2023高考數(shù)學(xué)大二輪刷題-理數(shù)第一部分考點(diǎn)二十一

考點(diǎn)二十一概率、隨機(jī)變量及其分布

A卷

一、選擇題

1.(2021.吉林省吉林市第三次調(diào)研)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球

編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中取出3個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的事件是()

A.至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)黑球

B.至少有1個(gè)紅球與都是黑球

C.至少有1個(gè)紅球與至多有1個(gè)黑球

D.恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球

答案D

解析對(duì)于A,不是互斥事件，例如，取出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,至少有1個(gè)紅球與都是黑球不能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，且其中必有一

個(gè)發(fā)生，為對(duì)立事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,不是互斥事件，例如，取出2個(gè)紅球

和1個(gè)黑球，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球不能同時(shí)發(fā)生，

為互斥事件，但不是對(duì)立事件，例如，3個(gè)都是紅球，故D正確.故選D.

2.(2021.全國(guó)乙卷)在區(qū)間(0,0隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于g的概率為

()

A-4B.|C.|D.|

答案B

解析因?yàn)閰^(qū)間(o,1)的長(zhǎng)度為:，區(qū)間(0,1)的長(zhǎng)度為g,所以在區(qū)間

(0,1)隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于;的概率「=*=|.故選B.

3.一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和〃(〃WN*)個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放

回地摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為X,若D(X)=1,

貝UE(X)=()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析由題意，X?B(4,p),???D(X)=4p(l—p)=l,：.p=\,E(X)=4p=4x1

=2,故選B.

4.(2021?江西上饒六校高三第二次聯(lián)考)青銅神樹(shù)，四川廣漢三星堆遺址出土

的文物，共有八棵，屬夏代晚期青銅器.中國(guó)首批禁止出國(guó)(境)展覽文物.1986年

出土于四川廣漢三星堆遺址，收藏于四川三星堆博物館.其中一號(hào)大神樹(shù)高達(dá)3.96

米，樹(shù)干殘高3.84米.有三層枝葉，每層有三根樹(shù)枝，樹(shù)枝的花果或上翹，或下

垂.三根上翹樹(shù)枝的花果上都站立著一只鳥(niǎo)，鳥(niǎo)共九只(即太陽(yáng)神鳥(niǎo)).現(xiàn)從中任

選3只神鳥(niǎo)，則3只神鳥(niǎo)來(lái)自不同層枝葉的概率為()

A'27B-28C3D28

答案D

91

解析從9只鳥(niǎo)中任選3只，有C8=R［=84種,所選3只鳥(niǎo)來(lái)自于不

同層枝葉有C|xC|xC|=3x3x3=27種，所以3只神鳥(niǎo)來(lái)自不同層枝葉的概率P=

2793

畫=加故選D,

5.一試驗(yàn)田某種作物一株生長(zhǎng)果實(shí)個(gè)數(shù)x服從正態(tài)分布M90,由,且P(x<70)

=0.2,從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在［90,110］的株數(shù)記作隨機(jī)變量X,

且X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為()

A.3B.2.1C.0.3D.0.21

答案B

解析,.,X?M90,『)，且P(x<70)=0.2,.?.P(x>110)=0.2,/.P(90<A<110)

=0.5-0.2=0.3,「.X?B(10,0.3),則X的方差為10x0.3x(l—0.3)=2.1,故選B.

6.為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力

度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）

為70%.2015年開(kāi)始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019

年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總

數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：

實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)

參加用戶比40%40%10%10%

脫貧率95%95%90%90%

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）

7484737

A-5B-35C-35D28

答案C

解析由圖表得，2019年的年脫貧率為E（X）=0.4x0.95+0.4x0.95+0.1x0.9

+0.1x0.9=0.94.所以2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率

^0.9447八

的行=行故選仁

7.（2021?陜西安康第三次教學(xué)質(zhì)量聯(lián)考）小雁塔，位于唐長(zhǎng)安城安仁坊（今陜

西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐

長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小雁塔是密檐式磚結(jié)構(gòu)佛塔，塔身為四方形，底邊

長(zhǎng)11.38米.若某游客在距離塔底中心11.38米的圓周上任取一點(diǎn)，從該點(diǎn)處觀察

小雁塔，則他可以同時(shí)看到塔的兩個(gè)側(cè)面（即看到圖2中的正方形的兩邊）的概率

為（）

圖1圖2

A-4B3一c29DW

答案B

根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為0,半徑為r,r=11.38,如圖，只有在劣弧A3,CD,

