2021-2022學年河北省張家口市江家屯中學高二數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年河北省張家口市江家屯中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標方程表示的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點睛】本題考查了極坐標化為直角坐標方程的方法，考查了曲線方程的特點，屬于基礎題．2.已知m、n為兩個不相等的非零實數，則方程與所表示的曲線大致是（

）參考答案：C略3.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A4.已知數列{an}的前n項和Sn=2n﹣1，那么a4的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】數列遞推式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】直接由數列的前n項和求得數列的項．【解答】解：∵Sn=2n﹣1，∴．故選：D．【點評】本題考查數列遞推式，考查了由數列的前n項和求數列的項，是基礎題．5.已知方程表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓,則實數m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D6.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設這條弦的兩端點為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點睛】本題主要考查待定點斜式求直線的方程及“點差法”的應用，屬于難題.對于有弦關中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設點（即設出弦的兩端點坐標）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉化為斜率與中點坐標的關系式），然后求解.7.現要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．參考答案：C9.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C10.已知函數在處取得極值，對任意恒成立，則A．4032

B．4034

C．4035

D．4036參考答案：C已知函數在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數表達式為，，，令，解得，由此，由三次函數的性質，為三次函數的拐點，即為三次函數的對稱中心,，所以，.故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數x滿足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】首先，將命題q化簡，然后，結合q是p的必要不充分條件，確定實數a的取值范圍． 【解答】解：由命題q：實數x滿足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分條件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法、充分條件、必要條件和充要條件的判斷等知識，屬于中檔題． 12.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略13.函數的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].14.某池塘水面的浮萍不斷的生長蔓延，浮萍面積隨時間（月）的變化關系為，其圖象如圖所示，對此有下列結論：（1）這個指數函數底數為2；

（2）第5個月時，浮萍面積將超過30；（3）浮萍從4蔓延到12只需經過1.5個月；（4）浮萍每月增加的面積都相等；

（5）每月浮萍面積成等比數列；（6）若浮萍蔓延到2、3、6所經過的時間分別為，則。其中正確結論的序號是

參考答案：(1)(2)(5)(6)15.設函數f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的運算法則，將所求寫成兩個定積分相加的形式，然后分別計算定積分即可．【解答】解：函數f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點評】本題考查了定積分的計算；利用定積分運算法則的可加性解答．16.圓心為C(1,1)，半徑為1的圓的方程是_____參考答案：【分析】本題利用圓的標準方程以及題意中給出的圓心坐標和半徑即可得出結果?！驹斀狻繄A心為，半徑為的圓的方程是：．故答案為：．【點睛】本題考查圓的相關性質，主要考查圓的標準方程的求法，根據圓心以及半徑即可寫出圓的標準方程，是簡單題。17.函數在實數集上是單調函數，則m的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為，直線：與交于、兩點，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點，求直線的方程.參考答案：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．……………5分（2）設，其坐標滿足消去y并整理得，……………7分故．……………8分因為，即．而，于是，化簡得，所以．……………12分

略19.點是圓上一動點，點.（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）過點作直線的垂線，垂足為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切線.設直線，即，∴，解得：.∴直線的方程為：.（Ⅱ）∵，∴在以為直徑的圓上，設，，，與有交點，∴.20.已知直線x﹣y+1=0與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B兩點；（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的條件下，求過點P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）由題意，線段AB的垂直平分線經過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，可得線段AB的垂直平分線的方程．（2）利用|AB|=2，求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．（3）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結論．【解答】解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經過圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，∴方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圓x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為，∵圓心到直線的距離為d==，∴，∴m=1（3）由題意，知點P（4，4）不在圓上．①當所求切線的斜率存在時，設切線方程為y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圓心到切線的距離等于半徑，得=2，解得k=，所以所求切線的方程為5x﹣12y+28=0②當所求切線的斜率不存在時，切線方程為x=4綜上，所求切線的方程為x=4或5x﹣12y+28=0．21.已知函數=,=.（Ⅰ）當時，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設＞,且當∈[，)時，≤,求的取值范圍.參考答