第六章生產(chǎn)函數(shù)及邊際分析

第六章生產(chǎn)函數(shù)及邊際分析第一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)概述一、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的基本問題第二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（一）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的定義1.概念投入與產(chǎn)出之間存在著一種數(shù)量依存關(guān)系。這種關(guān)系可通過一定函數(shù)加以表達(dá)。這種函數(shù)稱為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。第一節(jié)概述第三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的表達(dá)（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式Y(jié)=f(X1,X2,...,XK,XK+1,...,XM,XM+1,...,XN)X—投入Y—產(chǎn)出X1,X2,...,XK_——可控的，可變性大的資源XK+1,...,XM——可控的，比較穩(wěn)定經(jīng)常不變的資源XM+1,...,XN——難以控制的資源第一節(jié)概述第四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（2）列表表達(dá)第五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（3）圖示表達(dá)要素量產(chǎn)出量第六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3.說明實(shí)際上生產(chǎn)函數(shù)有兩種一種是平均生產(chǎn)函數(shù)；一種是邊界生產(chǎn)函數(shù)平均生產(chǎn)函數(shù)反映投入量與平均產(chǎn)出水平之間的關(guān)系；邊界生產(chǎn)函數(shù)反映投入量與最大產(chǎn)出水平之間的關(guān)系。第七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五舉個(gè)例子要素投入量產(chǎn)出量102591026812267132661427015275152721627017272第八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五投入產(chǎn)出關(guān)系示意圖一般認(rèn)為邊界生產(chǎn)函數(shù)（虛線）表示技術(shù)本身可以達(dá)到的水平，平均生產(chǎn)函數(shù)（實(shí)線）表示現(xiàn)實(shí)可以達(dá)到的水平。由于人們難以完全掌握某種技術(shù)，因而其與邊際水平存在一定差距，兩者之差可以反映技術(shù)效率。舉個(gè)例子邊界生產(chǎn)函數(shù)平均生產(chǎn)函數(shù)第九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五4.說明（1）若技術(shù)進(jìn)步，則生產(chǎn)函數(shù)會(huì)向上移動(dòng)。邊界生產(chǎn)函數(shù)的移動(dòng)速度代表技術(shù)本身進(jìn)步的速度。平均生產(chǎn)函數(shù)的移動(dòng)可能表示技術(shù)本身進(jìn)步了，也可能表示人們對(duì)某種技術(shù)的掌握更加熟練了。第十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五投入產(chǎn)出關(guān)系示意圖舉個(gè)例子第一種情況：邊界曲線向上移動(dòng)，表示技術(shù)本身提高了！第十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五投入產(chǎn)出關(guān)系示意圖舉個(gè)例子第二種情況：技術(shù)本身沒變，但技術(shù)掌握程度提高，平均生產(chǎn)函數(shù)向邊界生產(chǎn)函數(shù)靠近！技術(shù)效率提高！第十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五說明：對(duì)現(xiàn)實(shí)來講，更有意義的是平均生產(chǎn)函數(shù)（反映現(xiàn)實(shí)的投入產(chǎn)出關(guān)系）。頻繁改換技術(shù)不一定是好現(xiàn)象，因?yàn)槿魏渭夹g(shù)都需要消化吸收，而這需要一個(gè)過程。第十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（二）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)研究的假定條件（應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問題）1.連續(xù)性產(chǎn)出是投入的連續(xù)函數(shù)，產(chǎn)量和投入量都是無限連續(xù)的。2.純質(zhì)性投入的資源相同，產(chǎn)品相同（投入物和產(chǎn)出物都是同質(zhì)的）3.條件性時(shí)空不同,投入產(chǎn)出關(guān)系不同。4.模糊性第十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五生產(chǎn)函數(shù)的模糊性我們不能考慮進(jìn)所有的投入要素，而沒有考慮進(jìn)來的要素，我們就假定它是不變的，這樣就導(dǎo)致生產(chǎn)函數(shù)分析的模糊性。（比如許多時(shí)候我們不考慮風(fēng)力、雨水、下霜等的影響，所以生產(chǎn)函數(shù)是高度簡(jiǎn)化的）如林毅夫判斷家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制對(duì)農(nóng)業(yè)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)是47%。而一些人指出林沒有考慮農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格上漲、化肥農(nóng)藥投入增加等因素的影響，所以測(cè)算結(jié)果被夸大了。第十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五所以這種投入產(chǎn)出關(guān)系僅是統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系。第十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（三）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)能夠解決的問題1.X—Y資源投入適合度問題2.X—X資源組合問題3.Y—Y產(chǎn)品最佳組合（生產(chǎn)結(jié)構(gòu)）問題邊際平衡原理一第一節(jié)概述第十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五

