2020春冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 全章考點(diǎn)階段專訓(xùn) 點(diǎn)撥習(xí)題

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是冀教版八年級數(shù)學(xué)

下冊第十九章的教學(xué)內(nèi)容。下面我從教材分析、教法、學(xué)法、教學(xué)過程五個(gè)方

面，談?wù)勎覍@一節(jié)課教學(xué)的處理情況。

一、教材分析

一次函數(shù)這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)、一次函數(shù)的概念等基礎(chǔ)上，繼

續(xù)對某些特殊的變量關(guān)系的考察和認(rèn)識。從知識銜接的角度看，有著承上啟下的

作用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。確定一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于確定出一次函數(shù)

y=kx+b中的k、b的值，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，不僅要求學(xué)生能正

確地確定出解析式，還重在讓學(xué)生對一次函數(shù)式與函數(shù)圖象、函數(shù)式中的變量與

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之間關(guān)系的理解，將數(shù)與形聯(lián)系起來，形成數(shù)形結(jié)合的思想

意識。為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)打下基礎(chǔ)。

二、教學(xué)策略（教法）

回顧已學(xué)知識：求一次函數(shù)解析式的四個(gè)基本步驟：“一設(shè)、二列、三解、四還

原”，即“設(shè)出一般式y(tǒng)=kx+b,由題設(shè)中給定條件寫出關(guān)于k、b的方程（組），

由方程（組）解出k、b,寫出一次函數(shù)式。

數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)：

從形到數(shù)：一次函數(shù)圖象一選取滿足條件的兩點(diǎn)（xl,yl）,（x2,y2）一解

出函數(shù)解析式（y=kx+b）

數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合

五、教學(xué)過程

1、教學(xué)目標(biāo)

⑴了解待定系數(shù)法的思維方式與特點(diǎn)。

⑵會根據(jù)所給信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，發(fā)展解決問題的能力。

⑶進(jìn)一步體驗(yàn)并初步形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

⑴教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

⑵教學(xué)難點(diǎn)：解決抽象的函數(shù)問題。

⑶教學(xué)關(guān)鍵：熟練應(yīng)用二元一次方程組解一次函數(shù)中的待定系數(shù)。

流程

1.知識回顧，引入問題情景

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：

基本步驟：設(shè)、歹U、解、寫

⑴設(shè)：設(shè)一般式y(tǒng)=kx+b

⑵列：根據(jù)己知條件，列出關(guān)于k、b的方程(組)

⑶解：解出k、b；

⑷寫：寫出一次函數(shù)式

2.探索新知：

利用點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)的解析式

例1.如果y+1與x成正比例，且x=l時(shí)，y=3

寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

變式練習(xí)：

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(4,9),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)函數(shù)式，列出k、b的方程組，求出k、b,寫出函數(shù)解

析式。

二.利用圖象求函數(shù)的解析式

設(shè)法在函數(shù)圖象上找出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為基本形式。

由所求函數(shù)圖象平行條件求解析式兩條平行直線所對應(yīng)的函數(shù)式中k值相等。

三.利用表格信息確定函數(shù)解析式

四.綜合運(yùn)用：

1.若經(jīng)過點(diǎn)P(0,-1)的直線與x軸、y軸所圍成的三角形的面積3,求這條直

線的函數(shù)解系式.

2.已知第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)，且x+y=8,點(diǎn)A(6,0),設(shè)aAOP的面積為

S.

(1)用含x的解析式表示S,寫出x的取值范圍.

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，^OPA的面積是多少？

(3)aAOP的面積能大于24嗎？為什么？

跟蹤練習(xí)：

已知點(diǎn)A(8,0)及在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),且x+y=10,設(shè)ZXAOP的

面積為S.

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；寫出X的取值范圍；

(2)求S=12時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)畫出函數(shù)S的圖象。

五.小結(jié)

⑴用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟。

⑵了解數(shù)與形的關(guān)系

⑶知道可以用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。

六.反思

專訓(xùn)1四種常見確定函數(shù)表達(dá)式的方法

名師點(diǎn)金:

確定一次函數(shù)表達(dá)式的常用方法：一是直接利用定義確定k和b的值；二是利用待定系

數(shù)法選取關(guān)于x,y的兩對對應(yīng)值分別代入表達(dá)式建立關(guān)于k,b的方程組，從而求出k和b；

三是根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式：四是根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式.

:安法工根據(jù)函數(shù)定義確定表達(dá)式

1.已知函數(shù)y=(k+5)xl?-24是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則表達(dá)式為.

