第五章機(jī)械中摩擦和機(jī)械效率

第五章機(jī)械中摩擦和機(jī)械效率第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四§5－1研究機(jī)械中摩擦的目的摩擦產(chǎn)生源－運(yùn)動(dòng)副。摩擦的缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：研究目的：研究內(nèi)容：1.運(yùn)動(dòng)副中的摩擦分析2.考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析；3.機(jī)械效率的計(jì)算4.自鎖現(xiàn)象及其發(fā)生的條件發(fā)熱↑效率↓磨損↑→強(qiáng)度↓→精度↓→壽命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦傳動(dòng)（皮帶、摩擦輪）、離合器(摩托車)、制動(dòng)器（剎車）。減少不利影響，發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)。→潤滑惡化→卡死。湘潭大學(xué)專用第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四v2121§5－2運(yùn)動(dòng)副中摩擦低副－產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力

高副－滑動(dòng)兼滾動(dòng)摩擦力。一、移動(dòng)副的摩擦1.移動(dòng)副中摩擦力的確定由庫侖定律得：F21＝fN21運(yùn)動(dòng)副中摩擦的類型：Q－鉛垂載荷，Q摩擦系數(shù)摩擦副材料靜摩擦動(dòng)摩擦無潤滑劑有潤滑劑無潤滑劑有潤滑劑鋼－鋼鋼－鑄鐵鋼－青銅鑄鐵－鑄鐵鑄鐵－青銅青銅－青銅皮革－鑄鐵或鋼橡皮－鑄鐵PP－水平力，N21N21－法向反力F21F21－摩擦力湘潭大學(xué)專用第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四F21＝fN21當(dāng)材料確定之后，F(xiàn)21大小取決于法向反力N21而Q一定時(shí)，N21

的大小又取決于運(yùn)動(dòng)副元素的幾何形狀。

槽面接觸：結(jié)論：不論何種運(yùn)動(dòng)副元素，有計(jì)算通式：θθQ12N”21N’21Q12F21=fN’21+fN”21△N21

平面接觸：N’21=N”21=Q/(2sinθ)矢量和：N21=Σ△N21理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有：

k=1~π/2

F21=fN’21

F21=fN21QN21N21=－QF21=fN21=fQF21

柱面接觸：=-QN’21+N”21=-QN”21N’21Qθ代數(shù)和：N’21=Σ|△N21|12N21=(f/sinθ)?

Q=fvQ=fkQ=fvQ=fvQfv－稱為當(dāng)量摩擦系數(shù)=kQ>|N21|湘潭大學(xué)專用第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四QPv2121非平面接觸時(shí)，摩擦力增大了，為什么？應(yīng)用：當(dāng)需要增大滑動(dòng)摩擦力時(shí)，可將接觸面設(shè)計(jì)成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機(jī)）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。是f增大了？原因：是由于N21

分布不同而導(dǎo)致的。對(duì)于三角帶：θ＝18°θθ2.移動(dòng)副中總反力的確定總反力為法向反力與摩擦力的合成：R21=N21+F21R21N21F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠R21V12＝(90°+φ)以R21為母線所作圓錐稱為摩擦錐，總反力恒切于摩擦錐fv＝3.24f=fN21/N21=f不論P(yáng)的方向如何改變，P與R兩者始終在同一平面內(nèi)湘潭大學(xué)專用第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四a)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力Pb)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力P’作圖作圖若α>φ，則P’為阻力;根據(jù)平衡條件：P+R+Q=0

大?。海?？√方向：√√√12QαRNF21nnvPRPQ得：P=Qtg(α+φ)

12QαNF21nnvP’R’QP’R’αφα-φαφα+φ根據(jù)平衡條件：P’+R’+Q=0若α<φ，則P’方向相反，成為驅(qū)動(dòng)力。50分得：

P’=Qtg(α-φ)大?。?？？√方向：√√√湘潭大學(xué)專用第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四二、螺旋副中的摩擦螺紋的牙型有：矩形螺紋三角形螺紋梯形螺紋鋸齒形螺紋15o30o3o30o螺紋的用途：傳遞動(dòng)力或連接從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋螺紋的旋向：右旋左旋湘潭大學(xué)專用第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四1.矩形螺紋螺旋中的摩擦式中l(wèi)－導(dǎo)程，z－螺紋頭數(shù)，p－螺距螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為=>斜面摩擦。擰緊時(shí)直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：假定載荷集中在中徑d2

