空間分析的基本方法

空間分析的基本方法第一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第六章空間分析的基本方法·理解GIS中模型的概念、特點(diǎn)和作用·掌握GIS空間分析的一般步驟·了解空間查詢與量算的各種方法及其應(yīng)用·了解視覺(jué)信息復(fù)合分析的類型和用途·理解疊置分析的概念和類型，掌握多邊形疊置分析的步驟和方法·理解緩沖區(qū)的概念和作用，并能說(shuō)明其應(yīng)用方法·了解泰森多邊形、網(wǎng)絡(luò)分析在地學(xué)中的主要用途·了解空間插值的類型和方法·了解空間信息分類和統(tǒng)計(jì)分析方法

重點(diǎn)：矢量數(shù)據(jù)分析方法，柵格數(shù)據(jù)分析方法、空間插值。學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)：空間插值技術(shù)

第二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

空間分析是綜合分析空間數(shù)據(jù)的技術(shù)的通稱?？臻g分析有著十分豐富的內(nèi)涵，它是構(gòu)成地理信息系統(tǒng)的核心部分之一，在整個(gè)地理數(shù)據(jù)的應(yīng)用中發(fā)揮著舉足輕重的作用，也是GIS區(qū)別與其它信息系統(tǒng)的一個(gè)顯著標(biāo)志。分析技術(shù):空間圖形數(shù)據(jù)的拓?fù)溥\(yùn)算；非空間屬性數(shù)據(jù)運(yùn)算；空間和非空間數(shù)據(jù)的聯(lián)合運(yùn)算。第三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第一節(jié)地理信息系統(tǒng)的空間分析模型一、地學(xué)模型概述所謂模型，就是將系統(tǒng)的各個(gè)要素，通過(guò)適當(dāng)?shù)暮Y選，用一定的表現(xiàn)規(guī)則所描寫出來(lái)的簡(jiǎn)明映象，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化表達(dá)。地學(xué)模型，也稱專題分析模型，是用來(lái)描述地理系統(tǒng)各要素之間的相互關(guān)系和客觀規(guī)律信息的簡(jiǎn)明映象，其形式有語(yǔ)言的、數(shù)學(xué)的或其它的表達(dá)模式。對(duì)于GIS來(lái)說(shuō)，專題分析模型是根據(jù)目標(biāo)的知識(shí)將系統(tǒng)數(shù)據(jù)重新組織，得出與目標(biāo)有關(guān)的新的規(guī)則和公式。不同的理論觀點(diǎn)，不同的體系可以產(chǎn)生不同的結(jié)果。在GIS中，模型能有效地幫助人們從各種因素之間找出其因果關(guān)系或者聯(lián)系，有利于問(wèn)題的解決。第四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

地學(xué)分析模型主要包括：（1）邏輯模型：由地理名詞和邏輯運(yùn)算符組成的邏輯表達(dá)式表示；（2）物理模型：由物理模擬過(guò)程表達(dá)；（3）數(shù)學(xué)模型：由常數(shù)、參數(shù)、變量和函數(shù)關(guān)系等組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示；（4）圖像模型：由某種圖像或圖像運(yùn)算的集合表達(dá)，如各種專題地圖。

第五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、空間分析模型的特點(diǎn)

GIS中的應(yīng)用空間分析模型大多數(shù)為數(shù)學(xué)模型，他們除了具有數(shù)學(xué)模型的一般特征之外，還具有由GIS的性質(zhì)和任務(wù)所決定的一些特點(diǎn)。

（1）空間性：模型與空間位置、分布有密切關(guān)系；（2）動(dòng)態(tài)性：模型描述的現(xiàn)象與時(shí)間有密切關(guān)系；（3）多元性：模型會(huì)涉及自然、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、技術(shù)等多種因素；（4）復(fù)雜性：由于所處理問(wèn)題的復(fù)雜性，模型常采用定量與定性相結(jié)合的形式；（5）綜合性：實(shí)用模型往往涉及多種模型方法。第六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

三、空間分析建模，是通過(guò)作用于原始數(shù)據(jù)和派生數(shù)據(jù)的一組順序的、交互的空間分析操作命令，回答有關(guān)空間現(xiàn)象問(wèn)題的過(guò)程。由于空間分析建模是建立在對(duì)圖層數(shù)據(jù)操作上的，又稱為“地圖建模”。地圖建模的結(jié)果得到一個(gè)“地圖模型”，它是對(duì)空間分析過(guò)程及其數(shù)據(jù)的一種圖形或符號(hào)表示，目的是幫助分析人員組織和規(guī)劃所要完成的分析過(guò)程，并逐步指定完成這一分析過(guò)程所需要的數(shù)據(jù)。空間分析建?？梢允且粋€(gè)空間分析流程的逆過(guò)程，即從分析的最終結(jié)果開始，反向一步步分析。為得到最終結(jié)果，哪些數(shù)據(jù)是必須的，并確定每一步要輸入的數(shù)據(jù)以及這些數(shù)據(jù)是如何派生而來(lái)的。第七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

