天津瀛海學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

天津瀛海學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B略2..圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是A.

2

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知兩個(gè)不重合的平面和兩條不同直線，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若則參考答案：B4.（1﹣2x）5的展開(kāi)式中含x3的系數(shù)為（）A．﹣80 B．80 C．10 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為3，求出展開(kāi)式中x3的系數(shù)．【解答】解：（1﹣2x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣2x）r，令r=3，得（1﹣2x）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為?（﹣2）3=﹣80．故選：A．5.若x,y滿足則為

.參考答案：-2略6.已知，且，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知都是銳角,且滿足,若,則A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.設(shè)全集U=R，，且CuA=,，則a+b=A．－2

B．2

C．1

D．0參考答案：答案：A9.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以雙曲線C的焦點(diǎn)在y軸上，a=,其離心率.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程有且僅有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或原方程可轉(zhuǎn)化為，令，

當(dāng)方程有且只有一個(gè)根時(shí)，或，發(fā)現(xiàn)符合題意，當(dāng)方程有且只有兩個(gè)根時(shí)，此時(shí)或，且兩根(0，e)，(，0)，此時(shí)，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或．12.函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄓ脜^(qū)間表示）參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由二次根式的定義可知log3x≥0，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可推導(dǎo)出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)條件知log3x≥0解得x≥1．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，解題時(shí)要注意等于0的情況，屬于基礎(chǔ)題．13.已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0對(duì)任意x∈（﹣∞，0）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為

．參考答案：{4，10}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】對(duì)b分類(lèi)討論，當(dāng)b≤0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)b＞0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解．【解答】解：當(dāng)b≤0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0在x∈（﹣∞，0）上恒成立，則a不存在；當(dāng)b＞0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致圖象如下，那么由題意可知：再由a，b是整數(shù)得到或因此a+b=10或4．故答案為{4，10}．14.已知在平面四邊形中，，，，，則四邊形面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.點(diǎn)睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長(zhǎng),想到用余弦定理求出另一邊的表達(dá)式,把四邊形面積寫(xiě)成這兩個(gè)三角形面積之和,用輔助角公式化為,當(dāng)時(shí),四邊形面積有最大值.15.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的則面積為_(kāi)______.參考答案：48略16.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么= .參考答案：17.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】設(shè)，帶入，解得，則，.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列關(guān)系式，求出通項(xiàng)公式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，平面，，，．求證：平面平面；若點(diǎn)在棱上的射影為點(diǎn)，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?，所以?/p>

…………2分又因?yàn)?，所以平面?/p>

………4分所以平面平面.

…………5分（Ⅱ）解法1：先考查二面角和二面角，因?yàn)槊妫?，又因?yàn)椋悦?，所以，，所以即二面角的一個(gè)平面角，

……7分因?yàn)椋?/p>

……9分，

……11分所以，所以

……12分

……13分，

……14分所以，所以二面角的余弦值為．

……15分解法2：因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)?，所以面，所以，，所以即為二面角的一個(gè)平面角.

…8分因?yàn)椋?，?/p>

…………10分所以，，

…12分又因?yàn)橹苯翘菪慰傻茫?/p>

…………13分所以

，

…………………14分所以， 所以二面角的余弦值為．

……………15分解法3：如圖所示，以為軸，以為軸，過(guò)作軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可知，，，，，……8分則，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量是，可得：即．……………10分同理可得的一個(gè)法向量是，……12分所以二面角的余弦值為．

………15分19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），02-0極小值極大值所以單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為、

………4分（2）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)。證明如下：

………5分因?yàn)闀r(shí)，所以，由，，且在上單調(diào)遞增且連續(xù)得在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，

………7分

由上面可得時(shí)，，即，故時(shí)，，所以，由得，平方得，所以由，，且在上單調(diào)遞增且連續(xù)得在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上得：函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

………10分

（3）記函數(shù)，下面考察的符號(hào)．求導(dǎo)得．當(dāng)時(shí)恒成立．當(dāng)時(shí)，，從而．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．∵，∴，又因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理得惟一的，使

………12分∴．∴

∴因?yàn)樵谏显銮疫B續(xù)，所以在，上恒成立．①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立．記，則，當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：極小值∴．故，即．②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立．綜合（1）（2）知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………16分20.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=﹣．（1）求角B的大?。唬?）若b=，a+c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，由sinA不為0，即可得到cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化簡(jiǎn)得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（2）將b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N為橢圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM，ON的斜率分別為k1和k2，若k1k2=，求△MON的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，列出方程組求出a=2，b=1，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，（m≠0），由，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MON的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線x2=4y的準(zhǔn)線上，x2=4y的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，（m≠0），由，消去y，得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=，∴|MN|===，點(diǎn)O到直線y=kx+m的距離d=，=2，∵k1k2=﹣，∴k1k2======﹣，∴4k2=2m2﹣1，∴S△MON=2=2=1．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（