2023屆四川省巴中南江縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知：如圖，矩形ABCD中，AB=2cm,AD=3cm.點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A-D

方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿AfB-C-D方向運動到點D為止，則AAPQ的面積S（cm2）與運動

時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

4.如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于OO,連接對角線AC,AD,則下列結(jié)論：①BC〃AD；②NBAE=3NCAD；

③△BACgZkEAD；@AC=2CD.其中判斷正確的是（）

B.①(§)③C.①②④D.①②③④

5.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

X

6.下列命題正確的是（）

A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形

B.J語的平方根是±4

C.”是實數(shù)，點尸（/+1,2）一定在第一象限

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

7.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.菱形

8.某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道.如圖所示，污水水面48寬為80cm,管道頂端

最高點到水面的距離為20cm,則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）

A.50cmB.506cmC.100cmD.80cm

9.cos60。的值等于（)

172「百D,顯

A.—B.L.-------

2223

10.要將拋物線y=82平移后得到拋物線丫=犬+2%+3,下列平移方法正確的是()

A.向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.向右平移1個單位，再向下平移2個單位

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標(biāo)為.

12.已知關(guān)于x的一元二次方程丁―2&x+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

13.已知：ZBAC.

R

(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點。；

(2)以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線于點O,交射線AC于點E；

(3)連接。E,過點。作線段OE的垂線交。。于點P；

(4)連接AP,。尸和PE.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：

①A4OE是的內(nèi)接三角形；②農(nóng)D=?P=PE5

③0E=2PE；④AP平分NBAC.

所有正確結(jié)論的序號是.

14.如圖所示，寫出一個能判定的條件.

15.如圖，四邊形ABCD是。O的外切四邊形，且AB=5,CD=6,則四邊形ABCD的周長為

16.如圖，等邊△ABO的邊長為2,點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)

a(0°<a<360o),使點A仍落在雙曲線上，則a=.

18.如圖，在AABC中，AB=AC=1,點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD=x,CE=y.如果NBAC=30。，NDAE=105。,

則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.

（1）若已確定甲打第一場，再從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，則恰好選中乙同學(xué)的概率是.

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

20.（6分）元旦期間，商場中原價為100元的某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價后以每件81元出售，設(shè)這種商品每次降價

的百分率相同，求這個百分率.

21.（6分）如圖，AB是。O的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連接AC,過BD上一點E作EG/7AC交CD的延長

線于點G,連接AE交CD于點F,且EG=FG.

;

M

（1）求證：EG是。O的切線

（2）延長AB交GE的延長線于點M,若AH=2,CH=2也,求OM的長.

13

22.（8分）如圖，拋物線y=-5X2+5X+2與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱，點

P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,0）,過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q.

（1）求點A、點B、點C的坐標(biāo);

（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M,試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；

（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在,

求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（8分）一艘運沙船裝載著5000n?沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單位：nP/小時），卸沙所

需的時間為t（單位：小時）.

（D求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點法畫出函數(shù)的圖象；

（2）若要求在20小時至25小時內(nèi)（含20小時和25小時）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍.

24.（8分）2019年11月1日5G商用套餐正式上線.某移動營業(yè)廳為了吸引用戶，設(shè)計了A,B兩個可以自由轉(zhuǎn)動的

轉(zhuǎn)盤（如圖），A轉(zhuǎn)盤被等分為2個扇形，分別為紅色和黃色；3轉(zhuǎn)盤被等分為3個扇形，分別為黃色、紅色、藍(lán)色，

指針固定不動.營業(yè)廳規(guī)定，每位5G新用戶可分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同，則

該用戶可免費領(lǐng)取100G通用流量（若指針停在分割線上，則視其指向分割線右側(cè)的扇形）.小王辦理5G業(yè)務(wù)獲得一

次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，求他能免費領(lǐng)取100G通用流量的概率.

25.（10分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3,3）,B（2,1）,C（5,1）,將AABC

繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180。得4A，B，C，，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出4A'B'C,并寫出A的頂點坐標(biāo).

26.（10分）如圖1,。是AABC內(nèi)任意一點，連接ADDB,分別以ADDB為邊作AADE（4￡在4。的左側(cè)）

和△/汨尸（B尸在BO的右側(cè)），使得ZVLDE~AA8C,^DBF~MBC,連接CECF.

