河北省衡水市廊坊第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省衡水市廊坊第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.若數(shù)列{an}滿足an+1=，且a1=1，則a17=（）A．12B．13C．15D．16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為，則a17=1+×16=13．故選：B．3.在△ABC中，則邊b的長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.右面是一個(gè)算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D5.在正四棱柱中，，，則與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)，結(jié)合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結(jié)，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正四棱柱的性質(zhì)，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是(

) A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)10 C．a(chǎn)9 D．a(chǎn)8參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：先由數(shù)列的首項(xiàng)和前11項(xiàng)和，求出數(shù)列的公差，再由抽取的一項(xiàng)是15，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出第幾項(xiàng)即可解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，抽取的項(xiàng)為x，依題意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，則an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，則有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，解題時(shí)要將公式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決7.如圖，△ABC中，與BE交于F，設(shè)，，，則為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由于與交于，可知：點(diǎn)是的重心，利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得到答案?！驹斀狻垦娱L(zhǎng)交于點(diǎn)；與交于，點(diǎn)是的重心，，，又，則為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)和向量平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題。8.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

()A．

B． C．

D.參考答案：A略9.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16參考答案：C10.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性依次計(jì)算每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時(shí)，如圖所示：函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故滿足；②f（x）＝x3，函數(shù)單調(diào)遞增，取，，故滿足；③f（x）＝cosx，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，故滿足；④f（x）＝tanx，函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)單調(diào)遞增，在每個(gè)周期內(nèi)沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，故不滿足；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和理解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.12.若角則為第

象限角。參考答案：第二13.已知的定義域?yàn)锳，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）14.已知，則的取值范圍是

。參考答案：15.輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個(gè)正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國(guó)則可以追溯至漢朝時(shí)期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》。下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法。若輸入m、n的值分別為203、116，則執(zhí)行程序后輸出的m的值為_(kāi)_____．參考答案：29【分析】程序的運(yùn)行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語(yǔ)言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵。16.設(shè)數(shù)列，分別為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則 參考答案：17.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗(yàn)證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時(shí)，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當(dāng)f（x）=2x+m時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，所以方?x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時(shí)，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.（本小題滿分14分）（1）設(shè)集合A={}，B={}，求集合，；（2）已知集合，,求非零實(shí)數(shù)的值。參考答案：略20.數(shù)列的前項(xiàng)和為，．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，∴，兩式相減得：，即，∴，即，又當(dāng)時(shí)，，得，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，∴．（2）由題意，，∴，，兩式相減得．（3）假設(shè)存在，，，且，使得，，成等比數(shù)列，則，∵，，，∴，∴，∵是奇數(shù)，，也是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，又是偶數(shù)，故不成立，故數(shù)列中不存在三項(xiàng)，可以構(gòu)成等比數(shù)列．21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問(wèn)題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長(zhǎng)為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平