第二章過程特性及其數(shù)學模型

第二章過程特性及其數(shù)學模型第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四教學內(nèi)容化工過程的特點及描述方法對象數(shù)學模型的建立描述對象特性參數(shù)放大系數(shù)K時間常數(shù)T滯后時間τ一階對象積分對象二階對象第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四§2.1化工過程的特點及描述方法一．概述組成自動化裝置被控對象測量元件與變送器自動控制器執(zhí)行器被控對象的特性往往是確定控制方案的依據(jù)第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四常見的對象換熱器、鍋爐、精餾塔、反應器、貯液槽罐、加熱爐、流體輸送設備等。第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四控制作用干擾作用（輸出變量）通道對象被控變量輸入變量：

輸出變量：1．通道：由對象的輸入變量至輸出變量的信號聯(lián)系。（通道不同，特性不同）控制通道：操縱變量至被控變量的信號聯(lián)系干擾通道：干擾作用至被控變量的信號聯(lián)系（操縱變量）第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.被控對象的特性靜態(tài)特性動態(tài)特性在給被控對象一個輸入作用下，其輸出變量是如何隨著輸入作用變化而變化，變化的快慢及最終變化的數(shù)值等。第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四對象的數(shù)學模型：靜態(tài)數(shù)學模型動態(tài)數(shù)學模型√靜態(tài)模型動態(tài)模型用數(shù)學方法描述對象輸入量與輸出量之間的關系。基礎特例第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二.建立對象數(shù)學模型的方法

（有兩種方法）最基本關系：1.機理分析法：通過分析過程的機理、物料或能量平衡關系求得數(shù)學模型。物料平衡和能量平衡第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四靜態(tài)條件關系式：

單位時間流入對象的物料量或能量=流出的物料量或能量動態(tài)條件關系式：

單位時間內(nèi)進入系統(tǒng)的物料量或能量－單位時間內(nèi)流出的物料量或能量=系統(tǒng)內(nèi)物料貯存量的變化量第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.實驗測定法：在實際系統(tǒng)或?qū)嶒炏到y(tǒng)中，通過一組輸入來考察輸出跟隨變化的規(guī)律，獲得反映輸入與輸出關系的經(jīng)驗曲線和經(jīng)驗函數(shù)關系，再對實驗數(shù)據(jù)科學處理而求得對象的微分方程。第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四數(shù)學模型的表示方法：非參量模型：用曲線、圖表表示的系統(tǒng)輸入與輸出量之間的關系；

參量模型：用數(shù)學方程式表示。第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四§2.2對象數(shù)學模型的建立一階對象：

被控對象的動態(tài)特性可用一階微分方程來表示。積分對象：

二階對象：第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四一.一階對象first-orderobjects

1.以一階水槽對象為例干擾作用控制作用Q1Q2水槽h第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四在t=t0時，突然開大閥門1，Q1≠Q(mào)2

輸入量Q1，輸出量h

只找出

A為水槽面積Rs—水閥阻力系數(shù)

穩(wěn)定時，Q1=Q2h不變。第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四T—時間常數(shù)

k—放大系數(shù)

一階常系數(shù)微分方程第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四Q1△Q1△hht0t0tt對象受到階躍干擾后，h隨時間變化的規(guī)律。假定Q1為階躍干擾設t＜0時Q1=0；t≥0，Q1=常數(shù)第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2．RC電路eie0RCiei為輸入?yún)?shù)，e0為輸出參數(shù)根據(jù)基爾霍夫定律可得：

第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二.積分對象integralobjects

Q2為常量d(Q2)=0

當Q1變化時

A為儲槽橫截面積

第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四三．二階對象second-orderobjects

1．二階水槽為例R1Q1Q12h1R2Q2串聯(lián)水槽對象h2第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四輸入量Q1

輸出量h2

需找出

儲槽橫截面積為A第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四二階常系數(shù)微分方程令第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2．二階電阻電容電路eie0R1C1i1

i2C2R2串聯(lián)阻容電路（1）

（2）（3）（4）

第二十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四輸出eie0

對象輸入第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四§2.3描述對象特性的參數(shù)教學內(nèi)容描述對象特性的參數(shù)、物理意義及對自動控制質(zhì)量的影響第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四對象的特性常用三個物理量來表示

放大系數(shù)K

時間常數(shù)T

滯后時間τ第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四一.放大系數(shù)KQht0ttt0?Q1?h水槽液位的變化曲線簡單水槽舉例第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四K的物理意義對象受干擾作用，重新達到穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出變化量和輸入變化量之比。是描述對象靜態(tài)特性的參數(shù)。第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四K越大，輸入量對輸出量影響越大，即被控變量對輸入量的變化越靈敏；K越小，反應越遲鈍。K太大，會引起振蕩；太小，跟不上響應。如果有一定的輸入變化量ΔQ1，通過對象就被放大了K倍變?yōu)檩敵鲎兓喀。