（1）求證：^CBF-AABD；

（2）如圖2,DF,BC交于點G,若NC4B=90,點E,D,B共線，其他條件不變,

①判斷四邊形CEO尸的形狀，并說明理由;

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,C

【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：分三種情況討論：

（1）當(dāng)叱tsi時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，

1,

.?.S=—x2fx3f=3產(chǎn)，

2

...此時拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點并且開口向上；

(1)當(dāng)1VK1.5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，

/.S=—x3x2=2,

2

,此時，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；

(2)當(dāng)1.5<t<2.5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，

121

.*.S=-x2x(7-It))=-t+—.

22

二函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵,解答時注意研究動點到達(dá)臨界點時的時間以此作

為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解.

2、D

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只

有D符合.故選D.

3,D

【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.

4、B

【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可.

?/BC=CD=AB,

【詳解】解：①

ABAC=ACADZACB,

ABC#AD,故本選項正確;

②???BOC2DE,

二ZBAC=ZCAD=ZDAE,

AZBAE=3ZCAD,故本選項正確;

③在ABAC和2^4。中，

BA=AE,BC=DE,NB=NE,

.?.△BAC?△EAD(SAS),故本選項正確；

@'：AB+BOAC,：.2CD>AC,故本選項錯誤.

故答案為①②③.

【點睛】

此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵.

5^A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的特點選出即可.

【詳解】解：A、圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯誤；

B.J語的平方根是±2,錯誤；

C.。是實數(shù)，點+1,2)一定在第一象限，正確；

D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項正確；

故選D.

8、A

【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形.設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.

【詳解】解：如圖，

過點O作于點C,邊接AO,

AC」AB」x80=40

22

CO=AO—20,

在RdAOC中，AO2=AC2+OC-)

A。=402+(AO—2O)2,

解，得AO=50

故選：A

【點睛】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.

【詳解】解：cos60°=!.

2

故選A.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.

10、A

【分析】原拋物線頂點坐標(biāo)為(0,0),平移后拋物線頂點坐標(biāo)為(-1,2),由此確定平移辦法.

【詳解】y=x2+2x+3=(x+1)2+2,該拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1,2),拋物線y=x?的頂點坐標(biāo)是(0,0),

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度.

故選：A.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換.解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,(0,3)

【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)x=0時，y=3,則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標(biāo)為(0,3),故答案為(0,3).

【點睛】

此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與解析式的關(guān)系，利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標(biāo).

12、k<3

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

\a=1,b=-2。c=左方程有兩個不相等的實數(shù)根，

A=Z?2—4ac=12—4A:>0,

:.k<3.

故答案為：k<3.

【點睛】

本題考查了根的判別式.

總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△Xlo方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()0方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<00方程沒有實數(shù)根.

13、①?

【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形；

②利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；

③設(shè)OP與DE交于點M,利用垂徑定理可得DELOP,DE=2ME,再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE

與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；

④根據(jù)=,即可得到NDAP=NPAE,則AP平分NBAC.

【詳解】解：①點A、D、E三點均在。O上，所以AADE是。。的內(nèi)接三角形，此項正確；

②VDE±DE交(DO于點P

：??P=PE

并不能證明AO與OP、PE關(guān)系，

池）=>P=PE不正確；

③設(shè)OP與DE交于點M

,.,DE_LDE交。O于點P

.,.DE±OP,ME=-DE（垂徑定理）

2

.?.△PME是直角三角形

.?.MEVPE

A-DE<PE

2

/.DE<2PE

故此項錯誤.

◎:》P=PE（已證）

AZDAP=ZPAE（同弧所對的圓周角相等）

；.AP平分NBAC.

故此項正確.

故正確的序號為：①④

【點睛】

本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.

14、AC2=DCBC（答案不唯一）

【分析】已知有公共角NC,由相似三角形的判定方法可得出答案.

【詳解】已知AABC和ZkDCA中，ZACD=ZBAC；

如果AABCs/iDAC,需滿足的條件有：

①NDAC=/B或NADC=NBAC；

@AC2=DC?BC；

故答案為：AC^DOBC（答案不唯一）.

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)圓外切四邊形的對邊之和相等求出AD+BC,根據(jù)四邊形的周長公式計算即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是。O的外切四邊形，

；.AE=AH,DH=DG,CG=CF,BE=BF,

VAB=AE+EB=5,CD=DG+CG=6,

AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG,

即AD+BC=AB+CD=11,

四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是切線長定理，掌握圓外切四邊形的對邊之和相等是解題的關(guān)鍵.