二、邊際分析（一）邊際分析的概念就是以增量的概念來分析問題。增量就是變化量。也就是不考慮原來的基礎(chǔ)，只考慮收入和支出的變化部分。第十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五舉例：已知化肥價(jià)3.6元/公斤；產(chǎn)品價(jià)1.2元/公斤。目前化肥投入量是20公斤，產(chǎn)量是400公斤。若增肥1公斤，則產(chǎn)量增8公斤，則變化是：收入增9.6元，成本增3.6元，所以，應(yīng)加肥。若增肥1公斤，則產(chǎn)量增2公斤，則變化是：收入增2.4元，成本增3.6元，所以，應(yīng)減肥。第十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五這又涉及到企業(yè)對(duì)待追加訂貨問題企業(yè)生產(chǎn)能力是1000件產(chǎn)品，目前正常產(chǎn)銷量是800件。單位產(chǎn)品變動(dòng)成本800元，固定成本總額為320000。正常售價(jià)是1500元。此時(shí)有人來訂購200件，出價(jià)1050元，問企業(yè)若接受的話，利潤(rùn)是否會(huì)增加（假定這筆定貨不會(huì)影響到正常的銷售）。第二十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五

為什么有的企業(yè)以低于成本價(jià)銷售產(chǎn)品？為什么有的企業(yè)虧損也要堅(jiān)持經(jīng)營(yíng)？

原因就在于此！第二十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（二）邊際平衡原理

在資源報(bào)酬遞減的情況下，當(dāng)邊際收入（增加的收入）等于邊際成本（增加的成本）時(shí)，純收益最大。

第二十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五邊際平衡原理示意圖要素投入量金額單位要素邊際成本單位要素帶來的邊際收入，即要素的邊際報(bào)酬利潤(rùn)最大的要素投入水平黃線左側(cè)每個(gè)豎格表示那個(gè)邊際要素帶來的利潤(rùn)。黃線右側(cè)的每個(gè)豎格表示那個(gè)邊際要素帶來的虧損。利潤(rùn)=左側(cè)陰影面積-右側(cè)陰影面積。第二十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（三）邊際報(bào)酬變動(dòng)（遞減）規(guī)律理解時(shí)應(yīng)注意：要素邊際報(bào)酬是先遞增，到一定程度后才遞減；必須是在技術(shù)不變的情況下。必須是其他條件不變的情況下。第二十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（一）邊際產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的概念1.總產(chǎn)量是指因變動(dòng)資源投入所取得的產(chǎn)品總量。常用TPP表示。其函數(shù)式為：TPP=f(x)-f(x=0)三、生產(chǎn)函數(shù)的三個(gè)階段第二十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五例如：化肥投入量糧食產(chǎn)出量TPP0200052404010267671327878162858520290902428989第二十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2.平均產(chǎn)量是指單位資源所取得的總產(chǎn)量（TPP）。常用APP表示。APP=TPP/X第二十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五例如：化肥投入量糧食產(chǎn)量TPPAPP02000-5240408.010267676.713278786.016285855.320290904.524289893.7第二十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3.邊際產(chǎn)量指增加一單位資源投入所取得的產(chǎn)品數(shù)量。常用MPP表示。MPP=△TPP/△X第二十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五例如：化肥投入量糧食產(chǎn)量TPP增加投入量增加產(chǎn)出量MPP0200000-5240405408.010267675275.413278783113.71628585373.2029090451.324289894-1-0.25這是近似的邊際產(chǎn)量第三十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（二）邊際產(chǎn)量與平均產(chǎn)量、總產(chǎn)量的關(guān)系TPPAPPMPPXY第三十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五1.邊際產(chǎn)量與總產(chǎn)量總產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)就是邊際產(chǎn)量。反映在圖形中，TPP切線的斜率。MPP與TPPTPPMPPXTPP第三十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2.平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量

