初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)2反比例函數(shù)“百校聯(lián)賽”一等獎

中物理滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用的函數(shù)叫做.一般地，表達(dá)式形如反比例函數(shù)(k為常數(shù)，且k≠0)kxy=其中，x是自變量，y是函數(shù).(k為常數(shù)，且k≠0)注意：1、反比例函數(shù)的比例系數(shù)

k≠0，2、反比例函數(shù)有三種表示形式：kxy=或y=kx-1或xy=k3、在實(shí)際問題中，自變量

x≠0，函數(shù)值

y≠0.自變量x的取值范圍要保證函數(shù)有實(shí)際意義.知識回顧反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像叫做.(k為常數(shù)，且k≠0)kxy=雙曲線知識回顧反比例函數(shù)中k的幾何意義：kxy=

與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于.

①過雙曲線上的kxy=任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，│k│與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.

連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，kxy=│k│2

②過雙曲線上的任意一點(diǎn)向x軸

或

y軸作垂線，歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：kxy=反比例函數(shù)

x，y的取值范圍

k的符號

圖像

位置

特征

增減性

對稱軸kxy=(k≠0)x≠0，

y≠0

k>0

k<0

yxoyxo兩支分支分別位于第一、三象限兩支分支分別位于第二、四象限圖象的兩個分支都可以無限延伸，但永遠(yuǎn)不與它們相交；并無限接近x軸和y軸，圖象自左向右下降，在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨著x的增大而減?。粓D象自左向右上升，在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨著x的增大而增大；直線y=±x設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：探究新知1、【2016?呼倫貝爾】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？解:(1)當(dāng)

0≤x<4時，y=kx∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，8)∴8=4k解得k=2∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)4≤x≤10時，kxy=∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，8)∴k48=解得k=32∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：32xy=因此，血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為y=kx(0≤x<4)，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為(4≤x≤10).32xy=探究新知1、【2016?呼倫貝爾】某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？解:(2)當(dāng)

0≤x<4時，y=4，則4=2x解得x=2y=4，當(dāng)0≤x<4時，則32x4=解得x=8∵8-2=6(小時)∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間是6小時.鞏固練習(xí)2、某生態(tài)示范村種植基地計劃用9~12平方千米的土地種植一批葡萄，原計劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤.(1)列出原計劃種植的面積y(平方千米)與平均每平方千米的產(chǎn)量x(萬斤)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；(2)為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種.改良后平均每平方千米的產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤，種植面積減少了2萬平方千米，則改良前和改良后的葡萄平均每平方千米的產(chǎn)量各是多少萬斤？解：(1)根據(jù)題意，得36xy=∵9≤y≤12∴

當(dāng)y=9時，則36x9=解得x=4∴

當(dāng)y=12時，則36x12=解得x=3∴3≤x≤4∴

36xy=(3≤x≤4)鞏固練習(xí)2、某生態(tài)示范村種植基地計劃用9~12平方千米的土地種植一批葡萄，原計劃總產(chǎn)量要達(dá)到36萬斤.(1)列出原計劃種植的面積y(平方千米)與平均每平方千米的產(chǎn)量x(萬斤)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；(2)為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良葡萄品種.改良后平均每平方千米的產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬斤，種植面積減少了2萬平方千米，則改良前和改良后的葡萄平均每平方千米的產(chǎn)量各是多少萬斤？解：(2)根據(jù)題意，得36x36+91.5x=2-解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，且符合題意∴

1.5x=4.5答：改良前的葡萄平均每平方千米的產(chǎn)量是3萬斤，

改良前的葡萄平均每平方千米的產(chǎn)量是4.5萬斤.鞏固練習(xí)3、【2017春?射陽縣校級月考】一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？kvt=解：(1)∵點(diǎn)A(40，1)在反比例函數(shù)上

kvt=∴

k401=解得k=40∴

40vt=∵點(diǎn)B(m，0.5)在該函數(shù)上

∴

40m0.5=解得m=80鞏固練習(xí)3、【2017春?射陽縣校級月考】一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(40，1)和B(m，0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？kvt=解：(2)由，得40vt=40tv=∵行駛速度不得超過60km/h即v≤60km/h∴40tt≥解得≤6023∴汽車通過該路段最少需要小時.23鞏固練習(xí)4、如圖，一張正方形的紙片減去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案.設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，減去部分的面積為20，若2<x<10，則y與x之間的函數(shù)圖象是()ABCDA本節(jié)課你有什么收獲？鞏固練習(xí)1、【天津中考】若點(diǎn)A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)的圖象上y1，y2，y3的大小關(guān)系是()

