江蘇省鹽城市建湖縣草堰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市建湖縣草堰中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面程序輸出的結(jié)果為。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C2.三個(gè)數(shù)a=（），b=（），c=（）的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴a=（）＞b=（），∵函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴b=（）＞c=（），∴a＞b＞c．故選：B．3.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過(guò)圓心

D．相離參考答案：D略4.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若互相平行，則直線(xiàn)與同一平面所成的角相等④若直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，則與都相交的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)其中真命題是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④參考答案：A5.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（log23）的值為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)換為已知條件上進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象________得到．()A．向右移動(dòng)個(gè)單位

B．向左移動(dòng)個(gè)單位C．向右移動(dòng)個(gè)單位

D．向左移動(dòng)個(gè)單位參考答案：A7.已知點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），則向量=（）A．（5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)出C的坐標(biāo)，利用向量的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：設(shè)C=（a，b），點(diǎn)A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，則向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．故選：B．8.如果，那么=（

）

；

；

；

；參考答案：B略9.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)有（

）A．最小值，無(wú)最大值

B．最大值，無(wú)最小值C．最小值1，無(wú)最大值

D．最大值1，無(wú)最小值參考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對(duì)大角特點(diǎn)求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問(wèn)題，涉及大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為．參考答案：3πa2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說(shuō)明三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)，求出直徑，即可求出球的表面積．【解答】解：因?yàn)閭?cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，三棱錐的正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線(xiàn)，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為：a；所以球的表面積為：4π（）2=3πa2故答案為：3πa2．12.（5分）給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實(shí)數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對(duì)稱(chēng)軸的公式，可得④正確；通過(guò)舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對(duì)于①，因?yàn)閟inα?cosα=sin2α，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對(duì)于②，因?yàn)椤埽?，說(shuō)明不存在實(shí)數(shù)α，使，所以②不正確；對(duì)于③，因?yàn)椋鴆osx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程，④正確；對(duì)于⑤，當(dāng)α=、β=時(shí)，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點(diǎn)評(píng)： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對(duì)稱(chēng)軸等知識(shí)，屬于中檔題．13.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)M（0，4）被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程為

.參考答案：略15.為了研究問(wèn)題方便,有時(shí)將余弦定理寫(xiě)成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問(wèn)題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，z，滿(mǎn)足,，，則_______.參考答案：【分析】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.16.已知集合，則___________。參考答案：略17.已知函數(shù)，且，則的解析式為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=；（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）f（x）=是奇函數(shù)，利用定義法能證明f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函數(shù)．證明如下：∵函數(shù)f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是單調(diào)遞增，∴單調(diào)遞減，∴f（x）==1﹣是單調(diào)遞增函數(shù)，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集為[1，2]．19.(本大題滿(mǎn)分8分)某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：解：（Ⅰ）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；（Ⅱ）（一）列表：

（二）描點(diǎn)；（三）連線(xiàn)；圖象如圖：（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．20.已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，結(jié)合不等式的解集，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解（1）依題意可設(shè)f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有兩