兩者相交，且相交于APP最高點(diǎn)。

APPMPPXTPPO第三十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五證明：在APP上升階段，有：

所以有：即：所以：也就是說在APP上升階段，MPP與APP不可能相交。同理，在APP下降階段，MPP與APP也不可能相交。所以，只能相交于APP最高點(diǎn)。即MPP＞APP，第三十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（三）生產(chǎn)彈性及生產(chǎn)函數(shù)三階段

1.彈性彈簧彈性好，是說其對(duì)于一個(gè)微小的力的變化反應(yīng)非常大。所以彈性是反映彈簧變動(dòng)幅度與力量的關(guān)系的。彈性是指兩個(gè)變量之間的依存關(guān)系，它等于因變量的變化率除以自變量的變化率。即反映因變量對(duì)自變量變化的敏感程度。第三十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2.常見的彈性需求（量）價(jià)格彈性供給（量）價(jià)格彈性第三十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3.生產(chǎn)彈性生產(chǎn)彈性是反映產(chǎn)出量對(duì)某要素投入量變化的反映程度的系數(shù)，是產(chǎn)出變動(dòng)率與某要素投入變動(dòng)率的比率。即練習(xí)：目前化肥投入量為15公斤，此時(shí)若讓化肥投入量增加2%，則玉米產(chǎn)量增加5%，求此時(shí)的化肥生產(chǎn)彈性。如果X1的生產(chǎn)彈性是0.2，則表示若X1增加1%，則產(chǎn)出會(huì)增加

。第三十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五123

依據(jù)生產(chǎn)彈性的大小將生產(chǎn)函數(shù)劃分為三階段。將生產(chǎn)函數(shù)劃分為三階段，其目的何在？TPPAPPMPP第三十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五123平均產(chǎn)量遞增階段。邊際產(chǎn)量為負(fù)，總產(chǎn)量降低，平均產(chǎn)量遞減。邊際產(chǎn)量遞減但仍大于零，總產(chǎn)量增加，平均產(chǎn)量遞減。TPPMPPAPP第三十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五

第二階段為資源的合理投入階段，但究竟哪一點(diǎn)最佳，還要進(jìn)行具體的計(jì)算。第四十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)單項(xiàng)變動(dòng)資源的合理利用

一、根據(jù)邊際平衡原理，可以推出結(jié)論。假設(shè)目前要素投入水平為X，產(chǎn)出為Y。則若增加△X的投入，則產(chǎn)出增加△Y（即△TPP)。則增加的收入（邊際收入）為PY△Y；增加的成本（邊際成本）為PX△X。則當(dāng)PY△Y=PX△X即即：純收益最大。第四十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五二、具體應(yīng)用例如，某地玉米生產(chǎn)函數(shù)為：

式中y表示玉米畝產(chǎn)量，x表示復(fù)合肥畝投入量。Px=0.4元/公斤（復(fù)合肥價(jià)格），Py=1.2元/公斤(玉米價(jià)格)。根據(jù)邊際平衡原理：邊際收入：PY*△TPP；邊際成本=PX*△X當(dāng)兩者相等時(shí)：即PY*△TPP=PX*△X，△TPP/△X=PX/PY時(shí)，純收入最大。第二節(jié)單項(xiàng)變動(dòng)資源的合理利用第四十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五

