2023學年完整公開課版簡諧振動

第一節(jié)

簡諧運動周璐復習系列課件——機械振動和機械波一、機械振動一、機械振動1、定義：物體（或物體一部分）在平衡位置附近做的往復運動，叫機械振動，簡稱振動。2、描述振動的概念和物理量：平衡位置o：物體所受回復力為零的位置振動位移x：由平衡位置指向振子所在處的有向線段.振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離（標量）.一、機械振動全振動：振動物體往復運動一周后，一切運動量（速度、位移、加速度、動量等）及回復力的大小和方向、動能、勢能等都跟開始時的完全一樣，這就算是振動物體做了一次全振動。周期(T)和頻率(f)：回復力：使振動物體返回平衡位置的力，它的方向總是指向平衡位置。一、機械振動例1、如圖彈簧振子在BC間作簡諧運動，Ｏ為平衡位置，BC間距離是10cm，從Ｂ到Ｃ運動時間是１s，則（）Ａ．從Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一個全振動Ｂ．振動周期是１s，振幅是10cm

Ｃ．經(jīng)過兩次全振動，通過的路程是20cm

Ｄ．從Ｂ開始經(jīng)過５s，振子通過的路程是50cmD1、定義：物體在跟位移大小成正比而方向相反的回復力作用下的振動叫簡諧振動；2、簡諧運動的特征受力特征：F=-kx運動特征：a=-kx/m3、運動規(guī)律：簡諧運動是一種周期性的變加速運動，一切運動量（速度、位移、加速度、動量等）及回復力的大小、方向都隨時間作正弦（或余弦）式周期性的變化，變化周期為振動周期T。二、簡諧運動例2、一彈簧振子周期為２s，當它從平衡位置向右運動了1.8s時，其運動情況是（）Ａ．向右減速Ｂ．向右加速Ｃ．向左減速Ｄ．向左加速B例3、一質點做簡諧運動，在t1和t2兩個時刻加速度相同，則在這兩個時刻，下列物理量一定相同的是（）A、位移B、速度C、動量D、回復力AD4、簡諧運動的能量：簡諧運動中動能和勢能相互轉換，總的機械能保持守恒。在平衡位置動能最大，勢能最小。X能量隨時間變化能量隨空間變化能量變化：機械能守恒，動能和勢能是互余的。5、簡諧振動的周期與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度系數(shù)決定。物理量

變化過程B0OB’B’OOB

位移（X）方向大小回復力（F）加速度（a）方向大小速度（V）方向大小動能大小勢能大小向右減小向左減小向左增大增大減小向左增大向右增大向左減小減小增大向左減小向右減小向右增大增大減小向右增大向左增大向右減小減小增大OB’B例4、在水平方向做簡諧振動的彈簧振子,當振子正經(jīng)過平衡位置O時,恰好有一塊橡皮泥從其上方落下,粘在振子上隨其一起振動,見圖.那么,前后比較,振子的().(A)周期變大,振幅不變

(B)周期變大,振幅變小

(C)周期變小,振幅變小

(D)周期不變,振幅不變OB6、簡諧運動的特點（１）周期性：簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或ｎ個周期后，能回復到原來的運動狀態(tài)，因此處理實際問題時，要注意多解的可能性或需定出結果的通式。（２）對稱性——簡諧振動的物體在振動過程中，其位移、速度、回復力、加速度等物理量的大小關于平衡位置對稱。具有對稱性的過程所用時間也是相等的。例5、一質點作簡諧運動，先后以相同的動量依次通過A、B兩點，歷時1s，質點通過B點后再經(jīng)過1s又第二次通過B點，在這2s時間內，質點通過的總路程為12cm，則質點的振動周期和振幅分別為A、3s,6cmB、4s,6cmC、4s,9cmD、2s,8cm【B】

