第二章一元線形新

第二章一元線形新第一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)第二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四3.1回歸分析概述第三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）第四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：第五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：第六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，這種統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系通常表現(xiàn)為一種因果關(guān)系；可以是線性關(guān)系，也可以是非線性關(guān)系。

④相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是?！⒁猓旱谄唔?，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。這里：前一個(gè)變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個(gè)（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念第八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四與古典回歸模型有關(guān)的詞匯對(duì)于簡(jiǎn)單線性回歸模型y=b0+b1x+，我們通常將y稱作因變量(DependentVariable)。英語軟件中的其他表達(dá)方式有：Left-HandSideVariableExplainedVariableRegressand我們通常將x稱作自變量(IndependentVariable)。英語軟件中的其他表達(dá)方式有：Right-HandSideVariableExplanatoryVariableRegressorControlVariables第九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得

回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。第十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。

例3.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。

即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。

二、總體回歸函數(shù)

為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。第十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；

（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）或條件概率是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605E(Y|X=1100)=825分析：第十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出表中給定不同收入水平X取值時(shí)，消費(fèi)支出Y的條件均值分別是多少?嘗試在直角坐標(biāo)系中將對(duì)應(yīng)于不同收入水平的消費(fèi)支出的條件均值描繪出來.第十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）

第十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：第十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：

可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

第十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

三、隨機(jī)干擾項(xiàng)總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。記第十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)形式或總體回歸模型。第十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。第二十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？

那么，能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？

例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。第二十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四核樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以用該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

將樣本回歸線的函數(shù)形式定義為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

第二十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：第二十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

第二十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。即，根據(jù)

估計(jì)第二十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)特征推斷總體統(tǒng)計(jì)特征在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，參數(shù)反映經(jīng)濟(jì)變量相互依存的性質(zhì)和程度，通常假定其是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值。由于各種因素，觀察總體特征常常是不可能的，或者代價(jià)過于高昂。因此，對(duì)于利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體，參數(shù)一般來說是未知的。在此情況下，研究者通過獲得有代表性的樣本和研究樣本統(tǒng)計(jì)特性來間接推斷總體數(shù)量的特征。只有當(dāng)樣本是按照統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)從總體中抽出時(shí)（如每個(gè)個(gè)體均有同等機(jī)會(huì)被抽出的隨機(jī)樣本），才可以依據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)特征來推斷總體統(tǒng)計(jì)特征。第二十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四3.2

一元線性回歸模型

的參數(shù)估計(jì)第二十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

涉及的理論問題采用什么樣的方法獲得參數(shù)估計(jì)量？什么是最佳估計(jì)量？滿足什么樣的條件時(shí)才能得到最佳估計(jì)量？第二十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四一、估計(jì)方法:

最小二乘法第二十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四回歸分析的基本概念是利用樣本資料得到對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)；用{(xi,yi):i=1,…,n}表示由總體得到的一個(gè)容量為n的隨機(jī)樣本；第三十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四樣本回歸曲線、觀察數(shù)據(jù)和殘差....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{e1e2e3e4xy第三十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四曲線擬合與相關(guān)分析不同，曲線擬合可以測(cè)定經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量聯(lián)系。一般情況下，這種聯(lián)系體現(xiàn)為因果關(guān)系，需要通過實(shí)際獲得的（樣本）數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。曲線擬合可以用多種方法，各有其優(yōu)點(diǎn)和弱點(diǎn)。在應(yīng)用工作中，使用較為普遍的有最小二乘法（OLS）和最大似然法。

第三十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

最小二乘法(OLS)最小二乘法的思路是選擇使殘差平方和最小的參數(shù)估計(jì)，即：利用求極值的方法，可以得到以下兩個(gè)一階條件：第三十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四最小二乘法對(duì)于給定的n組Y和X的觀察值，便可得到下列方程：式中和是X和Y的樣本均值，和是樣本觀察值對(duì)均值的離差。第三十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于某社區(qū)家庭消費(fèi)一例，用OLS方法如何估計(jì)參數(shù)值？第三十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四在上述家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過下表進(jìn)行。第三十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四因此，由該樣本估計(jì)的回歸方程為：

