第三章 頻率特性

第三章頻率特性第一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四時(shí)域分析法的缺點(diǎn)：（1）高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；（2）當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行。（3）物理意義欠缺。

引言第二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四頻率分析法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法,是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。頻率法用于分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：

（1）不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡(jiǎn)單的圖解方法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。第三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四（2）系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。（3）可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。（4）用頻率法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。

第四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四第四章頻率特性本章主要內(nèi)容:

3.I

3.2

3.33.43.5頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性第五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：已知輸入其拉氏變換為則系統(tǒng)輸出為

，此項(xiàng)趨向于零）

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Css(t)

瞬態(tài)響應(yīng)（

（假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定）

§3-1頻率特性基本概念第六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四由于是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為第七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差相頻特性幅頻特性第八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四一、基本概念1、頻率響應(yīng)

在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)值稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng),記為css(t)2、頻率特性

幅頻特性A():穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的幅值與輸入信號(hào)的幅值之比:

相頻特性():穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相角與輸入信號(hào)相角之差:

第九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四一、基本概念

幅相頻率特性G(j):G(j)的幅值和相位均隨輸入正弦信號(hào)角頻率的變化而變化。

在系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)中，令s=j，即可得到系統(tǒng)的頻率特性。

2、頻率特性

第十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四頻率特性與傳遞函數(shù)；第十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四二、頻率特性的物理意義頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:G（jω)=G(s)|s=jω頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性。(ω)大于零時(shí)稱為相角超前，小于零時(shí)稱為相角滯后。第十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減對(duì)于低頻信號(hào)對(duì)于高頻信號(hào)!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與外界因素?zé)o關(guān)。=-第十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。三、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系:

G（jω)=G(s)|s=jω

第十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)動(dòng)情況。第十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四四、頻率特性解析表示法系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可用以下解析式表示幅頻-相頻形式：

指數(shù)形式(極坐標(biāo))：三角函數(shù)形式：

實(shí)頻-虛頻形式：第十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

【例】某單位反饋控制系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號(hào)r(t)=2sin2t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出.解首先求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)，令s=j得=2,則(j2)=0.35-45o則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)第十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四例題：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入為時(shí)，試求其穩(wěn)態(tài)輸出。

第十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四解：

第十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題：P1373-1、3-2第二十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四第四章頻率特性本章主要內(nèi)容:

3.I

3.2

3.33.43.5頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

第二十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第二十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四對(duì)數(shù)幅相頻率特性(Nichols)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode)頻率對(duì)數(shù)分度幅值/相角線性分度幅相頻率特性極坐標(biāo)圖(Nyquist)以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系：L(ω)—(ω)圖3.2.1頻率特性圖的定義第二十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四1.Nyquist圖

Nyquist圖是在極坐標(biāo)系中，以為參變量，為極徑，為極角的頻率特性圖，也稱為幅相頻率特性圖?；蛘叩葍r(jià)地，Nyquist圖是在直角坐標(biāo)系中，以為參變量，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。

3.2.1.1幅相頻率特性圖-Nyquist圖

第二十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四3.2.1.1幅相頻率特性圖-Nyquist圖

尼奎斯特圖Nyquist[極坐標(biāo)圖]在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫出值由零變化到無窮大時(shí)的G(j)矢量，連接各矢端邊成曲線。[實(shí)虛頻圖]不同頻率時(shí)，實(shí)頻特性和虛頻特性。第二十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Nyquist曲線的繪制1、系統(tǒng)(標(biāo)準(zhǔn)型)簡(jiǎn)單嗎？2、比較復(fù)雜2、比較簡(jiǎn)單則寫出G(jw)＝Re+jIm3、分別求出w=0+、+∞時(shí)的G(jw)4、必要時(shí)畫出幅相曲線中間幾點(diǎn)5、勾畫出w=0+→+∞時(shí)G(jw)的大致曲線（當(dāng)然，越精確越好）注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。第二十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