GIS分析建?？刹捎萌缦虏襟E：（1）系統(tǒng)描述與數(shù)據(jù)分析。對(duì)模型所要分析的系統(tǒng)，選擇可以描述系統(tǒng)的狀態(tài)、與外部關(guān)系、隨時(shí)間變化等方面的數(shù)據(jù)，構(gòu)造該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)體系；（2）理論推導(dǎo)。根據(jù)地理規(guī)律和系統(tǒng)的特點(diǎn)，進(jìn)行理論推導(dǎo)，確定上面的數(shù)據(jù)體系中多因子之間的量綱關(guān)系，作為分析模型的基本框架；（3）簡(jiǎn)化表達(dá)。根據(jù)理論分析和具體應(yīng)用要求，篩選去除相對(duì)影響小的和不重要的因素，或采用主成分分析等數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)化表達(dá)形式，使模型接近使用；（4）參數(shù)確定。模型參數(shù)的確定可采用參數(shù)實(shí)驗(yàn)方法，或采用層次分析法、專家打分法、確定模糊隸屬度等方法。（5）分析模型建立。形式和參數(shù)確定后，建立分析模型，并可在應(yīng)用中完善。由于理論和實(shí)踐等方面原因，有時(shí)可采用遞歸模型。遞歸模型便于導(dǎo)出地理系統(tǒng)在任一演變時(shí)期的狀態(tài)和演變過(guò)程，在較短的間隔周期內(nèi)可以作線性問(wèn)題處理，并且可以參照假設(shè)條件的變化隨時(shí)間調(diào)整模型參數(shù)。第八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

四、空間分析的步驟1.建立分析的目的和標(biāo)準(zhǔn)2.準(zhǔn)備空間操作的數(shù)據(jù)3.進(jìn)行空間分析操作4.結(jié)合分析的目的和任務(wù)，對(duì)獲得的新空間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析5.結(jié)果評(píng)價(jià)和解釋6.產(chǎn)生最終的結(jié)果圖和報(bào)表第九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第二節(jié)空間查詢與量算

一、空間查詢

是按一定條件對(duì)空間目標(biāo)的位置和屬性信息進(jìn)行查詢，以形成一個(gè)新的數(shù)據(jù)子集空間查詢分為以下幾種：

1.定位查詢2.分層查詢3.區(qū)域查詢4.條件查詢5.空間關(guān)系查詢第十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

5.空間關(guān)系查詢

空間關(guān)系查詢又稱拓?fù)洳樵儭Ｆ淠康氖菣z索出相關(guān)的空間目標(biāo)。（1）面—面查詢：查詢并判斷兩個(gè)面狀地物之間是否相鄰、包含、相交以及方向距離關(guān)系。如查詢某一湖泊周圍的土地類型，就是查詢同湖泊相鄰區(qū)域的土性屬性。（2）線—線查詢：查詢并判斷線與線之間是否有鄰接、相交、平行、重疊以及方向距離關(guān)系。如查詢某一條公路所跨過(guò)的河流，就是查詢與該公路相交的河流。（3）點(diǎn)—點(diǎn)查詢：查詢并判斷點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、方向和重疊關(guān)系。如查詢居民點(diǎn)周圍小于2km的商店。（4）線—面查詢：查詢并判斷線與面之間的距離、方向、相交及重疊等關(guān)系。如求通過(guò)某縣的公路，或某一條鐵路所經(jīng)過(guò)的縣、市。（5）點(diǎn)—線查詢：查詢并判斷點(diǎn)與線之間的距離、方向及重疊關(guān)系。如查找某一河流上的橋梁，或通過(guò)某一居民點(diǎn)的公路。（6）點(diǎn)—面查詢：查詢并判斷點(diǎn)與面之間的距離、方向及包含關(guān)系。如查找某市的采礦點(diǎn)，或某一礦井的所在轄區(qū)等。第十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二、空間量算1.幾何量算：一般GIS軟件都具有對(duì)點(diǎn)、線、面狀地物的量算功能。幾何量算對(duì)不同的點(diǎn)、線、面地物有不同的含義：（1）點(diǎn)狀地物（0維）：坐標(biāo)；（2）線狀地物（1維）：長(zhǎng)度、方向、曲率；（3）面狀地物（2維）：面積、周長(zhǎng)、形狀等；（4）體狀地物（3維）：體積、表面積等。第十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.形狀量算面狀目標(biāo)物的外觀是多變的，很難找到一個(gè)準(zhǔn)確的量對(duì)其進(jìn)行描述。最常用的指標(biāo)包括多邊形的長(zhǎng)短軸之比、周長(zhǎng)面積比等。其中絕大多數(shù)指標(biāo)是基于面積和周長(zhǎng)的。通常認(rèn)為圓形地物既非緊湊型也非膨脹性，則可定義其形狀系數(shù)r為：