圓柱面內(nèi)，展開d1d3d2Qπd2lQP斜面其升角為：

tgαα螺紋的擰松－螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，順著Q等速向下運(yùn)動(dòng)。v螺紋的擰緊－螺母在P和Q的聯(lián)合作用下，逆著Q等速向上運(yùn)動(dòng)。v=l/πd2=zp/πd2從端面看湘潭大學(xué)專用第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四P－螺紋擰緊時(shí)必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的擰緊所需力矩M為：擰松時(shí)直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：P’－螺紋擰松時(shí)必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的擰松所需力矩M’為：若α>φ，則M’為正值，其方向與螺母運(yùn)動(dòng)方向相反，是阻力；若α<φ，則M’為負(fù)值，方向相反，其方向與預(yù)先假定的方向相反，而與螺母運(yùn)動(dòng)方向相同，成為放松螺母所需外加的驅(qū)動(dòng)力矩。PMfd2湘潭大學(xué)專用第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四2.三角形螺紋螺旋中的摩擦矩形螺紋――忽略升角影響時(shí)，△N近似垂直向上,比較可得：∑△N△cosβ＝Q＝∑△N引入當(dāng)量摩擦系數(shù):fv=f/cosβββ△N△N△N△NQQ三角形螺紋擰緊：擰松：――∑△N△cosβ＝Q，βββ－牙形半角∑△N＝Q當(dāng)量摩擦角:φv＝

arctg

fv可直接引用矩形螺紋的結(jié)論：∑△N△＝∑△N/cosβ湘潭大學(xué)專用第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四三、轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦1.軸徑摩擦直接引用前面的結(jié)論有：

F21=fN21產(chǎn)生的摩擦力矩為：軸軸徑軸承N21F21R21ω12MdQ方向：與ω12相反。Mf根據(jù)平衡條件有：

R21＝-Q,

Md=－Mf

=Qρ21r=fkQ=fvQ

Mf=F21r=fvrQ=fN21r湘潭大學(xué)專用第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四三、轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦1.軸徑摩擦N21F21R21ω12MdQMf當(dāng)Q的方向改變時(shí)，21r21rMdMfω21R21的方向也跟著改變，以ρ作圓稱為摩擦圓，ρ－摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。分析：由ρ=fvr

知，r↑→ρ↑→Mf↑對(duì)減小摩擦不利。QN21F21R21ρρ但距離ρ不變。直接引用前面的結(jié)論有：

F21=fN21產(chǎn)生的摩擦力矩為：方向：與ω12相反。根據(jù)平衡條件有：

R21＝-Q,

Md=－Mf

=Qρ=fkQ=fvQ

Mf=F21r=fvrQ=fN21r湘潭大學(xué)專用第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四運(yùn)動(dòng)副總反力判定準(zhǔn)則1.由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）。2.對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)副有：R21恒切于摩擦圓。3.對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)副有：Mf

的方向與ω12相反ω14MrPω21例1：圖示機(jī)構(gòu)中，已知驅(qū)動(dòng)力P和阻力Mr和摩擦圓半徑ρ，畫出各運(yùn)動(dòng)副總反力的作用線。ω23R12R32R4390°+φR23R21R41v34100分PMr對(duì)于移動(dòng)副有：R21恒切于摩擦錐對(duì)于移動(dòng)副有：∠R21V12＝(90°+φ)213ABC4湘潭大學(xué)專用第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四解題步驟小結(jié)：

①從二力桿入手，初步判斷桿2受拉。

②由γ、β增大或變小來判斷各構(gòu)件的相對(duì)角速度。

③依據(jù)總反力判定準(zhǔn)則得出R12和R32切于摩擦圓的內(nèi)公切線。

④由力偶平衡條件確定構(gòu)件1的總反力。

⑤由三力平衡條件（交于一點(diǎn)）得出構(gòu)件3的總反力。

例2：圖示機(jī)構(gòu)中，已知工作阻力Q和摩擦圓半徑ρ

畫出各運(yùn)動(dòng)副總反力的作用線并求驅(qū)動(dòng)力矩MdABCD1234Mdω14ω21ω23Qγβ

R12R32R21MdR41R23R43ω14Qω43ω43R43R43+

R23+

Q=0R23=Q(cb/ab)QbaR23c大小：？？√方向：√√√從圖上量得：Md＝Q(cb/ab)×l’l’R21=-R23湘潭大學(xué)專用第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四dρρ取環(huán)形面積:ds＝2πρdρ2.軸端摩擦在Q的作用下產(chǎn)生摩擦力矩Mf

(1)新軸端，

p＝常數(shù)，則：摩擦力為：dF=fdN總摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFdN=pds,