2.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=(m-3)xm2-8+3m是關(guān)于x的一次函數(shù)？并求其函數(shù)表

達(dá)式.

3.已知y=(a—DxZ—a'+b—3.

(1)當(dāng)a,b取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)當(dāng)a,b取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

:亥缺Z用待定系數(shù)法確定表達(dá)式

4.若y—2與x+2成正比，且當(dāng)x=0時(shí)，y=6,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

5.一個(gè)一次函數(shù)的圖像平行于直線y=-2x,且過點(diǎn)A(—4,2),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

:方法3根據(jù)實(shí)際問題中變量間的數(shù)量關(guān)系列表達(dá)式

6.“黃金1號”玉米種子的價(jià)格為5元/依.如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg

部分的種子的價(jià)格打8折.

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

購買種子數(shù)量/Ag7.523.54???

付款金額/元7.516…

(2)設(shè)購買種子數(shù)量為xkg,付款金額為y元，求)，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買種子的數(shù)量.

發(fā)法生根據(jù)函數(shù)圖像確定表達(dá)式

7.如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)

如圖所示.

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得AAOP的面積為1,如果存在，求出所有滿

足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

(第7題)

答案

1.y=10x

m2—8=1,

2.解：由題意得m_3W0所以m=-3.所以函數(shù)表達(dá)式為y=-6x—9.

(2一a~=1,

3.解：⑴由題意得一、

[a—1W0,

所以a=-1.

所以當(dāng)a=-l,b取任意數(shù)時(shí)，y是x的一次函數(shù).

‘2—a?=l,

(2)由題意得<a-1^0,

”3=0,

所以a=—1,b=3.

所以當(dāng)a=~~l,b=3時(shí)，y是x的正比例函數(shù).

4.解：設(shè)y—2=k(x+2).

因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=6,

所以6—2=k-(0+2),解得k=2.

將k=2代入y—2=k(x+2)中，得y=2x+6.

所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+6.

5.解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為丫=1?+1),由函數(shù)的圖像平行于直線y=-2x得k=-2,

由于圖像經(jīng)過點(diǎn)A(—4,2).

所以2=—2X(—4)+b,解得b=-6.

所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x—6.

6.解:(1)10；18

(2)根據(jù)題意，知當(dāng)0WxW2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/依，所以y=5x；

當(dāng)x>2時(shí)，其中有2依的種子按5元/總付款，

其余的(x—2)kg種子按4元/kg(即8折)付款.

所以y=5X2+4(x-2)=4x+2.

5x,0Wx<2,

所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為丫=…、

4x+2,x>2.

(3)因?yàn)?0>10,所以他一次購買種子的數(shù)量超過2kg.

令30=4x+2,解得x=7.

答：他購買種子的數(shù)量是7奴.

7.解：(1)根據(jù)題意得A(0,2),B(4,0),設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把A(0,2),B(4,0)的坐標(biāo)分別代得b=2,0=4Xk+2,解得k=一；,...直線

AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+2.

(2)存在點(diǎn)P使得aAOP的面積為1.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,根據(jù)題意得SAAoP=|oA.|a|

=|a|=l,解得a=l或a=—1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1.5)或(一1,2.5).

專訓(xùn)1一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用

名師點(diǎn)金：

一次函數(shù)的兩種常見應(yīng)用主要體現(xiàn)在解決實(shí)際問題和幾何問題上.能夠從函數(shù)圖像中得

到需要的信息，并求出函數(shù)表達(dá)式從而解決實(shí)際問題和幾何問題，是一次函數(shù)應(yīng)用價(jià)值的體

現(xiàn)，這種題型常與一些熱點(diǎn)問題結(jié)合，考查學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力.

:放用工利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題

題型1行程問題

(第1題)

1.【中考?鄂州】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至8城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙

兩車離開A城的距離y(k〃?)與甲車行駛的時(shí)間t(6)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：

①A,B兩城相距300加；

②乙車比甲車晚出發(fā)1h,卻早到1/?；

③乙車出發(fā)后2.5/7追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50加時(shí)，t*或竽

其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)￡>.4個(gè)

2.甲、乙兩地相距300h”，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖，線

段0A表示貨車離甲地的距離y(fow)與時(shí)間x(〃)之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲

地的距離y(hn)與時(shí)間x(份之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像，解答下列問題：

(1)線段CD表示轎車在途中停留了

(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車.

