1二面角的有關概念

問題提出1.空間兩個平面有平行、相交兩種位置關系，對于兩個平面平行，我們已作了全面的研究，對于兩個平面相交，我們應從理論上有進一步的認識.2.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當?shù)慕嵌?；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌?，如何從?shù)學的觀點認識這種現(xiàn)象？公路二面角及其平面角知識探究（一）二面角的有關概念思考1:直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線.平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？半平面半平面射線射線思考2:將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個二面角的直觀圖嗎？思考3:在平面幾何中，我們把角定義為“從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角”，按照這種定義方式，二面角的定義如何？從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角思考4:下列兩個二面角在擺放上有什么不同？lαβαβl思考5:一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線l叫做二面角的棱，兩個半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常記作“二面角α-l-β”.那么兩個相交平面共組成幾個二面角？lαβ棱面知識探究（二）二面角的平面角

思考1:把門打開，門和墻構成二面角；把書打開，相鄰兩頁書也構成二面角.隨著打開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？思考2:我們設想用一個平面角來反映二面角的兩個半平面的相對傾斜度，那么平面角的頂點應選在何處？角的兩邊在如何分布？lαβ思考3:在二面角α-l-β的棱上取一點O，過點O分別在二面角的兩個面內任作兩條射線OA，OB，能否用∠AOB來刻畫二面角的張開程度？lαβOAB思考4:在上圖中如何調整OA、OB的位置，使∠AOB被二面角α-l-β唯一確定？這個角的大小是否與頂點O在棱上的位置有關？lαβOABlαβOAB思考5:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能給二面角的平面角下個定義嗎？以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.lαβOAB思考6:二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.當二面角的兩個面重合時，二面角的大小為多少度？當二面角的兩個面合成一個平面時，二面角的大小為多少度？一般地，二面角的平面角的取值范圍如何？思考7:如圖，過二面角α-l-β一個面內一點A，作另一個面的垂線，垂足為B，過點B作棱的垂線，垂足為O，連結AO，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？理論遷移

例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例2如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為600，堤面上有一條直道CD，它與