工程力學靜力學(北京科大、東北大學版)第4版第四章習題答案

第四習題4-已知F=6，F(xiàn)=8，F(xiàn)=1=10，轉(zhuǎn)向為逆時1 2 3針=圖中距離單位為。試求圖中力系向點簡化結果及最終結果。4-已知物體所受力系如圖所示，F(xiàn)=1，m=20，轉(zhuǎn)向m如圖。（）若選擇軸上點為簡化中心，其主矩=10.mB向為順時針，試求點的位置及主矢’。（）若選擇C線上點為簡化中心，其主矩L=30.mE向為順時針，=，試求位于C直線上的點的位置及主矢’。4-試求下列各梁或剛架的支座反力。解：（）受力如圖由∑M=0?3a-P?2a?=0A RB∴FR（P/3

∑x=0-Pcos30Ax32∴F=P2Ax由∑Y=0+-Q-Psi30AyRB∴F（4Q）/6Ay4-高爐上料的斜橋，其支承情況可簡化為如圖所示，設A和為固定鉸為中間鉸料車對斜橋的總壓力為斜（連同軌道）重為，立柱B質(zhì)量不計，幾何尺寸如圖示，試求A和的支座反力。4-齒輪減速箱重W=5，輸入軸受一力偶作用，其力偶矩m=60軸受另一力偶作用，其力偶矩m=90m1 2如圖所示。試計算齒輪減速箱和兩端螺栓和地面所受的力。4-試求下列各梁的支座反力。(a)(b)4-各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖中＞，試求剛2 1架的各支座反力。4-圖示熱風爐高h=mW=40，所受風壓力可以簡化為梯形分布力，如圖所示，q=500，q/m.5。可將地1 2基抽象化為固頂端約束，試求地基對熱風爐的反力。4-起重機簡圖如圖所示，已知、、、及，求向心軸承及向心推力軸承的反力。4-架幾何尺寸如圖所示，R=0，Pm為中間鉸，求向心軸承的反力向心推力軸承的反力及銷釘對桿ECD的反力。4-示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輥鋼坯對矯直輥的作用力為一沿輥長分布的均布力已知q=1kmm.5m試求軸承和的反力。4-式壓縮機曲軸的曲柄E轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時，連桿作用于曲柄上的力最大。現(xiàn)已知P=4，飛輪重W=kN求這時軸承和的反力。4-車式起重機中，車重=2重臂ＣＤＥ重Ｇ＝1４５k起重機旋轉(zhuǎn)及固定部分重Ｗ＝３１k作用線通過Ｂ2點，幾何尺寸如圖所示。這時起重臂在該起重機對稱面內(nèi)。求最大起重量Ｐmax4-爐的送料機由跑車及走動的橋所組成跑車裝有輪子，可沿橋移動。跑車下部裝有一傾覆操縱柱，其上裝有料桶。料箱中的載荷Q=1，力與跑車軸線O的距離為5，幾何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒，試問小車連同操縱柱的重量最小應為多少？4-根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地擱在光滑地板上，其上端則靠在兩垂直且光滑的墻上，質(zhì)量分別為P與P。求平衡時兩桿的水平傾角α