EF,G"上時(shí)，可以同時(shí)看到塔的兩個(gè)側(cè)面，BC=AH=GF=ED=r,則△AOH

為等邊三角形,NAO”=第AH號(hào),同理，GF=DE=BC建,則A〃+G尸+

41IF271T

DE+BC=-^~,而圓的周長(zhǎng)/=2"，ijiiJAB+CD+EF+GH=~^~,則可以同時(shí)

2兀/*

~1

看到塔的兩個(gè)側(cè)面的概率尸=亮=?故選B.

8.（2021.安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）某校高三年級(jí)在迎新春趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上

設(shè)置了一個(gè)三分線外定點(diǎn)投籃比賽項(xiàng)目，規(guī)則是：每人投球5次，投中一次得1

分，沒(méi)投中得0分，且連續(xù)投中2次額外加1分，連續(xù)投中3次額外加2分，連

續(xù)投中4次額外加3分，全部投中額外加5分.某同學(xué)投籃命中概率為g,則該同

學(xué)投籃比賽得3分的概率為（）

14c440

A.麗B.所C萬(wàn)D.詬

答案C

解析該同學(xué)投籃比賽得3分的情況：①第一、三、五次分別投中，第二、

121214

四次都沒(méi)有投中，概率為尸產(chǎn)^鏟鏟5x5=詬；②第一、二次連續(xù)兩次投中，其

他三次都沒(méi)有投中，概率為P2=g)2x(|)3=會(huì)；③第二、三次連續(xù)兩次投中，其

他三次都沒(méi)有投中，概率為P3=g)2x(|)3=會(huì)；④第三、四次連續(xù)兩次投中，其

他三次都沒(méi)有投中，概率為P4=W)2X(|)3=會(huì)；⑤第四、五次連續(xù)兩次投中，其

他三次都沒(méi)有投中，概率為P5=(；)2'(|)3=擊..?.該同學(xué)投籃比賽得3分的概率

488884

為「=尸1+22+尸3+24+尸5=詔+巒+詔+m+詬=力?故選?.

二、填空題

9.已知某省2021年高考理科數(shù)學(xué)平均分X近似服從正態(tài)分布M89,100),則

P(79<X<109)=.

附：若X?N@,『)，則P(/Z-(T<X</W+(T)=0.6826,P(/i-2a<X<^+2a)=

0.9544.

答案0.8185

解析因?yàn)閄近似服從正態(tài)分布N(89,100),則幺=89,<7=10,所以P(79v

X<109)=P(j,i-G<X</.L+2。)=P(/i-<X</z)+P(/z<X</LI+2。)=°+。差軌

=0.8185.

10.(2021?河南焦作三模)某中學(xué)為了加強(qiáng)藝術(shù)教育，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，要

求每名學(xué)生從音樂(lè)和美術(shù)中至少選擇一門興趣課，某班有50名學(xué)生，選擇音樂(lè)的

有21人，選擇美術(shù)的有39人，從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，那么這個(gè)人兩種興

趣班都選擇的概率是________.

答案I

解析由題意可知，兩種興趣班都選擇的人數(shù)為21+39-50=10,所以所求

概率為44

H.(2021.安徽六校教育研究會(huì)高三聯(lián)考)A,B,C,D四人之間進(jìn)行投票，

各人投自己以外的人1票的概率都是g(個(gè)人不投自己的票)，則僅A一人是最高得

票者的概率為.

答案27

解析若僅A一人是最高得票者，則A的票數(shù)為3,2.若A的票數(shù)為3,則

P1=3X3X3=27；若A的票數(shù)為2,則B,C,D三人中有兩人投給A,剩下的一

ill?4

人與A不能投同一個(gè)人，P2=ax-x-x(-x-x2)=^；所以僅A一人是最高得票者

145

的概率為尸=「1+「2=近+近=萬(wàn)

12.(2021.浙江高考)袋中有4個(gè)紅球，加個(gè)黃球，〃個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩

個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為。，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為右一紅一黃的概

則

機(jī)n-

-￡(

3-

答

8

案1-

9

解析由題意可得，/。=2)=有且一=

Vx4+〃?+〃

21

簡(jiǎn)

=6-化60=0,解得m+n=5,

取出的兩個(gè)球一紅一黃的概率尸=巖;=苦=/解得〃2=3,故〃=2.所以加

-〃=1,易知4的所有可能取值為0,1,2,且pq=2)=不P(0=l)=君=§,P也

C&55518

=0)=4=同，所以E(J=0x同+lxg+2x4=§.

