第六章一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

第六章一元?dú)怏w動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四INDEX理想氣體一元恒定流動(dòng)的基本方程可壓縮氣流的幾個(gè)基本概念變截面的等熵流動(dòng)可壓縮氣體的等溫管道流動(dòng)可壓縮氣體的絕熱管道流動(dòng)第二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四理想氣體一元恒定流動(dòng)的基本方程可壓縮氣體密度變化1.連續(xù)性方程積分形式微分形式2.狀態(tài)方程R——?dú)怏w常數(shù)（空氣：287J/kg·K）第三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.能量方程復(fù)習(xí)：平衡微分方程S——S方向質(zhì)量力擴(kuò)展：運(yùn)動(dòng)微分方程理想氣體：F=0浮力與重力平衡：S=0第四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四——?dú)W拉運(yùn)動(dòng)微分方程——理想氣體一元恒定流的能量方程一些常見(jiàn)的熱力過(guò)程（1）等容過(guò)程積分：——機(jī)械能守恒第五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）等溫過(guò)程代入積分得可壓縮理想氣體在等溫過(guò)程中的能量方程（3）絕熱過(guò)程理想氣體的絕熱過(guò)程→等熵過(guò)程——絕熱指數(shù)第六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四代入積分得或證明：可壓縮理想氣體在絕熱過(guò)程中的能量方程或——焓內(nèi)能u第七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（4）多變過(guò)程——多變指數(shù)可壓縮理想氣體的能量方程n=0等壓過(guò)程n=1等溫過(guò)程n=k絕熱過(guò)程n→±∞等容過(guò)程第八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例1：文丘里流量計(jì)，進(jìn)口直徑d1=100mm，溫度t1=20℃，壓強(qiáng)p1=420kPa，喉管直徑d2=50mm，壓強(qiáng)p2=350kPa，已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a=101.3kPa，求通過(guò)空氣的質(zhì)量流量解：噴管——等熵過(guò)程空氣k=1.4R=287J/kg·KT——熱力學(xué)溫標(biāo)（K）p——絕對(duì)壓強(qiáng)解題思路：狀態(tài)（過(guò)程）方程、連續(xù)性方程、能量方程第九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四絕熱過(guò)程方程狀態(tài)方程第十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四連續(xù)性方程能量方程解得第十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例2：理想氣體在兩個(gè)狀態(tài)下的參數(shù)分別為T(mén)1、p1和T2、p2（1）密度的相對(duì)變化率密度相對(duì)變化率（2）內(nèi)能變化第十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）焓的變化（4）熵的變化第十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四可壓縮氣流的幾個(gè)基本概念1.音速聲音的傳播是一種小擾動(dòng)波連續(xù)性方程動(dòng)量方程略去高階微量，得第十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四——音速定義式液體：氣體：視作等熵過(guò)程微分：解得得第十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四討論：（1）音速與本身性質(zhì)有關(guān)（2）越大，越易壓縮，a越小音速是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)（3）當(dāng)?shù)匾羲伲?）空氣第十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.滯止參數(shù)（駐點(diǎn)參數(shù)）設(shè)想某斷面的流速以等熵過(guò)程減小到零，此斷面的參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)v0=0——滯止點(diǎn)（駐點(diǎn)）第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四性質(zhì)：（1）在等熵流動(dòng)中，滯止參數(shù)值不變；（2）在等熵流動(dòng)中，速度增大，參數(shù)值降低；（3）氣流中最大音速是滯止音速；（4）在有摩擦的絕熱過(guò)程中，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量不變——T0，a0，h0不變，

p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不變。如有能量交換，吸收能量T0↑，放出能量T0↓第十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.馬赫數(shù)微小擾動(dòng)在空氣中的傳播M<1亞音速流動(dòng)M=1音速流動(dòng)M>1超音速流動(dòng)第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四馬赫錐馬赫角α：第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：一飛機(jī)在A點(diǎn)上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飛行，空氣溫度t=15℃（288K），A點(diǎn)要過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間聽(tīng)到飛機(jī)聲？解：αvlαHA第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.滯止參數(shù)與馬赫數(shù)的關(guān)系由第二十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：容器中的壓縮氣體經(jīng)過(guò)一收縮噴嘴射出，出口絕對(duì)壓力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中壓強(qiáng)和溫度解：噴口處第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四5.