又：△TPP/△X=1.5243-0.0096XPX/PY=0.4/1.2所以：x=124（公斤）即化肥的最佳投入量應(yīng)為每畝124公斤。

第二節(jié)單項(xiàng)變動(dòng)資源的合理利用Px=0.4元/公斤；Py=1.2元/公斤。第四十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)兩項(xiàng)變動(dòng)資源的合理配置第三節(jié)兩項(xiàng)變動(dòng)資源的合理配置第四十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一、資源最佳組合分析（最低成本要素組合）1.基本含義生產(chǎn)一定量的產(chǎn)品，有無數(shù)種要素配合方式，不同的要素組合方式，其生產(chǎn)成本也不相同。因而需要尋求最低成本的要素組合方式。第三節(jié)兩項(xiàng)變動(dòng)資源的合理配置第四十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五在產(chǎn)量一定時(shí)，相互替代的兩種資源（x1和x2）具有以下關(guān)系：一種資源（x1）的增加，會(huì)引起另一種資源（x2）的減少；一種資源成本的增加（△x1Px1），會(huì)帶來另一種資源的節(jié)約（Px2△x2）。即兩種資源的替代關(guān)系可以看成投入與產(chǎn)出的關(guān)系。第三節(jié)兩項(xiàng)變動(dòng)資源的合理配置2.最優(yōu)解計(jì)算公式推導(dǎo)第四十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)邊際平衡原理，當(dāng)Px1△x1=Px2△x2時(shí)，純收益最大。即時(shí)純收益最大。第四十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五我們可以推導(dǎo)出其具體計(jì)算方法：因?yàn)闀r(shí)純收益最大。又因?yàn)?，在產(chǎn)量一定的情況下，兩要素增減引起的產(chǎn)量變化是相等的，即△YX1=△YX2.所以，上式兩邊可以同時(shí)乘以兩者。第四十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3.最低成本要素配合的具體計(jì)算［例］已知生產(chǎn)函數(shù)y=18x1-x12+14x2-x22，要素單價(jià)Px1=2元，Px2=3元，（1）若要取得105單位的產(chǎn)量，兩要素如何配合才能使成本最低?（2）若產(chǎn)品價(jià)格為5元，產(chǎn)量不限，則兩要素如何配合才能使成本最低？第三節(jié)兩項(xiàng)變動(dòng)資源的合理配置

希望大家自己推導(dǎo)公式，而不是死記硬背公式！第四十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（1）解：分析及公式推導(dǎo)（如前），得出：因?yàn)镸PPx1=18-2x1MPPx2=14-2x2由（1）和（2）式聯(lián)立得x1=6.2，x2=2.8。所以，此時(shí)成本為20.8元。（1）又：y=18x1-x12+14x2-x22=105（2）第五十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（2）分析：由于產(chǎn)量不固定，所以要素增加會(huì)帶來產(chǎn)量增加。所以對(duì)于x1來講，若增加其投入，則引起的變化是：邊際成本：△x1px邊際收入：△Ypy則純收益最大時(shí)有：△x1px=△Ypy即：dY/dx1=px1/py18-2x1=2/5x1=8.8同理：dY/dx2=px2/py；14-2x2=3/5；x1=6.7此時(shí)純收益最大。第五十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五可能的疑問：x1、x2還存在替代問題，按這種求法，這兩種要素的組合是否合適呢？回答是肯定的，推導(dǎo)過程如下：剛才的計(jì)算公式為：dY/dx1=px1/py；dY/dx2=px2/py

讓兩方程相除，則有：（dY/dx1）/（dY/dx2）=（px1/py）/（px2/py）即dx2/dx1=px1/px2…………這與產(chǎn)量一定時(shí)，兩要素合理組合的確定公式是相同的。所以兩要素的組合也是最佳的。第五十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一、生產(chǎn)可能性曲線與產(chǎn)品的邊際替換率

