2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程作業(yè)課件新版華東師大版

分層練透教材多重拓展培優(yōu)數(shù)學(xué)·華師版·九年級(jí)上冊(cè)第22章

一元二次方程22.1一元二次方程

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的定義答案1.B2.

教材P20習(xí)題T1變式若方程(m+1)·x|m-1|+mx+2=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m=

.

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的定義答案2.33.[2021北京海淀區(qū)期中]一元二次方程2x2+3x-4=0的一次項(xiàng)系數(shù)是(

)A.-4 B.-3 C.2 D.3知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式答案3.D4.

方程9x2=8x+2化為一般形式后的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.9x2,8x,2 B.-9x2,-8x,-2C.9x2,-8x,-2 D.9x2,-8x,2知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式答案4.C5.

將下列一元二次方程化為一般形式,并指出方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)3x=1-2x2;

(2)5x(x-2)=4x2-3x.知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式答案5.解:(1)3x=1-2x2化為一般形式為2x2+3x-1=0,二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-1.(2)5x(x-2)=4x2-3x化為一般形式為x2-7x=0,二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為-7,常數(shù)項(xiàng)為0.6.[2022濟(jì)寧期末]若關(guān)于x的方程x2+ax+a=0有一個(gè)根為-2,則a的值是(

)A.4 B.-2 C.-3 D.-4知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根答案6.A

把x=-2代入x2+ax+a=0,得(-2)2+(-2)a+a=0,解得a=4.7.[2022泰州期中]若m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根,則m2-m+2022的值為(

)A.2021

B.2022C.2023 D.2024知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根答案7.C

把x=m代入x2-x-1=0,得m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴m2-m+2022=1+2022=2023.8.

已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根,則a2+2ab+b2的值為

.

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根答案8.1

∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根,∴1+a+b=0,∴a+b=-1,∴a2+2ab+b2=(a+b)2=(-1)2=1.9.

原創(chuàng)題國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示:2021年8月份,社會(huì)消費(fèi)品零售總額為34395億元;9月份,社會(huì)消費(fèi)品零售總額為36833億元;10月份,社會(huì)消費(fèi)品零售總額為40454億元.設(shè)2021年8月份到10月份社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月平均增長率為x,則可列方程為(

)A.36833(1+x)=40454B.34395(1+x)2

=40454C.34395(1+2x)=40454D.34395+36833+36833(1+x)=40454知識(shí)點(diǎn)3列一元二次方程答案9.B10.[2022武漢期中]如圖是一幅黃山迎客松風(fēng)景圖畫,該圖畫長80cm,寬50cm,要在它的四周鑲一條同樣寬的金色紙邊,制成一幅長方形掛圖.若整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則可列方程為

.(寫成一般形式)

知識(shí)點(diǎn)3列一元二次方程答案10.x2+65x-350=0

依題意,得(80+2x)·(50+2x)=5400,整理,得x2+65x-350=0.1.[2021牡丹江中考]關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng),則m的值為(

)

A.0 B.±3 C.3 D.-3答案1.D

整理(m-3)x2+m2x=9x+5,得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0.由題意,得m-3≠0,m2-9=0,所以m=-3.2.[2022駐馬店期中]某廠家2021年8~12月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從9月份到11月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x,根據(jù)題意可得方程(

)A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442答案2.B3.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根-b,則a-b的值為(

)A.1 B.-1 C.0 D.-2答案3.A

因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根-b,所以b2-ab+b=0,所以b(b-a+1)=0,又由題意知b≠0,所以b-a+1=0,所以a-b=1.4.[2022成都期中]若a是方程3x2-5x+2=0的一個(gè)根,則-6a2+10a-5=

.

答案4.-1

根據(jù)題意得,3a2-5a+2=0,∴3a2-5a=-2,∴-6a2+10a-5=-2(3a2-5a)-5=-2×(-2)-5=-1.5.

數(shù)學(xué)文化教材P20習(xí)題T3變式我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題:“今有圓田一段,中間有個(gè)方池,丈量田地待耕犁,恰好三分在記,池面至周有數(shù),每邊三步無疑,內(nèi)方圓徑若能知,堪作算中第一.”其大意為:有一塊圓形的田,中間有一塊正方形水池,測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步,從水池邊到圓周,每邊相距3步遠(yuǎn).如圖,若設(shè)正方形的邊長是x步,則列出的方程是

.

答案

6.[2022江門期中]在解關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0時(shí),小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b,得到的解為x1=2,x2=3;小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為x1=1,x2=4.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程:

.

答案

7.

