第三章交流電路

第三章交流電路第一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數的意義和方法。本章要求第二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四

3.1

正弦交流電的基本概念正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+___iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設備的運行；性能好，效率高.....正半周負半周Ru+_第三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角稱為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO第四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網頻率：我國50Hz，美國

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO第五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

第六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四

給出了觀察正弦波的起點或參考點。:3.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測量數據為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO第七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。3.1.3相位差

：uiuiωtO第八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.2正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uO第十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四2.正弦量用旋轉有向線段表示ω設正弦量:若:有向線段長度=ω有向線段以速度

按逆時針方向旋轉則:該旋轉有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角=初相位u0+1+OOj第十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四+j+1Abar03.正弦量的相量表示復數表示形式設A為復數:(1)代數式A=a+jb復數的模復數的輻角實質：用復數表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:第十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四(3)指數式

可得:

設正弦量:相量:表示正弦量的復數稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角第十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：第十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形實際應用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:第十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四旋轉因子：⑥“j”的數學意義和物理意義設相量+1+jo相量乘以，將逆時針旋轉，得到相量乘以，將順時針旋轉

，得到第十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數瞬時值j45?？最大值？？負號2.已知：4.已知：第十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j第十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四例2:已知有效值I=16.8A求：第十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四1.電壓與電流的關系設②大小關系：③相位關系：u、i

相位相同根據歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖3.3.1電阻元件的交流電路Ru+_相量式：第二十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四2.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu第二十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四瞬時功率在一個周期內的平均值大寫(2)平均功率P即有功功率單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。第二十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四

基本關系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關系3.3.2電感元件的交流電路設：+-eL+-LuωtuiiO第二十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL第二十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四可得相量式：電感電路復數形式的歐姆定律相量圖超前根據：則：第二十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四2.功率關系(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件第二十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D換過程第二十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3)無功功率Q(3)無功功率Q例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時第二十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性第二十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四

基本關系式：1.電流與電壓的關系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：3.3.3電容元件的交流電路uiC+_設：iuiu第三十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f第三十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四可得相量式則：電容電路中復數形式的歐姆定律相量圖超前由：第三十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四2.功率關系(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第三十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i第三十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：var第三十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在純電阻電路中：在純電感電路中：在純電容電路中：【練習】第三十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50HZ、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i、P及Q。該電容的額定電壓最少應為多少伏？額定電壓311Vi=Imsin(t+90)=2.3sin(314t+90)A

XC=C

1解：容抗

I=XCU=1.62A=2f

C1=135.5P=0Q=UI=356.4VariuC+–Im＝1.414*I=2.3A1.414*220第三十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四討論1.電流、電壓的關系U=IR+IL+I1/

C?直流電路兩電阻串聯時3.4RLC串聯的交流電路設：RLC串聯交流電路中RLC+_+_+_+_第三十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四相量法設（參考相量）則總電壓與總電流的相量關系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式第三十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四令則

Z的模表示u、i的大小關系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數，不是相量，上面不能加點。阻抗復數形式的歐姆定律注意根據第四十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四電路參數與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當XL=XC時，=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數決定。第四十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第四十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四由相量圖可求得:2)相量圖電壓三角形阻抗三角形第四十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四思考RLC+_+_+_+_1.假設R、L、C已定，電路性質能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯電路中是否會出現，的情況？3.在RLC串聯電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？第四十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四正誤判斷？？？？在RLC串聯電路中，？？？？？？？？設第四十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；在RLC串聯交流電路中，解：第四十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四(1)(2)方法1：第四十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四方法2：復數運算解：第四十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.5阻抗的串聯與并聯3.5.1阻抗的串聯分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:第四十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.5阻抗的串聯與并聯解：同理：++--+-例1:有兩個阻抗它們串聯接在的電源;求:和第五十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四或利用分壓公式：注意：++--+-第五十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.5.2阻抗并聯分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:第五十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四例2:解:同理：+-有兩個阻抗它們并聯接在的電源上;求:和第五十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四注意：或第五十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四第五十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四瞬時功率p=ui=UIcos

–UIcos(2t+)3.6交流電路的功率i=Imsint

u

=Umsin(t+)

已知則平均功率∫=UIcosT10TuidtP=由于Ucos=UR=RI于是P=URI=I2R=UIcos

無功功率Q=(UL–UC)I=(XL–XC)I2=UIsin視在功率S=UI單位伏·安（VA）或千伏·安（KVA）第五十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四SQU?UR?UX?RXZ阻抗三角形電壓三角形功率三角形功率、電壓、阻抗三角形PS=P2+Q2X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+Q=

QL–QC第五十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四解：1.感抗XL=L=314×127×10-3=40容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=R2+(XL–Xc)2=50Z=302+(40–80)2復阻抗模例：R、L、C串聯交流電路如圖所示。已知R=30、L=127mH、C=40F，電源電壓u=220sin(314t+45）V求：1.感抗、容抗及復阻抗的模;2.電流的有效值和瞬時值表達式；3.各元件兩端電壓的瞬時值表達式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–第五十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四求：1.感抗、容抗及復阻抗的模；2.電流的有效值和瞬時值表達式；3.各元件兩端電壓瞬時值表達式。解：1.

XL=40

XC=80=50Z

2.=22045

VU?電壓相量I?=U?Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98)A電流有效值瞬時值2I?jLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?uR=1322sin(314t+98)V3.=RI?=13298VUR?=I?jXL=176–172VUL?uL=176sin(314t

–172)V2Uc?=--jXcI?=3528VuC=352sin(314t

+8)V2C1–j第五十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四解：1.

