第一章 直流磁路及其計算

第一章直流磁路及其計算第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算

1----1鐵磁物質(zhì)特征一、基本物理量1.磁感應(yīng)強度B(國標(biāo)單位為T)電流產(chǎn)生磁場。位于磁場中的載流導(dǎo)體受到力的作用，可以說明磁場的存在。磁感應(yīng)強度B是表征磁場強度強弱及方向的一個物理量。磁場中，不同地點的磁感應(yīng)強度是不同的，為了形象地描繪出磁場中各處磁感應(yīng)強度及方向的分布情況，可用該處磁力線的多少來表示，即某處并垂直于該處單位面積上的磁力線數(shù)反映磁感應(yīng)強度的數(shù)值。第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征圖1一1為幾種形狀不同的導(dǎo)體，通入電流后產(chǎn)生磁力線的情況。

第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四

第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征

2.磁通量Φ通過某一截面S的磁力線的總數(shù)稱為磁通量Φ，簡稱磁通。其定義為:

Φ=∫sB-ds（1一1)磁通的單位為Wb若截面S與磁感應(yīng)強度B垂直且B是各點均勻的，則上式又可寫成:

Φ＝BS（T.m2）或B=Φ/S(Wb/m2）（1一2)式(1一2)表明，磁感應(yīng)強度在數(shù)值上可以由與磁場方向垂直的單位面積所通過的磁力線數(shù)決定。因此，磁感應(yīng)強度B又稱為磁通密度，簡稱磁密。第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征

3.磁場強度H(磁化力）磁場強度也是用來表示磁場中各點磁力大小和方向的一個物理量，與磁感應(yīng)強度不同的是它的大小與磁場中磁介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，僅與產(chǎn)生磁場的電流大小和載流導(dǎo)體的形狀有關(guān)。磁場強度與磁感應(yīng)強度之間關(guān)系為H=B/μ（1一3）

磁場強度H的單位是A/m,μ為磁導(dǎo)率。第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四或：

H=NI/LH----磁化力單位為安匝/公分NI----磁勢單位為安匝L----磁路長度單位為公分第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四感應(yīng)電動勢的計算：在單匝線圈中，假定磁通量的變動是108馬/匝可以產(chǎn)生1伏電勢的話，那么：n匝線圈就可以產(chǎn)生n伏電勢即：E=N?/100000000t=N?/t10-8第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征

4.磁導(dǎo)率μ（磁導(dǎo)率的單位是H/m）磁導(dǎo)率μ是用于衡量物質(zhì)導(dǎo)磁能力的物理量。物質(zhì)按導(dǎo)磁性能的不同分為鐵磁物質(zhì)（鐵、鉆、鎳及其合金）和非導(dǎo)磁物質(zhì)（鐵磁物質(zhì)以外的其它物質(zhì)，如銅、鋁、橡膠等各種絕緣材料及空氣等）兩類。非鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率產(chǎn)與真空的磁導(dǎo)率μ。相差很小，工程上通常認(rèn)為二者相同。第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征鐵磁物質(zhì)的磁導(dǎo)率μ要比真空的磁導(dǎo)率μo大很多倍（幾百～幾萬倍不等），因此工程上用鐵磁物質(zhì)做成各種形狀的磁路，以便使磁通能集中在選定的空間，以增強磁場。真空（及非鐵磁物質(zhì)）的磁導(dǎo)率μo＝4πX10－７（H/m）。第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征二、磁性材料的主要特性

1.高導(dǎo)磁性磁性材料（鐵、鉆、鎳及其合金）的磁導(dǎo)率μ是非磁性材料磁導(dǎo)率（≈

μo）的幾百一幾萬倍，這就使它們具有被強烈磁化（呈現(xiàn)磁性）的特性。第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征下面用磁分子學(xué)說解釋磁性物質(zhì)為什么具有被磁化的特性。大家知道在物質(zhì)的分子中由于電子環(huán)繞原子核運動和本身自轉(zhuǎn)運動而形成分子電流，分子電流也要產(chǎn)生磁場，每個分子相當(dāng)于一個基本小磁鐵。同時，在物質(zhì)內(nèi)部還分成許多小區(qū)域，這些小區(qū)域稱為磁疇。由于磁性物質(zhì)不同于其它物質(zhì)，其分子間有一種特殊的作用力。第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四

