遼寧省沈陽(yáng)市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的圓心為，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)C與F無(wú)限接近，不妨令二者重合，此時(shí)有CD=2，由此能求出t的取值的范圍．【解答】解：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)C與F無(wú)限接近，不妨令二者重合，此時(shí)有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，對(duì)于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范圍是（，1）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特殊值法的合理運(yùn)用．3.已知A，B是橢圓E：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，M是E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AM，BM的斜率之積為，則E的離心率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

設(shè)M（x0，y0），，則,整理得：①即②聯(lián)立①②得故選D

4.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A6.已知函數(shù)y=ax3－15x2＋36x－24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)參考答案：C略7.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（）A.

B.C.

D.參考答案：C設(shè)如圖所示，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，由于，且，故四邊形是平行四邊形，，由三角形中位線的性質(zhì)可得，據(jù)此可得或其補(bǔ)角即為所求，且，，，由余弦定理可得：.據(jù)此可得AE,SD所成的角的余弦值為.本題選擇C選項(xiàng).

8.某學(xué)校的一個(gè)班共有100名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)?ξ∈N)服從正態(tài)分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為()A．20

B.10

C.14

D.21參考答案：A9.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=–7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）（A）x2=–28y

（B）y2=28x（C）y2=–28x

（D）x2＝28y參考答案：B10.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題需要分類(lèi)，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類(lèi)，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3612.將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有

．參考答案：1013.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線﹣y2=1的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)M點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標(biāo)為（1，4）；又雙曲線的左頂點(diǎn)為，漸近線為，所以，由題設(shè)可得，解得．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是拋物線與雙曲線的綜合應(yīng)用，難度中檔．14.若，則________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．15.如圖所示，直觀圖四邊形A′B′C′D′是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________；參考答案：16.已知，若，則______．______．參考答案：，17.等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項(xiàng)之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時(shí)n＝________.參考答案：9或10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，）的橢圓被直線l：y=3x﹣2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為．（1）求此橢圓的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)M（0，9）的直線與橢圓有交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)橢圓為，由已知條件推導(dǎo)出a2=b2+50，=，由此能求出橢圓．（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，9）的直線為l，若斜率k不存在，直線l方程為x=0，與橢圓交點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)（0，5）和下頂點(diǎn)（0，﹣5）；若斜率k存在，直線l的方程為：y=kx+9，k≠0，代入橢圓方程，由△≥0，能求出直線的斜率k的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，），∴設(shè)橢圓為，（a＞b＞0），a2=b2+c2=b2+50，①把y=3x﹣2代入橢圓方程，得a2x2+b2（3x﹣2）2=a2b2，（a2+9b2）x2﹣12b2x+4b2﹣a2b2=0，∵橢圓被直線l：y=3x﹣2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴=，整理，得a2=3b2，②由①②解得：a2=75，b2=25，∴橢圓為：．（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，9）的直線為l，①若斜率k不存在，直線l方程為x=0，與橢圓交點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)（0，5）和下頂點(diǎn)（0，﹣5）；②若斜率k=0，直線l方程為y=9，與橢圓無(wú)交點(diǎn)；③若斜率k存在且不為0時(shí)，直線l的方程為：y=kx+9，k≠0聯(lián)立，得（3+k2）x2+18kx+6=0，△=（18k）2﹣24（3+k2）≥0，解得k≥或k≤﹣．綜上所述：直線的斜率k的取值范圍k≥或k≤﹣或k不存在．19.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）。參考答案：（1）

（2）20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）若AN的長(zhǎng)不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時(shí)的長(zhǎng)度.參考答案：解：設(shè)，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長(zhǎng)的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長(zhǎng)不小于4，所以.

…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值，且最小值為24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略21.已知橢圓，其長(zhǎng)軸為，短軸為．（Ⅰ）求橢圓的方程，及離心率．（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且與橢圓交于