河南省開封市文博高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省開封市文博高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)

，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（

）A

B

C

D參考答案：C4.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D5.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m<0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m≥0C．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m≥0參考答案：D略6.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于A，B，則|AB|=A． B. C.1

D.2 參考答案：D7.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作線段F2P與交于點(diǎn)P，且與C交于點(diǎn)Q，且Q為PF2的中點(diǎn).若等腰的底邊PF2的長(zhǎng)等于C的半焦距，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷，且，由雙曲線定義知，在中，利用勾股定理列出關(guān)于的等式，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，因?yàn)榈妊牡走叺拈L(zhǎng)等于的半焦距，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以可得，且，由雙曲線定義知，在中，，解得的離心率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．8.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關(guān)知識(shí)，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)向量的坐標(biāo)表示實(shí)現(xiàn)向量問(wèn)題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識(shí)的聯(lián)系，一般的向量問(wèn)題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標(biāo)式，兩者互相補(bǔ)充．9.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】對(duì)（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡(jiǎn)整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進(jìn)而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化簡(jiǎn)可得b=c，結(jié)合A=60°，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2+2bc+c2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據(jù)余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA，bc=2bccosA，cosA=，∴A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2，化簡(jiǎn)可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：①滿足條件的取值有2個(gè)②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心③在上單調(diào)遞增④在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③參考答案：D【分析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又在上為單調(diào)函數(shù)，，即，所以或，即或所以總有，故①②正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故③正確；當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是①②③。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問(wèn)題的能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12.有下列四個(gè)命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為___________________.參考答案：①③略13.2018年春季，世界各地相繼出現(xiàn)流感疫情，這已經(jīng)成為全球性的公共衛(wèi)生問(wèn)題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100

參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)____的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．【參考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05分析：直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式計(jì)算即得解.詳解：由題得,所以犯錯(cuò)誤的概率最多不超過(guò)0.05的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系．故答案為：0.05.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.14.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.已知下列命題:(1)若∥∥,則∥;(2)若,則;(3).則假命題的序號(hào)為__________參考答案：17.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN是異面直線．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果．【解答】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：①BM與ED平行；錯(cuò)誤的，是異面直線；②CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；是平行線；③CN與BM成60°；正確；④DM與BN是異面直線．正確判斷正確的答案為③④故答案為：③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16（1）求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=﹣3，從而求出Sn=﹣+n=﹣+，由此能求出n=9時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，從而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a1=25，a4=16∴25+3d=16，解得d=﹣3，∴Sn=25n+=﹣+n=﹣+，∴n=9時(shí)，數(shù)列前n項(xiàng)和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，∴a8＞0，a9＜0，設(shè)|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值為Tn，當(dāng)n≤8時(shí)，Tn=Sn=﹣+n，當(dāng)n≥9時(shí)，Tn=2S8﹣Sn=﹣n+232．|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值為：．19.已知函數(shù)g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）=lng（x）﹣ax2的圖象與直線y=m（m∈R）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．（f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式．【解答】解：（1）由題可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①當(dāng)a＜2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴．②當(dāng)a=2時(shí)，g'（x）＞0．③當(dāng)a＞2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴，綜上，①當(dāng)a＜2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)a=2時(shí)，y=g（x）在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＞2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)閒（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，與x軸不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故a＞0．當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）≥0，則；令f'（x）＜0，則．故y=f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．不妨設(shè)A（x1，m），B（x2，m），且．要證f'（x0）＜0，需證ax0﹣1＞0，即證，又f（x1）=f（x2），所以只需證．即證：當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，故．20.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個(gè)不等實(shí)根，即：與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，故而，．21.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）