2020-2021學(xué)年新疆昌吉教育共同體高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(文)試題

昌吉教育共同體2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級期末質(zhì)量檢測

文科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(每題5分，12小題，共60分1 ?.已知集合”={x∣-l<x<4},Λ∕r=Ulχ2+3x-10≤0/,則MnN二( )A.{xl-l<x≤5}B.{xI-1<%≤2}C.{xl-l<x≤l}d.{xI-5≤x<4).下列命題是真命題的是( )“若〃〉/則〃2>從”的逆命題“若α=P,貝IISina=SinP”的否定“若〃力都是偶數(shù)，則辦是偶數(shù)”的否命題“若函數(shù)/(OgQ)都是R上的奇函數(shù)，則/Q)+g(x)是R上的奇函數(shù)”的逆否命題.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是( )A./G)=4χ4B./G)=-5χ7C./(x)=∣x∣+3 D.f(x)=X+1.已知命題P:Vx∈R,x2—χ+1>0；命題q:a>b是->1的充要條件，則下列為真命題的是( )abA.p八q B,「PVq C,PLq D.「Pv「q5.函數(shù)f(x)=xlnx的圖象如圖所示，則函數(shù)f(1—X)的圖象為()兀6.命題“若α=-,則hanα=√3”的否命題是( )A.兀 一若α≠^，則tanα≠√3B.若α=?，則tanα≠√3C.若tana≠7.已知集合A二L π√3,則a≠不]X2+X-2=0,兀D.若tana≠√3，則a=可"∣x≤〃},且A^B，則a的取值范圍是( )若B二A.a〉1 B.a≥1 C.a≥—2 D.a≤—28.定義在R上的偶函數(shù)f(X)=CI，記a=f(Tn3),b=f(IOg5),C=fGm)則(2A.a<b<C B.C<a<bC.a<C<b D.C<b<a)9.A.10.若函數(shù)f(X)=a2x2-3x+1在(1,3)上是增函數(shù),{χ?x〉1}B.{x\x<1}C.則關(guān)于X的不等式ax-1〉1的解集為X〉0}D.{xx<0}如圖是函數(shù)f(X)的導(dǎo)函數(shù)>=廣(X)的圖象，則下列說法一定正確的是(A.x=X3是函數(shù)f(X)的極小值點(diǎn)B.當(dāng)X=X或x=x4時(shí)，函數(shù)f(x)的值為0C.函數(shù)f(X)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱D.函數(shù)f(X)在(X,+∞)上是增函數(shù)411,若函數(shù)f(x)在(0，+∞)上可導(dǎo)，且滿足f(x)〉Xr(X)，則一定有())+∞)上為增函數(shù)+∞)上為減函數(shù)A.函數(shù)F(X)=f 在(0，XC.函數(shù)F(X)=f 在(0，+∞)上為增函數(shù)B.函數(shù)G(X)=xf(x)在(0，+∞)上為減函數(shù)D.函數(shù)G(X)=xf(x)在(0，)X.定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(2+X)=f(X)，f(2—X)=f(X)，當(dāng)X∈[0,1]時(shí)，f(X)=X2，則函數(shù)f(X)的圖象與g(X)=IX的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A.3 B.4 C.5 D.6第II卷(非選擇題)二、填空題(每題5分，4小題，共20分).已知全集U=R，A={—1,0,1,2}，B={XIX2=x}，則AnCUB=.已知集合-λ-1.i。，若.，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ..若函數(shù)y=ax+2a—√1―X2存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .已知函數(shù)f(X)=ln(?Xc2+1+X)，若實(shí)數(shù)a,b滿足f(I+a)+f(a)=0，則a=_三、解答題(共70分).(本題10分)已知集合A={x|x2—x=0}，集合B=jx∣∣3X["I,X∈Z>，集合C={xX2+px+q=0},其中P,q∈R.(1)寫出集合A的所有子集；(2)若C=CA，求P,q的值.B18.(本題12分)(1)設(shè)集合A=X2一5x+4<θ},集合B-{χ?2<x<5}，求AnB；(2)命題P:3X∈R,X24mx+3m<0，若命題「P為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(本題12分)已知定義在區(qū)間(-1」)上的函數(shù)于(x)二普J(rèn)l、為奇函數(shù)，且f彳二V2)25.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)用定義證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)..(本題12分)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X>0時(shí)，f(X)=X2-4X.(1)設(shè)g(X)=f(x),X∈[-4,4]，求函數(shù)g(x)的值域；(2)當(dāng)m>0時(shí)，若If(m)=3，求實(shí)數(shù)m的值.a.(本題12分)已知函數(shù)f(X)=—+X+1.Cx(1)若函數(shù)f(X)在點(diǎn)(1,f(1))的切線平行于y=2X+3,求a的值.(2)求函數(shù)f(X)的極值..