1

的關系。24-質(zhì)細桿A重，兩端與滑塊相連，滑塊Ａ和Ｂ可在光滑槽內(nèi)滑動，兩滑塊又通過滑輪Ｃ用繩索相互連接，物體系處于平衡。（ａ）用Ｐ和表示繩中張力Ｔ；（ｂ）當張力Ｔ＝２Ｐ時的θ值4-知ａ，ｑ和ｍ，不計梁重。試求圖示各連續(xù)梁在Ａ、Ｂ和Ｃ處的約束反力。4-剛架的載荷和尺寸如圖所示不計剛架質(zhì)量試求剛架上各支座反力。4-重機在連續(xù)梁上，已知P=1，Q=5，不計梁質(zhì)量，求支座、和的反力。4-式電爐爐體結構如圖所示為爐殼為爐頂拱，為絕熱材料，為邊墻，為擱架。在實際爐子設計中，考慮到爐子在高溫情況下拱頂常產(chǎn)生裂縫，可將爐拱簡化成三鉸拱，如圖所示已知拱頂是圓弧形跨距l(xiāng)=1拱高h=0.，73m爐頂重G=求拱腳和處反力。4-示廠房房架是由兩個剛架A和B用鉸鏈連接組成，Ａ與Ｂ兩鉸鏈固結于地基，吊車梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知剛架重Ｇ＝Ｇ＝60橋重Q=1，風力F=1，幾N1 2何尺寸如圖所示。Ｄ和Ｅ兩點分別在力Ｇ和的作用線上。求鉸鏈Ａ、1 2Ｂ和Ｃ的反力。4-示構架由滑輪、桿A和C成，一鋼絲繩繞過滑輪，繩的一端掛一重物，重量為，另一端系在桿A的處，尺寸如圖所示，試求鉸鏈、、和處反力。4-由兩部分構成，重W1=W2，40kN荷P=2，kN尺寸如圖所示，試求出鉸鏈、和的反力。4-示結構在處均為鉸接已知P=6kN1P=40，70幾何尺寸如圖所示。試求各桿所受的力。2 34-架的載荷和尺寸如圖所示，已知P=2，求鉸鏈Ａ和輥軸Ｂ的反力及銷釘Ｂ對桿ＡＤＢ的反力。４-2構架的載荷和尺寸如圖所示，已知P=4，R=0，3m求鉸鏈和的反力及銷釘對桿A反力。4-示破碎機傳動機構，活動夾板A長為60設破碎時礦石對活動夾板作用力沿垂直于A方向的分力P=kNBC=CD，OE=1，圖示位置時，機構平衡。試求電機對桿O作用的力偶的力偶矩。04-柄滑道機構如圖所示，已知m=60，OA=.6mBC=0。機構在圖示位置處于平衡，α=，β=。求平衡時的值及鉸鏈和反力。4-床機構如圖所示，已知OA=3，AB=B=665m1CD=6，O=54，mm2。在圖示位置：OA在鉛錘位置；1 1在水平位置，機構處于平衡，試求作用在曲柄O上的主動1力偶的力偶矩。4-圖示機構中，O線水平，當、、在同一鉛垂線上時D垂直于E曲柄ＯＡ正好在鉛錘位置已知OA=1，0mm3BD=BC=D，EF=1m，不計桿重和摩擦，求圖示位置3平衡時m值。4-示屋架為鋸齒形桁架。G==2==1何12 12尺寸如圖所示，試求各桿內(nèi)力。4-示屋架桁架。已知F====3=4何1245 3尺寸如圖所示，試求各桿內(nèi)力。4-式起重機機架的尺寸如圖所示。P=10，PN5kN1 2試求各桿內(nèi)力。4-示屋架桁架，載荷G=====，幾何尺寸如圖所12345示，試求：桿、、、、和6的內(nèi)力參考答4-解：FRx

XFFco30o49.9N2 3FYFFsi30o15NF'R 1 3 Ry

F2F252.1NR Rx y

F'RtgY/X0.3=1°4′10M0(F)F5223cos30om279.6Nm（順時針轉(zhuǎn)向1 故向點簡化的結果為：FRFRiFRj(49.9i15j L279.6N0F由于′≠≠故力系最終簡化結果為一合力FR 0 R R小和方向與主矢F'相同，合力F的作用線距點的距離為。RF==52.1NRRd=L=5.37m0R4-解：（）設點坐標為（，）FL∑M（）=-m-Fb=-10kN.mFB B∴b（-mF=點坐標為（-，F(xiàn)'FFR ii1

F'=∴F′=1向與軸正向一致R R（）設點坐標為（，）FL∑M（）=-?e=-30kN.mFE E∴e（-mF=∴E點坐標為（，）F′=10方向與軸正向一致R4-3：（）受力如圖由∑M=0?3a-P?2a?=0A RB∴FR（P/3

∑x=0-Pcos30Ax32∴F=P2Ax由∑Y=0+-Q-Psi30AyRB∴F（4Q）/6Ay（）受力如圖由∑M=0?co2a?=0A RB2∴F=3RB3