第二十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

伯德圖由兩幅圖組成。一幅是對(duì)數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是頻率ω，但是以對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)是20lg|G(jω)|幅頻特性的分貝值，表明了幅頻特性與頻率的關(guān)系。另一幅是對(duì)數(shù)相頻特性圖，橫坐標(biāo)是頻率ω，也是以對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)是相角∠G(jω)，線性分度，表明了相頻特性與頻率的關(guān)系。在橫坐標(biāo)的對(duì)數(shù)分度中，頻率ω每變化十倍，橫坐標(biāo)的間隔距離增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，稱為一個(gè)十倍頻程。3.2.1.1對(duì)數(shù)頻率特性圖-Bode圖第二十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四3.2.1.1對(duì)數(shù)頻率特性圖-Bode圖頻率比decoct幅值相乘變?yōu)橄嗉?，?jiǎn)化作圖。拓寬圖形所能表示的頻率范圍波德圖(Bode)對(duì)數(shù)幅頻+對(duì)數(shù)相頻(dB)第二十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四ω=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；只標(biāo)注ω的自然對(duì)數(shù)值。通常用L(ω)簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱L(ω)為增益。用(ω)簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性。AboutBode圖第三十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第三十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性第三十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四放大環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性K>1時(shí)，分貝數(shù)為正；K<1時(shí)，分貝數(shù)為負(fù)。幅頻曲線升高或降低，相頻曲線不變改變K第三十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第三十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第三十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性第三十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第三十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四純微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第三十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四純微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性第三十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第四十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四慣性環(huán)節(jié)幅相頻率特性第四十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性轉(zhuǎn)角頻率低頻段近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。高頻段近似為斜率為-20dB/dec的直線，稱為高頻漸近線。第四十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四!低通濾波特性第四十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第四十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四一階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第四十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四一階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性！高頻放大！抑制噪聲能力的下降第四十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)時(shí)：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。比較：第四十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第四十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四振蕩環(huán)節(jié)幅相頻率特性第四十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比ξ有關(guān)，不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示。同時(shí)，當(dāng)阻尼比較小時(shí)，會(huì)產(chǎn)生諧振，諧振峰值和諧振頻率由幅頻特性的極值方程解出。

第五十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)ξ較小時(shí)，在ω=ωn附近，A(ω)出現(xiàn)峰值，即發(fā)生諧振。諧振峰值

Mr對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率ωr。!振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)諧振的條件為

0.707第五十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

其中稱為振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率，它是振蕩環(huán)節(jié)頻率特性曲線與虛軸的交點(diǎn)處的頻率。將代入得到諧振峰值為

將代入得到諧振相移φr為第五十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四振蕩環(huán)節(jié)的幅值特性曲線如圖所示。在的范圍內(nèi)，隨著ω的增加，緩慢增大；當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值；當(dāng)時(shí)，迅速減小，時(shí)的頻率稱為截止頻率；頻率大于后，輸出幅值衰減很快。當(dāng)阻尼比時(shí)，此時(shí)振蕩環(huán)節(jié)可等效成兩個(gè)不同時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，即

T1，T2為一大一小兩個(gè)不同的時(shí)間常數(shù)，小時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)大的負(fù)實(shí)極點(diǎn)，離虛軸較遠(yuǎn)，對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響較小。第五十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四振蕩環(huán)節(jié)為一相位滯后環(huán)節(jié)，最大滯后相角是1800。推廣：當(dāng)振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù)K時(shí)，即，其對(duì)應(yīng)頻率特性的起點(diǎn)為。第五十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性不考慮低頻漸近線為0dB的水平線高頻漸近線斜率為-40dB/dec轉(zhuǎn)折頻率第五十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四第五十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第五十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四n個(gè)積分/微分環(huán)節(jié)串聯(lián)第五十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四二階微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性第五十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四二階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)二階微分環(huán)節(jié)與振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于0dB線對(duì)稱相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱第六十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.2

頻率特性圖頻率特性圖的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖

Nyquist/Bode3.2.13.2.2

放大環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延滯環(huán)節(jié)

第六十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四延滯環(huán)節(jié)幅相頻率特性第六十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四延滯環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性第六十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四延滯環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)不同近似

比較：第六十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四第三章頻率特性本章主要內(nèi)容:

3.I

3.2

3.33.43.5頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性

第六十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖系統(tǒng)開環(huán)Bode圖系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及繪制Nyquist圖的一般形狀增加零極點(diǎn)增加非零極點(diǎn)系統(tǒng)開環(huán)Bode圖系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制第六十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖第六十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，根據(jù)A(ω)、(ω)的變化趨勢(shì)，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制：第六十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四解：它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，其對(duì)應(yīng)的頻率特性是幅頻特性和相頻特性分別為例1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第六十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)ω由零增至無窮大時(shí)，幅值由K衰減至零，相角00變至-1800，且均為負(fù)相角。頻率特性與負(fù)虛軸的交點(diǎn)頻率為，交點(diǎn)坐標(biāo)是。其極坐標(biāo)圖如圖所示。[G]第七十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四例2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。第七十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四例3：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實(shí)軸的交點(diǎn)。Nyquist圖與實(shí)軸相交時(shí)第七十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四例4：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。第七十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題：P1373-3（2）第七十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有個(gè)積分環(huán)節(jié)，則稱為型系統(tǒng)。型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段近似為對(duì)于0型系統(tǒng)，作一條高度為的0db/dec的直線（水平線）；對(duì)于Ⅰ型系統(tǒng),過ω=1,L(1)=20lgK這一點(diǎn)，作一條斜率為-20db/dec的直線；對(duì)于Ⅱ型系統(tǒng)，過ω,L(1)=20lgK這一點(diǎn)，作一條斜率為-40db/dec的直線。有v個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)：第七十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