三、解答題

13.(2021.陜西西安交大附中四模)甲、乙兩人進(jìn)行拋硬幣游戲，規(guī)定：每次

拋幣后，正面向上甲贏，否則乙贏，此時(shí)兩個(gè)人正在游戲，且知甲再贏3次就獲

勝，而乙要再贏4次才獲勝，其中一人獲勝游戲結(jié)束.設(shè)再進(jìn)行4次拋幣后游戲

結(jié)束.

(1)求概率/。=4);

(2)求4的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望風(fēng)⑦.

解(1)由題意，每次拋硬幣的結(jié)果有2種，概率均為今當(dāng)4=4時(shí)，即再拋

4次硬幣后游戲結(jié)束，有兩種可能性，甲以3:1獲勝或者乙以4:0獲勝，所以

P《=4)=商界+(%=].

(2)由題意可知岑的所有可能取值為3,4,5,6,

可得P《=3)=(%=(；P《=4)=";

產(chǎn)?=5)=g)5+Ci-(1)5=亮;

P(4=6)=Cg-g)6+cg.g)6=微，

所以隨機(jī)變量4的分布列為

03456

1\55

p

841616

115577

所以風(fēng)。=3x-+4x-+5x—+6x—=百次）.

14.(2021.新高考I卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A,B兩類問(wèn)題.每

位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回

答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回

答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20

分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為

0.6,且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).

⑴若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；

⑵為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由.

解⑴隨機(jī)變量x的所有可能取值為0,20,100.

p(x=o)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8x(1-0.6)=032,

P(X=100)=0.8x0.6=0.48.

故隨機(jī)變量X的分布列如下：

X020100

P0.20.320.48

（2）設(shè)小明先回答B(yǎng)類問(wèn)題，記y為小明的累計(jì)得分，

則隨機(jī)變量y的所有可能取值為0,80,100,

P（y=0）=1-0.6=0.4,P（y=80）=0.6x（l-0.8）=0.12,

p（y=100）=0.6x0.8=0.48.

故E（y）=0x0.4+80x0.12+100x0.48=57.6.

由⑴知E（X）=0x0.2+20x0.32+100x0.48=54.4.

因?yàn)镋（K）＞E（X）,故應(yīng)先回答B(yǎng)類問(wèn)題.

B卷

一、選擇題

1.（2021.陜西咸陽(yáng)二模）中國(guó)人民銀行發(fā)行了2020吉祥文化金銀紀(jì)念幣，如圖

所示是一枚5克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣背面圖案為松、鶴、靈芝、云紋等組合圖案，并

刊“松鶴延年”字樣及面額，直徑為18mm，小王同學(xué)為了測(cè)算圖中裝飾鶴的面積,

他用1枚針向紀(jì)念幣投擲500次，其中針尖恰有150次落在裝飾鶴的身上，據(jù)此

可估計(jì)裝飾鶴的面積是（）

486兀7「243兀7

—mnrB.-—mnr

243K、仁243兀,

jgmnrD.mnr

答案C

解析紀(jì)念幣的直徑為18mm,故其面積是S=81兀mn?,而裝飾鶴的面積大

約是紀(jì)念幣面積的然故估計(jì)裝飾鶴的面積9=81"舒爺5mm2,故選

C.

2.（2021.遼寧沈陽(yáng)郊聯(lián)體期末）已知某藥店只有A,B,C三種不同品牌的

N95口罩，甲、乙兩人到這個(gè)藥店各購(gòu)買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品

牌口罩的概率分別是02,0.3,買B品牌口罩的概率分別是0.5,04,則甲、乙兩人

買相同品牌的N95口罩的概率為（）

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.26

答案C

解析由題意，得甲、乙兩人買C品牌口罩的概率都是0.3,所以甲、乙兩

人買相同品牌的N95口罩的木既率為P=0.2x03+0.5X0.4+03x0.3=0.35.故選C.