第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征

在沒有勵磁電流（或外磁場）的作用時，各個磁疇排列混亂，磁場互相抵消，對外就顯示不出磁性來，見圖1一2(a)。無外磁場作用磁疇排列混亂第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征有外磁場作用磁疇排列整齊

當(dāng)有勵磁電流（或外磁場）的作用時，磁性物質(zhì)每個磁疇內(nèi)的分子磁鐵都會順外磁場方向轉(zhuǎn)向，顯示一定的磁性。隨著勵磁電流的增大（或外磁場的增強），磁疇就逐漸轉(zhuǎn)到與外磁場相同的方向上并整齊地排列起來，見圖1-2(b)。這樣，便產(chǎn)生了一個很強的與外磁場同方向的磁化磁場，而使磁性物質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強度大大增加，這就是說磁性物質(zhì)被強烈地磁化了。第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四§9.2鐵磁物質(zhì)的磁化曲線一、鐵磁物質(zhì)的磁化鐵磁物質(zhì)在外磁場的作用下，產(chǎn)生于外磁場方向一致而且很強的附加磁場，這種現(xiàn)象叫鐵磁物質(zhì)的磁化。H二、磁化曲線1.起始磁化曲線a2a3a1Bμ0H0a1段:H較小,B增加的很慢。a1a2段：B急劇增加。（線性段）a2a3段：B增加緩慢。a3點以后：B幾乎不增加。（飽和段）μ

HBHBHμ0第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四磁化曲線:鐵磁性物質(zhì)的磁感應(yīng)強度B與外磁場的磁場強度H之間的關(guān)系曲線,所以又叫B-H曲線。圖9.2B-H曲線測量電路9.1.2磁化曲線（一）第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四鐵磁物質(zhì)的磁化曲線（2）二、磁滯回線0BHBmHmBr-HC-Hm-BrHCaB的變化落后于H的變Br—剩磁HC—矯頑力化的現(xiàn)象稱為磁滯。0BH軟磁材料：磁滯回線狹長，剩磁小，嬌頑力小磁滯現(xiàn)象不顯著。如純鐵、鑄鐵、鑄鋼、電工鋼硬磁材料：磁滯回線較寬，剩磁大，嬌頑力大被磁化后剩磁不易消失。如鉻鋼、鎢鋼、鈷鋼三、基本磁化曲線HBHm第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征鐵磁材料按其磁滯回線的形狀分為兩類，一類稱為軟磁材料，它的磁滯回線包圍的面積較小。軟磁材料的磁導(dǎo)率高，易于磁化，剩磁也易消失，如圖1一5(a）所示。這類鐵磁物質(zhì)包括電工軟鐵、硅鋼片、鐵鎳合金（坡莫合金）等。軟磁材料多用于交流磁路，硅鋼片主要用于制作電機、變壓器的鐵心，鐵鎳合金多用于電子設(shè)備中的脈沖變壓器鐵心，電工軟鐵用于直流磁路。插圖５a第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征磁滯回線寬，具有較高剩磁的鐵磁材料稱為硬磁材料，其磁滯回線如圖1一5(b)所示。這類材料一經(jīng)磁化即能保持較強的恒定磁性，又稱為永磁材料。屬于永磁材料的有合金鋼、鋁鎳鉆合金、稀土合金等，主要用于揚聲器、磁電系儀表、永磁發(fā)電機等電器以產(chǎn)生恒定磁場。插圖５b第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征