第三十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第三十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四二、估計(jì)量的性質(zhì)第三十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四估計(jì)量和估計(jì)

（EstimatorsandEstimates）由于我們通常不能夠全面觀察整體,因此只能依據(jù)由一個(gè)隨機(jī)樣本所做的估計(jì)來做出推斷；并且需要選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)行估計(jì)參數(shù)。由樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。最小二乘法屬于點(diǎn)估計(jì)。估計(jì)得到的參數(shù)值被稱為參數(shù)的估計(jì)值，用一定方法獲得參數(shù)估計(jì)的公式被稱為參數(shù)的估計(jì)量。估計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量，其值因樣本的不同而不同。第四十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四估計(jì)量的例子假定我們想得到總體均值的估計(jì)；我們需要使用期望值計(jì)算公式E(y)。考慮到每個(gè)觀察值都有相同的概率被抽取到樣本中，我們可以用1/n來替代f(yi)作為計(jì)算均值時(shí)的概率，那么我們可以利用以下公式計(jì)算出平均值：第四十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四什么是最佳估計(jì)量的性質(zhì)？無偏性(Unbiasedness)有效性(Efficiency)一致性(Consistency)一致性指的是大樣本漸近無偏性質(zhì)(Asymptoticproperties)第四十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四無偏性

若，則稱是的無偏估計(jì)量。含義：沒有系統(tǒng)偏差，從平均的意義上看是正確的。第四十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四14估計(jì)量A是無偏估計(jì)，而估計(jì)量B則是有偏估計(jì)概率密度估計(jì)量B估計(jì)量Ab第四十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四OLS估計(jì)量的有效性假設(shè)和都是的無偏估計(jì)，但則稱是比更有效的估計(jì)量。如果在所有無偏估計(jì)中方差最小，則稱為的最佳估計(jì)（有效估計(jì)）。第四十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四概率密度估計(jì)量B估計(jì)量Ab估計(jì)量A和估計(jì)量B都是無偏估計(jì)，但是估計(jì)量A比估計(jì)量B更有效第四十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四概率密度估計(jì)量B估計(jì)量Ab如果估計(jì)量C是所有無偏估計(jì)中方差最小的，則稱其為最佳估計(jì)（最有效估計(jì)）估計(jì)量C第四十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四一致性一致性是指隨著樣本容量無限地增大，估計(jì)量將收斂于它們的真值。如果，則稱為的一致估計(jì)含義：樣本越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。是大樣本性質(zhì)。第四十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四例子設(shè)X服從正態(tài)總體N（100，502）期望值的常用估計(jì)量是樣本平均數(shù)：下面考察隨著樣本越來越大，估計(jì)量有什么變化？第四十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 505概率密度50100150200n=10.080.040.020.06第五十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 50 4 256概率密度50100150200n=40.080.040.020.06第五十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 50 4 25 25 107概率密度50100150200n=250.080.040.020.06第五十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 50 4 25 25 10 100 58概率密度501001502000.080.04n=1000.020.06第五十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 50 4 25 25 10 100 59縱坐標(biāo)尺度放大10倍概率密度50100150200n=1000.80.40.20.6第五十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 50 4 25 25 10 100 5 1000 1.610概率密度50100150200n=10000.80.40.20.6第五十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

n

sx 1 50 4 25 25 10 100 5 1000 1.6 5000 0.711概率密度50100150200n=50000.80.40.20.6第五十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

有限樣本：x

是m的無偏估計(jì)