略第四節(jié)兩項(xiàng)產(chǎn)品的合理配合第四節(jié)兩項(xiàng)產(chǎn)品的合理配合第五十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五在資源一定時(shí)，相互競(jìng)爭(zhēng)的兩產(chǎn)品（Y1和Y2）具有如下關(guān)系：產(chǎn)品（Y1）產(chǎn)量的增加，會(huì)引起產(chǎn)品（Y2）產(chǎn)量的減少；相應(yīng)地，產(chǎn)品（Y1）收入會(huì)增加，產(chǎn)品（Y2）收入會(huì)減少；即產(chǎn)品（Y1）增加收入Py1△Y1，產(chǎn)品（Y2）減少收入PY2△Y2

（增加Y1的機(jī)會(huì)成本）。兩種產(chǎn)品的替代關(guān)系可以看成投入與產(chǎn)出的關(guān)系。二、產(chǎn)品的合理組合第五十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)邊際平衡原理，當(dāng)PY1△Y1=PY2△Y2）時(shí)，純收益最大。即時(shí)純收益最大。第五十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五我們可以推導(dǎo)出其計(jì)算方法。因?yàn)闀r(shí)純收益最大。因式子中沒有△x，需要引入。因增減兩產(chǎn)品所需要的要素變化量是相等的，即△XY1=△XY2.所以，上式兩邊可以同時(shí)乘以兩者。這個(gè)式子我們比較熟悉，容易求出結(jié)果。第五十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五例題：設(shè)有投入要素30kg用于y1和y2的生產(chǎn)，即xy1+xy2=30，兩產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為：

y1=3558.5+89.15xy1-2.19xy2=3591.0+58.70xy2-1.12x當(dāng)Py1=0.2元，Py2=0.08元時(shí)，求最大收益的產(chǎn)品配合及技術(shù)要素投入量各是多少?第四節(jié)兩項(xiàng)產(chǎn)品的合理配合第五十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五(1)(2)兩方程聯(lián)立即可得到結(jié)果。第五十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五0.2×(89.15-4.38xy1)=-0.08×(-58.7+2.24xy2)又：求得：xy1=17.85(kg)

xy2=12.42(kg)第四節(jié)兩項(xiàng)產(chǎn)品的合理配合第五十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：有限要素的合理利用是指對(duì)于一定量的限制要素應(yīng)該如何分配于生產(chǎn)同一產(chǎn)品的不同技術(shù)單位，從而獲得最大的收益。［例］某農(nóng)戶現(xiàn)有100單位的磷肥，要把這有限的磷肥分配在兩塊土壤肥力不同的地塊上生產(chǎn)小麥，那么每塊地應(yīng)各分配多少，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?已知兩塊地上的小麥產(chǎn)量與化肥的關(guān)系為：Ya=352+3.301x-0.0126x2;Yb=540+1.605x-0.008x2第六十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第五節(jié)Cobb—Douglass生產(chǎn)函數(shù)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征與應(yīng)用第六十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式考慮因素增加。引入時(shí)間變量，反映技術(shù)變化。第六十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(1)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)。假定所有投入都明確作為可變投入對(duì)待，在各種要素投入均變?yōu)樵瓉淼膖倍的情況下，產(chǎn)出會(huì)變?yōu)樵瓉淼谋丁Ｋ钥梢愿鶕?jù)判斷要素投入規(guī)模是否合適。第六十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五若投入均增加K%