A.

y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.

y3<y2<y1B.y2<y1<y32、已知點(diǎn)P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1

y2.y=-3xy=2xB>鞏固練習(xí)3、如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上.若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

.y=1xy=3xC2鞏固練習(xí)4、如圖，A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作x軸、y軸的垂線，構(gòu)成圖中的三個相鄰且不重疊的小矩形S1，S2，S3.已知S2=3，求S1+S3的值.y=9x解：∵A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)y=9x∴

S1+S2=9，

S2+S3=9∵

S2=3∴

S1=6，

S3=6∴

S1+S3=12鞏固練習(xí)5、【2016秋?章貢區(qū)期末】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)的圖象上，OA=1，OC=6，試求出正方形ADEF的邊長．kxy=解：∵OA=1，OC=6，四邊形OABC是矩形∴

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)Bkxy=∴

k=1×6=6(1,6)設(shè)正方形ADEF的邊長為a

(a>0)則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1+a，a)∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E6xy=a(1+a,a)∴61+aa=解得a1=2，a2=-3(舍去)∴正方形ADEF的邊長為2.基礎(chǔ)訓(xùn)練P36

9、已知P是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的值得增大而增大，求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式.kxy=解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(2,3)或(-2,3)或(-2,-3)

或(2,-3)∵當(dāng)x>0時，函數(shù)值y隨x的值得增大而增大∴k<0∴反比例函數(shù)(k≠0)的圖象位于第二、四象限kxy=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(-2,3)或(2,-3)∴把(-2,3)

或(2,-3)代入反比例函數(shù)，得kxy=k=-6∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為-6xy=基礎(chǔ)訓(xùn)練P37

2、如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，-2)，則當(dāng)x>1時，函數(shù)值y的取值范圍是()kxy=-1O1A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2

D.0＜y＜2D基礎(chǔ)訓(xùn)練P37

5、如圖，A，B是雙曲線的一個分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B(a，b)在點(diǎn)A(1，2)的右側(cè)，則b的取值范圍

.kxy=0<x<2基礎(chǔ)訓(xùn)練P375、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，3m)，其中m≠0，則此反比例函數(shù)的圖像在第

象限.kxy=P37

6、在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，a).如圖，若曲線(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是

.3xy=一、三(2)若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，且x1<x2<0，試比較y1，y2的大小.基礎(chǔ)訓(xùn)練P388、已知直線y=-3x與雙曲線交于點(diǎn)P(-1，n).m-5xy=m-5xy=(1)求m的值；解:(1)∵點(diǎn)P（-1，n）在直線y=-3x上∴

n=-3×（-1）=3∵點(diǎn)P（-1，3）在雙曲線上m-5xy=∴m-5-13=解得m=2(2)∵m-5=-3＜0∴當(dāng)x＜0時，圖象在第二象限，y隨x的增大而增大∵點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，且x1<x2<0m-5xy=∴y1＜y2基礎(chǔ)訓(xùn)練P379、如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上一個動點(diǎn)(F不與A，B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)(k>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？kxy=解:(1)∵F為AB的中點(diǎn)∴

B（3，2）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2∴F（3，1）∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上kxy=∴1=k3解得k=2∵該函數(shù)的表達(dá)式為2xy=(3,)k3(,2)k2拓展與提高P391、在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象大致是().kxy=ABCDA拓展與提高P392、如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(-1，-3)，B(1，3)兩點(diǎn).若>k2x，則x的取值范圍是()k1xy1=k1xA.-1＜x＜0B.-1＜x＜1C.x＜-1或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞1(-1,-3)(1,3)C拓展與提高P393、如圖，矩形ABCD的對角線BD進(jìn)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2)，則k的值為()k2+k+1xy=A.1B.-3

C.4

D.1或3D拓展與提高P394、過反比例函數(shù)(k≠0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、C.如果△ABC的面積為3.則k的值為

.kxy=P395、設(shè)函數(shù)與y=x-1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則-的值為

.

2xy=1a1b6或-612-拓展與提高P396、如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=kx-b的圖象交于點(diǎn)M、N.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx-b的解為

.mxy=mxx