3（Q+）P

∑x=0-?si0AxRB1∴F=3Ax3

3（Q+）P由∑Y=0+?coQ-P=0AyRB∴F（2Q）/3Ay（）解：受力如圖：由∑M=0?3a+?0A RB∴F（P-3RB

∑x=0=FAx由∑Y=0+F-P=0AyRB∴F（2P+）/3Ay（）解：受力如圖：由∑M=0?2a+?=0A RB∴F（3P-）/2RB

∑x=0=FAx由∑Y=0+F-P=0AyRB∴F（-P+）/2Ay（）解：受力如圖：由∑M=0?3?P.?5Q0A RB∴F=P/2+5Q/3RB

∑x=0+F=0Ax∴F=-QAx由∑Y=0+F-P=0AyRB∴F=P/2-5Q/3Ay（）解：受力如圖：由∑M=0?2+?2=0A RB∴F=P-m/2RB

∑x=0+F=0Ax∴F=-PAx由∑Y=0+FAyRB

=0∴F=-P+m/2Ay4：結構受力如圖示，B為二力桿由∑M=0A

??b?l?cα=0RB∴F=(2Qb+αWlcosRB由∑F=0x

-Qsα0Ax∴F=-QαinAx由∑F=0F-W-Qαcsy RBAy∴F=Q(α-b/a)+Wα/2a)osAy4-解：齒輪減速箱受力如圖示，由∑M=00..2-m0A RB 12F=3.2kNRB由∑F=0FF-W=0y RARBF=-2.7kNRA4-解：(∑F=0F0x Ax

F=0F0x Ax由∑F=0由∑F=0Fqa-P=0y Ay y Ay由∑M=0-M==MF=qa+PA A Ay由∑M=0-?a/2-Pa=0A2∴M=qa2+Pa2A(c)(d)(c由∑F=0+FP=0x Ax

=0F0x Ax∴F=-由∑M=0?5a--?3?3a/2=0Ax A RB 12由∑F=0?l/2∴F=0.9qa)/5ay Ay RB 21FAy=ql=0F-?3a=0y AyRB由∑M=0-l?l/4-m-01a)/5aA Ay 12∴M=ql2/8+m+PaA4-解：(a)(b)2(M=0?6a-q/2a=F=3qa+5P/62A RB RB∑F=0PFx Ax Ax

=-P∑F=0-?6a=F=3qa-5P/6y AyRB Ay2 2(b∑M=0-q(/2?a=0M=18qa2 2A A A∑F=0?6aFx Ax Ax

=-6qa∑F=0P=F=Py Ay Ay(c∑M=0+--?6?2a?a0A A122M=12qaP-mm2A 21∑F=0P=F=-Px Ax Ax∑F=0?6aF=6qay Ay Ay2 2(d∑M=0+q(/2??3aM2 2A A A∑F=0?2aFx Ax Ax∑F=0?2aFy Ay Ay

=2qa=2qa4：熱風爐受力分析如圖示，∑F=0?h+-?h/2∴F=-60kNx ox1 21 ox∑F=0W=0F=4000kNy Ay Ay∑M=0-??h/2-??2h/3/=146?m2kNA 0 21 04：起重機受力如圖示，∑M=0B

??a?b=∴F=-(Pa+Qb)/cRA RA∑F=0F=0∴F=(Pa+Qb)/cx RABx Bx∑F=0P-Q=0=P+Qy By By4-：整體受力如圖示∑M=0B

×5..2∴F=-764NRA RA∑F=0=0∴F=764Nx BxRA Bx∑F=0P=F=1kNy By By由∑M=020..2∴F=2kNE Cy Cy由∑M=0’×2-×22..2∴F=’=3kNH Cx Cy Cx Cx4-：輥軸受力如圖示，由∑M=0160×12×(1250/2+175)=0A RB∴F=625NRB由∑F=0-×12500=625Ny RARB RA-1解：機構受力如圖示，∑M=0A

.3×0..9∴F=26kNRB RB∑F=0-P-W=0=18kNy RARB RA4-：當達到最大起重質(zhì)量時，F(xiàn)=0NA由∑M=0αB 1

+×02.5×5.5=02 max∴P=7.41kNmax4-：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是F=0NE由∑M=0×1m×(5-1∴W=60kNF故小車不翻倒的條件為≥60kN4-：設左右桿長分別為l、l，受力如圖示左桿：∑M=0(/2)α-lsαn=∴F=cαP/2O1 11 1A1 1 A 11右桿：∑M=0O2

-/2)α+Fsαn=∴F=cαg22 2 A2 2 AP/222由F=F∴P/=αg/αgA A 12 1 24-：設桿長為，系統(tǒng)受力如圖(a∑M=00

?l/2θ+?sθ-Tlθ=∴T=P/2θ)-tg()T=時，2P=Pθθ/即θ≈3°5′4-:(a)()B桿：∑M=0?2aF=0B RC RC∑F=0=F0x Bx∑F=0y