第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2ny1同一對象，不同輸入量對輸出的影響不同即：各輸入量與被控變量之間的K不同。（對象的各通道的K不同）在生產(chǎn)中，各閥門對生產(chǎn)的影響不同在設計控制方案時應注意注意第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四K對控制系統(tǒng)的影響對象控制通道K0，希望K0適當大一些。對象干擾通道Kf，應愈小愈好。第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四在實際工藝系統(tǒng)中，通常采用比較K值的方法來選擇主要控制參數(shù)。第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四變換爐換熱器變換氣蒸汽噴射泵蒸汽煤氣冷劑量一氧化碳變換過程示意圖231213溫度℃t不同輸入作用時的被控變量變化曲線舉例第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四說明改變冷劑流量對被調(diào)參數(shù)溫度影響最大、最靈敏；改變冷蒸汽流量對影響次之；改變半水煤氣量對被控參數(shù)溫度影響最不顯著。第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四tttthht/℃t/℃蒸汽蒸汽∞∞不同時間常數(shù)對象的反應曲線不同對象，輸入變化時，輸出變化的快慢程度不同。二.

時間常數(shù)T結(jié)論第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動化領域中，往往用時間常數(shù)T來表示。T越大，對象受到輸入作用后，y變化越慢，達到新穩(wěn)態(tài)值時間越長（慣性大）。第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四簡單水槽當t=T時

h(∞)0.632h(∞)

h(∞)Tt舉例第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四T的物理意義指當對象受到階躍作用后，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時間。或當對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間。T是反映被控變量變化快慢的動態(tài)參數(shù)。第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四T對控制系統(tǒng)的影響干擾通道Tf越大，干擾對被控變量y的影響越遲緩，控制越容易。控制通道T，適當小，使控制及時，過渡時間短。第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四從理論上講，當t=∞，才有h=KA。但，當t=3T時，可近似認為動態(tài)基本結(jié)束第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四比較下面曲線時間常數(shù)T0tabcTT00tt第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四三.滯后時間τ對象的滯后：對象受到輸入作用后，被控變量不能立即而迅速地變化，這種對象的輸出變化落后于輸入的現(xiàn)象。第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四分類

傳遞滯后（根據(jù)滯后性質(zhì)）容量滯后

第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四1．傳遞滯后（純滯后）τ0傳遞滯后：τ0產(chǎn)生的原因：一般是由于介質(zhì)的傳輸、能量的傳遞、信號的傳送需要一段時間。檢測方案不合理。對象受到輸入作用時，其輸出變量要經(jīng)過一段時間才開始變化第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四∞溶解槽溶液稀液濃度控制點溶質(zhì)皮帶輸送機加料斗ttxyτ0L——傳送距離υ——皮帶輸送機的傳送速度舉例第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四TTTTTTL水溶液蒸汽q安裝成分分析儀器時，要盡量避免。測量點選擇不當、檢測元件安裝位置不合理（如較遠），信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，造成控制系統(tǒng)控制不及時。水溶液舉例注意第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四2.容量滯后τn容量滯后（或過渡滯后）：τntTh

拐點

對象受到輸入作用時，輸出變量開始變化很慢，后來才逐漸加快，再之后又逐漸變慢直到達到穩(wěn)定值。第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四產(chǎn)生的原因:它是多容過程所固有的特性。由于物料或能量的傳遞需要通過一定阻力而引起的。第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四滯后時間τ=τ0+τnτ0τnτnttThh

拐點

單個容量：純滯后。多個容量：純滯后+容量滯后第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四存在于控制參數(shù)方向，使其不能及時地起控制作用；存在于被控參數(shù)測量方向，控制器不能及時覺察到偏差。滯后時間τ對控制系統(tǒng)的影響對對象的控制通道是不利的。在設計和安裝控制系統(tǒng)時，都應當盡量把τ減小到最小。結(jié)論第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四如果存在純滯后，相當于干擾延遲了一段時間才進入系統(tǒng)，而干擾的出現(xiàn)，本來就是隨機的，因此并不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動通道中存在容量滯后，可使階躍干擾的影響趨于緩和，對控制系統(tǒng)是有利的。τ對對象的干擾通道第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四控制器執(zhí)行器對象檢測變送fyX信號發(fā)生器數(shù)據(jù)記錄-測試的對象特性連接圖第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四本章作業(yè)P33 8，9第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四如圖RC電路中，已知R=5，C=2.試畫出ei突然由0階躍變化到5V時的e0變化曲線，并計算出t=T、t=2T、t=3T時的e0值。第五十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四解：微分方程式：

13245520101525e0t第五十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四當t=T時，t=2T時，t=3T時，第五十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四已知一個簡單水槽，其截面積為0.5M2，水槽中的液體由正位移泵抽出，即流出流量是恒定的。如果在穩(wěn)定的情況下，輸入流量突然由原來的基礎上增加了0.1m3/h，試畫出水槽液位△h的變化曲線。第五十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四解：0.20.421△h/mt/h第五十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期四為了測定某重油預熱爐的對象特性，在某瞬間（假定為t0=0）突然將燃料氣量從0.5t/h增加到3.0t/h，重油出口溫度記錄儀得到