2式中：P為地物周長(zhǎng)，A為地物面積。如果r<1為緊湊型；r=1為標(biāo)準(zhǔn)圓；r>1為膨脹型。第十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3.質(zhì)心量測(cè)質(zhì)心是描述地理現(xiàn)象空間分布的一個(gè)重要指標(biāo)。質(zhì)心可簡(jiǎn)單地描述為地理目標(biāo)保持均勻分布的平衡點(diǎn)。質(zhì)心通常定義為一個(gè)多邊形或面的幾何中心，當(dāng)多邊形比較簡(jiǎn)單時(shí)，計(jì)算很容易。當(dāng)多邊形形狀復(fù)雜時(shí)，計(jì)算也更加復(fù)雜。質(zhì)心量測(cè)可用于對(duì)地理分布變化的跟蹤；計(jì)算目標(biāo)物對(duì)周圍地區(qū)的經(jīng)濟(jì)輻射范圍。如應(yīng)用質(zhì)心量測(cè)分析人口變遷、土地類型變化等。第十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第三節(jié)視覺(jué)信息復(fù)合分析

視覺(jué)信息復(fù)合是將統(tǒng)一地區(qū)的統(tǒng)一比例尺的不同含義的圖形圖像進(jìn)行疊合顯示在屏幕上或結(jié)果圖件上，以便判斷不同地理實(shí)體的空間關(guān)系，從而獲取更多的空間信息。

視覺(jué)信息復(fù)合中，不改變各圖層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也不形成新的數(shù)據(jù)，只給用戶帶來(lái)視覺(jué)效果，用于目視分析。第十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

一、點(diǎn)、線和面狀圖之間的復(fù)合

通過(guò)點(diǎn)線和面狀圖的相互復(fù)合，尋求特征信息在空間上的關(guān)聯(lián)性。在這里強(qiáng)調(diào)的是復(fù)合圖之間的關(guān)系，而不是強(qiáng)調(diào)生成新的目標(biāo)。如要了解居民點(diǎn)與污染區(qū)空間位置關(guān)系，就可以把居民點(diǎn)圖和污染分區(qū)圖進(jìn)行點(diǎn)與面的視覺(jué)復(fù)合。直覺(jué)上可以看到各個(gè)居民點(diǎn)的污染輕重。又如旅游者在確定旅游線路時(shí)，可把該地區(qū)的旅游景點(diǎn)圖、地形、交通和旅游者位置進(jìn)行信息復(fù)合，從而幫助旅游者確定旅游線路等。第十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二、遙感信息和專題圖的視覺(jué)復(fù)合遙感信息和非遙感信息結(jié)合是地理信息系統(tǒng)和遙感相結(jié)合的基礎(chǔ)，遙感和地理信息系統(tǒng)所處理問(wèn)題具有互補(bǔ)性。遙感圖上信息豐富，但缺乏行政區(qū)劃界線等非遙感信息，這樣不利于區(qū)域分析。另外，在遙感分類中常常出現(xiàn)比較麻煩的“異物同譜”現(xiàn)象。如荒草和牧草，果園和灌木等，從遙感角度看，因?yàn)榫哂邢嗤墓庾V特性而無(wú)法區(qū)分，這時(shí)如把遙感分類圖和專題圖或地形圖進(jìn)行視覺(jué)復(fù)合，就可以直覺(jué)地解決某些“異物同譜”分類問(wèn)題，從而大大提高遙感分類精度。第十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

三、專題圖和數(shù)字高程圖視覺(jué)復(fù)合專題圖通常用平面圖來(lái)表示，而數(shù)字高程模型（DEM）的立體彩色顯示是具有高度真實(shí)感的，如果把各種專題圖和數(shù)字高程圖復(fù)合生成立體專題圖，可以大大增強(qiáng)視覺(jué)效果，便于人們認(rèn)識(shí)和研究自然資源。例如，把旅游圖和數(shù)字高程圖結(jié)合生成立體旅游景觀圖，有利于人們觀察景點(diǎn)分布和旅游路線選擇；再如將野生動(dòng)物分布圖與數(shù)字高程圖結(jié)合，生成立體野生動(dòng)物分布圖，可以幫助動(dòng)物學(xué)家對(duì)野生動(dòng)物群體生存環(huán)境的研究。第十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四節(jié)空間聚類與聚合分析

一、空間聚類

空間聚類是根據(jù)預(yù)先設(shè)定的聚類條件，使符合條件的區(qū)域輸出在圖上，不符合條件的區(qū)域?yàn)榭瞻?。在空間聚類中常用的是邏輯運(yùn)算，用邏輯表達(dá)式來(lái)分析處理非幾何特性之間的邏輯關(guān)系。常用邏輯運(yùn)算包括：（1）邏輯交運(yùn)算。若子集為A,B，對(duì)其進(jìn)行邏輯交運(yùn)算，得交集C=A∩B,如圖6-1（a）所示。（2）邏輯并運(yùn)算。若子集為A,B，對(duì)其進(jìn)行邏輯并運(yùn)算，得并集C=A∪B,如圖6-1（b）所示。（3）邏輯非運(yùn)算。若子集為A,B，對(duì)其進(jìn)行邏輯非運(yùn)算，得并集C=A-B,如圖6-1（c）所示。