題型2工程問題

3.甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)備，更換

設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時(shí)間x(/7)之間的

函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求乙組加工零件總量a的值.

(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略

不計(jì)，經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱？【導(dǎo)學(xué)號：

54274014]

(第3題)

題型3實(shí)際問題中的分段函數(shù)

4.某種伯金飾品在甲、乙兩個(gè)商場銷售.甲標(biāo)價(jià)為477元/g,按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠；

乙標(biāo)價(jià)為530元/g,但若買的伯金飾品質(zhì)量超過3g,則超出部分可打八折.

(1)分別寫出到甲、乙兩個(gè)商場購買該種伯金飾品所需費(fèi)用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)

表達(dá)式；

(2)李阿姨要買一個(gè)質(zhì)量不少于4g且不超過10g的此種鉗金飾品，到哪個(gè)商場購買合

算？

5.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居

民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).即一個(gè)月用水10r以內(nèi)(包括10。的用戶，每噸

收水費(fèi)a元；一個(gè)月用水超過10f的用戶，10r水仍按每噸a元收費(fèi)，超過10/的部分，按

每噸b(b>a)元收費(fèi).設(shè)一戶居民月用水xt,應(yīng)交水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.

(1)求a的值；某戶居民上月用水87,應(yīng)交水費(fèi)多少元？

(2)求b的值，并寫出當(dāng)x>10時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

40

35

30

25

20

1020wt（第5題）

;應(yīng)用2利用一次函數(shù)解決幾何問題

題型4利用圖像解幾何問題

6.如圖①所示，正方形ABCD的邊長為6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上

沿AfBfC~D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),4APD的面積為S(a〃2),S與t的函數(shù)圖像如

圖②所示，請回答下列問題：

(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為J,在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為cmJs,AAPD

的面積S的最大值為cm2；

(2)求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，4APD的面積為10cm1-

APB

DC61215〃s

?②

(第6題)

題型5利用分段函數(shù)解幾何問題（分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想）

7.在長方形ABCD中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始按A-B-C-D的方向

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P所經(jīng)過的路程為x,AAPD的面積為y.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或D重合

時(shí)，y=0）【導(dǎo)學(xué)號：542740151

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）畫出此函數(shù)的圖像.

u。（第7題）

答案

1.B

2.解：(1)0.5

(2)設(shè)線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(2.5WxW4.5).

[80=2.5k+b,

將D(2.5,80),E(4.5,300)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b可得,

[300=4.5k+b.

k=110,

解得

b=-195.

所以y=110x—195(2.5WxW4.5).

(3)設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=k|X(0WxW5).

將A(5,300)的坐標(biāo)代入y=k1X可得300=5klt

解得的=60.所以y=60x(0WxW5).

令60x=110x—195,解得x=3.9.

故轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過3.9-1=2.9(/?)追上貨車.

3.解：(I)設(shè)甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,因?yàn)楫?dāng)x=6

時(shí)，y=360,所以k=60,

即甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=60x(0WxW6).

(2)a=100+100+2X2X(4.8-2.8)=300.

⑶當(dāng)工作2.8h時(shí)共加工零件100+60X2.8=268(件)，

所以裝滿第1箱的時(shí)刻在2.8〃后.

設(shè)經(jīng)過4/?恰好裝滿第1箱.

則60XI+100+2X2(XL2.8)+100=300,解得x1=3.

從x=3到x=4.8這一時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩組共加工零件(4.8—3)X(100+60)=288(件),

所以x>4.8時(shí)，才能裝滿第2箱，此時(shí)只有甲組繼續(xù)加工.

設(shè)裝滿第1箱后再經(jīng)過X2h裝滿第2箱.

則60x2+(48—3)4100+2X2=300,解得x2=2.

故經(jīng)過36恰好裝滿第1箱，再經(jīng)過2〃恰好裝滿第2箱.

4.解：(l)y甲=477x,

j530x(0WxW3),

Y'一1424X+318(X>3).

(2)當(dāng)477x=424x+318時(shí)，

解得x=6,

即當(dāng)x=6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商場購買所需費(fèi)用相同；

當(dāng)477x<424x+318時(shí)，解得x<6,

又x24,于是當(dāng)4Wx<6時(shí)，到甲商場購買合算；

當(dāng)477x>424x+318時(shí),解得x>6,

又xW10,于是當(dāng)6<xW10時(shí)，到乙商場購買合算.

5.解：⑴當(dāng)x〈10時(shí)，由題意知y=ax.將x=10,y=15代入，得15=10a,所以a=

1.5.