3.（2021.全國(guó)甲卷）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率

為（）

12八24

A-3B5C3D5

答案C

解析將4個(gè)1和2個(gè)0安排在6個(gè)位置，選擇2個(gè)位置安排0,共有C2種

排法；將4個(gè)1排成一行，把2個(gè)0插空，即在5個(gè)位置中選2個(gè)位置安排0,

C?2

共有△種排法.所以2個(gè)0不相鄰的概率尸=&=》故選C.

4.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：

X-101

Pab

3

其中ag2bs6a,則E(X)的取值范圍是()

421

A.[g,1]B.不

c.[1,1]D.[-1,1]

答案B

4+q+Z?=1,

解析由題意可得《位仇211

解得乒吟，所以E(X)=-a+Ox-+b

b>0,

<a<2b<6a,

2221

=b_w+b=2b_/[-g,亍.故選B.

5.（2021.安徽黃山第二次質(zhì)檢）古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型

和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式”.在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書(shū)法、

詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無(wú)不講究對(duì)稱之美.如清代詩(shī)人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩(shī)》（如

圖）以連環(huán)詩(shī)的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，

皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被

稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）.數(shù)學(xué)上把

20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù),如兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11,22,...?99）,

則在所有四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（）

卜一^

茶壺回文詩(shī)

（清1黃他權(quán)I倒法I

宓需飛芳樽?花把母風(fēng)流.

盤紅而淡發(fā)等畬述月簿

薄月迷在客，發(fā)淡雨紅/，

淀區(qū)毋艷花歸芳飛方蘇

S

14C，2

A.jB.gD.1

答案c

解析4位回文數(shù)只用排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字可以確定，但是第一位不

能為0,有9種情況，第二位有10種情況，,4位回文數(shù)有9x10=90個(gè).4位回

文數(shù)的第一位是奇數(shù)，有5種情況，第二位有10種情況，，四位數(shù)的回文數(shù)中奇

數(shù)的個(gè)數(shù)為5x10=50,.??在所有四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為尸=器=

能故選C.

6.（2021.吉林省吉林市第三次調(diào)研）如圖，AABC和ADEb是同一圓。的兩個(gè)

內(nèi)接正三角形，且BC//EF一個(gè)質(zhì)點(diǎn)尸在該圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，用M表示事件“質(zhì)點(diǎn)P落

在扇形OEF（陰影區(qū)域）內(nèi)”,N表示事件“質(zhì)點(diǎn)P落在△□￡：/內(nèi)”，則P（N\M）=（）

八1

B?2兀C,3

答案A

解析???△ABC和是同一圓。的兩個(gè)內(nèi)接正三角形，設(shè)半徑。七=乙

2兀I,1

ZEOF=—,：,SAOEF=，S扇形OEF=Q兀/，，P(M)=q,P(MN)

V3

誓

47TT-

IT,.-.P(W)3故選A.

7.（2021.河北衡水中學(xué)第二次聯(lián)考）甲、乙兩人拿兩顆如圖所示的正四面體骰

子做拋擲游戲，規(guī)則如下：由一人同時(shí)擲兩個(gè)骰子，觀察底面點(diǎn)數(shù)，若兩個(gè)點(diǎn)數(shù)

之和為5,則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是5,就由對(duì)方接著

擲.第一次由甲開(kāi)始擲，設(shè)第"次由甲擲的概率為尸”，則P“）的值為（）

5111513257

A-1O24B-2C,1O24D512

答案A

解析拋擲兩顆正四面體骰子觀察底面上的數(shù)字之和為5,有4種情況，得

41

點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為而=不第〃次由甲擲有兩種情況：一是第〃-1由甲擲，

13

第〃次由甲擲，概率為an/，二是第〃-1次由乙擲，第〃次由甲擲，概率為丁1

-Pn-i）.這兩種情況是互斥的，所以P"="P〃-1+和-即P”=-1Pn_l+7,

所以P“—g=即數(shù)列肉-是以Pi-gK為首項(xiàng)，-；為公比的等

比數(shù)列，所以列=,+為力7,所以如4+卜卜忍.故選A.