若正數(shù)a是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根,求a的值.答案7.解:因?yàn)檎龜?shù)a是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根,所以a2-5a+m=0①;因?yàn)?a是關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根,所以a2-5a-m=0②.由①+②得,2a2-10a=0,所以a2=5a.又因?yàn)閍是正數(shù),所以a=5.8.[2021上海徐匯區(qū)期中]根據(jù)題意,列出方程:(不必求解)如圖,用木板靠墻(墻足夠長)建一個(gè)面積為100m2的長方形倉庫,并在與墻平行的一邊開一道寬1m的門.現(xiàn)有長28m的木板,求倉庫中與墻垂直的一面的長.答案8.解:設(shè)倉庫中與墻垂直的一面的長為xm,則與墻平行的一面的長為(28-2x+1)m,依題意,得x(28-2x+1)=100,整理得2x2-29x+100=0.9.

已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),請(qǐng)直接寫出方程在下列條件下的一個(gè)根:(1)a+b+c=0;(2)a-b+c=0;(3)c=0;(4)4a-2b+c=0;(5)9a+3b+c=0.答案9.解:(1)x=1.(2)x=-1.(3)x=0.(4)x=-2.(5)x=3.課時(shí)1直接開平方法22.2一元二次方程的解法1.[2022唐山期中]張老師給出方程x2-4=0,四位同學(xué)給出了以下答案.小麗:x=2.子航:x=-2.一帆:x1=2,x2=-2.萱萱:x=±4.那么答案正確的是(

)

A.小麗 B.子航 C.一帆 D.萱萱知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案1.C

將方程x2-4=0移項(xiàng),得x2=4,兩邊直接開平方,得x1=2,x2=-2,所以一帆的答案正確.

知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案2.B3.[2021棗莊山亭區(qū)期中]下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2-1=0 B.x2=0C.x2+4=0 D.-x2+3=0知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案3.C

選項(xiàng)A中,x2-1=0,即x2=1,解得x=±1.選項(xiàng)B中,x2=0,解得x=0.選項(xiàng)C中,x2+4=0,即x2=-4<0,所以x2+4=0沒有實(shí)數(shù)根.選項(xiàng)D中,-x2+3=0,即x2=3,解得x=±3.4.

一題多解若關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0的一個(gè)根是x=-1,則另一個(gè)根是

.

知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案

5.

易錯(cuò)題如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值為

.

知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案5.8

設(shè)a2+b2=x,則(x+1)(x-1)=63,整理得x2=64,解得x=±8,即a2+b2=8或a2+b2=-8(不合題意,舍去),所以a2+b2的值為8.

知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案

7.

用直接開平方法解下列方程:(1)4x2-9=0;

(2)2x2+3=-2x2+2.知識(shí)點(diǎn)1用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程答案

知識(shí)點(diǎn)2用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程答案

9.

若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)2=c有實(shí)數(shù)根,則c的值可以為

.(寫出一個(gè)即可)

知識(shí)點(diǎn)2用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程答案9.5(答案不唯一,提示:c≥0即可)10.[2022鹽城景山中學(xué)期中]如圖是一個(gè)計(jì)算程序,當(dāng)輸出值y=25時(shí),輸入值x為

.

知識(shí)點(diǎn)2用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程答案10.-4或6

由題意,得(x-1)2=25,所以x-1=±5.當(dāng)x-1=5時(shí),解得x=6;當(dāng)x-1=-5時(shí),解得x=-4.11.原創(chuàng)題若關(guān)于x的方程(mx+1)2-9=0的一個(gè)根為1,則m的值為

.

知識(shí)點(diǎn)2用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程答案11.2或-4

將x=1代入(mx+1)2-9=0,得(m+1)2-9=0,所以m+1=±3,所以m1=2或m2=-4.12.一題多解已知關(guān)于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的兩根分別為x1=-2,x2=1,那么關(guān)于x的方程a(x+c-2)2+b=0的兩根分別為

.

知識(shí)點(diǎn)2用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程答案

知識(shí)點(diǎn)2用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程答案

課時(shí)2因式分解法

知識(shí)點(diǎn)1ab=0型直接求解答案

2.

若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為-5,7,則該方程可以是(

)A.(x+5)(x-7)=0B.(x-5)(x+7)=0C.(x+5)(x+7)=0D.(x-5)(x-7)=0知識(shí)點(diǎn)1ab=0型直接求解答案2.A3.[2022遂寧期中]一元二次方程x2=2x的根為(

)A.x=0 B.x=2C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2知識(shí)點(diǎn)2用提公因式法解一元二次方程答案3.C

∵x2=2x,∴x2-2x=0,則x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,解得x1=0,x2=2.4.[2022揚(yáng)州江都區(qū)期中]一元二次方程x(x+4)=3x+12的根是

.

知識(shí)點(diǎn)2用提公因式法解一元二次方程答案4.x1=3,x2=-4

由x(x+4)=3x+12,得x(x+4)-3(x+4)=0,所以(x-3)(x+4)=0,所以x-3=0或x+4=0,解得x1=3,x2=-4.5.