4.磁滯損耗和渦流損耗(1)磁滯損耗鐵磁物質(zhì)在交變磁化過程中，由于磁滯現(xiàn)象而發(fā)生能量損耗，稱為磁滯損耗。這種損耗的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏硅F磁材料發(fā)熱。交變磁化一個循環(huán)時，磁滯損耗的大小與磁滯回線的面積成正比。第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征對常用電工鋼片，當(dāng)交變磁化的Bm=(1一1.6)Wb/m時，磁滯損耗的經(jīng)驗計算公式為:Pb=KhfB2m（1一4)(2）渦流損耗鐵磁物質(zhì)在反復(fù)磁化時，鐵心中的磁通要發(fā)生變化，因而在垂直于磁力線方向的鐵心截面上產(chǎn)生感應(yīng)的閉合電流，該電流稱為渦流。第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征交變磁化時，渦流損耗的經(jīng)驗計算公式為Pe=Kef2B2m（1一5）式(1一4).(1一5)中的系數(shù)KhKe與使用的材料有關(guān)，系數(shù)KhKe可在電工手冊中查出。磁滯損耗和渦流損耗合稱為鐵損耗。由上述公式可以看出，鐵損耗的多少與鐵磁物質(zhì)的成分、鐵心中的最大磁密Bm、磁通交變的頻率f等諸多因素有關(guān)。第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1----1鐵磁物質(zhì)特征為了減少鐵損耗除應(yīng)使用磁滯回線面積小的鐵磁材料外，在電磁元件中，如電機、變壓器應(yīng)用0．15mm-0．5mm硅鋼片或0．1mm厚的微晶、非晶等鐵磁材料疊制鐵心，并在鋼片的表面涂有絕緣漆以減小渦流回路的尺寸，增加回路電阻，降低鐵損耗。第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律一、磁路在電工技術(shù)中，利用磁性物質(zhì)的高導(dǎo)磁性，制成一定形狀的導(dǎo)磁的路徑，可以認(rèn)為磁通將主要集中在這個路徑內(nèi)閉合，這個路徑是磁通的主要路徑。而周圍空間磁通很少，它們在鐵心外通過空氣隙閉合，這是磁通的次要路徑。這兩種路徑（即凡是磁通經(jīng)過的路徑）統(tǒng)稱為磁路。第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律通過主要路徑的磁通稱為主磁通，用Φs或Φ表示。通過次要路徑的磁通稱為漏磁通，用Φь表示。圖1一6示出了三種典型電磁元件的磁系統(tǒng)。圖(a)為拍合式電磁鐵，圖(b)為直流電機，圖（c）為變壓器。它們的磁路一般都包括一定形狀的鐵磁材料和氣隙兩部分。我們把這種主要由鐵磁材料和線圈以及氣隙等所組成的整體稱為磁系統(tǒng)。第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四

效果演示第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四效果演示第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四效果演示第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律

二、磁路基本定律磁路的基本定律是與磁場的基本定律相對應(yīng)，磁路的基本定律都可直接從磁場的基本定律轉(zhuǎn)化而得到。1.基爾霍夫第一定律基爾霍夫第一定律是與磁場的磁通連續(xù)定律（高斯定律）相對應(yīng)。第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四基爾霍夫第一定律第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律磁通連續(xù)定律是磁場的一個基本性質(zhì)，即在磁場中任何閉合面上的磁通代數(shù)和恒等于零，或者說進入閉合面的磁通等于離開閉合面的磁通，其表達式為

∮B?ds=0或∑Φ=0式中規(guī)定，進入閉合面的磁通取負號，離開閉合面的磁通取正號，如圖1一7(a）所示。第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律將這個原理應(yīng)用到圖1一7(b)中的封閉曲面A處，則有Φ1+Φ2+Φ3=0而這里的封閉曲面A就是一段有分支磁路，如果把分支處看成磁路的一個節(jié)點，則匯聚在該節(jié)點上磁通的代數(shù)和必恒等于零。推廣一般，即磁場的磁通連續(xù)定律可相應(yīng)為磁路基爾霍夫第一定律，則匯聚在任一節(jié)點上磁通的代數(shù)和恒等于零，即∑Φi=0式中i為支路數(shù)。第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律