大樣本：x的概率分布退化成確定數(shù)m

plimx=m（概率極限）

直觀含義：隨著樣本越來越大，估計(jì)越來越準(zhǔn)確14第五十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四中心極限定理(CentralLimitTheorem)從正態(tài)總體中抽樣，其樣本均值同樣服從正態(tài)分布?？傮w的分布不一定為正態(tài)分布。但當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。根據(jù)中心極限定理，任何均值為、方差為的總體，其樣本的標(biāo)準(zhǔn)化平均值漸近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，或第五十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四例：有偏，但一致X服從正態(tài)總體N（100，502）選用如下估計(jì)量，來估計(jì)期望：下面考察隨著樣本越來越大，估計(jì)量有什么變化？第五十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四在有限樣本下是有偏的：在大樣本下是一致的第六十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四7n=20Zq概率密度1第六十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四7n=100n=203概率密度qZ第六十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四7n=100n=1000n=204概率密度qZ第六十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四7概率密度n=1000n=1005qZ縱坐標(biāo)尺度放大10倍第六十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四7n=1000n=100000n=1006概率密度qZ第六十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四一致性是大樣本性質(zhì)，它考察當(dāng)樣本越來越大時(shí)，估計(jì)量是否趨于真值。如果是一致的，說明樣本越大，估計(jì)得越準(zhǔn)，這是我們希望的。如果是不一致的，即使增加樣本容量，對(duì)提高估計(jì)的準(zhǔn)確性也沒有幫助。第六十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四總體方差估計(jì)量除了獲得有關(guān)

my的良好估計(jì)外，我們也希望得到有關(guān)

s2y的良好估計(jì)；我們可以利用下面給出的樣本方差作為總體方差的估計(jì)；需要注意的是，公式中分母為n-1而不是n，這是因?yàn)槲覀円残枰烙?jì)均值。如果樣本足夠大，那么我們可以用n來計(jì)算。第六十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四估計(jì)量作為隨機(jī)變量樣本的每個(gè)統(tǒng)計(jì)值（例如樣本均值、樣本方差等）都是一個(gè)隨機(jī)變量；每抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，我們都會(huì)得到不同的樣本統(tǒng)計(jì)值；如果我們不斷的反復(fù)抽樣，我們可以得到有關(guān)樣本統(tǒng)計(jì)值的一個(gè)分布——

抽樣分布。第六十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第六十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四三、經(jīng)典線性回歸模型(CLRM)

的基本假定第七十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四做統(tǒng)計(jì)推斷，為什么需要對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式做出假定？如果只是估計(jì)參數(shù)0和1

，那么我們前面討論的最小二乘法已經(jīng)做到了這一點(diǎn)。但是，回歸分析的目的不僅僅是獲得和，而且要對(duì)真實(shí)的0和1

做出推斷，即用樣本對(duì)總體做出推論，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱之為統(tǒng)計(jì)推斷。要想用樣本對(duì)總體做出推論，估計(jì)量需要具有一系列優(yōu)良的性質(zhì)，例如，無偏性、有效性等。這樣，要想利用樣本對(duì)總體做出推斷，我們就不僅要有代表總體的相應(yīng)函數(shù)形式，而且還需要對(duì)Yi的產(chǎn)生方式做出某些假定。第七十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四例如，對(duì)于模型可以看出，Yi依賴于Xi和ui。所以，如果不知道Xi和ui是怎樣產(chǎn)生的，或者說不對(duì)Xi和ui的產(chǎn)生方式做出某些假定，我們就無法對(duì)Yi做出任何統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)然，也無法根據(jù) 和對(duì)真實(shí)的0和1

做出推斷。為了回歸估計(jì)的有效解釋，對(duì)Xi

變量（一個(gè)或多個(gè)）和誤差項(xiàng)作出假定是極其重要的。經(jīng)典(又稱高斯或標(biāo)準(zhǔn))線性回歸模型(記CLRM)。這一模型已經(jīng)成為大部分計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的奠基石，它有10個(gè)假定。第七十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假定1：參數(shù)線性模型，即回歸模型就參數(shù)而言是線性的。第七十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)變量為線性的回歸模型指的是Yi的條件期望值是Xi的線性函數(shù)，在幾何圖形上，對(duì)應(yīng)的回歸線是一條直線。按照這種解釋，回歸函數(shù)是線性的，而回歸函數(shù)則不是線性的。對(duì)參數(shù)為線性的回歸模型指的是Y的條件期望值是模型中所包含的參數(shù)的一個(gè)線性函數(shù)，而不一定是變量Xi的線性函數(shù)。