（a）(b)(c)第十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

邏輯設(shè)定條件可以按照需要的屬性設(shè)定，也可按照空間要素的集合條件設(shè)定。如左下圖所示，是一幅某鎮(zhèn)土地利用現(xiàn)狀柵格圖（1.耕地，2.園地，3.林地，4.居民點(diǎn)，5.獨(dú)立工礦，6.水域，7未利用地），設(shè)定條件可以是：E=（屬性=“水域”）∩（面積≥1公頃）∩（水域鄰接居民地）其輸出的結(jié)果圖如右下圖所示。這類聚類條件的設(shè)定常用于位址規(guī)劃。第二十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二、空間聚合

空間聚合是根據(jù)預(yù)先設(shè)定的聚合條件，在同一圖層上進(jìn)行數(shù)據(jù)類別的合并或轉(zhuǎn)換，以實(shí)現(xiàn)空間地域的兼并，從而將復(fù)雜的空間數(shù)據(jù)合并成預(yù)定的類別?？臻g聚合的結(jié)果往往是將復(fù)雜的類別轉(zhuǎn)換為較簡(jiǎn)單的類別，大多數(shù)以小比例尺圖形輸出。當(dāng)從大比例尺圖形向小比例尺圖形轉(zhuǎn)換時(shí)，常使用這種方法。空間聚合分析第二十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

三、區(qū)域提取區(qū)域提取是以某一區(qū)域?yàn)樘崛》秶?，提取另一圖層中相應(yīng)地區(qū)的屬性數(shù)據(jù)，從而得到一新的目標(biāo)圖。

第二十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五節(jié)疊置分析

GIS的疊置分析是將有關(guān)主題層組成的數(shù)據(jù)層面，進(jìn)行疊加產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)據(jù)層面的操作，其結(jié)果綜合了原來(lái)兩層或多層要素所具有的屬性。疊置分析不僅包含空間關(guān)系的比較，還包括屬性關(guān)系的比較。

從疊置條件看，疊置分析分為條件疊置和無(wú)條件疊置兩種，

條件疊置是以特定的邏輯、算術(shù)表達(dá)式為條件，對(duì)兩組或兩組以上的圖件中相關(guān)要素進(jìn)行疊置。GIS中的疊置分析，主要是條件疊置。

無(wú)條件疊置也稱全疊置，將同一地區(qū)、同一比例尺的兩圖層或多圖層進(jìn)行疊合，得到該地區(qū)多因素組成的新分區(qū)圖。

從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看，疊置分析有矢量疊置分析和柵格疊置分析兩種。

第二十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

一、矢量數(shù)據(jù)的疊置分析

疊置分析是指在統(tǒng)一空間參照系統(tǒng)條件下，把兩層或兩層以上的專題要素圖層進(jìn)行疊置，以產(chǎn)生空間區(qū)域的多重屬性特征，或建立地理要素之間的空間對(duì)應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)疊置目的的不同可分為合成疊置與統(tǒng)計(jì)疊置兩類。合成疊置是用于搜索同時(shí)具有幾種地理屬性的分布區(qū)域，或?qū)ΟB置后產(chǎn)生的多重屬性進(jìn)行新的分類（左下圖所示）。統(tǒng)計(jì)疊置是用于提取某個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)某些專題內(nèi)容的數(shù)量特征（右下圖所示）。合成疊置

統(tǒng)計(jì)疊置

第二十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

空間疊置分析根據(jù)疊置對(duì)象圖形特征的不同，分為點(diǎn)與多邊形的疊置、線與多邊形的疊置、多邊形與多邊形的疊置三種類型。1.點(diǎn)與多邊形疊置

點(diǎn)與多邊形的疊置是確定一圖層上的點(diǎn)落在另一圖層的哪個(gè)多邊形內(nèi)，以便為圖層的每個(gè)點(diǎn)建立新的屬性圖（如下圖所示）例如，礦井點(diǎn)位與行政區(qū)多邊形疊置，可確定每個(gè)礦井所屬的政區(qū)范圍。點(diǎn)與多邊形的疊置實(shí)際上是計(jì)算多邊形對(duì)點(diǎn)的包含關(guān)系，解決這類問(wèn)題可采用鉛垂線算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。第二十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.線與多邊形疊置