+=∴F=0ByRC By取整體：∑M=0A

?2a+?4a=∴M=2qa2RC A A2∑F=0=F0x Ax∑F=0－ｑ?2＝０y AyRC

∴F==2qaAy(b)()B桿：∑M=0?2a??a=∴F=qaB RC RC∑F=0=F0x Bx∑F=0?2a∴F=-qay RC By By取整體：2∑M=0+?4a??2.5=3.5qa2A ARC A∑F=0=F0x Ax∑F=0－ｑ?3＝０y AyRC

∴F==2qaAy(c)()B桿：∑M=0?2aB RC

∴F=0RC∑F=0=F0x Bx∑F=0=∴F=0y RCBy By取整體：∑M=0+?4a-=mA ARC A∑F=0=F0x Ax∑F=0＝０y AyRC

∴F=0Ay(d)()B桿：∑M=0?2a-0=m/2aB RC RC∑F=0=F0x Bx∑F=0=0∴F=m/2ay RCBy By取整體：∑M=0+?4a-=-mA ARC A∑F=0=F0x Ax∑F=0＝０y AyRC

∴F=-m/2aAy4-：()B部分∑M=05.5.4/∴F=2.7qE Bx Bx取DE分：∑M=05.4×655.4/∴F=0D Bx By By取整體：∑M=06+×55.4/×co3=∴A By RCF=6.87qRC∑F=0cos+-×5.4∴F=-2.16qx RC AxBx Ax∑F=0sin+=∴F=-4.86qy RC AyBy Ay()C段，2∑M=04-q×4=∴F=2q2C RD 2 RD2取整體：∑M=08+×12q×10××44=0A RB RD 2 1∑F=0x

P+∴F=-PAx Ax∑F=0+-×6-q4=∴F=3qP/2y AyRBRD1 2 Ay 14-：連續(xù)梁及起重機受力如圖示：取起重機：∑=0×13-×2=∴F=10kNH NE NE∑F=0F-Q-P=0=50kNy NENH NH取B段：∑M=06-×1=∴F=8.33kNC RB NH RB取ACB∑M=F×3+F125-×7=∴F=100kNA RD RB NE NH RD∑F=0=F0x Ax∑F=0F+F-F-=0∴F=48.33kNy AyRDRBNENH Ay4-：整體及左半部分受力如圖示取整體：∑M=0ll/2∴F=1kNA By By∑M=0B

×ll/2∴F=1kNAy Ay取左半部分：∑=0h+/4×l/2∴0C Ax AyF=1.66kNAx取整體：∑F=0F=0∴F=-1.66kNx AxBx Bx4-：各部分及整體受力如圖示取吊車梁：∑=0842=∴F=12.5kND NE NE∑F=0F-Q-P=0=17.5kNy NDNE ND取房房架整體：∑M=012-(×10-(×25=∴A By 2NE 1NDF=77.5kNBy∑M=0B

×12×5++×2++×2=∴Ay 1ND 2NEF=72.5kNAy取房房架作部分：∑M=06-×10×5-+)×4=∴F=7.5kNC Ay Ax 1ND Ax∑Fx=0+F0∴F=-17.5kNCx Ax Cx∑Fy=0+--F=∴F=5kNCyAy1ND Cy取房房架整體：∑F=0+FF+F0x Ax Bx∴F=-17.5kNBx4-：整體及部分受力如圖示取整體：∑M=0C

?tg°-(2l+=0-(2+5/l)GAx Ax∑M=0?ltgG(2l+5)=02+5/l)GA Cx Cx取A桿：∑M=–F?l-?l?r=∴F=2GE Ax Ay Ay∑F=0F+G=0F=(1+5/l)Gx AxBx Bx∑F=0=0∴F=-2Gy AyBy By取整體：∑F=0F-GF=-Gy AyCy Cy取輪：

∑F=0G=F=Gx Dx Dx∑F=0G=F=Gy Dy Dy4-：整體及部分受力如圖示取整體：∑M=010×94-W1=∴F=48kNB Cy 2 1 Cy∑F=0F---P=0F=52kNy ByCy12 By取A段：∑M=04+W41-×5=∴F=20kNA Bx 1 By Bx∑F=0=0∴F=-20kNx BxAx Ax∑F=0--P=0F=8kNy ByAy1 Ay取整體：∑F=0F=∴F=-20kNx BxCx Cx4-：系統(tǒng)中、、、、桿均為二力桿，整體及部分受力如圖：取整體：∑F=0F0x Ax∑M=0A