按照這種解釋，是一個(gè)線性回歸模型，但則不是。

第七十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

假定2：在每次重復(fù)抽樣中，解釋變量X的取值具有確定性，即X的測(cè)度不含有誤差。假定3：X的值具有變異性，即在一個(gè)給定的樣本中，X的值不可以全部相同。第七十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四同方差情況x1x2..E(y|x)=b0+b1xyf(y|x)第七十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四異方差情況x

x1x2f(y|x)x3.y..E(y|x)=b0+b1x第七十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假定6：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不存在自相關(guān)，即給定任意兩個(gè)不同的觀察對(duì)象i和j，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)和之間的協(xié)方差為零。假定7：和Xi的協(xié)方差為零，即自變量Xi與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)互相獨(dú)立，互不相關(guān)。

第七十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假定8：解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系。

此假定是針對(duì)多元線性回歸模型而言的，要求解釋變量之間不能存在完全的線性函數(shù)關(guān)系。以避免出現(xiàn)完全的多重共線性問題。假定9：觀察次數(shù)n必須大于待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

這一假定主要是來自于對(duì)數(shù)學(xué)求解的要求。假定10：正確地設(shè)定了回歸模型。

所謂正確地設(shè)定了模型，是指回歸模型使用了正確的解釋變量和合理的函數(shù)形式，并且對(duì)誤差項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)分布做出了正確的假定。第七十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四這些假定用處任何科學(xué)研究中，通常都需要做某些假定，是因?yàn)樗鼈儽阌谥鸩秸归_主題研究，盡管它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中不一定是真實(shí)的。可以作一個(gè)類比，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的CLRM就相當(dāng)于經(jīng)濟(jì)學(xué)價(jià)格理論中的完全競(jìng)爭(zhēng)模型。從完全競(jìng)爭(zhēng)模型引申出來的含義能使我們更好地領(lǐng)會(huì)非競(jìng)爭(zhēng)模型。在我們清楚了CLRM

的性質(zhì)后，在以后的篇章里可以分析如果CLRM

地一個(gè)或多個(gè)假定不成立時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況以及如何處理。第八十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四消費(fèi)——收入一例的EVIEWS結(jié)果第八十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)第八十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四我們關(guān)心的一個(gè)問題是，利用普通最小二乘法由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)、能否很好地代表總體回歸模型的參數(shù)0

和1？這涉及到最小二乘估計(jì)量具有的性質(zhì)。在滿足經(jīng)典線性回歸模型基本假定下，最小二乘估計(jì)量有以下四種重要的性質(zhì)：線性性，是指估計(jì)參數(shù)和均是樣本觀測(cè)值（Xi和Yi）的線性函數(shù)。無偏性，就是估計(jì)參數(shù)和的期望值等于總體回歸模型的參數(shù)0和1

。有效性，是指用各種方法求得的總體回歸模型參數(shù)的線性估計(jì)量中，利用普通最小二乘法估計(jì)的參數(shù)和的方差最小。第八十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無偏估計(jì)量。為什么？類似地：第八十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四證：易知故同樣地，容易得出

和第八十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第八十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明

普通最小二乘估計(jì)量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

第八十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

由于最小二乘估計(jì)量擁有一個(gè)“好”的估計(jì)量所應(yīng)具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

第八十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于一元線性回歸模型，若：滿足經(jīng)典線性回歸模型基本假定采用最小二乘法估計(jì)參數(shù)則，估計(jì)量具有如下性質(zhì)：線性無偏有效一致因此，可以得出結(jié)論：第八十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

3.3OLS估計(jì)量的精度

與概率分布第九十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四已經(jīng)知道，OLS估計(jì)量：已經(jīng)證明，在CLRM假定下：1、OLS估計(jì)的精度第九十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第九十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差2的估計(jì)

