2024屆河南省駐馬店市數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆河南省駐馬店市數(shù)學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，，則（）A. B.C. D.2．設x∈R，則x<3是0<x<3的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．橢圓的焦點坐標為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的上下頂點分別為，一束光線從橢圓左焦點射出，經(jīng)過反射后與橢圓交于點，則直線的斜率為（）A. B.C. D.5．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.6．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20707．已知圓：的面積被直線平分，圓：，則圓與圓的位置關系是（）A.相離 B.相交C.內切 D.外切8．已知，則（）A. B.C. D.9．在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，與軸交于點，，則的離心率為（）A. B.C. D.10．已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（）A. B.C. D.11．已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.1 B.2C.4 D.612．下列命題正確的是（）A經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為1和2，高為1，則這個正三棱臺的體積為______.14．如圖，把正方形紙片沿對角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.15．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則_______16．如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點，．若過點的直線是圓的切線，則橢圓的離心率為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項和，遞增等比數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.18．（12分）已知直線l經(jīng)過直線，的交點M（1）若直線l與直線平行，求直線l的方程；（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A，兩點，且M為線段AB的中點，求的面積（其中O為坐標原點）19．（12分）已知圓的圓心為，且經(jīng)過點.（1）求圓的標準方程；（2）已知直線與圓相交于、兩點，求.20．（12分）我們知道，裝同樣體積的液體容器中，如果容器的高度一樣，那么側面所需的材料就以圓柱形的容器最省.所以汽油桶等裝液體的容器大都是圓柱形的，某臥式油罐如圖1所示，它垂直于軸的截面如圖2所示，已知截面圓的半徑是1米，弧的長為米表示劣弧與弦所圍成陰影部分的面積.（1）請寫出函數(shù)表達式；（2）用求導的方法證明.21．（12分）求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）.22．（10分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項和的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據(jù)空間向量基本定理，結合空間向量加法的幾何意義進行求解即可.【題目詳解】因為，而，所以有，故選：A2、B【解題分析】利用充分條件、必要條件的定義可得出結論.【題目詳解】，因此，“”是“”必要不充分條件.故選：B.3、B【解題分析】根據(jù)方程可得，且焦點軸上，然后可得答案.【題目詳解】由橢圓的方程可得，且焦點在軸上，所以，即，故焦點坐標為故選：B4、B【解題分析】根據(jù)給定條件借助橢圓的光學性質求出直線AD的方程，進而求出點D的坐標計算作答.【題目詳解】依題意，橢圓的上頂點，下頂點，左焦點，右焦點，由橢圓的光學性質知，反射光線AD必過右焦點，于是得直線AD的方程為：，由得點，則有，所以直線的斜率為.故選：B5、D【解題分析】由題得，解方程即得解.【題目詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D6、A【解題分析】根據(jù)累加法得，，進而得.【題目詳解】解：因為所以，當時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當時，，滿足；所以，.所以.故選：A7、D【解題分析】根據(jù)題意，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，由此求出兩圓的圓心和半徑，然后判斷兩個圓的位置關系即可【題目詳解】根據(jù)題意，圓：，即，其圓心為，半徑，圓：的面積被直線平分，即直線經(jīng)過圓的圓心，則有1?m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圓的圓心（1，?1），半徑為1，圓的標準方程是，圓心（?2，3），半徑為4，其圓心距，所以兩個圓外切，故選：D.8、C【解題分析】取中間值，化成同底利用單調性比較可得.【題目詳解】,，，故，故選：C9、B【解題分析】由題意結合幾何性質可得為等腰三角形，且，所以，求出的長，結合橢圓的定義可得答案.【題目詳解】如圖，由題意軸，軸，則又為的中點，則為的中點，又，則為等腰三角形，且，所以將代入橢圓方程得，，即所以，則由橢圓的定義可得，即則橢圓的離心率故選：B10、B【解題分析】根據(jù)圓心在軸上，設出圓的方程，把點，的坐標代入圓的方程即可求出答案.【題目詳解】因為圓的圓心在軸上，所以設圓的方程為，因為點，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.11、D【解題分析】利用基本不等式“1”的妙用求最值.【題目詳解】因為a，b為正實數(shù)，且，所以.當且僅當，即時取等號.故選：D12、D【解題分析】由平面的基本性質結合公理即可判斷.【題目詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】先計算兩個底面的面積，再由體積公式計算即可.【題目詳解】上底面的面積為，下底面的面積為，則這個正三棱臺的體積為.故答案為：14、##30°【解題分析】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進而（或其補角）是所求角，算出答案即可.【題目詳解】過點E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設所求角為，于是.設原正方形ABCD邊長為2，取AC的中點O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點F，則，所以，即，于是.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)給定條件求出正項等比數(shù)列的公比即可計算作答.【題目詳解】設正項等比數(shù)列的公比為，依題意，，即，而，解得，所以.故答案為：16、##【解題分析】根據(jù)給定條件探求出橢圓長軸長與其焦距的關系即可計算作答.【題目詳解】設橢圓長軸長為，焦距為，即，依題意，，而直線是圓的切線，即，則有，又點在橢圓上，即，因此，，從而有，所以橢圓的離心率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先求，再由求出，設等比數(shù)列的公比為q，由條件可得，解出結合條件可得答案.（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求【小問1詳解】，當時，，也滿足上式，∴，則.設等比數(shù)列的公比為q，由得，解得或.因為是遞增等比數(shù)列，所以，.【小問2詳解】①①①②：∴18、（1）（2）4【解題分析】（1）求出兩直線的交點M的坐標，設直線l的方程為代入點M的坐標可得答案；（2）設，，因為為線段AB的中點，可得，由的面積為可得答案.【小問1詳解】由，得，所以點M坐標為，因為，則設直線l的方程為，又l過點，代入得，故直線l方程為.【小問2詳解】設，，因為為線段AB的中點，則，所以，故，，則的面積為.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出圓的半徑長，結合圓心坐標可得出圓的標準方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得.小問1詳解】解：圓的半徑為，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：圓心到直線的距離為，因此，.20、（1），（2）證明見解析【解題分析】（1）由弧長公式得，根據(jù)即可求解；（2）利用導數(shù)判斷出在上單調遞增，即可證明.【小問1詳解】由弧長公式得，于是，【小問2詳解】cos，顯然在上單調遞增，于是.21、（1）；（2）.【解題分析】利用導數(shù)的乘除法則，對題設函數(shù)求導即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】22、(1)；(2)證明見解析，10.【解題分析】