高中數(shù)學(xué)北師大版選擇性空間向量與立體幾何2空間向量與向量運(yùn)算空間向量的運(yùn)算“衡水杯”一等獎(jiǎng)_第1頁
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文檔簡介

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算AOBababab4．平面向量的夾角：復(fù)習(xí)：1）空間兩個(gè)向量的夾角的定義思考：1、〈a，b〉與〈b，a〉相等嗎？

2、〈a，b〉與〈a，－b〉相等嗎？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0°,90°],而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是[0°,180°]ABA'B'3、射影l(fā)2）兩個(gè)向量的數(shù)量積注：

①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì):對(duì)于非零向量

，有：（求角的依據(jù)）（證明垂直的依據(jù)）（求向量的長度的依據(jù))4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律下列命題成立嗎?①若,則②若,則③思考:3、空間向量數(shù)量積的性質(zhì)4.空間向量數(shù)量積運(yùn)算律

⑴⑵⑶（數(shù)乘結(jié)合律）（分配律）（交換律）注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，也不滿足消去率1.向量a、b之間的夾角為30°，且|a|＝3，|b

|＝4，則a·b

＝__________，a2＝__________，

(a＋2b)·(a－b)＝__________.題型一利用數(shù)量積求夾角

如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．【例1】

如圖，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC所成角的余弦值．分析：用向量來證明兩直線垂直，只需證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可！題型二

利用數(shù)量積證明垂直關(guān)系【例2】證明：如圖,已知:求證：在直線l上取向量,只要證為分析:同樣可用向量,證明思路幾乎一樣,只不過其中的加法運(yùn)算用減法運(yùn)算來分析.解：2.已知在平行六面體

,

求

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