由于隨機(jī)項(xiàng)i不可觀測(cè)，只能從i的估計(jì)，即殘差ei出發(fā)，對(duì)總體方差進(jìn)行估計(jì)。

2又稱為總體方差。

可以證明：(1)2的最小二乘或最大似讓估計(jì)量為：(2)是2的無偏估計(jì)量,即：

有興趣的同學(xué)可以自己去證明第九十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四在應(yīng)用研究中需要用其無偏估計(jì)量代替，即：模型參數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量:這些統(tǒng)計(jì)量用以描述估計(jì)量的精密度或“可靠性”。第九十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四為了對(duì)參數(shù)和進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，必須首先確定它們的概率分布。由古典回歸模型的假定條件已知，模型中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)～，因而因變量Y也服從方差為的正態(tài)分布。由于和都是Y的線性組合，因此和也表現(xiàn)為正態(tài)分布，即：2、估計(jì)量和的概率分布第九十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四在樣本為大樣本時(shí)，用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差作和標(biāo)準(zhǔn)化變換，可以構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。在當(dāng)樣本為小樣本時(shí)，回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化變換后，即：并不遵循正態(tài)分布，而是服從自由度為(n-2)的t分布，即：第九十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四3、回歸參數(shù)的區(qū)間估計(jì)用OLS法可以得到總體回歸模型中參數(shù)和的估計(jì)量，這種估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)。盡管在重復(fù)抽樣中可以預(yù)計(jì)其期望會(huì)等于參數(shù)的真值，即，但是還不能說明所得參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值的可靠性。參數(shù)真值可能比點(diǎn)估計(jì)值大，也可能比點(diǎn)估計(jì)值小，很可能在左右的一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)。的上限上下限是多少？為此，我們要設(shè)法找到可能包括參數(shù)真值的一個(gè)范圍，并且確定這個(gè)范圍內(nèi)包含參數(shù)真值的可靠程度。這就需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。第九十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）?；貧w參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（*）第九十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)區(qū)間估計(jì)進(jìn)一步說明和點(diǎn)估計(jì)量相對(duì)照，區(qū)間估計(jì)量是一個(gè)構(gòu)造出來的區(qū)間，要使得它把參數(shù)得真值包括在區(qū)間的界限內(nèi)有一個(gè)特定的概率1－α。式（*）中的區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間。置信區(qū)間是隨機(jī)的，對(duì)置信區(qū)間所作的概率表述應(yīng)從重復(fù)抽樣的意義上加以理解。也就是說，如果在重復(fù)抽樣中，象式（*）那樣在1－α的概率基礎(chǔ)上構(gòu)造置信區(qū)間多次，平均地說，這些區(qū)間中將有100(1-α)%次包含著參數(shù)真值。如果估計(jì)量的抽樣或概率分布已知，相應(yīng)的置信區(qū)間（表達(dá)式）就會(huì)構(gòu)造出來。第九十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四回歸系數(shù)的置信區(qū)間已經(jīng)知道，在隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性假定下，OLS估計(jì)量本身是正態(tài)分布的。以為例，當(dāng)2已知時(shí)，構(gòu)造變量如下Z變量，Z變量是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量。實(shí)踐中,2通常并不知道，只能得到其無偏估計(jì)量

此時(shí)，構(gòu)造如下t變量，t變量是一個(gè)遵循自由度為n-2的t分布。第一百頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四2未知時(shí)，我們用t分布來建立的置信區(qū)間給出了100(1-α)%置信區(qū)間：利用同樣的方法，可以得到的置信區(qū)間。第一百零一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四4、2的置信區(qū)間可以證明，在正態(tài)性假定下，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

遵循自由度為n-2的分布?？梢岳梅植冀⒌闹眯艆^(qū)間：

、是得自數(shù)值表中自由度為n-2的兩個(gè)臨界值。第一百零二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四f()2.5%2.5%95%2.179717.5346

的95%置信區(qū)間（8個(gè)自由度）第一百零三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

2的100(1-α)%置信區(qū)間：對(duì)于消費(fèi)——收入一例，請(qǐng)給出真實(shí)系數(shù)和方差的95%置信區(qū)間分別是什么？第一百零四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四如何減小方差？