故當(dāng)xW10時(shí)，y=1.5x.當(dāng)x=8時(shí)，y=1.5X8=12.

故應(yīng)交水費(fèi)12元.

(2)當(dāng)x>10時(shí)，由題意知y=b(x—10)+15.將x=20,y=35代入,

得35=10b+15,所以b=2.故當(dāng)x>10時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2x—5.

點(diǎn)撥：本題解題的關(guān)鍵是從圖像中找出有用的信息，用特定條數(shù)法求出表達(dá)式,再解決

問題.

6.解：(1)6；2；18

(2)PD=6—2(t—12)=30—2t,S=|AD-PDX6X(30-2t)=90-6t,

即點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t之間的函數(shù)表達(dá)式為S=90—6t(12<t<15).

(3)當(dāng)0WtW6時(shí)易求得S=3t,將S=10代入，得3t=10,解得t=竽；當(dāng)12WtW15時(shí)，

S=90—63將S=10代入，得90—6t=10,解得t=與.所以當(dāng)t為竽或苧時(shí)，ZiAPD的面

積為10cm2.

7.解：(1)點(diǎn)P在邊AB,BC,CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，

故應(yīng)分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，即0Wx<3時(shí)，

y=；X4x=2x；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，即3Wx<7時(shí),

y=；X4X3=6；

③當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，即7WxW10時(shí),

y=^X4(10—x)=—2x+20.

所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

2x(0Wx<3),

y=?6(3Wx<7)，

-2x+20(7WxW10).

(2)函數(shù)圖像如圖所示.

(第7題)

點(diǎn)撥：本題考查了分段函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類計(jì)分思想和數(shù)形

結(jié)合思想.根據(jù)點(diǎn)P在邊AB,BC,CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)所對應(yīng)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式不相同，

分段求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，再畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像.

專訓(xùn)2一次函數(shù)常見的四類易錯(cuò)題

域鬻工忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)

1.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m+3)xlm+2l是正比例函數(shù)，求m的值.

2.已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx-2k+3-x+5是一次函數(shù)，求k的值.

::類里Z忽視分類或分類不全而致錯(cuò)

3.已知一次函數(shù)y=kx+4的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16,求這個(gè)一次

函數(shù)的表達(dá)式.

4.一次函數(shù)丫=1?+1),當(dāng)一3WxWl時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為lWyW9,求k

+b的值.【導(dǎo)學(xué)號：54274013]

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,a)到x軸的距離為4,且點(diǎn)P在直線y=—x+m上,

求m的值.

奏空3忽視自變量的取值范圍而致錯(cuò)

6.【中考?齊齊哈爾】若等腰三角形的周長是80cm,則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長

y(c〃?)與底邊長x(c〃?)的函數(shù)關(guān)系的圖像是()

[X2+6（xW3）,

7.若函數(shù)y=/、、則當(dāng)y=20時(shí)，自變量x的值是（）

[5x（x>3），

A.+V14B.4

C.或4D.4或一遮

8.現(xiàn)有450本圖書供給學(xué)生閱讀，每人9本，求余下的圖書本數(shù)y（本）與學(xué)生人數(shù)x（人）

之間的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量x的取值范圍.

虹婺金忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯(cuò)

9.若正比例函數(shù)y=（2—m）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0

C.m<2D.m>2

10.下列各圖中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m,n是常數(shù),且mnHO）

的大致圖像的是（

11.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像不經(jīng)過第三象限，則k,b的取值范圍分別為

k0,b0.

答案

1.解：因?yàn)殛P(guān)于x的函數(shù)y=(m+3)xlm+2l是正比例函數(shù)，

所以m+3W0且|m+2|=1,

解得m=-1.

2.解：若關(guān)于X的函數(shù)y=kx-2k+3-x+5是一次函數(shù)，則有以下三種情況：

①一2k+3=l,解得k=l,

當(dāng)k=l時(shí)，函數(shù)y=kx2k+3—x+5可化簡為y=5,不是一次函數(shù).

②x、k+3的系數(shù)為o,即k=0,則原函數(shù)化簡為y=-x+5,是一次函數(shù)，

所以k=0.

313

③-2k+3=0,解得k=,原函數(shù)化簡為y=-x+寧，是一次函數(shù)，

3

所以k=]

綜上可知，k的值為0或去

3.解：設(shè)函數(shù)y=kx+4的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A,B,坐標(biāo)原點(diǎn)為O.當(dāng)x

=0時(shí)，y=4,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.所以O(shè)B=4.因?yàn)镾AAOB=KA-OB=16,所以O(shè)A

=8.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）或（一8,0）.

