高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理教案新人教B版選修

2.1.2演繹推理教學(xué)目標(biāo)：1．了解演繹推理的含義。2．能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡單的推理。3．了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理、進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：合情推理歸納推理：從特殊到一般從具體問題出發(fā)――觀察、分析比較、聯(lián)想――歸納。類比推理：從特殊到特殊類比――提出猜想案例：（1）觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……由上述具體事實(shí)能得到怎樣的結(jié)論？（2）在平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a//b.

類比地推廣到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤.

完成下列推理，1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論它們是合情推理嗎？它們有什么特點(diǎn)？二、新授課：

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬,所以2007不能被2整除.因?yàn)?007是奇數(shù),大前提小前提結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論一般性的原理特殊情況結(jié)論案例分析2：三、建構(gòu)數(shù)學(xué)演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。1．演繹推理是由一般到特殊的推理；2．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；（3）結(jié)論——據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．∵二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例1：完成下面的推理過程

“二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象是

.”函數(shù)y=x2+x+1是二次函數(shù),∴函數(shù)y=x2+x+1的圖象是一條拋物線.大前提小前提結(jié)論解：一條拋物線試將其恢復(fù)成完整的三段論．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用練1分析下列推理是否正確，說明為什么？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯(cuò)誤已知lg2=m,計(jì)算lg0.8練習(xí)2：lg8=3lg2

lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論解（1）(a>0)練習(xí)3：已知y=lg(x2-ax-a)的值域?yàn)镽，求a的范

圍。答案：(-∞,-4〕∪〔0，+∞)大前提是函數(shù)y=lgt

，當(dāng)t∈（0，+∞)時(shí)，y∈R完全歸納推理例2、證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)。證明：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)各項(xiàng)都為正數(shù)，

因此，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為正數(shù)。當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)>0當(dāng)x>1時(shí),綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù)f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+1>0練習(xí)1：證明函數(shù)f(x)=x8-x5+x2-x+1的值恒為正數(shù)。證明：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)各項(xiàng)都為正數(shù)，

因此，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)為正數(shù)。當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x8+x2(1-x3)+(1-x)>0當(dāng)x>1時(shí),

f(x)=x5(x3-1)+x(x-1)+1>0綜上所述，函數(shù)f(x)的值恒為正數(shù)練習(xí)2：若函數(shù)

f(x)=－ax2＋2x在(-∞,0)是增函數(shù)，求a的取值范圍。答案：

〔0，+∞)練習(xí)2：如果A,I是互斥事件，那么

（A）A∪I是必然事件

（B）ā與ī不是互斥事件

（C）ā與ī是互斥事件

（D）ā∪ī是必然事件答案：D例3：函數(shù)f(x)＝|x+1/a|＋|x－a|(a＞0)．證明：f(x)≥2；證明：由a>0，有f(x)＝|x+1/a|＋|x－a|≥

|x+1/a–(x－a)|＝|1/a

+a|＝1/a＋a≥2這種推理規(guī)則叫做傳遞性關(guān)系推理合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明演繹推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正確時(shí),得到的結(jié)論一定正確

合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的五、回顧小結(jié)：

演繹推理概念;１、2

、合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程．但數(shù)學(xué)結(jié)論