2022-2023學(xué)年云南省大理市雙廊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市雙廊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(*

).

A． B． C． D．ks5u參考答案：D略2.若雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：D3.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．參考答案：B略5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B6.已知橢圓的離心率為，動(dòng)是其內(nèi)接三角形，且。若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：設(shè)，，則由，得．因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以

得(定值)

設(shè)所以7.如圖，給出的是計(jì)算1+++…++的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．8.設(shè)R，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線y=x2﹣4x+7的頂點(diǎn)是（b，c），則ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】把拋物線的方程配方得到頂點(diǎn)式方程，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比數(shù)列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲線方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比數(shù)列，則ad=bc=6，故選B．10.在正四面體P-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱PB，PC上，若且，，則四面體P-AEF的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，設(shè)，，，由余弦定理得到關(guān)于，，方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設(shè)，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（－1，3），N（2，1），點(diǎn)P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：512.已知全集，集合，則為

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗(yàn)證知，當(dāng)a=﹣3，b=12時(shí)，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；14.設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)確定的平面上，則的值為

。參考答案：1615.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

。參考答案：略16.直線(a+2b)x+(b－a)y+a－b=0與圓x2+y2=m恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≥1略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式求出f（﹣1），進(jìn)而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）P是橢圓上的點(diǎn)，且以點(diǎn)P及兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，求出右焦點(diǎn)F（，0），由點(diǎn)到直線距離公式能求出a，由此能求出所求橢圓的方程．（2）設(shè)P（x，y），由三角形面積為1，得：，由此能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)F（，0），由題設(shè)，解得a2=4，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P（x，y），由三角形面積為1，得：，解得y=，代入橢圓，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè)，分別為（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．19.已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為 又M點(diǎn)的直線l上：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：上的對(duì)稱點(diǎn)為，則有 由已知，∴所求的橢圓的方程為

【解析】略20.若拋物線

=上總存在關(guān)于直線：－1＝（－1）對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)直線垂直平分拋物線的弦AB，設(shè)A（，）、B(，),則...設(shè)AB的中點(diǎn)M（，則.又點(diǎn)M在拋物線內(nèi)部.,即.解得－2<<0,

故的取值范圍是（－2，0）.

21.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P為以FF為直徑的圓上。……………….13′+=1

①

x+y=12

②

聯(lián)列方程組得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′22.如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)（圖中虛線）把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱.(Ⅰ)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的長(zhǎng)，寬設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長(zhǎng)度最??；(Ⅱ)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí)，可使網(wǎng)衣和篩網(wǎng)的合計(jì)造價(jià)最低.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得