16、30°或180?；?10°

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關(guān)于直線y=x對稱，

???△OAB是等邊三角形，

.*.ZAOB=60o,

AAO與直線y=x的夾角是15°,

.■=2x150=30。時點A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，

二點A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點A落在雙曲線上，

，此時a=180°,

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30。時，點A落在雙曲線上，

此時a=210°；

故答案為：30?；?80。或210。.

考點：（1）、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；（2）、等邊三角形的性質(zhì)；（3）、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

17、，或立

25

【分析】根據(jù)AC:3C=1:2可知/BH90°,因此分Z4=90。和NC=900兩種情況討論，當(dāng)24=90。時,

ACAC

sinB=~；當(dāng)NC=90°時，利用勾股定理求出斜邊AB,再由sinB=—即可得.

BCAB

【詳解】vAC:BC=1:2

(1)當(dāng)NA=90。時，BC為斜邊，AC為E>8所對的直角邊

.八AC1

則sinB==—

BC2

(2)當(dāng)NC=90°時，AB為斜邊，AC為E)8所對的直角邊

設(shè)4C=x,則BC=2AC=2x

由勾股定理得：ABVAC'B。=氐

則短但箓=怠邛

綜上，答案為,或好.

25

【點睛】

本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計算方法是解題關(guān)鍵.

1

18、y=—

x

【解析】VZBAC=30°,AB=AC,

:.ZACB=ZABC=180-3°=75。,

2

ZACE=ZABD=180°-75o=105°,

VZDAE=105°,ZBAC=30°,

:.ZDAB+ZCAE=105°-30°=75°,

XVZDAB+ZADB=ZABC=75°,

.*.ZADB=ZCAE.

.'.△ADB^AEAC,

.CEAC

即

"AB-DB1X

.1

??y=..

X

故答案為y=L

X

三、解答題(共66分)

19、(1)-；(2)-

36

【分析】(1)確定甲打第一場，再從乙、丙、丁3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，根據(jù)概率的性質(zhì)分析，即可得到答案;

(2)結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖的性質(zhì)分析，即可完成求解.

【詳解】(D確定甲打第一場

二從其余3位同學(xué)中隨機(jī)選取1位，選中乙同學(xué)的概率為:

故答案為：—;

(2)樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種情況，所選2名同學(xué)中有甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果

...恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：宕=:.

【點睛】

本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率定義和樹狀圖的性質(zhì)，從而完成求解.

20、10%

【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為x,第一次降價后價格變?yōu)?00(1-x),第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降，

變?yōu)?00(x-1)2,從而列出方程，求出答案.

【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x,第二次降價后價格變?yōu)?00(x-1)2元，

根據(jù)題意得：100(x-1)2=81,

即x-l=0.9,

解之得xi=L9,X2=0.1.

因x=1.9不合題意，故舍去，所以x=0.1.

即每次降價的百分率為0.1,即10%.

答：這個百分率為10%.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取

舍，難度一般.

21、（1）證明見解析；（2）基

2

【分析】（1）連接OE,如圖，通過證明NGEA+NOEA=90。得到OE_LGE,然后根據(jù)切線的判定定理得到EG是。O

的切線；

（2）連接OC,如圖，設(shè)。O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,利用勾股定理得到（r一2>+（20丁=/，解得r=3,

然后證明RtAOEM^RtACHA,再利用相似比計算OM的長.

【詳解】（1）證明：連接OE,如圖，

M

VGE=GF,

:.NGEF=NGFE,

而NGFE=NAFH,

...NGEF=NAFH,

VAB±CD,

:.NOAF+NAFH=90。，

.,.ZGEA+ZOAF=90°,

VOA=OE,

.,.ZOEA=ZOAF,

AZGEA+ZOEA=90°,即ZGEO=90。,

/.OE±GE,

.?.EG是。O的切線；

(2)解：連接OC,如圖，

A

c_______D/F!

設(shè)。O的半徑為r,則OC=r,OH=r-2,

在R3OCH中，0-2)2+(20>=/,

解得r=3,

在RtAACH中，AC=siAH12+CH2=y1(2y/2)2+22=25/3，

VAC/7GE,

.\ZM=ZCAH,

ARtAOEM^RtACHA,

OMOE

~AC~~CH

OM3

即RT醞

解得：OM=班.

2

【點睛】

本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點''或"過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半

徑.也考查了勾股定理.

22、(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；(2)m=2時，四邊形CQMD是平行四邊形；(3)存在，點Q(3,2)

或(-1,0).

