高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)講義北師大版必修

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平面向量的坐標(biāo)一、平面向量的坐標(biāo)表示1.把一個(gè)向量分解成兩個(gè)互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.2.在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,對(duì)于平面上的任意一個(gè)向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj.我們把實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)叫作向量a的坐標(biāo),記作a=(x,y).二、平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.加法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),即兩個(gè)向量和的坐標(biāo),等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和.2.減法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a-b=(x1-x2,y1-y2),即兩個(gè)向量差的坐標(biāo),等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差.3.數(shù)乘:若a=(x1,y1),設(shè)λ∈R,則λa=(λx1,λy1).即實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實(shí)數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積.4.給定點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則

=(x2-x1,y2-y1),即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo).三、向量平行的坐標(biāo)表示1.定理1:若兩個(gè)向量(與坐標(biāo)軸不平行)平行,則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例.2.定理2:若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)成比例,則它們平行.3.兩個(gè)向量共線的坐標(biāo)表示:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,則a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0.做一做4

已知向量a=,b=(x,1),(2a+b)∥b,且x<0,則x的值為

.

解析:∵2a+b=(16+x,x+1),b=(x,1),∴x(x+1)-(16+x)=0.解得x=-4或x=4(舍去).答案:-4探究一探究二探究三探究一求平面向量的坐標(biāo)

易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究三平面向量共線的條件及應(yīng)用

探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析(2)思路分析:題目給出了a,b的坐標(biāo),欲求k的值使ka+b與a-3b平行,可先把向量ka+b與a-3b的坐標(biāo)形式表示出來,再利用向量平行的坐標(biāo)表示列出方程,或利用向量共線的定理列出方程求得k的值,再根據(jù)符號(hào)確定兩向量的方向.探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析探究一探究二探究三易錯(cuò)辨析1234561.已知

=(-2,4),則下面說法正確的是(

)A.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4)B.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4)C.當(dāng)點(diǎn)B是原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4)D.當(dāng)點(diǎn)A是原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4)答案:D1234561234561234561234565.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),則當(dāng)(a+λb)∥c時(shí),λ=

.

解析:a+λb=(1+λ,2),