用提公因式法解下列方程:(1)2x2+3x=0;

(2)x(x+2)-3x=0.知識(shí)點(diǎn)2用提公因式法解一元二次方程答案

6.[2021嘉興中考]小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x-3)=(x-3)2的過程如下框:

你認(rèn)為他們的解法是否正確?若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”;若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”,并寫出你的解答過程.知識(shí)點(diǎn)2用提公因式法解一元二次方程答案6.解:小敏:×.小霞:×.正確的解答過程如下:3(x-3)=(x-3)2,移項(xiàng),得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,則x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.7.

一元二次方程x2+2x+1=0的根是(

)A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2知識(shí)點(diǎn)3用乘法公式分解因式解一元二次方程答案7.C

因?yàn)閤2+2x+1=0,所以(x+1)2=0,解得x1=x2=-1.8.[2022河源期中]當(dāng)x=

時(shí),代數(shù)式(x-2)2與(2x+5)2的值相等.

知識(shí)點(diǎn)3用乘法公式分解因式解一元二次方程答案8.-1或-7

根據(jù)題意得,(x-2)2=(2x+5)2,整理得,(x-2)2-(2x+5)2=0,所以(x-2+2x+5)[(x-2)-(2x+5)]=0,所以(3x+3)(-x-7)=0,所以x1=-1,x2=-7.9.

用因式分解法解下列方程:(1)4(x+3)2-(x-2)2=0;(2)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0.知識(shí)點(diǎn)3用乘法公式分解因式解一元二次方程答案

1.[2021丹東中考]若實(shí)數(shù)k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的兩個(gè)根,且k<b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(

)

A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案1.C

根據(jù)題意得,k=-3,b=1,所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.2.

若方程x2-2px+3q=0的兩根分別是-3和5,則多項(xiàng)式2x2-4px+6q可以分解為

.

答案2.2(x+3)(x-5)

由題意,得2x2-4px+6q=2(x2-2px+3q)=2(x+3)(x-5).3.[2022宿遷期中]對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,則m=

.

答案3.-3或4

根據(jù)題意,得[(m+2)+(m-3)]2-[(m+2)-(m-3)]2=24,整理,得(2m-1)2-49=0.把方程左邊分解因式,得(2m-1-7)(2m-1+7)=0,即(2m-8)(2m+6)=0,所以2m-8=0或2m+6=0,解得m1=4,m2=-3.

答案

(2)3x3-12x2+12x=0可化為3x(x2-4x+4)=0,方程左邊分解因式,得3x(x-2)2=0,所以3x=0或(x-2)2=0,得x1=0,x2=x3=2.5.

一個(gè)直角三角形的三條邊的長為連續(xù)正整數(shù),求此直角三角形的周長.答案5.解:設(shè)該直角三角形三條邊的長分別為x-1,x,x+1(x>1).根據(jù)題意,得x2+(x-1)2=(x+1)2,整理,得x2-4x=0,∴x(x-4)=0,∴x1=4,x2=0(舍去),∴x-1=3,x+1=5.3+4+5=12.故此直角三角形的周長為12.素養(yǎng)提升6.[2022荊州期末]我們知道可以用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)來分解因式.例如:(1)x2+6x+8=0,方程左邊分解因式得

=0,

(2)x2-7x-30=0,方程左邊分解因式得

=0.

愛鉆研的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)不是1的方程也可以借助此方法求解.如:3x2-7x+2=0.解:方程左邊分解因式得(x-2)(3x-1)=0,從而可以快速求出方程的解.請(qǐng)你利用此方法嘗試解方程4x2-8x-5=0.

答案課時(shí)3配方法1.

將代數(shù)式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式為(

)

A.(x-3)2+11 B.(x+3)2-7C.(x+3)2-11 D.(x+2)2+4知識(shí)點(diǎn)1配方答案1.B

x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=(x+3)2-7.2.

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臋M線上填上一個(gè)合適的數(shù),使式子為完全平方式.(1)x2-4x+

=(x-

)2;

(2)x2+x+

=(x+

)2;

(3)x2-5x+

=(x-

)2.

知識(shí)點(diǎn)1配方答案

3.[2022武漢硚口區(qū)期中]將一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b(a,b為常數(shù))的形式,則a,b的值分別是(

)A.-4,21 B.-4,11C.4,21 D.-8,69知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程答案3.A

x2-8x-5=0,移項(xiàng),得x2-8x=5,配方,得x2-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,所以a=-4,b=21.

知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程答案

5.

已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,則p+q的值為

.

