第一講 期望方差的定義

第一講期望方差的定義第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四一離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差例1設射擊選手甲與乙在同樣條件下進行射擊其命中環(huán)數(shù)是隨機變量，分布表如下：問:如何評價甲和乙的技術?X10987650P0.50.20.10.10.050.050Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2下面從(一)平均命中環(huán)數(shù)和(二)從命中環(huán)數(shù)的集中或離散程度角度進行分析第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四一分析平均命中環(huán)數(shù)給甲100發(fā)子彈則甲命中總環(huán)數(shù)大約為:X10987650P0.50.20.10.10.050.050平均每發(fā)命中環(huán)數(shù)估計為:記為EX稱為隨機變量X的數(shù)學期望Y10987650P0.10.10.10.10.20.20.2EY=5.6=8.85=8.85第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四評價：因為EX=8.85,EY=5.6從平均命中環(huán)數(shù)看，甲的水平高于乙這種反映隨機變量取值平均的值恰好為隨機變量的一切可能取值與相應概率乘積的和第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四二從命中環(huán)數(shù)的集中或離散程度角度考慮圖(1)圖(2)請看下列散點圖圖(1)比較集中,圖(2)比較分散第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四偏離值

偏離值的平方概率P

請看下表：偏差平方的平均值為:X10987650P0.50.20.10.10.050.050EX=8.8510-8.850.59-8.850.28-8.850.17-8.850.16-8.850.055-8.850.050-8.850=2.23DX=同理DY=10.24從偏差平方的平均值看：甲優(yōu)于乙第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四設隨機變量X概率分布表為...pk...p2p1P...xk...x2x1XX數(shù)學期望(或均值)定義為:二離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差定義P89P98EX=+...+...X方差定義為:DX=+...+...偏差的平方的平均值第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四例1設x概率分布表為X012P0.20.40.4求E(x)D(x)解第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四例2設x概率分布表為X01Pqp解求E(x)D(x)(p+q=1)第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四例3P90

按規(guī)定某車站每天8:00-9:00,9:00-10:00恰有一輛客車到站,各車到站的時刻是隨機的,且相互獨立,其規(guī)律為到站時刻8:108:308:509:109:309:50概率1/63/62/6旅客8:20到站,求他候車時間的數(shù)學期望解X-候車時間X

P

1030507090第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四解：例4設有10個同種電子元件，其中2個廢品。裝配儀器時，從這10個中任取1個，若是廢品，扔掉后重取1只，求在取到正品之前已取出的廢品數(shù)X的期望。X的分布律為：XP012XP012即第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四解例5設一臺機器一天內發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停工。若一周5個工作日里無故障，可獲利10萬元；發(fā)生一次故障獲利5萬元；發(fā)生2次故障獲利0元，發(fā)生3次或以上故障虧損2萬元，求一周內期望利潤是多少？ X---一周5天內機器發(fā)生故障天數(shù)，Y----一周內所獲利潤同理第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期四設連續(xù)型隨機變量X概率密度函數(shù)為三連續(xù)型隨機變量的期望和方差定義

P89P98X的數(shù)學期望(或均值)定義為:xφ(x)X的方差定義為:(x-EX)2φ(