把（8,0）代入y=kx+4,得0=8k+4,解得k=-1

把（一8,0）代入y=kx+4,得0=—8k+4,解得k=，

所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-/<+4或y=/x+4.

4.解：①若k>0,則y隨x的增大而增大，

則當(dāng)x=l時(shí)y=9,即k+b=9.

②若k<0,則y隨x的增大而減小，

則當(dāng)x=l時(shí)y=l,即k+b=l.

綜上可知，k+b的值為9或1.

5.解:因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為4,

所以|a|=4,所以a=±4,當(dāng)a=4時(shí),P（2,4）,

此時(shí)4=-2+m,解得m=6.

當(dāng)a=-4時(shí)，同理可得m=12.

綜上可知，m的值為-2或6.

6.D7.D

8.解：余下的圖書本數(shù)y（本）與學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=450—9x,自變

量x的取值范圍是0WxW50,且x為整數(shù).

9.D10.A11.<；》

專訓(xùn)2一次函數(shù)與二元一次方程（組）的四種常見應(yīng)用

名師點(diǎn)金：

二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系很好地體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，其常見應(yīng)用

有：利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解：利用方程（組）的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；方程

組的解與兩個(gè)一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系；利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式.

;電用1利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解

y=—x+4,

1.已知直線y=-x+4與y=x+2如圖所示，則方程組,的解為（）

ly=x+2

(第I題)

2x—y=0,

2.己知直線y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a),試確定方程組x，+y-b=。的解

和a,b的值.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+4的圖像如圖所示.

(1)在同一坐標(biāo)系中，作出一次函數(shù)y=2x-5的圖像；

x+y=4,

(2)用作圖像的方法解方程組

2x—y=5：

(3)求一次函數(shù)y=-x+4與y=2x—5的圖像與x軸所圍成的三角形的面積.

(第3題)

:應(yīng)用2利用方程(組)的解求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

—mx+y=n,[x=4,

4.已知方程組1的解為《則直線y=mx+n與y=—ex+f的交點(diǎn)坐

,ex+y=fly=6,

標(biāo)為()

A.(4,6)B.(-4,6)C.(4,-6)D.(-4,-6)

x"1*3x2

和《是二元一次方程ax+by=-3的兩組解，則一次函數(shù)y=ax

{y=-2ly=l

+b的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,-7)B.(0,4)

C.(o,.,(一1

;應(yīng)用3方程組的解與兩個(gè)一次函數(shù)圖像位置的關(guān)系

fx+y=2,3

6.若方程組L「。沒有解，則一次函數(shù)y=2—x與y=^—x的圖像必定()

[2x+2y=3乙

A.重合B.平行C.相交D.無法確定

a1x+y=b]，

7.直線y=-aix+b|與直線y=a2x+b2有唯一交點(diǎn)，則二元一次方程組

.azx-y=-bi

的解的情況是()

A.無解B.有唯一解

C.有兩個(gè)解D.有無數(shù)解

液用率利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式

8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(l,—1)和B(—l,3),求這個(gè)一次函數(shù)的

表達(dá)式.

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(3,—3),且與直線y=4x—3的交點(diǎn)B在

x軸上.

(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的△BOC(O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為直線AB與y軸的交點(diǎn))的

面積.

答案

1.B

2.解：將(La)代入y=2x,得a=2.

所以直線y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

2x—y=0,x=l,

所以方程組，的解是

x+y—b=0.y=2.

將(1,2)代入y=—x+b,得2=—1+b,解得b=3.

3.解：(1)畫函數(shù)y=2x—5的圖像如圖所示.

y

題)

[x=3,

(2)由圖像看出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),所以方程組的解為

ly=i.

(3)直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),直線y=2x-5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(|，0),又由(2)知，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),所以三角形的面積為品(4一|)X1巖.

4.A5,C6.B7.8

k+b=-l,

8.解：依題意將A(l,-1)與B(-l,3)的坐標(biāo)分別代入丫=1?+1)中，得

—k+b=3.

k=~2

解得

b=l.

所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+l.

9.解：(1)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖像與直線y=4x—3的交點(diǎn)B在x軸上,

所以將y=0代入y=4x—3中，得x=*所以B?,0),

4

k-

3k+b=-3,=3

把A(3,-3),B?,0)的坐標(biāo)分別代入丫=1?+1)中，得《3,解得'

7^k+b=0,bn

4

則直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-/+l.