知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程答案5.5

∵x2-6x+q=0,∴x2-6x=-q,∴x2-6x+9=9-q,即(x-3)2=9-q.根據(jù)題意知p=3,9-q=7,∴p=3,q=2,∴p+q=3+2=5.

知識(shí)點(diǎn)2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程答案

知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程答案

知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程答案

9.[2022南昌期中]在解方程2x2+4x+1=0時(shí),對(duì)方程進(jìn)行配方,文本框①中是甲做的,文本框②中是乙做的,則正確的是

.(填序號(hào))

知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程答案9.①②

知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程答案

11.若代數(shù)式M=3x2+8,N=2x2+4x,則M與N的大小關(guān)系是(

)A.M≥N B.M≤NC.M>N D.M<N知識(shí)點(diǎn)4配方法的應(yīng)用答案11.C

∵M(jìn)=3x2+8,N=2x2+4x,∴M-N=3x2+8-(2x2+4x)=x2-4x+8=(x-2)2+4.∵(x-2)2≥0,∴(x-2)2+4>0,∴M-N>0,∴M>N.12.[2022洛陽期中]已知代數(shù)式-2x2+4x-18.用配方法說明無論x取何值,此代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)4配方法的應(yīng)用答案12.解:因?yàn)?2x2+4x-18=-2(x2-2x+9)=-2(x2-2x+1-1+9)=-2(x-1)2-16,-2(x-1)2≤0,所以-2(x-1)2-16<0,所以無論x取何值,代數(shù)式-2x2+4x-18的值總是負(fù)數(shù).1.[2020張家界中考]已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根,則該等腰三角形的底邊長為

(

)A.2 B.4C.8 D.2或4答案1.A

配方,得x2-6x+9=1,即(x-3)2=1,直接開平方,得x-3=±1,所以x1=4,x2=2.當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L分別為2,2,4時(shí),不符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)不能組成三角形;當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L分別為2,4,4時(shí),符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)能組成三角形,所以三角形的底邊長為2.2.[2022惠州期中]不論x,y為任何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值(

)A.總不小于2 B.總不小于7C.可為任何實(shí)數(shù) D.總為負(fù)數(shù)答案2.A

因?yàn)閤2+y2+2x-4y+7=(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+2=(x+1)2+(y-2)2+2≥2,所以不論x,y為任何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2.

答案

4.

小華設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒,將任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)放入其中,會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2-2b-3.若將實(shí)數(shù)對(duì)(2x,-x)放入其中得到實(shí)數(shù)-1,則x的值為

.

答案

5.[2022濟(jì)寧月考]已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù),且滿足2a2+b2-4a-6b+11=0,則△ABC的周長是

.

答案5.7

∵2a2+b2-4a-6b+11=0,∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0,∴2(a-1)2+(b-3)2=0,∴a-1=0,b-3=0,∴a=1,b=3,則3-1<c<3+1,即2<c<4.∵c是正整數(shù),∴c=3,∴△ABC的周長為1+3+3=7.

答案7.[2021荊州中考]已知:a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整數(shù)解,請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程x2+2ax+a+1=0.答案

一題練透利用配方法求解最值問題

答案問題4:解:由x2+3x+y-3=0,得y=-x2-3x+3,所以y-x=-x2-3x+3-x=-x2-4x+3=-(x2+4x+4-4)+3=-(x+2)2+7,因?yàn)?(x+2)2≤0,所以-(x+2)2+7≤7,所以y-x的最大值為7.問題5:解:由題意,得花園的面積是y(20-2y)=-2y2+20y.-2y2+20y=-2(y2-10y+25-25)=-2(y-5)2+50,因?yàn)?2(y-5)2≤0,所以-2(y-5)2+50≤50,所以當(dāng)y=5時(shí),-2y2+20y有最大值,最大值為50,此時(shí)20-2y=10<15,符合題意,所以當(dāng)y=5時(shí),花園的面積最大,最大面積是50m2.課時(shí)4公式法1.

易錯(cuò)題用公式法解一元二次方程3x2+3=-2x時(shí),首先要確定a,b,c的值,下列敘述正確的是(

)

A.a=3,b=2,c=3B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3D.a=3,b=-2,c=3答案1.A

將方程3x2+3=-2x化為一般形式,得3x2+2x+3=0,這里a=3,b=2,c=3.2.[2021臨沂中考]方程x2-x=56的根是(

)A.x1=7,x2=8 B.x1=7,x2=-8C.x1=-7,x2=8 D.x1=-7,x2=-8答案

答案3.3x2-5x+1=0

根據(jù)題意得,a=3,b=-5,c=1,所以該一元二次方程是3x2-5x+1=0.4.

方程x2=2x+3的解為

.

答案

5.[2021棗莊三十九中月考]若一個(gè)矩形的長和寬是方程x2-7x+8=0的兩根,則該矩形的長為

.

