河北專用2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)專項(xiàng)2構(gòu)造基本圖形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用作業(yè)課件新版新人教版

專項(xiàng)2構(gòu)造基本圖形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1.如圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,起重臂AC是可伸縮的,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m.當(dāng)AC長(zhǎng)度為9m,張角∠CAE為112°時(shí),求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)類型1構(gòu)造單一直角三角形答案

2.[2021湖南長(zhǎng)沙雨花區(qū)模擬]某地下車庫(kù)入口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF升起到如圖2所示的位置,圖3是其示意圖(不計(jì)欄桿寬度),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3m,請(qǐng)問(wèn)一輛2.3m高的小貨車能否從此進(jìn)入地下車庫(kù)?并說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)答案2.【解析】

不能.理由如下:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AG于點(diǎn)H,則∠EHG=90°.∵EF∥BC,AG∥BC,∴EF∥AG.∵∠AEF=143°,∴∠EAH=180°-143°=37°.在Rt△EAH中,∠EHA=90°,∠EAH=37°,AE=1.3m,∴EH=AEsin∠EAH≈0.78m.∵AB=1.3m,∴AB+EH≈2.08m<2.3m.∴小貨車不能從此進(jìn)入地下車庫(kù).類型2構(gòu)造母子直角三角形

答案

4.[2021四川成都中考]越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用,既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景,也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng),測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度.如圖,已知測(cè)傾器的高度為1.6米,在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MBC=33°,在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器,測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MEC=45°(點(diǎn)A,D與N在一條直線上),求電池板離地面的高度MN.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)答案

類型3構(gòu)造背靠背直角三角形5.[2021天津紅橋區(qū)模擬]如圖,一艘輪船由西向東航行,在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向,此時(shí)輪船與小島A相距20nmile,繼續(xù)航行至點(diǎn)D處,測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向,此時(shí)輪船與小島的距離AD為

nmile(結(jié)果保留根號(hào)).

答案

答案

7.如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度,先在教學(xué)樓的底端A處,觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教學(xué)樓上的B處,觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學(xué)樓AB高4m.(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD;(結(jié)果保留根號(hào))(2)求旗桿CD的高度.類型4構(gòu)造擁抱直角三角形答案

類型4構(gòu)造擁抱直角三角形8.如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13m,坡比DE∶EC=5∶12,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為58°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為31°,其中A,C,E在同一直線上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大樓AB的高度.(參考數(shù)據(jù)sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)答案8.【解析】

(1)∵DE∶EC=5∶12,∴設(shè)DE=5xm,EC=12xm