相似三角形判定

27.2相似三角形

(第1課時)

人教版九年級（下冊）第二十七章在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我們就說△ABC與△A'B'C'相似，如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？ABCA'B'C'△ABC≌△A'B'C'記作△ABC∽△A'B'C'．k就是它們的相似比．知識點(diǎn)一：相似三角形的概念如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條直線與l1，l2相交的平行線l3，l4，l5，分別度量l3，l4，l5，在l1上截得的兩條線段AB，BC在l2上截得兩條線段DE，EF的長度，AB和BC的比與DE和EF的比相等嗎？任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的長度，

AB和BC的比與DE和EF的比相等嗎？探究EDCBAl1Fl5l4l3l2知識點(diǎn)二：平行線分線段成比例

證明過程留給同學(xué)們課后有興趣的自己實(shí)踐一下.這里就不加講解了.

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.

把這個定理應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面兩種情況.ADECBDEA(2)CB(1)通過上面兩種情況的推理我們可以得到推論：

用這個結(jié)論可以證明三角形中對應(yīng)線段的比相等.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E

，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？?思考ABCDE我們通過相似的定義證明這個結(jié)論．直覺告訴我們，△ADE與△ABC相似．ABCDE改變點(diǎn)D在AB上的位置，繼續(xù)觀察圖形，進(jìn)一步想△ADE與△ABC是否存在著相似關(guān)系．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．證明：過點(diǎn)E作EF//AB，交BC于點(diǎn)F∵DE//BC,DF//AB（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應(yīng)線段成比例）∵四邊形DEFB是平行四邊形，F(xiàn)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.

相似三角形的定義、表示方法、相似比探究任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論．如圖，在△ABC和△A'B'C'中，

求證：△ABC∽△A'B'C'這兩個三角形是相似的.證明：在線段A'B'（或它的延長線）上截取A'D＝AB，過點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，根據(jù)前面的結(jié)論可得△A'DE∽△A'B'C'同理DE＝BC∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'A'B'C'DEABC要證明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它與△A'B'C'相似，這里所作的三角形是證明的中介，把△ABC與△A'B'C'聯(lián)系起來由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法：如果兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例那么這兩個三角形相似．A'B'C