∑bi＞1∑bi=1∑bi＜1產(chǎn)出增長(zhǎng)率＞K%=K%＜K%規(guī)模報(bào)酬遞增遞減固定第六十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五證明：若要素均增加k%，則產(chǎn)出會(huì)變?yōu)椋河捎趯儆谠龊瘮?shù)，所以有：第六十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)b之和大于1時(shí)，有：所以Y增加的幅度大于k%，此時(shí)增加投入會(huì)使單位產(chǎn)品成本降低，應(yīng)當(dāng)增加要素投入。當(dāng)b之和小于1時(shí)，有：所以Y增加的幅度小于k%，此時(shí)要素整體的邊際報(bào)酬處于遞減階段。當(dāng)b之和等于1時(shí)，有：此時(shí)Y也會(huì)增加K%,要素整體的邊際報(bào)酬。第六十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五例如：規(guī)模報(bào)酬遞增，要素增1%，產(chǎn)出增大于1%規(guī)模報(bào)酬遞減，要素增1%，產(chǎn)出增小于1%規(guī)模報(bào)酬固定，要素增1%，產(chǎn)出增1%規(guī)模報(bào)酬為負(fù)，要素增產(chǎn)出減第六十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(2)各項(xiàng)投入的生產(chǎn)彈性恒為常量，且為各投入要素的b值。第六十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五證明我們只要證明x1的生產(chǎn)彈性是b1就可以了。對(duì)x1求偏導(dǎo)。第六十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)各要素的b值，即生產(chǎn)彈性，可以進(jìn)行邊際分析。例如：目前，x1=150,x2=200,y=1597;Px1=20,px2=50,py=15.分析是否應(yīng)當(dāng)增加x1和x2的投入。解：若增加x1的投入，則其邊際產(chǎn)量為：第七十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五所以若增加1個(gè)單位x1,則邊際成本為：1*20=20邊際收入為：3.18*15=47.7邊際收入大于邊際成本，所以應(yīng)當(dāng)增加x1的投入。請(qǐng)大家自己分析是否應(yīng)當(dāng)增加對(duì)x2的投入。第七十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五說明：任何要素的生產(chǎn)彈性都是一個(gè)變量，而柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)讓各要素的彈性不變是不完全符合現(xiàn)實(shí)的。所以此函數(shù)也是模糊的。第七十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(3)所有的投入都必須大于0。由于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是乘積函數(shù)，缺少任何一項(xiàng)投入都將導(dǎo)致總產(chǎn)出為0，這個(gè)特點(diǎn)就限制了其使用范圍。(4)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)沒有最大值存在。因?yàn)樗俣◤椥圆蛔儯嗉醇俣ㄒ赝度胍鸬漠a(chǎn)出效果不變，這樣應(yīng)當(dāng)增加投入的要素，似乎永遠(yuǎn)增加投入，這顯然是不對(duì)的。第七十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（5）可以引入時(shí)間變量，并可以據(jù)此測(cè)定科技進(jìn)步率我們舉例說明：第一步，收集各年的投入產(chǎn)出資料，每年的可以收集多個(gè)樣點(diǎn)的資料。第七十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五假定收集資料（時(shí)序數(shù)據(jù)）如下：時(shí)序（t）X1f1(t)…Xnfn(t)Yg(t)20001581002001220023200342004520056說明，要素和產(chǎn)出逐年變化，所以它們均可以看做是關(guān)于時(shí)序的函數(shù)。第七十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第二步，利用上述資料擬合函數(shù)式中，δ就是2001-2005期間的年科技進(jìn)步率。就是由于科技進(jìn)步使總產(chǎn)出每年增長(zhǎng)的百分率。第七十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五證明：對(duì)上式求t的一階導(dǎo)數(shù)。第七十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五令dt=1（年），兩邊同時(shí)除以Y。則有：因?yàn)閐t=1年，所以上式中△y、△x表示年變化量。表示由于x1的增加使產(chǎn)出的變化率表示由于x2的增加使產(chǎn)出的變化率表示由于xn的增加使產(chǎn)出的變化率表示產(chǎn)出的變化率第七十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五說明：我們把由于各種要素引起的產(chǎn)出變化率扣除之后剩下的部分都?xì)w給了技術(shù)的影響；這是不完全正確的，因?yàn)檫€可能有制度等因素的影響；所以這種方法具有近似性。這種測(cè)算方法也叫做余值法。技術(shù)進(jìn)步測(cè)定還有其他方法。第七十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)科技進(jìn)步率可以求出科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率。