氣體按不可壓縮處理的極限空氣k=1.4密度相對(duì)變化取M=0.2取M=0.4一般取M=0.2t=15℃時(shí)，v≤M·a=0.2×340=68m/s第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四變截面的等熵流動(dòng)1.氣流參數(shù)與變截面的關(guān)系由連續(xù)性方程歐拉微分方程及第二十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四得第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.討論dv與dp、dρ、dT異號(hào)流動(dòng)參數(shù)M<1M>1漸縮管漸擴(kuò)管漸縮管漸擴(kuò)管流速v壓強(qiáng)p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大減小增大增大增大增大減小減小減小一元等熵氣流各參數(shù)沿程的變化趨勢(shì)第二十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（1）亞音速流動(dòng)：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度變化的絕對(duì)值大于截面的變化（2）超音速流動(dòng)：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度變化的絕對(duì)值大于截面的變化（3）音速流動(dòng)——臨界狀態(tài)（臨界參數(shù)*）最小斷面才可能達(dá)到音速第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四拉伐爾噴管壓強(qiáng)下降擴(kuò)壓管壓強(qiáng)上升引射器（噴管+擴(kuò)壓管）第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：滯止參數(shù)為p0=10.35×105Pa，T0=350K的空氣進(jìn)入收縮噴管，出口截面的直徑d=12mm，當(dāng)出口的外部環(huán)境壓力Pa（背壓）分別為7×105Pa和5×105Pa，計(jì)算噴管的質(zhì)量流量解：空氣k=1.4，R=287J/kg·K，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K（1）臨界參數(shù)p*第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）當(dāng)pa=7×105Pa>P*噴管出口壓強(qiáng)第三十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）當(dāng)pa=5×105Pa<P*出口參數(shù)均按臨界參數(shù)p*、T*、ρ*第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四可壓縮氣體的等溫管道流動(dòng)管道——d不變有摩擦，實(shí)際氣體1.基本方程（1）連續(xù)性方程（2）等溫過(guò)程第三十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）運(yùn)動(dòng)微分方程（復(fù)習(xí)：）拓展：或氣體管道運(yùn)動(dòng)微分方程（☆）第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.基本計(jì)算公式（1）壓強(qiáng)代入式（☆）積分第三十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四可略或同除大于1第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四類(lèi)比不可壓縮氣體管長(zhǎng)越長(zhǎng)，p2越小，壓縮性不可忽略（2）質(zhì)量流量第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.等溫管道流動(dòng)特征由連續(xù)性方程等溫過(guò)程方程以及得第三十八頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四討論：流動(dòng)參數(shù)流速v壓強(qiáng)p密度ρ溫度T滯止溫度T0增大減小減小不變?cè)龃鬁p小增大增大不變減小等溫管流各參數(shù)沿流程變化的趨勢(shì)第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四1.dv與dp、dρ異號(hào)；2.增速減壓，體積膨脹，對(duì)外作功，能量下降，需外界輸入能量，T0↑；減速增壓，體積收縮，向外界輸出能量，T0↓；3.是臨界值，臨界值只能是出口斷面第四十頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四4.極限管長(zhǎng)積分第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四例：氦氣在直徑d=200mm、長(zhǎng)l=600m的管道中作等溫流動(dòng)，進(jìn)口斷面v1=90m/s、p1=1380kPa、t=25℃，氦氣k=1.67、R=2077J/kg·K，管道λ=0.015，求（1）出口斷面p2、v2；（2）如按不可壓縮氣體處理，求p2；（3）極限管長(zhǎng)解：（1）第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四校核計(jì)算有效（2）如按不可壓縮氣體處理第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（3）極限管長(zhǎng)代入極限管長(zhǎng)公式第四十四頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四可壓縮氣體的絕熱管道流動(dòng)有摩擦，無(wú)熱量交換1.基本方程（1）狀態(tài)方程（2）絕熱過(guò)程方程（3）運(yùn)動(dòng)微分方程同等溫過(guò)程，但λ不是常數(shù)在亞音速時(shí)，可認(rèn)為與不可壓縮氣體相近第四十五頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四2.基本計(jì)算公式（仿照等溫過(guò)程的推導(dǎo)）（1）壓強(qiáng)可略第四十六頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四（2）質(zhì)量流量將k=1代入，就是等溫流動(dòng)的p、G第四十七頁(yè)，共四十九頁(yè)，編輯于2023年，星期四3.絕熱管道流動(dòng)特征流動(dòng)參數(shù)M<1M>1流速v壓強(qiáng)p密度