4

(2)由(1)知直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-jx+1,

所以直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),

所以O(shè)C=1,

&3

-

又B

4

-1133

OB，OC=XX=

所以SABOC-22418,

3

即直線AB與坐標(biāo)軸所圍成的4BOC的面積為

O

專訓(xùn)3用一次函數(shù)巧解實(shí)際中方案設(shè)計(jì)的應(yīng)用

名師點(diǎn)金：

利用一次函數(shù)解實(shí)際問題，首先要建立函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式.求函數(shù)表達(dá)式可以根

據(jù)題目中所給出的兩個(gè)變量之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式，也可以根據(jù)兩個(gè)變量之間滿足的圖

像關(guān)系用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式.其次，把已知自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中求函數(shù)值或

把已知函數(shù)值代入函數(shù)表達(dá)式中求自變量的值，從而解決實(shí)際問題.

注意：對于分段函數(shù)容易忽略自變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

放界工租車方案問題

1.某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；

如果單獨(dú)租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個(gè)座位.

(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少，單租45座的客車需多少輛？

(2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節(jié)省租金，并且

保證每個(gè)學(xué)生都有座，決定同時(shí)租用兩種客車，使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛，

問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？

應(yīng)用2購買方案問題

2.［中考?孝感】孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)

A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，8種樹木5

棵，共需600元；購買A種樹木3棵，8種樹木1棵，共需380元.

(1)求A種，B種樹木每棵各多少元.

(2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于8種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽

訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九

折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.

應(yīng)用3生產(chǎn)方案問題

3.［中考?郴州】某工廠有甲種原料130依，乙種原料144依.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,

B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5依，乙種原料4必，且每件A產(chǎn)品

可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3依，乙種原料6依，且每件B產(chǎn)品可獲利900

元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？

(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，寫出(1)中利潤最大的

方案，并求出最大利潤.

應(yīng)用4利潤方案問題

4.【中考?眉山】“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越

受人們的喜歡，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營的A型車2015年6月

份銷售總額為3.2萬元，2016年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元，

若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則2016年6月份A型車銷售總

額將比2015年6月份銷售總額增加25%.

（1）求2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為多少元（用列方程的方法解答）；

（2）該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量

不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A,B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車8型車

進(jìn)貨價(jià)格/（元/輛）11001400

銷售價(jià)格/（元/輛）2016年的銷售價(jià)格2400

:遂四5.選擇方案問題

5.［中考?甘孜州】某學(xué)校計(jì)劃組織500人參加社會實(shí)踐活動(dòng)，與某公交公司接洽后,

得知該公司有A,8型兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

A型客車B型客車

載客量/(人/輛)4528

租金/(元/輛)400250

經(jīng)測算，租用A,B型客車共13輛較為合理，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下

列問題：

(1)用含x的代數(shù)式填寫下表:

車輛數(shù)/輛載客量/人租金阮

A型客車X45x400x

B型客車13-x

(2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費(fèi)用最低，最低為多少？

6.［中考?黑龍江】為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植

面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100

公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，

種植西紅柿的利潤可達(dá)1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設(shè)種植西紅

柿x公頃，總利潤為y萬元.

(1)求總利潤y(萬元)與種植西紅柿的面積x(公頃)之間的關(guān)系式.

(2)若預(yù)計(jì)總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方

案？

(3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的《在冬季同時(shí)建造A、B兩種

類型的溫室大棚，開辟新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，經(jīng)測算，投資A種類型的大棚5萬元/個(gè)，B種類

型的大棚8萬元/個(gè)，請直接寫出有哪幾種建造方案？

答案

1.解：(1)設(shè)外出旅游的學(xué)生有X人，單租45座的客車需y輛.

x=45y,x=270,

根據(jù)題意，得解得

x+30=60(y-1)y=6.

答：外出旅游的學(xué)生有270人，單租45座的客車需6輛.

(2)設(shè)45座的客車租a輛，則

45a+60(6-l-a)^270,解得aW2.

設(shè)租金為w元，則

w=250a+300(6-l-a)=-50a+l500,；k=-50<0,，w隨a的增大而減小,.?.當(dāng)

a=2時(shí)，w最小.止匕時(shí)6—1—a=3.

，當(dāng)租45座的客車2輛，60座的客車3輛時(shí)，租金最少.

2.解：(1)設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，

2x+5y=600,

依題意得，