XC=8I=4A例：電路如圖所示,已知R=3、電源電壓u=17sin314tV

jXL

=j

4

。求：1.容抗為何值（容抗不等于零）開關S閉合前后，電流的有效值不變，其值等于多少？2.容抗為何值，開關S閉合前電流I最大，這時的電流是多少？I?R–jXCjXLS=R2+XL2+–U?UR?UC?UL?+–+–+–

2.XC=4Z=5=R2+(XL–XC)2ZI=2.4A第六十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四功率因數低引起的問題有功功率P=UNINcos功率因數1.電源設備的容量將不能充分利用2.增加輸電線路和發(fā)電機繞組的功率損耗I=UcosP在P、U一定的情況下，cos越低，I越大損耗越大。情況下，cos越低，P越小，設備得不到充分利用。3.7電路的功率因數P=UIcos

P=rI2電壓與電流的相位差角(功率因數角)在電源設備UN、IN一定的第六十一頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四提高功率因數的方法已知感性負載的功率及功率因數cos1

若要求把電路功率因數提高到cos，則應并聯電容C為+–uiiRLLRCiCI?Ic?IRL?U?1UcosI=PUcos1IRL=PP=UIRLcos1=UIcosIc=IRLsin1–IsinPsinUcos1Ic=Psin1Ucos–UP(tan

1–tan)=C=U2P(tan1–tan)Ic=UXc=UC第六十二頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四例：某小水電站有一臺額定容量為10KVA的發(fā)電機，額定電壓為220V，額定頻率f=50HZ，今接一感性負載,其功率為8KW，功率因數cos1=0.6，試問：1.發(fā)電機的電流是否超過額定值？2.若要把電路功率因數提高到0.95，需并多大的電容器？3.并聯電容后，發(fā)電機的電流是多大？4.并聯電容后，發(fā)電機還可接多少只220V、40W的燈泡？解：1.發(fā)電機提供的電流I1UNcos1I1=P=8000200×0.6=60.6A發(fā)電機額定電流INUNIN==1000220=45.45ASN發(fā)電機提供的電流超過了IN，不允許。第六十三頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四解：2.

cos1=0.6

1=53.6otan1=1.33

cos=0.95

=18.2otan=0.329

C=U2P(tan1–tan

)8000=314×220(1.33–0.329)=526μF3.并聯電容C后，發(fā)電機的電流IUNcosI=P=8000220×0.95=38.3A例：某小水電站有一臺額定容量為10KVA的發(fā)電機，額定電壓為220V，額定頻率f=50HZ，今接一感性負載,其功率為8KW，功率因數cos1=0.6，試問：2.若要把電路功率因數提高到0.95，需并多大的電容器？3.并聯電容后，發(fā)電機的電流是多大？第六十四頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四例：某小水電站有一臺額定容量為10KVA的發(fā)電機，額定電壓為220V，額定頻率f=50HZ，今接一感性負載,其功率為8KW，功率因數cos1=0.6，試問：4.并聯電容后，發(fā)電機還可接多少只220V、40W的燈泡？解：4.每盞燈的電流ID140

ID1=220=0.182A若接入N盞燈后，發(fā)電機輸出電流正好等于IN，則

I?ID?IN?=+IN2=(ID+Icos)2+(Isin)2ID=7.47AN=ID/ID1=7.47/0.182=41盞1I?Ic?U?I1?IN?ID?uii1icCiNRL+–iD第六十五頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四在具有電感和電容的電路中，若調節(jié)電路的參數或電源的頻率，使電壓與電流同相，則稱電路發(fā)生諧振現象。3.8電路的諧振串聯諧振條件Z=R+jX=R+j(XL-XC）即XL=XC串聯諧振頻率CRLuRuLuciu+–+–+–+–

或

2fL

=1

2fCf0=2LC

1f=3.8.1串聯諧振第六十六頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.8.1串聯諧振串聯諧振電路的特征I00fI0fR1CLZ(1)阻抗模最小,為R。電路電流最大，為U/R。(3)

電感和電容兩端電壓大小相等相位相反。當XL=XC>R時，電路中將出現分電壓大于總電壓的現象。(2)電路呈電阻性,電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉，沒有能量轉換。f0f0IU?UR?UC?UL??第六十七頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四串聯諧振曲線f00fII01I02容性感性R2R1R2>R1串聯諧振電路的品質因數QQ=|QC(或QL)|P表明電路諧振的程度，無量綱。UC=UL=QU

=0LR=R0C1R1L/C=0fII00.707I0f0f2f1通頻帶f2–

f13.8.1串聯諧振第六十八頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四f/Hz820×103620×1031200×103XLXCZI=U/Z12901290200.5A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U

=645VL3L2L1C其它頻率在電感上的電壓不到30V，而對f1信號則放大了64.5倍C=150pF，L2=250H第六十九頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四3.8.3并聯諧振電感線圈和電容器并聯諧振電路=Xc*Xl+jR(Xl-Xc)R(-jXc)(jXl)即

C=

L1當Xl=Xc時，Z最小，由此可得并聯諧振頻率f012LC~~0~~1LC或iLRC+–ui1iCZ=11R–1jXl1jXc++時，產生諧振第七十頁，共七十六頁，編輯于2023年，星期四并聯諧振電路特征(1)阻抗模