2022年貴州省遵義市鳳崗?fù)料袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年貴州省遵義市鳳崗?fù)料袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

3.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A4.在等差數(shù)列中，，則的值為(

)A．5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略5.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A6.過點(diǎn)（0，3）與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（

）A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C7.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

8.命題“對任意,都有”的否定為(

)A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D9.下列命題:①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得,則有99%的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)②若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中的系數(shù)是40③隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則④若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3其中正確命題的序號(hào)為(

)A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】根據(jù)可知①正確；代入可求得，利用展開式通項(xiàng)，可知時(shí)，為含的項(xiàng)，代入可求得系數(shù)為，②錯(cuò)誤；根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【詳解】①，則有的把握確認(rèn)這兩類指標(biāo)間有關(guān)聯(lián)，①正確；②令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為：，解得：

則其展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，可得系數(shù)為：，②錯(cuò)誤；③由正態(tài)分布可知其正態(tài)分布曲線對稱軸為

，③正確；④，

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），④正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和與指定項(xiàng)系數(shù)的求解、正態(tài)分布曲線的應(yīng)用、利用基本不等式求解和的最小值問題.10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，F(xiàn)1和F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓半徑為1，，，則橢圓離心率為 .參考答案：

12.設(shè)成立，可得，由此推得

．參考答案：13.已知空間四點(diǎn)共面，則=

．參考答案：

14.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略15.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率是

.參考答案：

16.已知球半徑R=2,則球的體積是____________.參考答案：略17.將一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時(shí)的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函數(shù)f（x）的解析式的為：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，則x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5轉(zhuǎn)化為g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x﹣8．（3）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函數(shù)f（x）的解析式的為：19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：（1）b=；（2）.20.設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定m的值．(1)在x軸上的截距是；(2)的斜率是．參考答案：解(1)由題意可得由①可得m≠－1，m≠3．由②得m＝3或m＝－．∴m＝－．(2)由題意得由③得：m≠－1，m≠，由④得：m＝－1或m＝－2．∴m＝－2．略21.(12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中；PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．（1）確定點(diǎn)G的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由； （2）當(dāng)二面角B－PC－D的大小為120°時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．參考答案：（1）G為EC的中點(diǎn)；（2）.22.（12分）已知橢圓C：

(a>b>0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長度的最小值．參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，離心率為，

(2分)則在橢圓C中a＝2，e＝，故在橢圓C中c＝，b＝1，所以橢圓C的方程為.

（4分）(2)①設(shè)M(x0，y0)(x0≠±2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

（6分）點(diǎn)M在橢圓C上，則，即，故kMA·kMB＝，即直線MA，MB的斜率之積為定值。

（8分）②解法一：設(shè)P(4，y1)，Q(4，y2)，則kMA＝kPA＝，kMB＝kBQ＝，（9分）由①得，即y1y2＝－3，當(dāng)y1>0，y2<0時(shí)，|PQ|＝|y1－y2|≥2＝2