的方差大小取決于模型誤差項(xiàng)的方差、X的變異程度和樣本中觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。這一結(jié)果的含義是，研究人員在獲取樣本資料時(shí)，要注意盡可能地?cái)U(kuò)大樣本容量，并增加解釋變量的變異。這一結(jié)論也適用于多元回歸模型的情況。在應(yīng)用工作中，由于時(shí)間序列數(shù)據(jù)受到現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料的限制，研究人員常常無法隨意地?cái)U(kuò)大樣本，也難以增大解釋變量的變異程度，一種選擇是利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面混合數(shù)據(jù)估計(jì)模型。對(duì)于自行調(diào)查獲得的截面數(shù)據(jù)，研究人員在確定調(diào)查方案時(shí)應(yīng)考慮保證適當(dāng)?shù)臉颖疽?guī)模，同時(shí)有目的地選擇有利于增大解釋變量變異程度的抽樣方法，如采用分層抽樣。第一百零五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四3.4一元線性回歸模型的

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

第一百零六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四本節(jié)內(nèi)容一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

二、變量的顯著性檢驗(yàn)

三、參數(shù)的置信區(qū)間

第一百零七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四回歸分析是要通過樣本所估計(jì)的參數(shù)來代替總體的真實(shí)參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。

盡管從統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復(fù)抽樣，參數(shù)的估計(jì)值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計(jì)值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計(jì)值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。主要包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的顯著性檢驗(yàn)及參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。第一百零八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。

度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2

問題：采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？第一百零九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測(cè)值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

第一百一十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第一百一十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

對(duì)于所有樣本點(diǎn)，則需考慮這些點(diǎn)與樣本均值離差的平方和,可以證明：記總離差平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）建議同學(xué)自己去證明第一百一十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

即Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢(shì)力(RSS)?？傠x差平方和可以分為殘差平方和與回歸平方和兩部分，即：

由以上總離差平方和、回歸平方和、殘差平方和三者之間的關(guān)系可知，在總離差平方和中，回歸平方和所占的比例越大，說明回歸方程與樣本觀測(cè)值的擬合度越好；殘差平方和所占的比例越大，說明回歸方程與樣本觀測(cè)值的擬合度越差。因此，我們可以用回歸平方和與總離差平方和的比值來反映模型的擬合優(yōu)度，此即判定系數(shù)。第一百一十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四2、判定系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

稱R2為（樣本）判定系數(shù)/可決系數(shù)（coefficientofdetermination)。

判定系數(shù)的取值范圍[0，1]

，R2越接近1，說明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。第一百一十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四判定系數(shù)低可能由于幾個(gè)原因：X不是Y的良好解釋變量；模型形式設(shè)定錯(cuò)誤。在實(shí)際應(yīng)用中?？梢园l(fā)現(xiàn)，利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)的模型R2一般較高，而用截面數(shù)據(jù)估計(jì)的模型R2值較低。判定系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

第一百一十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四需要說明的是，判定系數(shù)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于設(shè)定的模型，而不是解釋變量的實(shí)際解釋能力。R2值依賴于所給出的回歸方程的數(shù)學(xué)函數(shù)形式，對(duì)相同的因果關(guān)系采用不同的表達(dá)式將得到不同的R2值。此外，我們估計(jì)方程的目的常常并非是為了獲得高R2，而是要得到可靠的參數(shù)估計(jì)，以便利用估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。因而我們需要注意，不要將判定系數(shù)高低作為評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)。判定系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

第一百一十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四雖然R2可按上述所給的定義直接計(jì)算，但利用下面的公式能更加快捷的求得：由于R2還可以寫成這是一個(gè)容易計(jì)算的表達(dá)式。判定系數(shù)R2統(tǒng)計(jì)量

