高二數(shù)學水平考知識點總結(jié)

高二數(shù)學水平考知識點總結(jié)

高中數(shù)學學業(yè)水平考學問點1

第一章：解三角形。把握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。

其次章：數(shù)列?？荚嚤乜?。等差等比數(shù)列的通項公式、前n項和及一些性質(zhì)。這一章屬于學起來很簡單，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導。

第三章：不等式。這一章一般用線性規(guī)劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯(lián)系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規(guī)劃圖。然后再依據(jù)實際問題的限制要求求最值。

選修中的簡潔規(guī)律用語、圓錐曲線和導數(shù)：規(guī)律用語只要弄懂充分條件和必要條件究竟指的是前者還是后者，四種命題的真假性關(guān)系，規(guī)律連接詞，及否命題和命題的否定的區(qū)分，考試一般會用選擇題考這一學問點，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題消失。而且有多問，一般第一問較簡潔，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表達式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。

這一章屬于學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內(nèi)容;導數(shù)，導數(shù)公式、運算法則、用導數(shù)求極值和最值的方法。一般會考察用導數(shù)求最值，會用導數(shù)公式就難度不大。

高中數(shù)學學業(yè)水平考學問點2

考點一：求導公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函數(shù)，則f(1)的值是3

考點二：導數(shù)的幾何意義。

例2.已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

1x2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查。

考點三：導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切于點x0,y0x00，求直線l的方程及切點坐標。

點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)留意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知fxax3_1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。32

點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導意識。

考點五：函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

(1)求a、b的值;

(2)若對于任意的x，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍。

點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)fx的極值步驟：

①求導數(shù)fx;

②求fx0的根;③將fx0的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由fx在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)fx的極值。

高中數(shù)學學業(yè)水平考學問點3

集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高中數(shù)學學業(yè)水平考學問點4

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關(guān)系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

高中數(shù)學學業(yè)水平考學問點5

復數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當虛部等于零時，這個復數(shù)可以視為實數(shù);當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

復數(shù)表達式

虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是肯定的，所以符合的表達式為：

a=a+ia為實部，i為虛部

復數(shù)運算法則

加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則：(a+bi)/(c+di)=+i.

例如：-=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復數(shù)的存在。-=z是一個函數(shù)。

復數(shù)與幾何

①幾何形式

復數(shù)z=a+bi被復平面上的點z(a，b)確定。這種形式使復數(shù)的問題可以借助圖形來討論