2.歐姆定律和基爾霍夫第二定律歐姆定律和基爾霍夫第二定律是與磁場的安培環(huán)路定理相對應(yīng)。安培環(huán)路定理表明磁場強度H與勵磁電流I之間的關(guān)系，其表示式為∮sH?dl=∑I(1一6)第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律當(dāng)線圈有N匝時，則式(1一6)變?yōu)?∮1H?dl=∑IN就是說磁場強度H沿某一閉合路徑l的線積分，等于路徑l所包圍的電流I的代數(shù)和。當(dāng)電流的參考方向與閉合路徑規(guī)定的方向符合右手螺旋定則時，電流I取正號，反之取負號。第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律當(dāng)磁路各點的磁場強度H方向與路徑l的方向一致時，則磁場強度H沿指定路徑幾的線積分，即由a至的b線積分定義為磁場中a與b間的磁壓降Uab為Uab=∫baH·dl在均勻磁場中，則有Uab＝Hlab第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律如果磁路是由不同截面的幾段組成，則上式可寫成磁路的形式．nnnnn∑Hili=∑ΦiRi=∑Φi/∧i=∑Ui=∑INi=1i=1i=1i=1i=1

式中：Ri＝li／μiSi—第i段磁路的磁阻(1/H)；∧i＝1/Ri—第i段磁路的磁導(dǎo)（H)或(Wb/A)，Ui——第i段磁路的磁壓降(V)；∑IN磁路的磁動勢（安匝）。第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律而表達式ΦiRi＝Φi/∧i=Ui（1一8)是安培環(huán)路定律在無分支磁路中以Φ，U等表示的形式，也稱為磁路的歐姆定律。而表達式∑Ui=∑IN（1一9）即為磁路基爾霍夫第二定律。它表示在閉合磁路中，沿某一環(huán)線方向磁壓降的代數(shù)和等于磁動勢的代數(shù)和。

第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四必須指出，每段磁路磁壓降Ui有HL或ΦR=Φ/∧兩種表達形式。在磁路計算中，對于導(dǎo)磁體的磁壓降均采用HL的形式，即要利用鐵磁材料的磁化曲線由B值查到對應(yīng)的H值，再乘以導(dǎo)磁體中的磁路長度L,這是非線性的計算方法。第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律對于氣隙的磁壓降則采用ΦR的形式，因為氣隙的磁導(dǎo)率μ0是常數(shù)，故當(dāng)氣隙長度不變時，其磁阻值是不變的，具有線性性質(zhì)。因此，對于有氣隙的磁路，式(1一9)可以表示為

nn∑IN=∑Hmilmi＋∑Φδj/∧δj=Um+Uδ(1—10)i=1j=1第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律式中：Hmi—第i段導(dǎo)磁體中的磁場強度(A/m)；Lmi第i段導(dǎo)磁體的長度(m)；

Φδj—第j段氣隙中的磁通(Wb)；

∧δj=1/Rδj第j段氣隙的磁導(dǎo)(Wb/A)；Um—導(dǎo)磁體的總磁壓降(V)；U?！獨庀兜目偞艍航?V)。式中各項正負號規(guī)定如下：先規(guī)定各回路環(huán)線的方向，如果回路中各段磁通Φ(或H)的正方向與規(guī)定環(huán)線方向一致，則該段的磁壓降為正；當(dāng)線圈磁動勢的正方向與環(huán)線方向一致時，則該線圈的磁動勢為正，而磁動勢正方向和線圈電流正方向應(yīng)符合右手螺旋關(guān)系。由上可知，磁路計算中所用到的概念和定律在形式上與電路非常相似，表1一1列出電路與磁路的對應(yīng)關(guān)系。第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—２磁路及其基本定律三、等效磁路因為磁路和電路在形式上有其相似之處，所以在分析和計算某一磁系統(tǒng)時常常模仿電路的表示形式將它表示成等效磁路。下面以圖1一8所示的拍合式電磁鐵為例，畫出其等效磁路圖。第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四二、磁路的基爾霍夫定律1.磁路基爾霍夫第一定律I1I2aΦ2Φ3Φ1bΦ1+Φ2=Φ32.磁路基爾霍夫第二定律在磁路的分支點，所連各支路磁通的代數(shù)和等于零。I2I1N2N1l1l3"l2l3'每段磁路的磁位差選擇磁場與中心線的方向相同時右邊回路左邊回路可得磁通勢單位:A有Φ4∑Φ=0有l(wèi)4H2H1H'3H4H"3第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四例題:第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算前面已提到，磁路的形式與電路的形式有其相似之處，但它們?nèi)杂兴煌海?)磁路中鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ不是常數(shù)，見圖1一3，使磁路的計算成為非線性的問題．(2)氣隙磁導(dǎo)率μ0雖然是常數(shù)，但由于長度和面積不易算準(zhǔn)，因而磁阻或磁導(dǎo)很難計算，但是它對整個磁路計算的準(zhǔn)確性影響卻極大．