答案

6.

已知關(guān)于x的方程x2+3mx+m2=0的一個(gè)根是1,則m=

.

答案

答案

答案9.

教材P46復(fù)習(xí)題T12變式已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-k2x-1=0的一個(gè)根是-1,求k的值.方程是否還有其他根?若有,請(qǐng)求出來.

答案

答案

2.

一元二次方程2x2-2x-1=0的較大實(shí)數(shù)根在(

)A.3和4之間 B.2和3之間C.1和2之間 D.0和1之間答案

答案

答案

5.[2021雅安中考改編]若直角三角形的兩邊長分別是方程x2-7x+12=0的兩根,則該直角三角形的面積是

.

答案

6.[2020隨州中考]將關(guān)于x的一元二次方程x2-px+q=0變形為x2=px-q,就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式,從而達(dá)到“降次”的目的,又如x3=x·x2=x(px-q)=…,我們將這種方法稱為“降次法”,通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”,已知x2-x-1=0且x>0,則x4-2x3+3x的值為

.

答案

答案

課時(shí)5一元二次方程根的判別式1.

一元二次方程x2-2x=0的根的判別式的值是(

)

A.8 B.4 C.2 D.0知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式答案1.B

因?yàn)閍=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.2.

已知關(guān)于x的方程2x2+mx+1=0的根的判別式Δ=16,則m的值為

.

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式答案

3.

原創(chuàng)題一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情況是(

)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定知識(shí)點(diǎn)2利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況答案3.B

將x(x+4)+3=0整理,得x2+4x+3=0,則Δ=42-4×1×3=4>0,故方程x(x+4)+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.4.[2021煙臺(tái)中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則這個(gè)方程的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定知識(shí)點(diǎn)2利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況答案4.A

由題中數(shù)軸,得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,-4(m+n)>0,∴Δ=(-mn)2-4(m+n)>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.5.[2022西安期中]給出下列方程:①x2+1=2x;②x2+1=0;③x2-2x=3;④x2-2x=0.其中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是

.(填序號(hào))

知識(shí)點(diǎn)2利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況答案5.①

知識(shí)點(diǎn)2利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況答案

知識(shí)點(diǎn)3利用根的判別式確定字母的值(取值范圍)答案

知識(shí)點(diǎn)3利用根的判別式確定字母的值(取值范圍)答案

9.

已知一元二次方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則k的值為

.

知識(shí)點(diǎn)3利用根的判別式確定字母的值(取值范圍)答案9.±4

∵一元二次方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-k)2-4×1×4=0,解得k=±4.

知識(shí)點(diǎn)3利用根的判別式確定字母的值(取值范圍)答案

11.[2022延安期中]關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時(shí)方程的根.知識(shí)點(diǎn)3利用根的判別式確定字母的值(取值范圍)答案11.解:∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4(2m-1)≥0,解得m≤1.又∵m為正整數(shù),∴m=1,則原方程為x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.

答案

2.[2021邵陽中考]在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限,則關(guān)于x的方程mx2+x+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)C.2個(gè)

D.1或2個(gè)答案2.D

由直線y=-x+m不經(jīng)過第一象限可知m≤0.當(dāng)m=0時(shí),原方程為x+1=0,解得x=-1,即原方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)m<0時(shí),mx2+x+1=0為關(guān)于x的一元二次方程,Δ=1-4m.∵m<0,∴1-4m>0,∴原方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上所述,關(guān)于x的方程mx2+x+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1或2個(gè).3.[2022唐山期中]小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí),只抄對(duì)了a=1,b=4,解出其中一個(gè)根是x=-1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是(

)A.不存在實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)根是x=-1 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根答案3.A

由題意,得當(dāng)a=1,b=4時(shí),一元二次方程為x2+4x+c=0,此時(shí)一個(gè)根為x=-1.將x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于所抄的c比原方程的c值小2,所以原方程的c為5,所以原方程為x2+4x+5=0.因?yàn)棣?42-4×1×5=-4<0,所以原方程不存在實(shí)數(shù)根.4.

定義:當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0滿足4a-2b+c=0時(shí),稱此方程為“蝴蝶”方程.若“蝴蝶”方程mx2+nx+p=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列等式正確的是(

)A.m=4n=4p B.m=n=4pC.m=4n=p D.4m=n=p答案4.D5.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的最大整數(shù)值是

.

答案5.9

由題意,得Δ=(-6)2-4×1×m≥0,解得m≤9,所以m的最大整數(shù)值為9.6.[2021南京鼓樓區(qū)期中]若方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0有公共根,則常數(shù)m的值是

.