線與多邊形的疊置是確定一圖層上的弧段落在另一圖層的哪個(gè)多邊形內(nèi)，以便為圖層的每條弧段建立新的屬性，如下圖所示。

線與多邊形疊置分析

第二十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3.多邊形與多邊形疊置分析

多邊形與多邊形疊置分析是將兩個(gè)或兩個(gè)以上多邊形圖層進(jìn)行疊加產(chǎn)生一個(gè)新的多邊形圖層的操作，其結(jié)果將原來(lái)多邊形要素分割成新多邊形，新多邊形要素綜合了原來(lái)所有疊置圖層的屬性，用于解決地理變量的多準(zhǔn)則分析、區(qū)域多重屬性的模擬分析、地理特征的動(dòng)態(tài)變化分析，以及區(qū)域信息提取等。多邊形之間的疊置分析基本步驟如下：（1）對(duì)原始多邊形數(shù)據(jù)形成拓?fù)潢P(guān)系；（2）多層多邊形數(shù)據(jù)的空間疊置，形成新的層；（3）對(duì)新層中的多邊形重新進(jìn)行拓?fù)浣M建；（4）剔除多余的多邊形，提取感興趣的部分。

第二十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第五節(jié)疊置分析

二、柵格數(shù)據(jù)的疊置分析柵格數(shù)據(jù)的疊置是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的過(guò)程，層間疊置可通過(guò)像元之間的各種運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè)A,B,C等分別表示第一、第二、第三等層上同一坐標(biāo)處的屬性值，f表示疊加運(yùn)算函數(shù)，U為疊置后屬性輸出層的屬性值，則：U=f(A,B,C…)

疊置操作的輸出結(jié)果可能是：（1）各層屬性數(shù)據(jù)的平均值（算術(shù)平均或加權(quán)平均）；（2）各層屬性數(shù)據(jù)的極值；（3）算術(shù)運(yùn)算結(jié)果；（4）邏輯條件組合。在地理分析中，柵格方式的疊置分析十分有用，是進(jìn)行適宜性分析的基本手段。

第二十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第六節(jié)泰森多邊形分析

一、泰森多邊形的概念和生成

設(shè)平面上有n個(gè)互不重疊的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，則其中的任意一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)Pi都有一個(gè)臨近范圍Bi，在Bi中的任一個(gè)點(diǎn)同Pi點(diǎn)之間距離小于它同其他離散數(shù)據(jù)點(diǎn)之間距離。這里的Bi域是一個(gè)不規(guī)則多邊形，該多邊形稱為泰森多邊形。泰森多邊形的生成是將所有相鄰離散數(shù)據(jù)點(diǎn)連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，于是每一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍的若干條垂置平分線相交組成一個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形就是泰森多邊形如圖所示。

泰森多邊形和泰森三角形第二十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二、泰森多邊形的特點(diǎn)（1）每個(gè)多邊形內(nèi)含有且僅含有一個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。（2）若區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)K(xk,yk)位于包含離散點(diǎn)Pi（xi,yi）的多邊形內(nèi)，則K(xk,yk)到Pi（xi,yi）之間的距離總小于它到其他離散點(diǎn)Pj（xj,yj）之間距離。即：[（xk-xi）2+（yk-yi）2]1/2<[(xk-xi)2+(yk-yi)2]1/2（3）若點(diǎn)M(xm,ym)位于包含離散點(diǎn)Pi（xi,yi）與含Pj（xj,yj）的兩個(gè)多邊形的公共邊上，則M(xm,ym)到Pi（xi,yi）之間的距離等于它到離散點(diǎn)Pj（xj,yj）之間距離。即：[（xm-xi）2+（ym-yi）2]1/2=[(xm-xi)2+(ym-yi)2]1/2(4)泰森多邊形的任意一個(gè)頂點(diǎn)周圍存在三個(gè)離散點(diǎn)，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點(diǎn)，該三角形稱泰森三角形。第三十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

三、泰森多邊形分析的應(yīng)用泰森多邊形的分析方法及構(gòu)成的多邊形和三角網(wǎng)在區(qū)域地學(xué)分析中，具有廣泛的意義。利用泰森多邊形可以確定一些商業(yè)中心、工廠或其他的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)點(diǎn)的影響范圍。如果要在考慮每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際大小的基礎(chǔ)上修正相鄰點(diǎn)連線的垂線，利用泰森多邊形分析商店和工廠的影響區(qū)域，將更具典型意義。由此，城市規(guī)劃專家能大致估算一個(gè)商業(yè)中心滿足的最大人口數(shù)量泰森多邊形分析并不只限于經(jīng)濟(jì)地理方面的應(yīng)用，還可用于近鄰關(guān)系分析，區(qū)域?qū)ｎ}現(xiàn)象的分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析，繪制區(qū)域等值線圖等。第三十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、緩沖區(qū)的概念和作用