第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四(3)磁路中有分布的漏磁通，如圖1一6所示．漏磁的存在將使圖1一8等的等效磁路復(fù)雜，它不再只有一個回路；不能用一個集中磁動勢IN表示．而且使導(dǎo)磁體內(nèi)的Φ,B和H都不是常數(shù)，因此考慮漏磁后的磁路計算是相當(dāng)復(fù)雜的。由于以上三個特點，致使磁路計算是相當(dāng)復(fù)雜的，而且也不容易算得很準(zhǔn)確。但在并不需要十分準(zhǔn)確的工程計算中，或在初步估算中，可以忽略漏磁通的計算。第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算一、氣隙磁導(dǎo)的計算對于有氣隙的磁路計算，雖然鐵磁體的長度通常比氣隙的長度大得多，但由于空氣的磁導(dǎo)率遠比鐵磁物質(zhì)小得多，故氣隙磁導(dǎo)比鐵磁導(dǎo)小得多，致使氣隙磁壓降占整個線圈磁動勢的絕大部分。因此氣隙磁導(dǎo)的計算對整個磁路的計算十分重要。氣隙磁導(dǎo)取決于構(gòu)成氣隙的極面的幾何形狀和相對位置。下面推導(dǎo)兩種特定形狀的氣隙磁導(dǎo)計算公式。第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算1.平行平面的極面間平行平面的板面間磁力線見圖1一10.空氣隙中磁場的磁力線，有企圖占據(jù)可能的最大空間的作用，所以磁通會向外擴張，造成邊緣擴散現(xiàn)象。氣隙邊緣的磁力線不是直線，而是向外凸出，因而增加了氣隙的有效面積。對于兩個平行的平面極，由于邊緣擴散作用，其磁力線分布形狀如圖1一10所示，氣隙愈大，則這種邊緣擴散作用愈大。插圖10第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算只有當(dāng)磁極的端面比氣隙大很多時（δ／a<0.2及δ/b<0.2)，邊緣擴散作用才可以忽略不計，而認(rèn)為氣隙中磁場是均勻磁場，這時氣隙磁導(dǎo)可用下式表示∧δ＝μ。.ab/δ（H）(1—11)如果氣隙教大需考慮邊緣擴散作用時,可在公式中引入修正系數(shù),于是上式為:∧δ＝μ。/δ（a+Kδ）(b+Kδ)（H）式中，K＝0.307/π

插圖10第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算2.互成角度的極面間互成角度面的板面見圖1一11。對于互成角度極面間氣隙磁導(dǎo)的計算，可以把氣隙分成許多厚為dx、寬為b的平行平面磁極并聯(lián)來看，然后再取內(nèi)徑r1到外徑r2的積分，第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算求得∧b=μ?！襠s/L=μ?！襯2r1(bdx)/θx=μ。(b/θ)ln(r2/r1)（H)（1一12)在實際的磁路結(jié)構(gòu)中，磁極形狀除上述以外，還有其它多種型式，現(xiàn)將常用氣隙磁導(dǎo)計算公式列于表1一3中。第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算

二、簡單磁路計算磁路計算可以歸結(jié)為正反兩類任務(wù)。第一類任務(wù)是已知主磁通，求所需的線圈磁動勢。第二類任務(wù)則相反，即已知線圈磁動勢，求主磁通。下面以圖1一8所示的拍合式電磁鐵為例來介紹以上正反兩類任務(wù)的計算方法。第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四(1)第一類任務(wù)：已知主磁通，求線圈磁動勢IN，導(dǎo)磁體的材料為硅鋼片D21。解：第一步：計算各氣隙（δ1,δ2,δ3）的磁導(dǎo)（∧δ1,∧δ2∧δ3）。第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第二步：求導(dǎo)磁體各部分的Bmi和Hmi。按照材料和截面積的不同，將導(dǎo)磁體分段。第三步：按式（1一10）的求所需的磁動勢，即：ＩＮ＝Φδ/∧δ1＋Φδ／∧δ２＋