答案6.-2

設(shè)方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0的公共根為t,則t2+mt+1=0①,t2+t+m=0②,①-②得(m-1)t=m-1.如果m=1,那么兩個(gè)方程均為x2+x+1=0,Δ=12-4×1×1=-3<0,不符合題意;如果m≠1,那么t=1,把t=1代入①,得1+m+1=0,解得m=-2.故常數(shù)m的值為-2.7.

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx-2=0.(1)當(dāng)m=-2時(shí),若方程的一個(gè)根為2,則n=

,另一個(gè)根為

.

(2)當(dāng)n=m-2時(shí),方程根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.不存在實(shí)數(shù)根(3)若方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是整數(shù),請(qǐng)寫出一組滿足條件的m,n的值,并求此時(shí)方程的根.

答案8.

教材P36習(xí)題T9變式已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),此方程總有實(shí)數(shù)根.(2)若方程mx2+(3m+1)x+3=0有兩個(gè)不同的整數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值.答案8.解:(1)已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0,當(dāng)m=0時(shí),方程變形為x+3=0,解得x=-3;當(dāng)m≠0時(shí),Δ=(3m+1)2-4m·3=9m2-6m+1=(3m-1)2,∵(3m-1)2≥0,∴Δ≥0,∴此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.綜上,不論m為何實(shí)數(shù),此方程總有實(shí)數(shù)根.

課時(shí)6一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.[2021鹽城中考]設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2的值為(

)

A.-2 B.-3 C.2 D.3知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系答案

2.[2020泰州中考]方程x2+2x-3=0的兩根為x1,x2,則x1·x2的值為

.

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系答案

知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系答案

4.

一題多解[2022蕪湖期中]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是(

)A.-7 B.7 C.3 D.-3知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案4.A

解法一

設(shè)另一個(gè)根為x,則x+2=-5,解得x=-7.解法二

把x=2代入x2+5x-m=0,得22+5×2-m=0,∴m=14,∴原方程即x2+5x-14=0,解得x=2或x=-7,∴另一個(gè)根是-7.5.

已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為2和3,則b,c的值分別為(

)A.5,6 B.-5,-6C.5,-6 D.-5,6知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案5.D

∵一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為2和3,∴2+3=-b,2×3=c,∴b=-5,c=6.6.[2021遵義中考]在解關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0時(shí),小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q,得到方程的兩個(gè)根分別是-3,1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p,得到方程的兩個(gè)根分別是5,-4,則原來的方程是(

)A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案6.B

設(shè)方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別為α,β.根據(jù)題意,得α+β=-p=-2,α·β=q=-20,所以p=2,則以α,β為根的一元二次方程是x2+2x-20=0.7.[2020南京中考]關(guān)于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p為常數(shù))的根的情況,下列結(jié)論中正確的是(

)A.兩個(gè)正根

B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根 D.無實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案7.C

整理方程,得x2+x-2-p2=0,Δ=12-4×1×(-2-p2)=9+4p2>0,故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,設(shè)為x1,x2.∵x1·x2=-2-p2<0,∴x1,x2異號(hào),∴該方程有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根.

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案

知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用答案11.解:(1)根據(jù)題意得,Δ=(-6)2-4(2m-1)≥0,解得m≤5.∵x1+x2=6,x1x2=2m-1,x1=1,∴1+x2=6,x2=2m-1,∴x2=5,m=3.

專項(xiàng)1

一元二次方程最優(yōu)解法的選用

類型1

直接開平方法答案

(2)6(x-1)2-54=0,移項(xiàng),得6(x-1)2=54,方程兩邊同時(shí)除以6,得(x-1)2=9,直接開平方,得x-1=3或x-1=-3,解得x1=4,x2=-2.2.

解下列方程:(1)(2x+1)2-x2=0;(2)x(x+3)=2x+6.類型2

因式分解法答案

(2)方程x(x+3)=2x+6可變形為x(x+3)=2(x+3),移項(xiàng),得x(x+3)-2(x+3)=0,方程左邊分解因式,得(x-2)(x+3)=0,所以x-2=0或x+3=0,得x1=2,x2=-3.3.

解下列方程:(1)x2-4x+3=0;

(2)x2-2x=24.類型3

配方法答案3.解:(1)x2-4x+3=0,移項(xiàng),得x2-4x=-3,配方,得(x-2)2=1,直接開平方,得x-2=±1,所以x=2±1,即x1=3,x2=1.(2)x2-2x=24,配方,得x2-2x+1=25,即(x-1)2=25,直接開平方,得x-1=±5,所以x=1±5,即x1=6,x2=-4.

類型4

公式法答案

類型5

換元法解一元二次方程

答案專項(xiàng)2

根的判別式與其他知識(shí)的綜合1.[2021涼山州中考]函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情況是(

)A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定類型1

與一次函數(shù)的綜合答案1.C

根據(jù)題圖可得k<0,b<0,所以b2>0,-4k>0.因?yàn)棣?b2-4(k-1)=b2-4k+4>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使過點(diǎn)P所作的兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積為2?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.類型1

與一次函數(shù)的綜合答案2.解:不存在.理由如下:如圖,設(shè)直線y=kx+b(k≠0)交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F.