8.一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)3位的二進(jìn)制數(shù)A=回囤囤，

12

其中A的各位數(shù)字中，ak(左=1,2,3)出現(xiàn)0的概率為Q,出現(xiàn)1的概率為『若啟動(dòng)一

次出現(xiàn)的數(shù)字為A=100,則稱這次試驗(yàn)成功.若成功一次得2分，失敗一次得-

1分，則81次這樣的重復(fù)試驗(yàn)的總得分X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為()

50

A.一63,豆B.-63,50

50

C.6,豆D.6,50

答案B

解析記81次這樣的重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)為〃「.2的各位數(shù)字中，aMA=123)

19

出現(xiàn)0的概率為出現(xiàn)1的概率為§,???啟動(dòng)一次出現(xiàn)數(shù)字為A=100的概率尸

=|'$=捺，變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)成功概率和試驗(yàn)的次數(shù)的值，有〃?B(81,

2222550

行)，「?〃的數(shù)學(xué)期望為&/)=81x近=6,〃的方差為D(〃)=81x蘇*蘇=于得分為

X=2〃-1x(81-〃)=3〃-81,.-.E(X)=E(3^-81)=3E(^)-81=-63,D(X)=D(3〃

—81)=9D(〃)=50.故選B.

二、填空題

9.(2021.江西省八一中學(xué)、洪都中學(xué)、十七中三校聯(lián)考)4位顧客將各自的帽

子隨意放在衣帽架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都不是自己的

帽子的概率為.

答案I

解析4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上共有A才=24種情況，4人拿

的都不是自己的帽子共有Ci-Cl=9種情況，所以4人拿的都不是自己的帽子的概

93

率為尸=方=6

10.(2021.浙江臺(tái)州路橋中學(xué)二模)小張的公司年會(huì)有一小游戲：箱子中有材

質(zhì)和大小完全相同的六個(gè)小球，其中三個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼1,兩個(gè)球標(biāo)有號(hào)碼2,一個(gè)

球標(biāo)有號(hào)碼3,有放回的從箱子中取兩次球，每次取一個(gè)，設(shè)第一個(gè)球的號(hào)碼是x,

第二個(gè)球的號(hào)碼是y,記。=x+2y,貝IJP(=7)=；若公司規(guī)定4=9,8,7

時(shí)，分別為一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為1000元，500元，200元，其余無(wú)獎(jiǎng).則

小張玩游戲一次獲得獎(jiǎng)金的期望為元.

公-5250

答案后亍

解析抽中號(hào)碼是1的概率為3,抽中號(hào)碼是2的概率為:，抽中號(hào)碼是3的

1\x=\,[x=3,]J

概率為不令尤+2y=7,則有或兩種情況，所以尸《=7)=受x%

115111…11

+3=365尸(。=8)二?(九=2,'=3)=§*%=同，P(9)=尸(尤=3,y=3)=5乂％=

表，所以玩游戲一次獲得獎(jiǎng)金的期望為E(獲得獎(jiǎng)金)=1000x表+500xt+200x寶

250

=~

三、解答題

11.(2021?“江南十?！甭?lián)考)為了調(diào)查某地區(qū)全體高中生的身高信息(單位：

cm),從該地區(qū)隨機(jī)抽取高中學(xué)生100人，其中男生60人，女生40人.調(diào)查得

到樣本數(shù)據(jù)雙i=L2....60)和yj(j=1,2,....40),方和為分別表示第i個(gè)男生

60604040

和第7個(gè)女生的身高.經(jīng)計(jì)算得￡為=10500,￡^=1838400,/￡?=6600,工1y=

1090200.

(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息，估算出該地區(qū)高中學(xué)生身高的平均數(shù)5和方差

(2)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為該地區(qū)高中學(xué)生身高X服從正態(tài)分布M//,/)，

用2作為〃的估計(jì)值，用作為標(biāo)的估計(jì)值.若從該地區(qū)高中學(xué)生中隨機(jī)抽取4

人，記^表示抽取的4人中身高在(171,184.4)的人數(shù)，求^的數(shù)學(xué)期望.

附：①數(shù)據(jù)小心…，G的方差，=4*-7)2=/(￡/?-〃I》②若隨機(jī)變

量X服從正態(tài)分布N@,(?),貝ljP(//—a<X<〃+㈤=0.6826,一2a<X<〃+2。)=

0.9544,P(/L3(7<X<〃+3?)=0.9974,^45^6.7.

解(1)由題意，根據(jù)平均數(shù)的