(2)跑合軸端跑合初期:p＝常數(shù)，外圈V↑跑合結(jié)束：正壓力分布規(guī)律為:pρ=常數(shù)設(shè)ds上的壓強(qiáng)為p,正壓力為：內(nèi)圈V↓→磨損快→p↓→磨損變慢結(jié)論：

Mf=fQ(R+r)/2,

pq=const,中心壓強(qiáng)高，容易壓潰，故做成中空狀

=ρfdN=ρfpds=fpds212r2RrRωωMQMf→磨損慢→p↑→磨損變快湘潭大學(xué)專用第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四一、機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的功能關(guān)系§5－3機(jī)械的效率1.動(dòng)能方程機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，所有作用在機(jī)械上的力都要做功，由能量守恒定律知：所有外力之功等于動(dòng)能增量2.機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)功有效功有害功重力功動(dòng)能增量

Wd―Wr―Wf±WG=E－0>0b)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段輸入功大于有害功之和在一個(gè)循環(huán)內(nèi)有：Wd―Wr―Wf=E－E0＝0,②勻速穩(wěn)定階段ω＝常數(shù)，任意時(shí)刻都有：

Wd―Wr―Wf±WG=E－E0

a)啟動(dòng)階段速度0→ω,動(dòng)能0→Eωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)①變速穩(wěn)定階段ω在ωm上下周期波動(dòng),ω(t)=ω(t+Tp)WG=0,△E=0→Wd=Wr+Wf啟動(dòng)

Wd―Wr―Wf=E－E0＝0，Wd=Wr＋Wf湘潭大學(xué)專用第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四c)停車階段ω→0輸入功小于有用功與損失功之和。二、機(jī)械的效率機(jī)械在穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段恒有:比值Wr/Wd反映了驅(qū)動(dòng)功的有效利用程度，稱為機(jī)械效率。η＝Wr/Wd用功率表示：η＝Nr/Nd用力的比值表示η，有：

分析：η總是小于

1，當(dāng)Wf

增加時(shí)將導(dǎo)致η下降。η＝Nr/Nd對(duì)理想機(jī)械，有理想驅(qū)動(dòng)力P0設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，盡量減少摩擦損失，措施有：η0＝Nr/Nd=

Q

vQ

/P0vp代入得:η＝P0vp/Pvp＝P0/P用力矩來表示有：η＝Md0

/Mdωm

tω

穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)停止啟動(dòng)Wd―Wr―Wf±WG=E－E0<0Wd=Wr+Wfb)考慮潤滑c)合理選材PvpvQQ機(jī)械＝1－Wf/Wd

＝(Wd－Wf)/Wd＝(Nd－Nf)/Nd＝1－Nf/Nd

=

Q

vQ/P

vp＝1P0

a)用滾動(dòng)代替滑動(dòng)湘潭大學(xué)專用第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四結(jié)論：計(jì)算螺旋副的效率：擰緊：

理想機(jī)械：M0＝d2Qtg(α

)/2

η＝M0/

M擰松時(shí)，驅(qū)動(dòng)力為Q，M’為阻力矩，則有：實(shí)際驅(qū)動(dòng)力：

Q=2M’/d2tg(α-φv)理想驅(qū)動(dòng)力：

Q0=2M’/d2tg(α)∴η’＝Q0/Q以上為計(jì)算方法，工程上更多地是用實(shí)驗(yàn)法測定η

，表5－2列出由實(shí)驗(yàn)所得簡單傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)副的機(jī)械效率(P123-P124)。同理：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力P一定時(shí)，理想工作阻力Q0為：Q0vQ