【分析】(1)令拋物線關(guān)系式中的x=0或y=(),分別求出y、x的值，進(jìn)而求出與x軸，y軸的交點坐標(biāo)；

(2)用m表示出點Q,M的縱坐標(biāo)，進(jìn)而表示QM的長，使CD=QM,即可求出m的值；

(3)分三種情況進(jìn)行解答，即①NMBQ=90。，②NMQB=90。，③NQMB=90。分別畫出相應(yīng)圖形進(jìn)行解答.

13

【詳解】解：(1)拋物線y=-5X2+5X+2,當(dāng)x=0時，y=2,因此點C(0,2),

13

當(dāng)y=0時，即：x2+—x+2=0,解得xi=4,X2=-1,因此點A(-1,0),B(4,0),

22

故：A(-1,0),B(4,0),C(0,2)；

(2)?.?點D與點C關(guān)于x軸對稱，.?.點D(0,-2),CD=4,

設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b,把D(0,-2),B(4,0)代入得,

b=—2

解得，k=-,b=-2,

4k+b=Q2

直線BD的關(guān)系式為y=；x-2

設(shè)M(m,—m-2),Q(m,m2+—m+2),

222

1,31、1,

..QM=-----m2+—m+2-----m+2)=-----m2+m+4,

2222

當(dāng)QM=CD時，四邊形CQMD是平行四邊形；

--m2+m+4=4,

2

解得mi=O(舍去)，mi=2,

答:m=2時，四邊形CQMD是平行四邊形；

(3)在RtZiBOD中，OD=2,OB=4,因此OB=2OD,

①若NMBQ=90。時，如圖1所示，

當(dāng)△QBMs^BOD時，QP=2PB,

13

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,則QP=--x2+-x+2,PB=4-x,

22

13

于是---x2+—x+2=2(4-x),

22

解得，xi=3,X2=4(舍去)，

當(dāng)x=3時，PB=4-3=1,

.*.PQ=2PB=2,

②若NMQB=90。時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，

.?.Q(-1,0)；

③由于點M在直線BD上，因此NQMB,90。，這種情況不存在△QBMs/^BOD.

綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與aBOD相似,

點Q(3,2)或(-1,0).

【點睛】

本題考查的是動態(tài)幾何中的相似三角形問題.考查的知識點有二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定、兩點間的距離公

式、相似三角形的判定，利用二次函數(shù)性質(zhì)設(shè)Q的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.注意要考慮全各種情況，不要漏解.

23、（1）v=T她，見解析；（2）200<v<l

t

【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；

（2）直接利用（1）中所求解析式得出v的取值范圍.

【詳解】（1）由題意可得：v=儂，

列表得:

V???1011625…

t???246…

5000

當(dāng)t=25時,=200,

20

故卸沙的速度范圍是：200WVW1.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

24、他能免費領(lǐng)取100G100G通用流量的概率為g.

【分析】列舉出所有情況，讓兩個指針?biāo)竻^(qū)域的顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

黃紅

黃（黃，黃）（紅，黃）

【詳解】

紅（黃，紅）（紅，紅）

藍(lán)（黃，籃）《紅，藍(lán)）

共有6種等可能情況發(fā)生，其中指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同的情況有2種，為（黃，黃），（紅，紅），

?p二」

,,勺指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同）一不一§

【點睛】

本題考查的是用列表法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、A'（-3,-3）,B'（-2,-1）,C'（-5,-1）.

【解析】試題分析：由于△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得AA，B，C，，則△ABC和△A，B，C，關(guān)于原點中心對稱，然后

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A，點、B，點、C，點的坐標(biāo)，再描點即可.

解：如圖，△為所作，A，（-3,-3）,B，（-2,-1）,CC-5,-1）.

%

1-2

舊

>64

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

26、（1）證明見解析；（2）①四邊形CEC中是矩形.理由見解析；②衛(wèi).

3

【分析】（1）根據(jù)ADBE-AABC,得到處=",NABC=NZ）3/，再證NABOuNCBF'.ACBF'-ZVWZ）

BABC

方法一:通過證明ED=CF,DF=CE,從而四邊形CEDF是平行四邊形，NBDF=ZCAB=90，所以為矩形.

方法二:證明ZCEB=ZEDF=NCFD=90"

方法三:證ZDFC=90,/EDF=90,，ED//CF.

【詳解】（1）VAD5F-A