯(lián)接，三相瞬時功率：第九十五頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五兩只功率表讀數(shù)之代數(shù)和就等于被測三相電路的功率，一般來說，一只功率表讀數(shù)沒有意義。注意：這里φ1、φ2與計算三相功率中的φ角含義是不同的。在上述正確接法下，若有功率表指針出現(xiàn)反向偏轉(zhuǎn)，為了取得讀數(shù)，需將功率表的電流線圈兩端對調(diào)（即將功率表面板右下方的旋鈕，轉(zhuǎn)至“-”端），使指針正向偏轉(zhuǎn)，此時讀數(shù)記為負(fù)值。ABCW**WW**W三相負(fù)載對稱負(fù)載時有：第九十六頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五例3.兩組感性負(fù)載并聯(lián)，如圖示，一組接成△，P1=10kW,cosφ1=0.8；另一組接成Y，P2=5.25kW，cosφ2=0.855。端線復(fù)阻抗Zl=0.1+j0.2Ω，若負(fù)載線電壓要求380伏（負(fù)載端）。求：電源端線電壓的有效值？ABCZlZ2Z1Y第九十七頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五ZlZ2Z1YABC第九十八頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五作業(yè):4—52,53,54,55

習(xí)題課:4-60,4-61第九十九頁，共一百一十四頁，編輯于2023年，星期五習(xí)題課二（正弦交流電路）LRC+uRL-+uC-1、二相電動機(jī)一個繞組的電阻R=750Ω，電感L=215mH。這個繞組需要一個和電源電壓相位差π/2的電壓，因此采用圖示移相電路。問為了使繞組上的電壓對電源電壓相移π/2，取C=？同時，若繞組上的電壓為85V，電源電壓應(yīng)為多少？