/Pvp＝1得：η＝Qvp/Q0vp＝Q/Q0用力矩來表示有：η＝M

Q/MQ0＝tg(α)/tg(α＋φv)＝tg(α-φv)/tg(α

)PvpvQQ機(jī)械Q0湘潭大學(xué)專用第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四表5-2簡單傳動(dòng)機(jī)械和運(yùn)動(dòng)副的效率名稱傳動(dòng)形式效率值備注圓柱齒輪傳動(dòng)6~7級(jí)精度齒輪傳動(dòng)0.98~0.99良好跑合、稀油潤滑8級(jí)精度齒輪傳動(dòng)0.97稀油潤滑9級(jí)精度齒輪傳動(dòng)0.96稀油潤滑切制齒、開式齒輪傳動(dòng)0.94~0.96干油潤滑鑄造齒、開式齒輪傳動(dòng)0.9~0.93圓錐齒輪傳動(dòng)6~7級(jí)精度齒輪傳動(dòng)0.97~0.98良好跑合、稀油潤滑8級(jí)精度齒輪傳動(dòng)0.94~0.97稀油潤滑切制齒、開式齒輪傳動(dòng)0.92~0.95干油潤滑鑄造齒、開式齒輪傳動(dòng)0.88~0.92蝸桿傳動(dòng)自鎖蝸桿0.40~0.45單頭蝸桿0.70~0.75雙頭蝸桿0.75~0.82潤滑良好三頭、四頭蝸桿0.80~0.92圓弧面蝸桿0.85~0.95湘潭大學(xué)專用第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四續(xù)表5-2簡單傳動(dòng)機(jī)械和運(yùn)動(dòng)副的效率名稱傳動(dòng)形式效率值備注帶傳動(dòng)平型帶傳動(dòng)0.90~0.98滑動(dòng)軸承球軸承0.99稀油潤滑滾子軸承0.98稀油潤滑滑動(dòng)螺旋0.30~0.80滾動(dòng)螺旋0.85~0.95V型帶傳動(dòng)0.94~0.96套筒滾子鏈0.96無聲鏈0.97鏈傳動(dòng)平摩擦輪傳動(dòng)0.85~0.92摩擦輪傳動(dòng)潤滑良好槽摩擦輪傳動(dòng)0.88~0.900.94潤滑不良0.97潤滑正常0.99液體潤滑滾動(dòng)軸承螺旋傳動(dòng)湘潭大學(xué)專用第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四復(fù)雜機(jī)械的機(jī)械效率計(jì)算方法：1.)串聯(lián)：2.)并聯(lián)總效率η不僅與各機(jī)器的效率ηi有關(guān)，而且與傳遞的功率Ni有關(guān)。設(shè)各機(jī)器中效率最高最低者分別為ηmax和ηmin則有：NdNkN1N2Nk-112kN1N2NkN’1N’2N’k12kNdNrηmin<η<ηmax湘潭大學(xué)專用第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“3.)混聯(lián)先分別計(jì)算，合成后按串聯(lián)或并聯(lián)計(jì)算。NdNkN1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“N1N2N’d2N”d2N”d3N’d3N’rN”r123‘3“4‘4“NdNrN”rN’r串聯(lián)計(jì)算NdNk并聯(lián)計(jì)算串聯(lián)計(jì)算湘潭大學(xué)專用第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四摩擦錐無論P(yáng)多大，滑塊在P的作用下不可能運(yùn)動(dòng)－發(fā)生自鎖。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的作用線落在摩擦錐內(nèi)時(shí)，則機(jī)械發(fā)生自鎖。12法向分力：

Pn=Pcosβ

§5－4機(jī)械的自鎖水平分力：Pt=Psinβ正壓力：

N21=Pn

最大摩擦力：Fmax=fN21當(dāng)β≤φ時(shí),恒有：設(shè)計(jì)新機(jī)械時(shí)，應(yīng)避免在運(yùn)動(dòng)方向出現(xiàn)自鎖，而有些機(jī)械要利用自鎖進(jìn)行工作(如千斤頂?shù)?。分析平面移動(dòng)副在驅(qū)動(dòng)力P作用的運(yùn)動(dòng)情況：

PtN21PnPβ

Pt≤Fmax=

Pntgβ

=Pntgφ自鎖的工程意義：φF21R21湘潭大學(xué)專用第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四ODAB12312對(duì)僅受單力P作用的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副最大摩擦力矩為：Mf=Rρ當(dāng)力P的作用線穿過摩擦圓(a<ρ)時(shí)，發(fā)生自鎖。應(yīng)用實(shí)例：圖示鉆夾具在P力加緊，去掉P后要求不能松開，即反行程具有自鎖性，由此可求出夾具各參數(shù)的幾何條件為：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：該夾具反行程具有自鎖條件為：aPRs-s1≤ρ

esin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρ

s=OE

s1=ACss1ePφδR23EC若總反力R23穿過摩擦圓--發(fā)生自鎖＝Pρ

=(Dsinφ)/2

=esin(δ－φ)

M=P·aφACBEOδ-φ產(chǎn)生的力矩為：湘潭大學(xué)專用第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期四

當(dāng)機(jī)械出現(xiàn)自鎖時(shí)，無論驅(qū)動(dòng)力多大，都不能運(yùn)動(dòng)，從能量的觀點(diǎn)來看，就是驅(qū)動(dòng)力所做的功永遠(yuǎn)≤由其引起的摩擦力所做的功。即：