科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率=δ/產(chǎn)出年總增長(zhǎng)率。根據(jù)科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率可以判斷經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的類型（近似的）。科技進(jìn)步率在60%以上，為集約型增長(zhǎng)；40%以下為粗放型增長(zhǎng)；中間為混合地帶。第八十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五我國(guó)各階段農(nóng)業(yè)科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率時(shí)期一五二五三五四五科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率20%負(fù)值23%15%時(shí)期五五六五七五八五科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率27%35%28%34%時(shí)期九五十五十一五科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率45%48%52%第八十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五實(shí)踐上的一種簡(jiǎn)單做法（叫方程法）即直接根據(jù)下式來進(jìn)行計(jì)算，其中的b值根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來確定，產(chǎn)出和投入的增長(zhǎng)率根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料來計(jì)算。b值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：種植業(yè)：資金0.4-0.65；勞力：0.1-0.35；土地0.25養(yǎng)殖業(yè)：資金0.3；勞力：0.3；土地0.4.第八十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五練習(xí)：已知資金、土地和勞力的生產(chǎn)彈性分別為0.5、0.3、0.2，計(jì)算1991-1995期間的科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率。1990年1995年資金100120土地8070勞力110130產(chǎn)出500620第八十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五計(jì)算過程：90年95年年增長(zhǎng)率%彈性使產(chǎn)出年增長(zhǎng)率%對(duì)產(chǎn)出增長(zhǎng)貢獻(xiàn)率資金1001203.710.51.8642.27土地8070-2.640.3-0.79-17.95勞力1101303.400.20.6815.45產(chǎn)出5006204.40--所以年科技進(jìn)步率=4.4%-（1.86%-0.79%+0.68%）=2.65%科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率=2.65%/4.4%=60.29%.第八十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五

說明產(chǎn)值、資金等必須用可比價(jià)格計(jì)算，以消除價(jià)格變動(dòng)的影響。第八十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一道綜合性練習(xí)題年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值/億元（當(dāng)年價(jià)）物質(zhì)費(fèi)用/億元（當(dāng)年價(jià)）農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力/萬人耕地面積/萬畝19903571451830656199140015518416551992404156185465419934391801842654199451022117666521995571257171565219966242871622650199767131616206491998724344163664819997593621640648200080237416656471995年的數(shù)據(jù)缺失，怎么辦？第八十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一道綜合性練習(xí)題年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值/億元（當(dāng)年價(jià)）物質(zhì)費(fèi)用/億元（當(dāng)年價(jià)）農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力/萬人耕地面積/萬畝1990357145183065619914001551841655199240415618546541993439180184265419945102211766652199557125717156521996624287162265019976713161620649199872434416366481999759362164064820008023741665647價(jià)格不可比，怎么辦？第八十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一道綜合性練習(xí)題年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值/億元（當(dāng)年價(jià)）物質(zhì)費(fèi)用/億元（當(dāng)年價(jià)）農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力/萬人耕地面積/萬畝農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（上年100）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)（上年100）199035714518306569810219914001551841655991051992404156185465410210519934391801842654108110199451022117666521121081995571257171565212412519966242871622650981051997671316162064995102199872434416366489010019997593621640648100952000802374166564710898第八十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)物質(zhì)費(fèi)用物質(zhì)費(fèi)用農(nóng)業(yè)勞動(dòng)耕地面值/億元值/億元/億元/億元力/萬人積/萬畝（當(dāng)年價(jià)）（90不變（當(dāng)年價(jià)）（90不變

價(jià)）

價(jià)）

1990357357145145183065619914004041551481841655199240440015614118546541993439403180148184265419945104182211691766652199557137725715717156521996624420287167162265019976714763161801620649199872457034419616366481999759598362217164064820008025853742291665647第八十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一道綜合性練習(xí)題年份農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值/億元（90不變價(jià)）物質(zhì)費(fèi)用/億元（90不變價(jià)）農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力/萬人耕地面積/萬畝199035714518306561991404148184165519924001411854654199340314818426541994418169176665219953771571715652199642016716226501997476180