3.[2022天門期中]已知m,n,4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長,且m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的兩個(gè)根,則k的值等于(

)A.7 B.7或6 C.6或-7

D.6類型2

與三角形的綜合答案3.B

∵m,n,4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長,∴當(dāng)m=4(或n=4)時(shí),一元二次方程x2-6x+k+2=0的一個(gè)根為4,∴42-6×4+k+2=0,解得k=6;當(dāng)m=n≠4時(shí),Δ=(-6)2-4×(k+2)=0,解得k=7.綜上所述,k的值等于6或7.

類型2

與三角形的綜合答案

(2)由(1)知a=b,所以方程x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=m2-4×1×(-3m)=m2+12m=0,所以m2=-12m.因?yàn)閍,b為正數(shù),所以m≠0.將m2=-12m兩邊同時(shí)除以m,得m=-12.5.[2022北京朝陽區(qū)調(diào)研]如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=12cm,AC=8cm,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BA運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CA運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)P的速度是2cm/s,點(diǎn)Q的速度是1cm/s,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是ts(t>0).(1)當(dāng)t=4時(shí),求△APQ的面積.(2)多少秒時(shí),△APQ的面積是△ABC面積的一半?

答案

易錯(cuò)疑難集訓(xùn)1.[2021畢節(jié)中考]已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(

)

A.a≥-4 B.a>-4C.a≥-4且a≠0 D.a>-4且a≠0易錯(cuò)點(diǎn)1忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0答案1.D

根據(jù)題意得,a≠0且Δ=(-4)2-4a×(-1)>0,解得a>-4且a≠0.變式1[2020武威中考]已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一個(gè)根,則m的值為(

)A.-1或2 B.-1 C.2 D.0易錯(cuò)點(diǎn)1忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0答案變式1B

把x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0,得m-2+4-m2=0,即-m2+m+2=0,解得m1=2,m2=-1.∵(m-2)x2+4x-m2=0是關(guān)于x的一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2,∴m=-1.

易錯(cuò)點(diǎn)1忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0答案

2.[2020天門中考]關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,且α2+β2=12,那么m的值為(

)A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4易錯(cuò)點(diǎn)2忽視方程有實(shí)數(shù)根的隱含條件:Δ≥0答案2.A

∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=[2(m-1)]2-4×1×(m2-m)=-4m+4≥0,解得m≤1.∵關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α,β,∴α+β=-2(m-1),αβ=m2-m,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=[-2(m-1)]2-2(m2-m)=12,即m2-3m-4=0,解得m=-1或m=4(舍去).

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視方程有實(shí)數(shù)根的隱含條件:Δ≥0答案

易錯(cuò)點(diǎn)2忽視方程有實(shí)數(shù)根的隱含條件:Δ≥0答案

易錯(cuò)點(diǎn)3解一元二次方程時(shí)的常見問題答案3.C

易錯(cuò)點(diǎn)3解一元二次方程時(shí)的常見問題答案

1.[2021濟(jì)寧中考]已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式m2+2m+n的值等于(

)

A.2019 B.2020 C.2021 D.2022疑難點(diǎn)1整體思想的應(yīng)用答案1.B

根據(jù)題意可知m2+m-2021=0,∴m2+m=2021.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得m+n=-1,故m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=2021-1=2020.

疑難點(diǎn)1整體思想的應(yīng)用答案

3.[2022廣州期中]若m是方程x2+x-1=0的根,則式子m3+2m2+2022的值為(

)A.2023 B.2022 C.2021 D.2020疑難點(diǎn)1整體思想的應(yīng)用答案3.A

∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m=1,∴m3+2m2+2022=m3+m2+m2+2022=m(m2+m)+m2+2022=m+m2+2022=1+2022=2023.

疑難點(diǎn)1整體思想的應(yīng)用答案

5.

已知關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0.(1)若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;(2)若兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值.疑難點(diǎn)1整體思想的應(yīng)用答案

疑難點(diǎn)2配方法的應(yīng)用

答案22.3實(shí)踐與探索課時(shí)1實(shí)踐與探索(1)

知識(shí)點(diǎn)1圖形面積問題答案

知識(shí)點(diǎn)1圖形面積問題答案

3.

