福建省泉州三中2024學年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

福建省泉州三中2024學年高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量能構(gòu)成空間的一個基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3．在等差數(shù)列中，其前項和為.若，是方程的兩個根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.4．已知長方體的底面ABCD是邊長為8的正方形，長方體的高為，則與對角面夾角的正弦值等于（）A. B.C. D.5．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.7．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)x，則使得的概率為（）A. B.C. D.11．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤512．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時具有性質(zhì)①②的函數(shù)___________.（不是常值函數(shù)），①為偶函數(shù)；②.14．已知拋物線的焦點到準線的距離為，則拋物線的標準方程為___________.（寫出一個即可）15．在一平面直角坐標系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點間的距離為___________.16．直線與直線平行，則m的值是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為，點在橢圓上.過點的直線l交橢圓于A，B兩點.（1）求該橢圓的方程；（2）若點P為直線上的動點，記直線PA，PM，PB的斜率分別為，，.求證：，，成等差數(shù)列.18．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為、，橢圓上的點到左焦點最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過點的直線與橢圓C交于M，N兩點，當?shù)拿娣e取得最大值時，求直線的方程.19．（12分）已知等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和20．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率21．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和22．（10分）某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)（個）12345單店日平均營業(yè)額（萬元）10.910.297.871（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】求得圓心坐標分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關系的判定方法，得出兩圓的位置關系，即可求解.【題目詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.2、B【解題分析】由空間向量內(nèi)容知，構(gòu)成基底的三個向量不共面，對選項逐一分析【題目詳解】對于A：，因此A不滿足題意；對于B：根據(jù)題意知道，，不共面，而和顯然位于向量和向量所成平面內(nèi)，與向量不共面，因此B正確；對于C：，故C不滿足題意；對于D：顯然有，選項D不滿足題意.故選：B3、D【解題分析】由，是方程的兩個根，利用韋達定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【題目詳解】因為，是方程的兩個根，所以，而，所以，則,故選：.4、A【解題分析】建立空間直角坐標系，結(jié)合空間向量的夾角坐標公式即可求出線面角的正弦值.【題目詳解】連接，建立如圖所示的空間直角坐標系∵底面是邊長為8的正方形，，∴，，，因為,且，所以平面，∴，平面的法向量，∴與對角面所成角的正弦值為故選：A.5、A【解題分析】根據(jù)橢圓的標準方程求出，利用雙曲線，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程【題目詳解】橢圓的標準方程為，橢圓中的，雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線中，雙曲線滿足，即又在雙曲線中，即，解得：，所以雙曲線的方程為，故選：A【題目點撥】關鍵點點睛：本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關系建立方程求出，，是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，屬于基礎題6、C【解題分析】先由cosA的值求出，進而求出，用正弦定理求出b的值.【題目詳解】因為cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C7、C【解題分析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進而可得其方程【題目詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點，因為每一段圓弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點的連線平行于軸，因為下一段圓弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C8、C【解題分析】設，利用得到關于的方程，解方程即可得到答案.【題目詳解】如圖，設，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關計算，考查學生的數(shù)學計算能力，是一道容易題.9、B【解題分析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點.【題目詳解】因為既有極大值又有極小值，且，所以有兩個不等的正實數(shù)解，所以，且，解得，且.故選:B.10、A【解題分析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【題目詳解】由，可得，其中長度為1，而區(qū)間長度為4，所以，所求概率為故選：A.11、C【解題分析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應為的真子集，由選擇項不難得出答案【題目詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項可知C符合題意.故選：C12、C【解題分析】，故，即，故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解題分析】利用導函數(shù)周期和奇偶性構(gòu)造導函數(shù)，再由導函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【題目詳解】由知函數(shù)的周期為，則，同時滿足為偶函數(shù)，所以滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.14、（答案不唯一）【解題分析】設出拋物線方程，根據(jù)題意即可得出.【題目詳解】設拋物線的方程為，根據(jù)題意可得，所以拋物線的標準方程為.故答案為：（答案不唯一）.15、【解題分析】平面直角坐標系中，沿軸將坐標平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，通過用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【題目詳解】在直角坐標系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，所以,所以，所以,故答案為：16、【解題分析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)焦點坐標及橢圓上的點，利用橢圓的定義求出a，再由關系求b，即可得解；（2）分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，利用斜率公式計算出，根據(jù)等差中項計算，即可證明成等差數(shù)列.【小問1詳解】∵橢圓的焦距，橢圓的兩焦點坐標分別為，又點在橢圓上，，即.該橢圓方程為.【小問2詳解】設.當直線l的斜率為0時，其方程為，代入，可得.不妨取，則，成等差數(shù)列.當直線l的斜率不為0時，設其方程為，由，消去x得.即，成等差數(shù)列，綜上可得，，成等差數(shù)列.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意得，，進而解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意設直線的方程，，，進而，再聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理求解即可.【小問1詳解】解：因為橢圓C：的離心率為，所以，因為橢圓上的點到左焦點最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】解：根據(jù)題意，設直線的方程，，設，聯(lián)立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當且僅當，即時，等號成立.所以當?shù)拿娣e取得最大值時，直線的方程為.19、（1）（2）【解題分析】（1）通過基本量列方程組可得；（2）由裂項相消法可解【小問1詳解】由題意得解得，所以數(shù)列的通項公式為【小問2詳解】由（1）知，則所以20、（1）6人；（2）75%；（3）.【解題分析】（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分數(shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為21、（1）或（2）【解題分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，可構(gòu)造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當時，；當時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設，.22、（1）；（2）5，6，7；（3）.【解題分析】（1）先求得，，進而得