第一百一十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四R2與r對(duì)于一元回歸模型，雖然從形式上看判定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方，但在回歸分析中，R2是一個(gè)比r更有意義的度量，因?yàn)榍罢吒嬖V我們?cè)谝蜃兞康淖儺愔杏山忉屪兞磕軌蚪忉尩牟糠终级啻蟮囊粋€(gè)比例，因而提供了有關(guān)自變量的變異在多大程度上決定因變量變異的一個(gè)度量，從后者則不能得到這種信息。第一百一十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四二、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的一個(gè)主要內(nèi)容，它的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的程序是，先根據(jù)實(shí)際問題的要求提出一個(gè)論斷，稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，記為H0，然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)H0的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，作出拒絕H0還是接受H0的決策。第一百一十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)檢驗(yàn)盡管研究者總是熱衷于了解由現(xiàn)實(shí)觀察樣本所得到的估計(jì)結(jié)果是否支持被質(zhì)疑的理論，但證明一個(gè)給定的假設(shè)是否正確幾乎是不可能的，唯一能做的只是聲稱一個(gè)特定的樣本證明了特定的假設(shè)。盡管我們不能使用假設(shè)檢驗(yàn)來證明某一給定理論是“正確的”，但是我們通?？梢栽谝粋€(gè)合理的顯著性水平上拒絕一個(gè)給定的假設(shè)。在這種情況下，研究者可以得出結(jié)論，如果假設(shè)的理論是正確的，所使用的樣本就幾乎不可能被觀察到。第一百二十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四待檢驗(yàn)假設(shè)的設(shè)定；用于決定是否拒絕假設(shè)的判定原則；將這一判定原則應(yīng)用于恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，在產(chǎn)生不正確判斷時(shí)說面臨的兩類錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)用于回歸分析的三個(gè)核心問題第一百二十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第一：經(jīng)典虛擬假設(shè)和備擇假設(shè)虛擬假設(shè)：通常是研究者（對(duì)某一回歸參數(shù)的）非預(yù)期取值的一種表述。習(xí)慣上，虛擬假設(shè)寫作：H0：你的非預(yù)期取值范圍，如β1≤0備擇假設(shè)：通常是對(duì)研究者預(yù)期取值的表述。備擇假設(shè)寫作：HA：你的預(yù)期取值范圍，如β1＞0第一百二十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)存在發(fā)生錯(cuò)誤的可能第一類錯(cuò)誤：棄真。我們拒絕了一個(gè)為真的虛擬假設(shè)。第二類錯(cuò)誤：取偽。我們沒有拒絕一個(gè)不真的虛擬假設(shè)。犯第一類錯(cuò)誤和犯第二類錯(cuò)誤的概率此消彼長(zhǎng)。經(jīng)濟(jì)研究中對(duì)取偽的錯(cuò)誤是非常重視的，如果把一個(gè)假的理論指導(dǎo)實(shí)踐，后果是嚴(yán)重的；反之，若把真的拋棄，并不是一個(gè)大問題。第一百二十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四第二：假設(shè)檢驗(yàn)的判定規(guī)則第一百二十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法，即小概率事件原理。該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。在原假設(shè)H0下構(gòu)造一個(gè)事件，這個(gè)事件在“原假設(shè)H0是正確”的條件下是一個(gè)小概率事件。為了檢驗(yàn)原假設(shè)H0是否正確，先假定這個(gè)假設(shè)是正確的，看由此能推出什么結(jié)果。如果導(dǎo)致一個(gè)不合理的結(jié)果（小概率事件發(fā)生了），則表明“原假設(shè)H0是正確”是錯(cuò)誤的，即原假設(shè)H0不正確，因此要拒絕原假設(shè)H0。如果沒有導(dǎo)致一個(gè)不合理的現(xiàn)象的出現(xiàn)（小概率事件沒有發(fā)生），則不能認(rèn)為原假設(shè)H0不正確，因此不能拒絕原假設(shè)H0。第一百二十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)檢驗(yàn)的方法之一：置信區(qū)間法繼續(xù)以消費(fèi)－收入為例。某種理論或先前經(jīng)驗(yàn)使我們相信消費(fèi)－收入的真實(shí)斜率系數(shù)β1=

1，那么，我們從樣本得到的=0.777是否與這一先驗(yàn)的假設(shè)值相一致？如果是，我們不拒絕該假設(shè)，否則就可以拒絕它。我們知道，所估計(jì)的邊際消費(fèi)傾向是0.777。提出如下統(tǒng)計(jì)假設(shè)

