北京2013屆房山高三二模數(shù)學(xué)文科試題及答案

2013房山二模數(shù)學(xué)文科第6頁共7頁房山區(qū)2013年高考第二次模擬試卷數(shù)學(xué)（文科）2013.05一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.若﹁p∨q是假命題，則A.p∧q是假命題B.p∨q是假命題C.p是假命題D.﹁q是假命題2.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上A.所有點向右平移個單位長度B.所有點向下平移個單位長度C.所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）D.所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）否是開始結(jié)束輸出4.設(shè)平面向量，若//，則等于否是開始結(jié)束輸出A.B.C.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上6.已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點，則的最大值是A.B.C.D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為A．B.C.D.8.定義運算，稱為將點映到點的一次變換.若＝把直線上的各點映到這點本身，而把直線上的各點映到這點關(guān)于原點對稱的點.則的值分別是A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.10.已知角A為三角形的一個內(nèi)角，且，則，.11.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且是的等比中項，則數(shù)列的通項公式.12.實數(shù)滿足，則的最大值為.13.拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線的方程為，若點在拋物線上運動，點在直線上運動，則的最小值等于.14.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心.若，則該函數(shù)的對稱中心為，計算.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本小題滿分14分）如圖,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求四面體的體積.所以函數(shù)在遞減，在遞增.……4分當(dāng)時，在單調(diào)遞增，.……………5分當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.…………6分當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，………7分綜上在上的最小值…………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，.令得因為所以……………11分所以，對任意，都有……………13分19、（本小題滿分14分）（Ⅰ）由，，得，，所以橢圓方程是：……4分（Ⅱ）設(shè)，則，將代入，整理得（*）則………7分以PQ為直徑的圓過，則，即．………………12分解得，此時（*）方程，所以存在，使得以為直徑的圓過點．……14分20、（本小題滿分13分）（Ⅰ）由于，………………2分（Ⅱ）由已知可知，故．因為，所以．………………4分于是，，所以．…………6分（Ⅲ）…………7分要比較與的大小，只需比較的大