(本題12分)已知函數(shù)f(X)=lnx-x2+X-1.22(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證明：當(dāng)X>1時(shí)，f(x)<X-1；參考答案BDBCDABBADCA{-l,2}1,n-15?O=]116?^217.(1)0,{0},{1},{0,1}；(2)P=T,q=-218.(1)ACB=Ll2<X<4}；(2)m∈-1,3,I4).(1)a=1,b=0(2)證明見解析.(1)[-4,4](2)m=1或m=3或m=2+√7.(1)a=-e；(2)見解析./、 (1+一/5\.(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是°，F(xiàn)一.(2)(3)略V)參考答案B【分析】分別求出集合M和N,即可根據(jù)交集的運(yùn)算求出MCN.【詳解】?.?NJIx2+3x-10≤0}={x\-5≤x≤2},而M={xI-1<x<4},??.MnN={xI-1<x≤2},故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算,以及一元二次不等式的解法,屬于容易題.D【分析】根據(jù)命題的定義，寫出已知中命題的四種命題或否定命題，再逐一判斷真假即可得到答案.【詳解】對于A：“若a〉b則a2>b2”的逆命題為：“若a2>b2，則a〉b”為假命題，故A錯(cuò)誤；對于B：“若α=β，則sinα=sinP，，的否定為：“若α=β，則Sinα≠sinP”為假命題，故B錯(cuò)誤；對于C：“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為：“若a,b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”為假命題，故C錯(cuò)誤；對于D：“若函數(shù)f(x),g(x)都是R上的奇函數(shù)，則f(x)+g(x)是R上的奇函數(shù)”的逆否命題為：“若f(x)+g(x)是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)f(x),g(x)都是R上的奇函數(shù)”為真命題，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，命題的否定，熟練掌握四種命題的定義是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.B【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)f(X)=4X4的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(r)=4?(r>=4X4=f(Q，則函數(shù)f(X)=4X4為偶函數(shù)；對于B選項(xiàng)，函數(shù)f(x)=-5X7的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(-X)=-5.(-X>=5X7=—f(x),則函數(shù)f(x)=—5X7為奇函數(shù)；對于C選項(xiàng)，函數(shù)f(X)=Xl+3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(—χ)=卜X+3=X+3=f(χ)，則函數(shù)f(X)=Xl+3為偶函數(shù)；對于D選項(xiàng)，函數(shù)f(X)=X+1為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性的判斷，一般利用奇偶性的定義來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.C【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷命題p，q的真假，再對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對命題P:DX∈R,X2—X+1>0,因?yàn)镚=1-4<0,故其為真命題；對命題q：若〃=2>b=1,不滿足1>：,故命題q是假命題；ab則「q是真命題，故pLq為真命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡單命題真假性的判斷，以及復(fù)合命題真假的判斷，屬綜合基礎(chǔ)題.D【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱變換和平移變換即可解出.【詳解】(),‘一 )…一…將函數(shù)f(X)的圖象作以)軸為對稱軸的翻折變換，得到函數(shù)f(—X)的圖象，再將圖象向右平移一個(gè)單位，即可得到函數(shù)f(1-X)=f(—(X-1))的圖象.故選：D.A【解析】【分析】直接按照否命題的定義，寫出命題的否命題即可.【詳解】一般命題的否命題，就是將命題的條件與結(jié)論都否定，π π 一所以命題“若ɑ=1,則tanα=<3”的否命題是“若a≠-,則tana≠√3"，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題與否命題的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用.B【分析】先求得集合A，結(jié)合A^B求得a的取值范圍.【詳解】x2+x-2=(x+2)(X—1)=0,解得X=-2或X=1,所以A={-2,1},由于B={χ?x≤a},A(^B,所以a≥1.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)真子集求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.B【分析】先根據(jù)f(XJ為偶函數(shù)求得m，然后判斷f(X)的單調(diào)性，由此比較出a,b,C的大小關(guān)系.【詳解】由于fG)為偶函數(shù)，所以f(-Xj=f(X)，即e-X-m=決-m

