2021-2022學年江西省上饒市德興第一中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年江西省上饒市德興第一中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x、y滿足，且z=3x﹣y，則z的最大值為（）A． B．﹣ C．9 D．﹣3參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，由圖象可知當直線y=3x﹣z經(jīng)過點A（3，0）時，直線y=3x﹣z的截距最大，此時z最大．代入目標函數(shù)z=3x﹣y得z=2×3﹣0=9．即目標函數(shù)z=3x﹣y的最大值為9．故選：C．2.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃的應用；平面向量數(shù)量積的運算．E5F3

【答案解析】B

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式當x=1，y=1時，?=﹣1×1+1×1=0當x=1，y=2時，?=﹣1×1+1×2=1當x=0，y=2時，?=﹣1×0+1×2=2故和取值范圍為[0，2]故選B.【思路點撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入分析比較后，即可得到?的取值范圍．3.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A略4.四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（

）A

B.

C.

D.參考答案：D

【知識點】球內接多面體G8解析：底面積不變，高最大時體積最大，所以，面BCD與面ABD垂直時體積最大，由于四面體的一條棱長為c，其余棱長均為3，所以球心在兩個正三角形的重心的垂線的交點，半徑R==；經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為：S==15π；故選D．【思路點撥】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．5.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（

）A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值參考答案：A略6.如果復數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A、

B、

C、

D、2參考答案：答案：C7.已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足：，則動點P的軌跡一定通過△ABC的（

） A、內心 B、垂心 C、外心 D、重心參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結合所給的流程圖執(zhí)行程序：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)，應滿足，執(zhí)行，，；第二次循環(huán)，應滿足，執(zhí)行，，；第三次循環(huán)，，此時之后程序即可跳出循環(huán)，據(jù)此可得輸入正整數(shù)的最小值為.本題選擇D選項.

9.“成等差數(shù)列”是“”成立的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.在三棱錐中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，則cos=_____________。參考答案：12.若滿足條件的最大值為__________．參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，.13.(14)如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標分別為(0，4)，

(2，0)，(6，4)，f’(x)為的導函數(shù)，則f(1)+f(4)=

。參考答案：，.14.點在曲線C：上運動，，且t的最大值為b，若，則的最小值為_____.參考答案：1【分析】首先可確定曲線表示圓心為，半徑為的圓；令，則；的最大值為半徑與圓心到點的距離之和，利用兩點間距離公式求得，代入中利用最大值為可求得，將所求的式子變?yōu)?，利用基本不等式求得結果.【詳解】曲線可整理為：則曲線表示圓心為，半徑為的圓設，則表示圓上的點到的距離則，整理得：又（當且僅當，即，時取等號），即的最小值為本題正確結果：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，解題關鍵是掌握圓上的點到定點距離的最值的求解方法，從而可得到之間的關系，從而配湊出符合基本不等式的形式.15.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，則a+b的取值范圍．參考答案：（2，4]【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函數(shù)的單調性與值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．則a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案為：（2，4]．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生的勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則該學院的C專業(yè)應抽取

名學生。參考答案：40略14.觀察下列式子：,…,根據(jù)以上式子可以猜想：_________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)其圖象關于對稱，數(shù)列的前項和為,點均在圖象上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，并求的最小值；（Ⅱ）數(shù)列,,的前項和為,求證：.參考答案：【知識點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）=2n+1（），3；（Ⅱ）見解析解析：（1）,

……………..1分點均在y=f(x)圖象上，①………………..2分（）②①-②得，即=2n+1（）……….4分，又……………5分

=2n+1（）由=（n+1）2﹣1，該函數(shù)在[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，又n∈N*，∴當n=1時，（Sn）min=3；………………6分（2）….7分==………9分即證即證，，所以右邊成立……..10分，又隨n的增大而增大，，左邊成立…………..11分所以，原不等式成立.

……….12分【思路點撥】（Ⅰ）由f（1）=3，二次函數(shù)f（x）=Ax2+Bx的對稱軸為x=﹣1列式求得A，B的值，則函數(shù)解析式可求，結合點（n，Sn）在y=f（x）圖象上得到數(shù)列數(shù)列的前n項和，由an=Sn﹣Sn﹣1求得數(shù)列的通項公式．由函數(shù)的單調性求得Sn的最小值；（Ⅱ）利用裂項相消法求出數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，然后利用放縮法證得數(shù)列不等式．19.（本題滿分18分）函數(shù)滿足，當，（1）若函數(shù)是周期函數(shù)，寫出符合條件的值；（2）求求的表達式；（3）若函數(shù)在上的值域是閉區(qū)間，求的取值范圍。參考答案：（1）,,（2）,

（3）,當時舍去,當時符合,當時符合,當時符合,當時符合,

20.已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在X軸上，F(xiàn)1,F2分別是橢圓的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，△MF1F2的面積為4，過F1的直線與橢圓交于A,B兩點，△ABF2的周長為.(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ）若N是左標平面內一動點，G是△MF1F2的重心，且，求動點N的軌跡方程；（Ⅲ）點p審此橢圓上一點，但非短軸端點，并且過P可作（Ⅱ）中所求得軌跡的兩條不同的切線，、R是兩個切點，求的最小值.參考答案：(22)解：（Ⅰ）由題意設橢圓的方程為，因為是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為所以所以，所求的橢圓方程為

……4分（Ⅱ）設，則由（Ⅰ）得所以，從而

．因為,

所以有,由于是的重心，即應當是一個三角形的三個頂點，因此所求動點的軌跡方程為.

………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知動點的軌跡方程為，即．顯然此軌跡是以點）為圓心，半徑的圓除去兩點剩余部分的部分曲線．設，則根據(jù)平面幾何知識得.,

…………10分從而根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及均值不等式得當且僅當時，取“”

（※）…………12分由點在橢圓上（非短軸端點），并且在圓外，可知由于，所以條件（※）的要求滿足．因此的最小值為

…………13分

略21.為了緩解高考壓力，某中學高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊的人數(shù)；(2)求的分布列并計算．參考答案：解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即，…………（3分）.

故文娛隊共有5人.………………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）22.已知銳角中內角A,B,C所對邊的邊長分別為，滿足，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設函數(shù),且圖象上相鄰兩最高點間的距離為,求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考點：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