初中數(shù)學-平行四邊形的性質(zhì)教學課件設(shè)計

18.1.1

平行四邊形的性質(zhì)

你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎?學習新知

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四

邊形定義的兩方面作用:既可以作為判定平行四邊形的依據(jù)，又可以作為性質(zhì),.觀察并猜想：平行四邊形有哪些性質(zhì)？

平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外,還有什么特殊的性質(zhì)呢?猜想1:四邊形ABCD是平行四邊形,

那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四邊形ABCD是平行四邊形,

那么∠A=∠C,∠B=∠D.猜想3:四邊形ABCD是平行四邊形,

那么OA=OCOB=OD證明這些性質(zhì)：已知：求證：證明：洋蔥實驗視頻

小結(jié)

平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形（），已知∴AB=CD,AD=BC（），平行四邊形的對邊相等∠A=∠C,∠B=∠D（）.平行四邊形的對角相等明確應(yīng)用性質(zhì)進行推理的基本模式:OA=OC,OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？

例1：(教材例1)如圖所示,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.求證AE=CF.證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.2.如圖所示,已知在平行四邊形ABCD中,∠C=60°，DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.（1）、求∠EDF的度數(shù)

解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°.∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°，∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°，∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.

(2)∠C=60°若AE=4,CF=7,

求平行四邊形ABCD的周長.解:在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(8+14)=44.（3）若AD=5,DE=4DF=6求BE的長

例2：(補充)如圖所示,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F.求證OE=OF,AE=CF,BE=DF.證明:在□

ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形對應(yīng)邊相等).∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴

AB=CD(平行四邊形對邊相等).∴

AB-AE=CD-CF,即

BE=FD.引申提問:

若例2中的條件都不變,將EF轉(zhuǎn)動到如圖①所示的位置,那么例2中的結(jié)論是否成立?若將EF向兩方延長,與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交(如圖②和圖③所示),例1中的結(jié)論是否成立?說明你的理由.課堂小結(jié)名稱平行四邊形圖形定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)邊角對角線

平行四邊形的