2022-2023學(xué)年湖南省永州市雙牌第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市雙牌第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二，第三和第四象限，則一定有A．B．C．D．參考答案：A略2.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

4.若，則函數(shù)的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.5.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相交過(guò)圓心 B．相交不過(guò)圓心 C．相切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離d正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為d==2=r（半徑），故直線和圓相切，故選：C．6.下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．參考答案：D【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義，對(duì)所給的各個(gè)數(shù)列進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：A，6，6，6，6，6常數(shù)列，公差為0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差為1；C，5，8，11，14公差為3；D，數(shù)列0，1，3，6，10的第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)等于1，第三項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)列．故選：D．7.下列關(guān)系式中正確的是（

）(A)0

(B)0

(C)0

(D)0參考答案：B略8.下面幾何體中，過(guò)軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺(tái)參考答案：C9.設(shè)全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：是奇函數(shù)，定義域和值域相同的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量平行的單位向量為

．參考答案：略12.圖3的程序框圖中，若輸入，則輸出

．參考答案：略13.函數(shù)設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),,若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為_(kāi)_______a≤-2參考答案：14.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.不等式的解集為

.參考答案：16.△ABC中，，M是BC的中點(diǎn)，若，則_____．參考答案：設(shè)Rt△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.則＝，故sin∠BAC＝＝.17.集合中有____________對(duì)相鄰的自然數(shù)，它們相加時(shí)將不出現(xiàn)進(jìn)位的情形．參考答案：167三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）通過(guò)向量的共線求出正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件然后求解即可．（2）化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及向量的共線，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．19.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．20.已知a，b，c均為正數(shù)，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時(shí)，等號(hào)成立．參考答案：證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立．（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，①式和②式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時(shí)，③式等號(hào)成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，原式等號(hào)成立．略21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個(gè)周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時(shí)，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略22.已知，令函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式結(jié)合正弦與余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，由最小正周期為π即可求得ω的值；（2）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx=﹣sin2ωx+cos2ωx+=