緩沖區(qū)是根據(jù)點(diǎn)、線、面地理實(shí)體，建立起周圍一定寬度范圍內(nèi)的擴(kuò)展距離圖

緩沖區(qū)的作用：是用來(lái)限定所需處理的專題數(shù)據(jù)的空間范圍，一般認(rèn)為緩沖區(qū)以內(nèi)的信息均是與構(gòu)成緩沖區(qū)的核心實(shí)體相關(guān)的，及鄰接或關(guān)聯(lián)關(guān)系，而緩沖區(qū)以外的數(shù)據(jù)與分析無(wú)關(guān)。第七節(jié)緩沖區(qū)分析緩沖區(qū)的分類：1.點(diǎn)緩沖區(qū)2.線緩沖區(qū)3.面緩沖區(qū)第三十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一緩沖區(qū)分類點(diǎn)的緩沖區(qū)線的緩沖區(qū)面的緩沖區(qū)第三十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一緩沖區(qū)分類點(diǎn)的緩沖區(qū)線的緩沖區(qū)面的緩沖區(qū)第三十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一緩沖區(qū)分類點(diǎn)的緩沖區(qū)線的緩沖區(qū)面的緩沖區(qū)第三十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第七節(jié)緩沖區(qū)分析

二、緩沖區(qū)的建立

點(diǎn)的緩沖區(qū)的生成比較簡(jiǎn)單，是以點(diǎn)實(shí)體為圓心，以測(cè)定的距離為半徑繪圓，這個(gè)圓形區(qū)域即為緩沖區(qū)。如果有多個(gè)點(diǎn)實(shí)體，緩沖區(qū)為這些圓區(qū)域的邏輯“并”。

線和面的緩沖區(qū)生成，實(shí)質(zhì)上是求折線段的平行線。算法是在軸線首尾點(diǎn)處，作軸線的垂線并按緩沖區(qū)半徑R截出左右邊線的起止點(diǎn)；在軸線的其他轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，用于該線所關(guān)聯(lián)的前后兩鄰邊距軸線的距離為R的兩平行線的交點(diǎn)來(lái)生成緩沖區(qū)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。第三十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

三、緩沖區(qū)分析應(yīng)用實(shí)例

以城市道路拓寬為例，說(shuō)明如何利用緩沖區(qū)分析，計(jì)算道路拓寬過(guò)程中的拆遷指標(biāo)。其操作步驟如下：明確目的和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備空間操作統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果輸出第三十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第八節(jié)網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)絡(luò)分析是GIS空間分析的重要組成部分，在GIS中有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如公共交通運(yùn)營(yíng)線路選擇和緊急救援行動(dòng)線路的選擇，城市消防站分布和醫(yī)院的配置等。一、網(wǎng)絡(luò)的概念和構(gòu)成

網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由點(diǎn)和線的二元關(guān)系構(gòu)成的系統(tǒng)，通常用來(lái)描述某種資源或物質(zhì)在空間上的運(yùn)動(dòng)。城市的道路系統(tǒng)、各類地下管網(wǎng)系統(tǒng)等，都可以用網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示，形成各類物質(zhì)、能量和信息流通的通道。

網(wǎng)絡(luò)分析的理論基礎(chǔ)是圖論，所用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為非線性圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)模型中的一個(gè)基本模型，它的根本目的是研究、籌劃一項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)工程如何安排，并使其運(yùn)行效果最好，如一定資源的最佳分配，從一地到另一地的運(yùn)輸費(fèi)用最低等。其基本思想則在于人類活動(dòng)總是趨于按一定目標(biāo)選擇達(dá)到最佳效果的空間位置。這類問(wèn)題在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中不勝枚舉，所以在GIS中研究網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題具有重要意義。第三十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第八節(jié)網(wǎng)絡(luò)分析

構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的基本元素主要包括：（1）結(jié)點(diǎn)：（2）鏈：（3）障礙：（4）拐角：（5）中心

（6）站點(diǎn)：

網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成元素

第三十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二、常見的網(wǎng)絡(luò)分析功能

1.路徑分析在網(wǎng)絡(luò)分析中，路徑問(wèn)題占有重要位置。人們總是希望找到地理網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑。這種路徑問(wèn)題對(duì)于交通、消防、救災(zāi)、搶險(xiǎn)和信息傳輸?shù)扔兄匾饬x。在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，有時(shí)要找運(yùn)輸費(fèi)用最小的路徑等。路徑分析的基本功能包括：

（1）靜態(tài)求最佳路徑：由用戶確定權(quán)值關(guān)系，如將權(quán)值設(shè)置為從起點(diǎn)到中點(diǎn)的時(shí)間和費(fèi)用，即給定每條弧段的屬性后，當(dāng)需求最佳路徑時(shí)，讀出路徑的相關(guān)屬性，求最佳路徑。

（2）N條最佳路徑分析：確定起點(diǎn)或終點(diǎn)，求代價(jià)較小的幾條路徑。因?yàn)樵趯?shí)踐中最佳路徑的選擇只是理想情況，由于種種因素要選擇近似最佳路徑。

（3）最短路徑或最低耗費(fèi)路徑：確定起點(diǎn)、終點(diǎn)和要經(jīng)過(guò)的中間點(diǎn)、中間連線，求最短路徑或最小耗費(fèi)路徑。