Φδ／

∧δ３＋Ｈm1Ｌm1＋Ｈm2Ｌm2第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算(2)第二類任務(wù)：已知線圈磁動勢IN，求主磁通Φ。已知磁動勢，要求磁通，當(dāng)然需要先知道各部分的磁阻。但是，鐵磁材料的磁阻本身又和待求的磁通有關(guān)，因此無法直接求得答案，必須采用猜試法或圖解法。1.猜試法第一步：在求得各氣隙磁阻Rδi后，先粗略估計一個值Φδ。若氣隙較大，而鐵磁材料又不飽和時，磁動勢的絕大部分將分配在氣隙中。因此，在估計Φδ值時可以先忽略鐵磁阻，即

Φδ=IN/(Rδ1＋Rδ2＋Rδ3)顯然，如果考慮鐵磁阻,Φδ會比上式所得的結(jié)果小。第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算第二步：修改（減小）上述粗略估計的Φδ值，按第一類任務(wù)求解的方法，求相應(yīng)的磁動勢IN,即作第一次猜試。第三步：將第一次猜試法所得的磁動勢與給定磁動勢比較，如果相差較大，就必須修改第一次猜試的孰值，再重復(fù)計算。這樣反復(fù)修改，逐次逼近，直到計算結(jié)果和給定磁動勢之間的誤差在允許范圍內(nèi)為止。有時可根據(jù)幾次猜試的IN和中，值作曲線表示在坐標(biāo)紙上，如圖1-12所示，這種Φδ=f(IN)的關(guān)系曲線叫作磁系統(tǒng)的磁化曲線。顯然，由此曲線可求得對應(yīng)于給定磁動勢時的Φδ值。第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算2.圖解法—曲線相交法如果我們不但要求吸片在某一位置時的磁通，而且要求出吸片從打開位置到閉合位置之間不同氣隙時的磁通值，那末，如果仍用猜試法就必須對應(yīng)每一個氣隙作一條磁系統(tǒng)磁化曲線，顯然非常繁瑣。這時，可以采用解非線性電路的圖解法—曲線相交法來解決。曲線相交法的原理是根據(jù)式(1一10)把整個磁路的磁壓降分為鐵磁阻的總磁壓降Um和氣隙的總磁壓降Uδ之和，第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算見等效磁路圖1一13(a)。

IN＝Uδ＋Um＝ΦδRδ＋Um（1一13)式中Um＝ΦδRm是非線性的,Rm是磁路總鐵磁阻。Uδ＝ΦδRδ是線性的，Rδ是磁路總氣隙磁阻。很明顯，它是一個含源線性二端網(wǎng)絡(luò)和一個非線性無源二端網(wǎng)絡(luò)組成的簡單回路。對于含源線性二端網(wǎng)絡(luò)，只要兩點就可以決定其特性。第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算為此先令式(1一13)中的Φδ=0，則Um=IN，如圖1一13(b）中的A點所示。然后令Um=0，則Φδ=IN/Rδ=IN∧δ，，如圖中D點所示。連接直線AD，則ta=∧δ，此直線叫氣隙磁導(dǎo)線。第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算鐵磁阻的總磁壓降Um=ΦδRm,是非線性的，必須假設(shè)一系列的Φδ,通過查材料的磁化曲線，才能計算出一系列相應(yīng)的Um值，曲線Φδ=f(Um)稱為局部磁化曲線。很明顯，氣隙磁導(dǎo)線和局部磁化曲線交點B的坐標(biāo)即為所求的Φδ和Um之值。效果演示第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算

計算例題如圖1一14所示直流磁路，鐵心由鑄鋼制成，各段平均長度和鐵心截面積為：L1=L3=200X10-3m，L2=L4=300X10-3m；S1=400X10-6m2，δ=S2=S4=400X10-6m2，S3=600X10-6m2，