例6、一端固定于水平面上的豎直彈簧連著一塊質量為M的薄板，板上放一質量為m的小木塊(如圖).現(xiàn)使整個裝置在豎直方向作簡諧振動，振幅為A.若要求整個運動過程中小木塊都不脫離薄板，問應選擇倔強系數(shù)κ值為多大的彈簧?解：在最高點，m要不脫離木板，對m，mg-N=maN≥0a≤g對整體(M+m)a=kAk=(M+m)a/A≤(M+m)g/A例7、如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩球，其質量mA=0.1kg、mB=0.5kg。靜止時彈簧伸長15cm，若剪斷A、B間的細線，則A作簡諧運動時的振幅和最大加速度為多少？解答：由兩球靜止時的力平衡條件，得彈簧的勁度系數(shù)為：=40N/m。剪斷A、B間細線后，A球靜止懸掛時的彈簧的伸長量為彈簧下端的這個位置就是A球振動中的平衡位置。

懸掛B球后又剪斷細線，相當于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細線時彈簧比靜止懸掛A球多伸長的長度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm振動中A球的最大加速度為=50m/s2?！纠?】在光滑的水平面上停放著一輛質量為M的小車，質量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細繩將m栓住，m靜止在小車上A點，，m與M間的動摩擦因數(shù)為μ，O點為彈簧原長位置，將細繩燒斷后，①當m位于O點左側還是右側且跟O點多遠時，小車的速度最大？并簡要說明理由．②判斷m與M的最終運動狀態(tài)是靜止、勻速運動還是相對往復的運動？【解析】①在細線燒斷時，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時F必大于f．m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運動．當F=f時車速達到最大值，此時m必在O點左側。設此時物體在O點左側x處，則kx=μmg。所以，當x＝μmg／k時，小車達最大速度．②小車向左運動達最大速度的時刻，物體向右運動也達最大速度，這時物體還會繼續(xù)向右運動，但它的運動速度將減小，即小車和物體都在做振動．由于摩擦力的存在，小車和物體的振動幅度必定不斷減小，設兩物體最終有一共同速度v，因兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒，且初始狀態(tài)的總動量為零，故v=0，即m與M的最終運動狀態(tài)是靜止的練習1、簡諧運動屬下列哪一種運動？（）Ａ．勻速直線運動Ｂ．勻變速直線運動Ｃ．勻變速曲線運動Ｄ．加速度改變的變速運動D思考與研討練習2、如圖所示，木塊的質量為M，小車的質量為m，它們之間的最大靜摩擦力為f，在倔強系數(shù)為k的輕質彈簧作用下，沿水平地面做簡諧振動.為了使木塊與小車在振動中不發(fā)生相對滑動，則它們的振幅不應大于多少?Mmk

答：

練習3、一個質點在平衡位置附近做簡諧振動,在圖的4個函數(shù)圖像中,正確表達加速度a與對平衡位置的位移x的關系應是().D練習4、（95年全國）一彈簧振子作簡諧運動，周期為T：A、若t時刻和(t+△t)時刻振子運動的位移大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍。B、若t時刻和(t+△t)時刻振子運動的速度大小相等、方向相反則△t一定等于T/2的整數(shù)倍。C、若△t=T，則在t時刻和(t+△t)時刻振子運動的加速度一定相等D、若△t=T/2，則在t時刻和(t+△t)時刻彈簧的長度一定相等【C】練習5、如圖所示，一彈簧振子在振動過程中，經(jīng)a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時0．2s，從b再回到a的最短時間為0．4s，則該振子的振動頻率為（）

A、1HzB、1.25HzC、2HzD、2．5HzB解析：振子經(jīng)a、b兩點速度相同，根據(jù)彈簧振子的運動特點，不難判斷a、b兩點對平衡位置（O點）一定是對稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時間是0．4s，”說明振子運動到b后是第一次回到a點，且Ob不是振子的最大位移。設圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關系，不難確定該振子的振動頻率為1．25Hz。綜上所述，本題應選擇（B）?！揪毩?】如圖所示，在質量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運動．當D運動到最高點時，木箱對地壓力為（）A、Mg；B．（M－m）g；C、（M＋m）g；D、（M＋2m）gA

D物在運動過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動過程中的平衡位置在彈簧自由長