（4）動(dòng)態(tài)最佳路徑分析：實(shí)際網(wǎng)絡(luò)分析中，權(quán)值是隨著權(quán)值關(guān)系式變化的，而且可能會(huì)出現(xiàn)一些障礙點(diǎn)，所以往往需要?jiǎng)討B(tài)地計(jì)算最佳路徑。第四十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.資源分配資源分配網(wǎng)絡(luò)模型由中心點(diǎn)（分配中心）及其狀態(tài)屬性和網(wǎng)絡(luò)組成。分配有兩種形式，一種是由分配中心向四周輸出；另一種是由四周向中心集中。這種分配功能可以解決資源的有效流動(dòng)和合理分配。在資源分配模型中，研究區(qū)可以是機(jī)能區(qū)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流的阻力來(lái)研究中心的吸引區(qū)，為網(wǎng)絡(luò)中的每一鏈接尋找最近的中心，以實(shí)現(xiàn)最佳服務(wù)。資源分配還可以模擬資源如何在中心和它周圍的網(wǎng)絡(luò)元素之間流動(dòng)。資源分配模型可以用來(lái)為電站確定其供電區(qū)，為消防站確定服務(wù)范圍，為學(xué)校選址，確定垃圾收集站點(diǎn)分布；也可用來(lái)計(jì)算中心地的等時(shí)區(qū)、等交通距離區(qū)、等費(fèi)用距離區(qū)等；還可以用來(lái)進(jìn)行城鎮(zhèn)中心、商業(yè)中心或港口等地的吸引范圍分析，以用來(lái)尋找區(qū)域中最近的商業(yè)中心，進(jìn)行各種區(qū)劃和港口腹地的模擬等。第四十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3.定位—配置分析

定位—配置分析是根據(jù)中心地理論框架，通過(guò)對(duì)供給系統(tǒng)和需求系統(tǒng)兩者空間行為相互作用的分析，來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)施布局的最優(yōu)化。其中，若已設(shè)定需求點(diǎn)，求供給點(diǎn)，則涉及定位問(wèn)題；若已設(shè)定供給點(diǎn)，求需求分配點(diǎn)，則涉及配置問(wèn)題；若同時(shí)求供給點(diǎn)和需求分配點(diǎn)，則涉及定位—配置問(wèn)題。這類問(wèn)題在城市與區(qū)域規(guī)劃中應(yīng)用非常廣泛，如選擇最佳布局中心，或者從一批候選位置中選定若干地點(diǎn)來(lái)建設(shè)公共設(shè)施，為區(qū)域的需求點(diǎn)提供服務(wù)。這些公共服務(wù)設(shè)施諸如醫(yī)院、郵電通訊、交通站點(diǎn)、派出所、行政中心等，他們是城市規(guī)劃的重要內(nèi)容。第四十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九節(jié)空間插值

當(dāng)用戶在某些時(shí)候需獲知未觀測(cè)點(diǎn)的某種特征等值時(shí)，這就導(dǎo)致了空間內(nèi)插技術(shù)的誕生。一般來(lái)講，

在已存在觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)估計(jì)未觀測(cè)點(diǎn)的特征值的過(guò)程稱數(shù)據(jù)內(nèi)插；

在已存在觀測(cè)點(diǎn)的區(qū)域范圍之外估計(jì)未觀測(cè)點(diǎn)的特征值的過(guò)程稱推估?，F(xiàn)實(shí)空間可以分為具有跳躍特征的離散空間和具有漸變特征的連續(xù)空間。如土地類型分布屬于離散空間，而地形表面分布則是連續(xù)空間。第四十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

對(duì)于離散空間，假定任何重要變化發(fā)生在邊界上，其邊界內(nèi)的變化則是均勻的，同質(zhì)的，即在各個(gè)方面都是相同的。對(duì)于這種空間的最佳內(nèi)插方法是鄰近元法，即以最鄰近圖元的特征值表征未知圖元的特征值。這種方法在邊界會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但在處理大面積多邊形時(shí)，則十分方便。

對(duì)于連續(xù)空間表面，內(nèi)插技術(shù)必須采用連續(xù)的空間漸變模型實(shí)現(xiàn)這些連續(xù)變化，可用一種平滑的數(shù)學(xué)表面加以描述。這類技術(shù)可分為整體擬合和局部擬合技術(shù)兩大類。

第四十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

整體擬合技術(shù)即擬合模型是由研究區(qū)域內(nèi)所有采樣點(diǎn)上的全部特征觀測(cè)值建立的。通常采用的技術(shù)是整體趨勢(shì)面擬合。這種內(nèi)插技術(shù)一般用于模擬大范圍內(nèi)的變化，而不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部特征。

局部擬合技術(shù)則是僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的值，而不受局部范圍外其他點(diǎn)的影響。這類技術(shù)包括雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條函數(shù)、移動(dòng)擬合法等等。第四十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九節(jié)空間插值

一、整體內(nèi)插法整體內(nèi)插法主要采用趨勢(shì)面擬合技術(shù)。描述大范圍空間漸變特征最簡(jiǎn)單的方法是多項(xiàng)式回歸分析。當(dāng)數(shù)據(jù)為一維（x）時(shí)，如下圖所示，這種變化可用回歸線近似表示為：z=b0+b1x線性回歸分析