f(X)=決.當(dāng)X>0時(shí)，f(X)=ex為單調(diào)遞增函數(shù).a=f(-ln3)=f(ln3),C=fQJ=fQ)=f(1),即X+m=X-m，所以m=0.故,而1=lne<ln3<lne2=2=log4<log5,2 2所以c<a<b.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)運(yùn)算以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.A【解析】二次函數(shù)y=2X2-3X+1在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a>1,所求解的不等式即：ax-1>a0,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于：X-1>0,???X>1,綜上可得：關(guān)于X的不等式ax-1>1的解集為LlX>1}.本題選擇A選項(xiàng).D【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值即可得到選項(xiàng).【詳解】由題意可知X∈(-∞,X4),f'(x)W0,所以函數(shù)f(X)是減函4數(shù)，X=x3不是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)X=X或X=X時(shí)，函數(shù)f(x)的值為0不正確；2 4當(dāng)X∈(X,+∞)時(shí)，f'(X)>0,4所以函數(shù)f(X)是增函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確，D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的關(guān)系，是基本知識(shí)的考查..C【詳解】f(X)試題分析：令F(X)=-一

X所以xf'(X)-f(X)<0,即，則F，(X)=f'GX-f(X)?X'=f'GX-f(X)，因?yàn)閒(X)>式(x),

X2 X2F'(x)<0，所以函數(shù)F(X)=f^-I在(0,+∞)上為減函數(shù)，故選C.X考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，其中解答中涉及到基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..A【分析】由題設(shè)可知/(%)的周期為2,關(guān)于X=I對稱的偶函數(shù)，結(jié)合已知區(qū)間的解析式及g(%)=∣]∣,可得兩函數(shù)圖象，即知圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題意知：/(%)的周期為2,關(guān)于X=I對稱，?/(2-(x+2))=f(-x)=f(x+2)=f(x),???f(x)為偶函數(shù)，即可得f(x)、g(X)的圖象如下：即f(x)與g(x)交于(-1,1),(0,0),(1,1)三點(diǎn)，故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：1、f(m+X)=f(x)有f(x)的周期為m；n2、f(n-x)=f(x)有f(x)關(guān)于X=；.{-1,2}【解析】【分析】先求出集合B，再求出CUB，最后求出ACCUB.【詳解】 ?J IJ由題意得B=?1x2=XJ={0,1},.?.CB=(-∞,0)d(0,1)d(1,+∞),??.ACCB={-1,2}.故答案為{-1,”.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)集合運(yùn)算的順序進(jìn)行求解即可，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題在解答時(shí)可先根據(jù)F,讀出集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程,-?,+」.，9的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程，-；+「在實(shí)數(shù)集上沒有實(shí)根由解得m的范圍即可.【詳解】解：根據(jù)，可知，集合A在實(shí)數(shù)集當(dāng)中沒有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程「的根構(gòu)成的，故問題可轉(zhuǎn)化為一元二次方程,「在實(shí)數(shù)集上沒有實(shí)根由一?M即?=I2-4X1Xτn<O解得加>L故答案為：m>:?【點(diǎn)睛】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運(yùn)算問題在解答的過程中要仔細(xì)體會(huì)集合運(yùn)算的特點(diǎn)、幾何元素的特點(diǎn)、方程的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想在題目當(dāng)中的應(yīng)用此題屬于集運(yùn)算與方程于一體的綜合問題，值得同學(xué)們認(rèn)真反思和歸納.15.[0,亙

3]【分析】將函數(shù)y=ax+2a-√1?XT存在零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為f(X)=a(x+2),g(X)=^x圖像有交點(diǎn)，作出圖像，觀察圖像得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】 解：設(shè)f(x)=a(x+2),g(x)=11-x2,則函數(shù)y=ax+2a-V'匚否存在零點(diǎn)等價(jià)于f(x)=a(x+2),g(x)=?√匚/圖像有交點(diǎn)，所以f(x)=a(x+2),g(X)=v'1-x2的圖像有交點(diǎn)時(shí)0≤a≤W,、■:3故答案為：［0,看］【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題的研究，關(guān)鍵是將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，考核作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想，是中檔題.116-2【分析】判斷該函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，即可求解.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽f(-X)=InQx2+1—X)=ln(?；'x2+1+X)-1