0型系統(tǒng)（v=0）只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖第七十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四I型系統(tǒng)（v=1）只包含慣性環(huán)節(jié)的I型系統(tǒng)Nyquist圖第七十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四II型系統(tǒng)（v=2）只包含慣性環(huán)節(jié)的II型系統(tǒng)Nyquist圖第七十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四開環(huán)含有v個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無窮遠(yuǎn)處。第七十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四!(0)增加-90°()增加-90°增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)（v=1）第八十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四!(0)增加-90°()增加-90°增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)（v=1）第八十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四增加慣性環(huán)節(jié)時(shí)!()增加-90°第八十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四!()=-90°增加慣性環(huán)節(jié)時(shí)第八十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四!()=-90°增加慣性環(huán)節(jié)時(shí)第八十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四n>m時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為0，而相角為－(n－m)×90°。第八十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四習(xí)題：P1383.6第八十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四Part3.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖系統(tǒng)開環(huán)Bode圖系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及繪制Nyquist圖的一般形狀增加零極點(diǎn)增加非零極點(diǎn)系統(tǒng)開環(huán)Bode圖系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制第八十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和系統(tǒng)開環(huán)Bode圖第八十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

1.低頻起始段的繪制

低頻段特性取決于，直線斜率為－20。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可以采用以下三種方法：A:在小于等于第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率w1內(nèi)任選一點(diǎn)w0,計(jì)算其值。（若采用此法，強(qiáng)烈推薦取w0＝

w1）La(w0)=20lgK－20lgw0B:取特定頻率w0＝1，則

La(w0)=20lgKC:取La(w0)為特殊值0，則

-20

dB/dec120lgKw1系統(tǒng)開環(huán)Bode圖繪制方法第八十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四(1).0型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制對(duì)類似右圖所示的0型系統(tǒng)的Bode圖，通過低頻段高度H=20lgK（dB）。第九十頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四(2).I型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制

對(duì)右下圖I型系統(tǒng)Bode圖,低頻段漸近線斜率為-20dB/dec。有兩種情況：（1）低頻段或低頻段延長(zhǎng)線與橫軸相交，則交點(diǎn)處的頻率

=K；（2）

低頻段或低頻段漸近線的延長(zhǎng)線在=1時(shí)的幅值為20lgK。第九十一頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四(3).II型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制

下圖所示為II型系統(tǒng)Bode圖，低頻段漸近線的斜率為-40dB/dec,也有兩種不同情況：(1)低頻段漸近線或低頻段漸近線的延長(zhǎng)線與橫軸相交，

則交點(diǎn)處的頻率

=K1/2；(2)低頻段或低頻段的延長(zhǎng)線在=1時(shí)的幅值為20lgK第九十二頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四2繪制步驟概括如下:

(1)將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性改寫為各個(gè)典型環(huán)節(jié)的乘積形式,確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上（不妨設(shè)為：w1、w2、w3、w4……）；(2)繪制L()的低頻段漸近線；(3)按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序,在低頻漸近線的基礎(chǔ)上,每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率,根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率,繪制漸近線,直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。(4)如需要精確對(duì)數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。(5)相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。

注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！第九十三頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=20(2s+1)/s(s+1)求伯德圖

第九十四頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四

Bode圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v，斜率為－20vdB/dec；注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg，當(dāng)ω＝1rad/s時(shí)，L(ω)=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。第九十五頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四單回路開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；計(jì)算20lgK，在ω＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率等于-20vdB/dec的直線，向左延長(zhǎng)此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線。向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率；對(duì)慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。第九十六頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四第三章頻率特性本章主要內(nèi)容:

3.I

3.2

3.33.4頻率特性的基本概念頻率特性圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

第九十七頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四因此，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，可以根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率特性。Part3.4由伯德圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)最小相位系統(tǒng)：在S右半平面上既無極點(diǎn)，又無零點(diǎn)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；否則，為非最小相位傳遞函數(shù)。具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性是單值對(duì)應(yīng)的。第九十八頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Bode圖，經(jīng)過分析和測(cè)算，確定系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。信號(hào)源對(duì)象記錄儀【Asinwt

由頻率特性測(cè)試儀記錄的數(shù)據(jù),可以繪制最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性,對(duì)該頻率特性進(jìn)行處理，即可確定系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。1、頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

第九十九頁，共一百零四頁，編輯于2023年，星期四2、傳遞函數(shù)確定

（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處