第四十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一但實(shí)際空間中，數(shù)據(jù)往往是二維的，而且以更復(fù)雜的方式變化，如圖所示，在這種情況下需用二次或高次多項(xiàng)式。二次線性變化曲面數(shù)學(xué)模型：z=b0+b1x+b2x2二次趨勢(shì)面數(shù)學(xué)模型：z=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2趨勢(shì)面是平滑函數(shù)，很難正好通過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，除非數(shù)據(jù)點(diǎn)少而且曲面的次數(shù)高才能使曲面正好通過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。整體趨勢(shì)面擬合除應(yīng)用整體空間地獨(dú)立點(diǎn)外插外，最有成效的應(yīng)用之一是揭示研究區(qū)域中不同于總趨勢(shì)的最大偏離部分。因此，趨勢(shì)面分析的主要用途是在利用某種局部?jī)?nèi)插方法以前，可以利用整體趨勢(shì)擬合技術(shù)從數(shù)據(jù)中去掉一些宏觀地物特征，而不把它直接用于區(qū)域內(nèi)插。

高次多項(xiàng)式

第四十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九節(jié)空間插值

實(shí)際上連續(xù)空間表面很難用一種數(shù)學(xué)多項(xiàng)式表達(dá)，因此，往往采用局部擬合技術(shù)利用局部范圍內(nèi)的已知采樣點(diǎn)擬合內(nèi)插值。這在數(shù)字高程模型（DEM）內(nèi)插中應(yīng)用尤其廣泛。

1.雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插根據(jù)最近鄰的四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定一個(gè)雙線性多項(xiàng)式：雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插

第四十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.雙三次多項(xiàng)式（樣條函數(shù)）在分塊插值區(qū)內(nèi)，每一分塊可以定義出一個(gè)不同的多項(xiàng)式曲面，當(dāng)n次多項(xiàng)式與其相鄰分塊的邊界上所有n-1次導(dǎo)數(shù)都連續(xù)時(shí)，稱為樣條函數(shù)。樣條函數(shù)可用于精確的局部?jī)?nèi)插（即通過(guò)所有的已知采樣點(diǎn)）。由于采用分塊技術(shù)，每次只采用少量已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，故內(nèi)插運(yùn)算速度很快，而且由于保留了局部微特征，在視覺(jué)上也有令人滿意的效果。第四十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第九節(jié)空間插值

3.移動(dòng)擬合法是待定點(diǎn)為中心的典型的逐點(diǎn)內(nèi)插法。通常做法是將坐標(biāo)點(diǎn)放置在待定點(diǎn)上，而采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)落在半徑為R的圓內(nèi)，如下圖所示。移動(dòng)擬合方法

第五十頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十節(jié)空間信息分類與統(tǒng)計(jì)分析

一、空間信息分類空間信息分類方法是地理信息系統(tǒng)功能組成的重要組成部分。用戶可以根據(jù)不同的使用目的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行任意提取和分析。對(duì)于數(shù)據(jù)分析來(lái)說(shuō)，隨著采用的分類方法和內(nèi)插方法的不同，得到的結(jié)果會(huì)有很多的差異，以下介紹空間信息分類中常用的幾種數(shù)學(xué)方法。

1.主成分分析法地理問(wèn)題往往涉及大量的相互關(guān)聯(lián)的自然和社會(huì)要素，太多的變量，無(wú)疑增加了分析問(wèn)題的難度與復(fù)雜性。主成分分析就是把原來(lái)多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。它克服了變量選擇時(shí)的冗余和相關(guān)。其主要思路是選擇貢獻(xiàn)較大的若干因子作為主因子參加分析運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化分析的難度。第五十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

2.層次分析法

層次分析（AHP）是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一，它把人的思維過(guò)程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)方法為分析、決策、預(yù)報(bào)、控制提供定量的依據(jù)。事實(shí)上這是一種定性和定量相結(jié)合的方法。在模型涉及大量相互關(guān)聯(lián)、相互制約的復(fù)雜因素的情況下，各因素對(duì)問(wèn)題的分析有著不同的重要性,決定它們對(duì)目標(biāo)重要性的序列，對(duì)建立模型十分重要。

AHP方法把相互關(guān)聯(lián)的要素按隸屬關(guān)系分為若干層次，請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的專家對(duì)各層次各要素的相對(duì)重要性給出定量指標(biāo)，利用數(shù)學(xué)方法綜合專家意見給出各層次各要素的相對(duì)重要性權(quán)值，作為綜合分析的基礎(chǔ)。第五十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，編輯于2023年，星期一

3.系統(tǒng)聚類分析法地理學(xué)研究的因子是多種多樣的，在地理環(huán)境的演化過(guò)程中，各自所起的作用以及相互影響的程度、相似程度都有很大差別，這