高中數(shù)學(xué)-向量加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.2.1向量加法運算及其幾何意義[學(xué)習(xí)目標]1．理解并掌握加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義．2．掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算．3．了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依幾何意義作圖解釋加法運算律的合理性．[預(yù)習(xí)案]1．向量的加法法則(1)三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a與b的和(或和向量)，記作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．對于零向量與任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個不共線向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則O、A、B三點不共線，以____,____為鄰邊作_________，則對角線上的向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則．2．向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).[探究案]探究一向量的加法運算例1化簡或計算：(1)eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________.(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))＝________.(3)在平行四邊形ABCD中(如圖)，對角線AC、BD交于點O.則①eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________；②eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；④eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.跟蹤演練1如圖，E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，化簡下列各式：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).探究二向量加法的實際應(yīng)用如圖所示，在抗震救災(zāi)中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．跟蹤演練3已知小船在靜水中的速度與河水的流速都是10km/h，問：(1)小船在河水中行駛的實際速度的最大值與最小值分別是多少？(2)如果小船在河南岸M處，對岸北偏東30°有一碼頭N，小船的航向如何確定才能直線到達對岸碼頭？(河水自西向東流)[訓(xùn)練案]1．下列三個命題：①若a＋b＝0，b＋c＝0，則a＝c；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的等價條件是點A與點C重合，點B與點D重合；③若a＋b＝0且b＝0，則－a＝0.其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．02．如圖在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))3．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可4.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))5．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.6．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為________．7．已知點G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.8．一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實際速度．2.2.1《向量的加法運算及其幾何意義》學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)通過2.1的學(xué)習(xí)，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學(xué)習(xí)物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。本節(jié)課中向量加法的兩個運算法則，大部分學(xué)生比較容易掌握。用向量加法來解決實際問題，對大部分同學(xué)來說可能稍微有點難度。效果分析1、有明確的教學(xué)目標，能突出重點、化解難點。

2、善于運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法。3、關(guān)注學(xué)生，及時鼓勵，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4、切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高綜合運用能力。

在實際教學(xué)中應(yīng)因材施教，用不一樣的標準衡量學(xué)生，盡量做到讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

2.2.1《向量加法運算及其幾何意義》教材分析本節(jié)課內(nèi)容選自普通高中課程標準實驗教科書必修4(A版)P80——84，是在學(xué)習(xí)平面向量基本概念之后的一節(jié)比較重要的課，因為引入一個新的運算，考察它的運算及運算律是數(shù)學(xué)研究中的基本問題，類比數(shù)的運算，向量是否能夠進行運算呢？向量的工具作用如何發(fā)揮呢？這是學(xué)生認知沖突的地方，這一沖突正是數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)運而生，也是激發(fā)學(xué)生進一步探究數(shù)學(xué)新知的契機。這一節(jié)內(nèi)容更是后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊，因為向量加法運算是平面向量的線性運算（向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運算以及它們之間的混合運算）最基本、最重要的運算，減法運算、數(shù)乘向量運算都可以歸結(jié)為加法運算，這一節(jié)學(xué)習(xí)好壞關(guān)系后續(xù)內(nèi)容能否進一步領(lǐng)會和掌握。因此教學(xué)重點放在對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的理解上，也即向量是如何相加的，而數(shù)學(xué)建模思想是幫助學(xué)生理解的神經(jīng)中樞。觀評記錄這是一堂高一數(shù)學(xué)向量加法運算的新授課，通過聽課，發(fā)現(xiàn)老師準備較為充分，學(xué)案批改認真，課件制作精美，環(huán)節(jié)設(shè)置緊湊。在預(yù)習(xí)案中讓學(xué)生對上節(jié)課知識充分復(fù)習(xí)，溫故而知新，第二學(xué)生對本節(jié)課要講知識有了大概的了解，清楚問題的重點難點，之后在授課中能將學(xué)生的典型答案展示，群策群力，發(fā)現(xiàn)錯誤，訂正答案，讓知識在不經(jīng)意間內(nèi)化，體現(xiàn)出較高的授課水平，學(xué)生在糾錯改錯追蹤練習(xí)的過程中步步掌握知識，熱情很高，可以說這是一堂不錯的新授課。2.2.1向量加法運算及其幾何意義[測評練習(xí)]1．下列三個命題：①若a＋b＝0，b＋c＝0，則a＝c；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))的等價條件是點A與點C重合，點B與點D重合；③若a＋b＝0且b＝0，則－a＝0.其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．02．如圖在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))3．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可4.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，那么()A.eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))B.eq\o(AO,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))5．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，且∠AOB＝60°，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.6．設(shè)|a|＝8，|b|＝12，則|a＋b|的最大值與最小值分別為________．7．已知點G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.8．一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實際速度．向量加法運算及其幾何意義

一、對教學(xué)內(nèi)容的反思：本節(jié)課參考普通高中課程標準實驗教科書，先利用“位移”創(chuàng)設(shè)情景引出三角形法則，追蹤練習(xí)課本84頁，讓學(xué)生清楚意識到首尾相接，尤其是第1題（4）更體現(xiàn)了學(xué)生對首尾相接理解。平行四邊形法則是學(xué)生思考題，講解過程由三角形法則得出平行四邊形法則，過渡簡單到位，學(xué)生容易理解。“學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進、逐步發(fā)展的”。.從一個知識點過渡到另一個知識點都是知識發(fā)展的必然，整個設(shè)計渾然一體，一氣呵成。將情景創(chuàng)設(shè)、探究活動、知識點的呈現(xiàn)、鞏固練習(xí)的設(shè)計、引出新的知識點、例題講評等有機的串成一線，絲毫沒有脫節(jié)感。高中學(xué)生已經(jīng)具有較豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學(xué)知識，.因此，選擇學(xué)生感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，現(xiàn)實世界中的常見現(xiàn)象或其他科學(xué)的實例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，有進一步學(xué)習(xí)下去的愿望。二、教學(xué)過程中還存在以下不足的反思：

1、不能充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生自己思考探究，自己歸納總結(jié)。

2、教學(xué)語言不夠簡練，怕學(xué)生接受不了而重復(fù)較多

3、總是擔(dān)心完不成教學(xué)任務(wù)而不能給學(xué)生充足的思考時間

4、對中下層的學(xué)生還不能有效引導(dǎo)。

三、改善措施

1、有明確的教學(xué)目標，能突出重點、化解難點。

2、善于運用現(xiàn)代化教學(xué)手段，根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法。3、關(guān)注學(xué)生，及時鼓勵，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4、切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高綜合運用能力。

在實際教學(xué)中應(yīng)因材施教，用不一樣的標準衡量學(xué)生，盡量做到讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

2.2.1《向量加法運算及其幾何意義》課標分析1.通過對物理中的位移合成認識、動手操作力的合成實驗，了解向