手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式,以能握在手中順序展開閱覽得名,它主要由“引首”“畫心”“拖尾”三部分組成(這三部分都是矩形形狀),分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”.下圖中手卷長1000cm,寬40cm,引首和拖尾完全相同,其寬度都為100cm.若隔水的寬度為xcm,畫心的面積為15200cm2,求x的值.知識(shí)點(diǎn)1圖形面積問題答案3.解:根據(jù)題意,得(1000-4x-200)(40-2x)=15200,解得x1=210(不合題意,舍去),x2=10,所以x的值為10.4.[2022上海金山區(qū)期中]某紙箱廠要生產(chǎn)一批無蓋紙盒,購進(jìn)了長為20cm、寬為16cm的長方形硬紙板,將硬紙板的四個(gè)角剪掉四個(gè)小正方形(如圖),剩下的部分正好做成無蓋紙盒(不計(jì)損耗).若紙盒的底面面積為140cm2,則剪下的小正方形的邊長是多少厘米?知識(shí)點(diǎn)1圖形面積問題答案4.解:設(shè)剪下的小正方形的邊長是xcm,則做成的無蓋紙盒的底面長為(20-2x)cm、寬為(16-2x)cm.依題意,得(20-2x)(16-2x)=140,整理得x2-18x+45=0,解得x1=3,x2=15.∵16-2x>0,∴x<8,∴x=3.答:剪下的小正方形的邊長是3cm.5.[2022德州期中]如圖,用長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)圍成中間有一道籬笆的長方形花圃.(1)現(xiàn)要圍成面積為45m2的花圃,則AB的長是多少?(2)小華想圍成面積為48m2的花圃,你認(rèn)為他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?并說明理由.知識(shí)點(diǎn)1圖形面積問題答案5.解:(1)設(shè)AB的長是xm,由題意得x(24-3x)=45,解得x1=3,x2=5.當(dāng)x=3時(shí),BC=24-3x=15(m),15>10(不符合題意,舍去);當(dāng)x=5時(shí),BC=24-3x=24-15=9(m),9<10(符合題意).答:AB的長是5m.(2)不能實(shí)現(xiàn).理由如下:設(shè)AB的長是ym,由題意得y(24-3y)=48,解得y1=y2=4,當(dāng)y=4時(shí),BC=24-3y=12(m),12>10(不符合題意,舍去),所以不能圍成面積為48m2的花圃,小華的想法不能實(shí)現(xiàn).6.[2021福建中考]某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,該市大力開展植樹造林活動(dòng),2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么,符合題意的方程是(

)A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68C.0.63(1+2x)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68知識(shí)點(diǎn)2變化率問題答案6.B

由題意,得2019年底森林覆蓋率為0.63(1+x),2020年底森林覆蓋率為0.63(1+x)2,由此可列方程為0.63(1+x)2=0.68.7.[2021襄陽中考]隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降.兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元,現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是4050元.設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降率為x,下面所列方程正確的是(

)A.5000(1+x)2=4050B.4050(1+x)2=5000C.5000(1-x)2=4050D.4050(1-x)2=5000知識(shí)點(diǎn)2變化率問題答案7.C8.

目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2020年底有5G用戶2萬戶,計(jì)劃到2022年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,則x的值為

.

知識(shí)點(diǎn)2變化率問題答案8.40%(或0.4)

2021年底全市5G用戶數(shù)為2(1+x)萬戶,2022年底全市5G用戶數(shù)為2(1+x)2萬戶,依題意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理,得x2+3x-1.36=0,解得x1=0.4=40%,x2=-3.4(不合題意,舍去).9.

教材P39問題2變式在國家積極研發(fā)和生產(chǎn)調(diào)配下,某種型號(hào)的醫(yī)療器械連續(xù)兩年降價(jià),第一年下降20%,第二年下降80%,那么該醫(yī)療器械這兩年的平均降價(jià)率是

.

知識(shí)點(diǎn)2變化率問題答案9.60%

設(shè)該醫(yī)療器械這兩年的平均降價(jià)率是x,依題意,得(1-x)2=(1-20%)×(1-80%),解得x1=0.6,x2=1.4(不合題意,舍去),故該醫(yī)療器械這兩年的平均降價(jià)率為60%.10.

[2021東營中考]“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo),第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同,求畝產(chǎn)量的平均增長率;(2)按照(1)中畝產(chǎn)量增長率,科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤,請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).知識(shí)點(diǎn)2變化率問題答案10.解:(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意,得700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:畝產(chǎn)量的平均增長率為20%.(2)第四階段的畝產(chǎn)量為1008×(1+20%)=1209.6(公斤).∵1209.6>1200,∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn).11.原創(chuàng)題某樓盤2022年1月份的均價(jià)為16000元/m2,受新型冠狀病毒肺炎疫情的影響,開發(fā)商連續(xù)兩個(gè)月下調(diào)房價(jià),3月份的均價(jià)為14440元/m2.(1)求該樓盤的均價(jià)在2022年1月到3月期間的月平均下降率;(2)王叔