-6P1+10∴F=80kN1 2 3 RB RB∑F=0F---=0∴F=90kNy AyRB123 Ay取左半部分：∑=0×1+P4-×7+S3=∴S=117kNH 2 1 Ay 3 3取節(jié)點：∑F=0-cα=∴S=146kNx 31 1∑F=0+sα=∴S=-87.6kNy 21 2取節(jié)點：∑F=0x

-cα=∴S=146kN35 5∑F=0+sα=∴S=-87.6kNy 45 44-：整體及部分受力如圖示：取整體：∑M=0F4-P(1.5-R)∴F=21kN=0A RB RB∑F=0P=F=24kNx Ax Ax∑F=0-P=0F=3kNy AyRB Ay取ADB：∑M=02-×2=∴F=3kND By Ay By取點建立如圖坐標系：∑F=0x

-F)sθ-Fcθ=且有F=F，F(xiàn)=F'RB By Bx ByBy BxBx∴F18θ=12/1.5=24kNBx４-2解：整體及部分受力如圖示：取整體：∑M=044.3∴F=-43kNB Ax Ax∑F=0+=∴F=43kNx BAx Bx取B桿：∑M=040...3×4=∴C Bx ByF=20kNBy∑F=0-P=0F=-3kNx BxCx Cx∑F=0P+FP=F=-20kNy By Cy Cy

∑F=0-P=0F=20kNy AyBy Ay4-：受力如圖示：取A：

∑M=0×0.4×S.6∴S=0.667kNA BC BC取C點：∑F=0x

sin0sin°-co0BC CE CD∑F=0y

-Scos°-sin0BC CE CD聯(lián)立后求得：S=0.703kNCE取O：

∑M=0-cos°×0.1=0O 0CE∴m=70kN04-：整體及部分受力如圖示：取O桿，建如圖坐標系：∑M=00.6A Ox

0.6c°=00oy∑F=0coco0y ox oy聯(lián)立上三式：F=572.=-1000Noy ox取整體：∑M=0B

×(0×co0.6oy

°×ct-P×0.×sim=0∴P=615.9N∑F=0F+P=0F=384.1Nx oxBx Bx∑F=0=0∴F=-577.4Ny oyBy By4-：整體及部分受力如圖示：取C部分：∑M=00.6α-×0.6α=∴F=PtgC ND NDα取O部分：∑M=0A

×0.31-m=0-m/0.31ox ox取整體：∑M=00.54.6α=0O1 ox ND代入后有：-m/54×1.33α×0.6αs∴m=9.?4kN4-：整體及部分受力如圖示：取O段：∑M=0A取OAB：∑M=0B

m+F.1∴F=-10mox ox3m.1c°=0F=10/3m3oy oy3 3取E及滑塊：∑M=00.1co×0.1si3 3E NF3=∴F=-P/33NF取整體：∑M=00.1/3D NF3

co0.1×F.1ox oyct0∴m/P=0.1155m4-：取整體：∑M=0B

×4+W4+G3+G2co°30RA 1 1 2×co0∴F=32.5kNRA∑F=0=F0x Bx∑F=0F----=0∴F=27.5kNy ByRA1212 By取A點：∑F=0cos0W1∴S=-26kNy RA2 2∑F=0+si∴S=13kNx 12 1取C點：∑F=0x

-Scosco02 4 3∑F=0y

-S0sinsin0=02 3 4 1聯(lián)立上兩式得：S=17.3kN2SkN3 4取O點：∑F=0x

-Ss+cos0=03 15 6∑F=0y

S3°+si05聯(lián)立上兩式得：S=-17.=30.3kN5 6取E點：∑F=0x

-Scosco05 4 7∴S=-35kN7226622664-：取整體：∑M=0×1.5+F+F4.5+F+FA 1 2 3 4 5×7.5×9=0RB∑F=0-(30+40)=080kNy RARB RAS取點：∑F=01Sx

1.5 S01.520.6622F∑F=0RAS1Fy

0.66 01.520.662聯(lián)立后解得：S=-197kN8SkN1 2?。命c：∑F=0x

(S S) 1.5 S 1.5 0213 4 1.5 02.66 2 1.25 0.6621∑F=0yS 0.66(S)41.5 02.616 3

0.6F02 1.25 1 0.66聯(lián)立后解得：S=-37=-160kN3 4?。劈c：∑F=0x

S1.5S61.520.6624

1.5 01.520.662∑F=0yS 0.66S26 1.5 02.6462

0.6SF22 1.255 0.662