δ=

2X10-3m；欲使磁路主磁通為2.4X10-4wb，求線圈磁動勢．第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算三、磁路導(dǎo)磁體中常用的軟磁材料在以上介紹的磁系統(tǒng)中，鐵磁材料多采用軟磁材料。軟磁材料磁導(dǎo)率高，剩磁小，磁滯現(xiàn)象不顯著，故其磁滯損耗小。目前最廣泛使用的鐵磁材料。常用的軟磁材料有下面幾種。1．電工用純鐵2.鐵硅合金3.鐵鑲合金4.軟磁鐵氧體第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算

解：1.求∧δ

氣隙磁導(dǎo)忽略邊緣散磁，則氣隙面積Sδ=200X10-6m2(代入式-11)∧δ=μ。.ab/δ（H）=(4πX10-7

X200X10-6)/2X10-3=12.57X10-8（H）2.求各段鐵心的磁密BB1=Φδ/S1=(2.4X10-4)/400X10-6=0.6(T)B2=B4=Φδ/S2=(2.4X10-4)/200X10-6=1.2(T)

B=B4=Φδ/S3=(2.4X10-4)/400X10-6=0.4(T)

第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—3直流磁路的計算3.根據(jù)磁密B由磁化曲線查的相應(yīng)的HH1=4.5X102(A/m);H2=H4=13X102(A/m);H3=4.5X102(A/m);4.由式（１－１０）計算IN:IN=Φδ/∧δX2+H1L1+H2L2+

H3L3

=(2.4X10-4/12.57X10-8)

X2+4.5X102X0.2+13X102X2+3X102X0.2=4749(A)第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介永久磁鐵可以在沒有線圈磁動勢的情況下提供一個恒定的磁通，因此在各種電器、電機和傳感器等電磁元件中應(yīng)用較廣。近年來，由于高性能永磁材料的不斷出現(xiàn)，其應(yīng)用范圍也將愈來愈廣。具有永久磁鐵的磁路結(jié)構(gòu)統(tǒng)稱為永磁磁路。永磁磁路的計算有它自己的特點。這一特點就是除了由空氣隙和導(dǎo)磁體（軟磁材料構(gòu)成）所組成的部分與直流磁路完全相同外，永久磁鐵部分可以看成是一個磁動勢。第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介一、永磁材料的基本特性1.去磁曲線前面已經(jīng)介紹了如圖1-3(a)所表示閉合鐵心和線圈結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)改變線圈中電流大小和方向時，將得到鐵磁材料的磁滯回線，如圖1一4所示。硬磁材料的磁滯回線較寬，如圖1一5(b)所示，圖中cd段為去磁曲線。插圖１５a閉合環(huán)切口第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介2.永久磁鐵的工作點在去磁曲線上如果將上述磁化后（磁通密度達到B,)的閉合環(huán)（硬磁材料）去掉線圈，開一切口，其氣隙長度為δ，如圖1一15(a)所示。這時磁路仍存在磁通，由于存在氣隙磁阻，在磁路中要產(chǎn)生磁壓降，因此磁鐵的磁感應(yīng)強度必將沿去磁曲線be下降，見1一15(b)。插圖15b永久磁鐵工作點

第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介假設(shè)鐵磁內(nèi)磁場是均勻的，并以Bm和Hm分別表示環(huán)內(nèi)磁鐵的磁感強度和磁場強度，則Bm和Hm必然是去磁曲線上的某一點．這是磁鐵工作點的內(nèi)部條件。圖中標(biāo)出了磁鐵平均長度lm和截面積Sm，令氣隙的感應(yīng)強度及磁場強度分別為Bδ和Hδ，顯然Bδ＝μoHδ根據(jù)前述的安培環(huán)路定理，沿閉合路徑l有如下關(guān)系

∮LHdL=HmLm＋Hδ

δ=0因此,－HmLm＝Hδ

δ0第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介該式說明永久磁鐵內(nèi)部的Hmlm相當(dāng)于普通磁路中的磁動勢，由它來產(chǎn)生氣隙磁壓降。再由磁通連續(xù)定律可知，氣隙磁通與永久磁鐵內(nèi)的磁通應(yīng)當(dāng)相等，即BmSm＝BδSδ式中，Sδ為氣隙截面積，當(dāng)δ較小時，可近似認(rèn)為Sδ=Sm。第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四綜合以上三式就可以得到B二與H二的又一關(guān)系式，即Bm=-μo(Sδ/δ)(lm/Sm)Hm(1-14

