2021-2022學(xué)年河北省張家口市江家屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市江家屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查了曲線方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2.已知m、n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線大致是（

）參考答案：C略3.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列的項(xiàng)．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．5.已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D6.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.7.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查．②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．參考答案：C9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C10.已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A．4032

B．4034

C．4035

D．4036參考答案：C已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】首先，將命題q化簡，然后，結(jié)合q是p的必要不充分條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：由命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分條件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題． 12.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略13.函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：π;[-3,3].14.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時(shí)間（月）的變化關(guān)系為，其圖象如圖所示，對此有下列結(jié)論：（1）這個(gè)指數(shù)函數(shù)底數(shù)為2；

（2）第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經(jīng)過1.5個(gè)月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數(shù)列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時(shí)間分別為，則。其中正確結(jié)論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的運(yùn)算法則，將所求寫成兩個(gè)定積分相加的形式，然后分別計(jì)算定積分即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分運(yùn)算法則的可加性解答．16.圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_____參考答案：【分析】本題利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及題意中給出的圓心坐標(biāo)和半徑即可得出結(jié)果。【詳解】圓心為，半徑為的圓的方程是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，根據(jù)圓心以及半徑即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是簡單題。17.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線：與交于、兩點(diǎn)，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．……………5分（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，……………7分故．……………8分因?yàn)椋矗谑?，化簡得，所以．…………?2分

略19.點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切線.設(shè)直線，即，∴，解得：.∴直線的方程為：.（Ⅱ）∵，∴在以為直徑的圓上，設(shè)，，，與有交點(diǎn)，∴.20.已知直線x﹣y+1=0與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)；（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的條件下，求過點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，可得線段AB的垂直平分線的方程．（2）利用|AB|=2，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．（3）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，∴方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圓x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為，∵圓心到直線的距離為d==，∴，∴m=1（3）由題意，知點(diǎn)P（4，4）不在圓上．①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圓心到切線的距離等于半徑，得=2，解得k=，所以所求切線的方程為5x﹣12y+28=0②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=4綜上，所求切線的方程為x=4或5x﹣12y+28=0．21.已知函數(shù)=,=.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設(shè)＞,且當(dāng)∈[，)時(shí)，≤,求的取值范圍.參考答