在這里，備擇假設(shè)是一個(gè)復(fù)合假設(shè)，或者說雙測(cè)假設(shè)，需要進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。與之對(duì)應(yīng)的是單尾檢驗(yàn)。我們所關(guān)心的問題是是否與相符。利用已經(jīng)討論過的置信區(qū)間知識(shí)。第一百二十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗(yàn)中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即第一百二十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是

在上述收入-消費(fèi)支出例中，如果給定

=0.05，查表得：

以1

加以說明：因于是，1的置信區(qū)間為：（0.66904,0.87498)

含義：在重復(fù)抽樣意義下，這樣的區(qū)間以95%置信系數(shù)給出真值1落入其中的一個(gè)范圍或界限。第一百二十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四如果虛擬假設(shè)的β1落入這個(gè)置信區(qū)間，我們就不拒絕虛假設(shè)，如果它落在區(qū)間外，我們就可以拒絕虛擬假設(shè)。在假設(shè)H0下落入此區(qū)間的值有100(1-α)%的可信性。若果真落入此域，就不拒絕H0。當(dāng)我們拒絕虛擬假設(shè)時(shí)，稱我們的發(fā)現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)上顯著的。反之，當(dāng)我們不拒絕虛假設(shè)時(shí)，稱我們的發(fā)現(xiàn)不是統(tǒng)計(jì)上顯著的。第一百二十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较?，n越大，t分布表中的臨界值越??；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小；

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。第一百三十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四假設(shè)檢驗(yàn)的方法之二：顯著性檢驗(yàn)

第一百三十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

檢驗(yàn)步驟：

（1）對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)H0：1=，H1：1（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由樣本計(jì)算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷

若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0

，接受H1

；

若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1

，接受H0

；第一百三十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于回歸模型來說，模型系數(shù)的可靠性檢驗(yàn)，就是針對(duì)每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性的一種檢驗(yàn)，以判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個(gè)顯著性的影響因素。

因此，計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。

提出假設(shè)：當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，有：（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷。若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0

，接受H1

；

若t|

t/2(n-2)，則拒絕H1

，接受H0

。第一百三十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四

對(duì)于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：

在上述收入-消費(fèi)支出例中，首先計(jì)算2的估計(jì)值

自己去說明有關(guān)0的假設(shè)與檢驗(yàn)步驟第一百三十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費(fèi)支出的主要解釋變量；|t0|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項(xiàng)為零的假設(shè)。

第一百三十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四三、隨機(jī)誤差項(xiàng)的正態(tài)性檢驗(yàn)：

Jarque-Bera檢驗(yàn)上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程是建立在假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上。既然我們不能直接地觀察真實(shí)的誤差項(xiàng)μi，那么，如何證實(shí)μi確實(shí)服從正態(tài)分布呢？我們有μi的近似值ei，因此，可以通過ei來獲悉μi的正態(tài)性。一種常用的正態(tài)性檢驗(yàn)是Jarque-Bera檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱JB檢驗(yàn)。它是依據(jù)參差，對(duì)大樣本的一種檢驗(yàn)方法。第一百三十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四Jarque-Bera檢驗(yàn)首先，計(jì)算偏度系數(shù)S（對(duì)概率密度函數(shù)對(duì)稱性的度量）和峰度系數(shù)K（對(duì)概率密度函數(shù)的陡峭或扁平度的度量）：Jarque和Bera建立了如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——JB統(tǒng)計(jì)量對(duì)于正態(tài)分布變量，偏度為零，峰度為3。他們證明了，在正態(tài)性假定下，JB統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)地服從自由度為2的分布，表示為：第一百三十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期四如果變量服從正態(tài)分布，則S為零，K為3，因而JB統(tǒng)計(jì)量的值為零。但如果變量不是正態(tài)變量，則JB統(tǒng)計(jì)量將為一個(gè)逐漸增大值。我們很容易從分布表得到給定顯著性水平的分布臨界值。若JB統(tǒng)計(jì)量超過臨界值，則拒絕正態(tài)分布的零假設(shè)；若沒有