)

此表達式是一條直線，如圖1一15(b)中的0-a，稱之為氣隙磁導(dǎo)線，這里tga=μo(Sδ/δ)(lm/Sm)Hm，它是由磁鐵外部磁路情況（δ,Sδμo）確定的，所以永久磁鐵工作點的外部條件是由這些外部磁路決定的．因此永久磁鐵的工作點是由去磁曲線以及外部磁路共同決定的。

第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介3.磁場能量設(shè)計永久磁鐵時，應(yīng)力求使其工作點在氣隙中獲得最大的磁能。在氣隙中的磁能為Wδ=(HδB

δ1/2)Vδ=1/2HδB

δSδδ(1-15)式中，Vδ為氣隙體積。而永久磁鐵產(chǎn)生的磁能為Wm=(HmBm/2)Vm(1-16)

第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)Sδ＝Sm時，由式(1一14)并去掉式中負號（負號說明工作在第二象限，是輸出能量），可得Hδ=Lm/δHm（1一17)如不考慮漏磁Bδ=Bm，將式(1一17）代人式(1一15），可得Wδ=1/2HmBm

Smδ

Lm/δ=1/2HmBm

Sm

Lm=1/2HmBmV

m=Wm上式說明永久磁鐵的磁能和氣隙磁能相等，實際上氣隙中的磁能就是永久磁鐵供給的，永久磁鐵是一個磁能源。第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介

上式還說明磁鐵向氣隙提供的磁能將與磁鐵體積Vm及BmHm成正比．BmHm稱為磁鐵的磁能積。磁能積越大，獲得一定磁能所需的磁鐵尺寸就越小。圖1一16畫出了不同工作點時永久磁鐵磁能的變化情況。第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四4.永久磁鐵的實際工作點在回復(fù)線上如果材料去磁到m點（圖1一17(a)）后再使去磁磁場減小到零，則磁狀態(tài)不是沿去磁曲線回升，而是沿mpr曲線回升。如圖1一17(a)所示，當(dāng)H為零時回升到r點（低于B，）．如果再加上去磁磁場，則磁狀態(tài)是沿阿m曲線回到接近m的工作點。多次反復(fù)后形成mprqm回線，稱為次磁滯回線（或回復(fù)回線）。此回線很窄，通常用一條直線"r代替，直線mr稱回復(fù)線。m點不同，回復(fù)線也不同。不同工作點的一族回復(fù)線也可以近似地認(rèn)為是一族等斜率的直線，且與去磁曲線在‘點的斜率相同。第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四因此在反復(fù)去磁的條件下，永久磁鐵的實際工作點不是在去磁曲線上，而是在回復(fù)線上.它與外部條件式(1一14)共同求的工作點a’，見圖1一17(b)。如果氣隙大小變動，則工作點將在回復(fù)線上移動。因此在反復(fù)去磁的條件下，永久磁鐵的實際工作點不是在去磁曲線上，而是在回復(fù)線上.它與外部條件式(1一14)共同求的工作點a’，見圖1一17(b)。如果氣隙大小變動，則工作點將在回復(fù)線上移動。第七十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介效果演示效果演示第七十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四對于目前國內(nèi)外大量使用的以鉸鐵硼為代表的稀土永磁磁鋼，其回復(fù)直線與去磁曲線重合。因此，雖然在反復(fù)磁化的條件下，工作點也會發(fā)生變化，但工作點始終位于去磁曲線上．去磁條件消失后，工作點又會恢復(fù)到原位置，不會發(fā)生永久性去磁。這對電磁元件的制造、使用和設(shè)計帶來很大的方便。第七十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四第一章直流磁路及其計算1—4具有永久磁鐵的磁路簡介二、具有永久磁鐵磁路的計算原則具有永久磁鐵磁路的計算同樣有兩類任務(wù)：第一類是已知磁路中工作氣隙磁通，求磁路尺寸并選擇磁路的材料。第二類是已知永磁磁路的尺寸和材料，求磁路的工作氣隙磁通。第八十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期四在第一類任務(wù)中，根據(jù)基爾霍夫第二定律確定永磁鐵的體積vm為

HmLm＋Φδ/