則f(x)=ln(X2+1+x)為奇函數(shù)=-ln(√x2+1+x)=-f(x)當(dāng)x≥0時(shí)，X1,+1廣(X)=弋X2+1 >0，則函數(shù)f(X)在R上單調(diào)遞增Xx2+1+x故f(1+a)+f(a)=0nf(1+a)=-f(a)=f(-a),1+a=—a,1a=——21故答案為-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.17.(1)0,{θ},{1},{。,1}；(2)P=—1,q=-2【分析】(1)解方程可得，集合A={0,1}，逐一寫出A的子集即可；(2)先求出集合B={-1,0,1,2}，然后可得CA={-1,2}，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出式子，求出P、B的值.q【詳解】?.?%27=0的解為?=0,X2=1,???A={0,1},???集合A的所有子集為:,集合B={XI-1≤X≤2,X∈Z},.?.B={-1,0,1,2},又?.?A={θ,l},0,{0},{1},{0,1}.?.CA={-1,2}, C=CA,B B「?X=-1和X=2是方程X2+PX+q=0兩根，.?.-1+2=-p,-1×2=q,得p=-1,q=-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查子集的定義，補(bǔ)集的運(yùn)算以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18.(1)ACB=Ixl2<X<4}；,(3\m∈-1，彳V47【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式求出集合A，然后再求ArIB即可;(2)利用命題的否定，結(jié)合判別式求解即可.【詳解】1)X2-5X+4<0，解得1<X<4，故集合A=1<X<4},集合B={x\2<X≤5}.?.ACB=<X<4}.,(2)「P：VX∈R,X2-4mX+3-m>0,要使「P為真，則有A=(-4m)-4(3-m)=16m2+4m12<0,(一3、解之得：m∈T，,.V47【點(diǎn)睛】本題考查了交集的求法，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于?？碱}.(1)a=1,b=0(2)證明見解析【分析】⑴根據(jù)奇函數(shù)可知fV=-f2-5計(jì)算即可.1、2J(1)2V27,(2)在區(qū)間(-1,1)上任取X,X,令-1<X<X<1,再證明f(X)-f(X)<0即可.12 12 1 2【詳解】解：(1)由f(X)=aX+b1+X2為奇函數(shù),且fV2J=a[+b2(1\1+—(125/1?貝I」f—212a7--+b225,門\2k2J(1Y1+2J解得：a=1,b=0f(χ)X1+X2(2)證明：在區(qū)間(-1,1)上任取X1f(X)-f(X)==2 1+X21X □ 乙1+X22,X2，令-1<x1<,<1,X(1+X2)-X(1+X2):飛+X2)1+χ2)112(X-X)(1-XX)

G+X；)仁Xj1 2*.*-1<X<X<11 2.?.X-X<01-XX>01 2 ' 12.?.f(X)-f(X)<0+X2)>0(1+X2)>01 , 2即f(χ)<f(X)2121故函數(shù)f(χ)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的問題,同時(shí)也考查了利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的問題.屬于中檔題. _(1)l-4,4j.(2)m=1或m=3或m=2+√7【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得函數(shù)f(x),進(jìn)而得函數(shù)g(x),從而求出函數(shù)g(x)的值域;-m2+4m,0<m≤4m2-4m,m>4f(m，(2)由(1)得m>0時(shí),,按0<m≤4和m>4分類討論，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】(1)設(shè)X<0時(shí)，貝IJ-X>0,?.?∕(x)為奇函數(shù)，且X>0時(shí)，f(X)=X2-4X,.?.f(-χ)=(-χ1-4(-X)=X2+4X=-f(X),即f(X)=-X2-4X.'.'f(0)=0,-X2-4X,X<0.?.g(X)=f(χ)=<0,X=0 ,X2-4X,X>0「?當(dāng)-4≤X≤0時(shí)，得g(X)=-X2-4X=-(X+2>+4關(guān)于X=-2對稱，在［-4,一2］上遞增，在［-2,0)遞減，.?.g(-2)=4,g(-4)=0,得0≤g(χ)≤4；當(dāng)0<X≤4時(shí)，由奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得-4≤g(χ)≤0.???g(X)的值域?yàn)椋?4,4］.(2)由(1)知，-X2-4X,X<0f(χ)=<0,X=0X2-4X,X>0???m>0時(shí)，∣f(m)|=<-m2+4m,0<m≤4m2-4m,m>4,i)當(dāng)0<m≤4時(shí)，令-m2+4m=3,解得