2023名校版人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練卷（二） 相似三角形的判定與性質(zhì)

專項(xiàng)訓(xùn)練卷（二）相似三角形的判定與性質(zhì)一、選擇題1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于O，，則的值為()A．B．C．D．2．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE與AC交于F，若AB=6，∠B=60°，則AF的長(zhǎng)為()A.3B.3.5D.43．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，則=()A．4:15B．2:3C.4:9D.4:254．在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且DE=2AE，點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥EG交BC所在直線于點(diǎn)F，連接GF，則GF的最小值是()A．3B．6C．D．5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，點(diǎn)D在線段AE上，GD∥BA，且交BC于點(diǎn)G，DF∥BC，且交AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是()A．B．C．D．6.如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1二、填空題7．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，且AB=5，BC=3，則的值為_(kāi)___．8．已知D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，DE=3，那么BC=____.9．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BC為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接DE，若DE=DC，AE=4，AD=5，則=____．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，4)、(-3，0)，E為AB的中點(diǎn)，EF∥AO交OB于點(diǎn)F，AF與EO交于點(diǎn)P，則EP的長(zhǎng)為_(kāi)___.11.在△ABC中，AB=6cm，點(diǎn)P在AB上，且∠ACP=∠B，若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是____．12.如圖，矩形ABCD中，AD=6，AB=4，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M、N，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)___．13.如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點(diǎn)F，取弧BF的中點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H.(1)求證：△HBE∽△ABC；(2)若CF=8，BF=10，求AC和EH的長(zhǎng).14.如圖，在△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作弧(MCN)，再以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于M、N兩點(diǎn)，射線BM、BN分別交直線AC于點(diǎn)D、E．(1)求證：AC2=AD·AE;(2)若BM⊥AC，且CD=2，AD=3，求△ABE的面積．15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BC=3CD，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AD、AB的平行線，并交于點(diǎn)E，且ED交AC于點(diǎn)F，AD=3DF.(1)求證：△CFD∽△CAB;(2)求證：四邊形ABED為菱形；(3)若DF=，BC=9，求四邊形ABED的面積．16.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上(不與點(diǎn)B、C重合)，連接AE、BD交于點(diǎn)G．(1)若AG=BG，AB=4，BD=6，求線段DG的長(zhǎng);(2)設(shè)BC=kBE，△BGE的面積為S，△AGD和四邊形CDGE的面積分別為S?和S?，把S?和S?分別用含k、S的代數(shù)式表示;(3)求的最大值．專項(xiàng)訓(xùn)練卷(二)相似三角形的判定與性質(zhì)1．B∵，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，故選B．2．D∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴AB=BC=AD=AC=6．∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EC=BC=3．在△AFD和△CFE中，∠AFD=∠EFC，∠FAD=∠FCE，∴△AFD∽△CFE，∴，∵CF=6-AF，∴，代入數(shù)據(jù)整理得3AF=12，解得AF=4．故選D．3.A∵DE∥BC，AD:DB=2:3，∴，△ADE∽△ABC，∴=，，易知，∴，∴=4：15．故選A．4．D如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠EMF=90°，MF=AB=6，∵EF⊥GE，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠AEG+∠MEF=90°，∴∠AGE=∠MEF，∴△AEG∽△MFE，∴，設(shè)AG=x，∴AD=9，DE=2AE，∴AE=3，∴，∴ME=2x，∴BF=AM=3+2x，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2=(6-x)2+(3+2x)2=5x2+45，∵點(diǎn)G在線段AB上，∴0≤x≤6，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=0時(shí)，GF2有最小值，為45，∴GF的最小值為，故選D.5.C∵DG∥AB，∴，故A不符合題意；∵DF∥CE，∴△ADF∽△AEC，∴，故B不符合題意；∵DF∥CE，∴△ADF∽△AEC，∴，∵DG∥AB，∴，∴，故C符合題意；∵DF∥CE，∴，∵DG∥AB，∴△DGE∽△ABE，∴，∴故D不符合題意，故選C．6．B①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC，∠DAE=∠ABF=90°，∵E、F分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，∴AE=AB，BF=BC，∴AE=BF，∴△DAE≌△ABF(SAS)，∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAM=90°，∴∠ADE+∠DAM=90°，∴∠AME=90°，故①正確．②設(shè)AF與BD交于點(diǎn)N，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則AE=BE=BF=2，∴DE=AF==．∴AD∥BF，∴△BFN∽△DAN，∴，∴FN=，AN=，∵，∴AM=，∴MN=AF-AM-NF=，∴AM≠M(fèi)N，若∠BAF=∠EDB，則∠ADE=∠EDB，又∵DM=DM，∠DMA=∠DMN=90°，∴△DAM≌△DNM(ASA)，∴AM=MN，與AM≠M(fèi)N矛盾，故②錯(cuò)誤，③由(1)知∠BAF=∠ADE，又∠AME=∠EAD=∠AMD=90°，∴△AME∽△DMA∽△DAE，∴，∴AM=2EM，DM=2AM，∴MD=4EM，故③正確，④由(2)知AM=，MN=，F(xiàn)N=，∴MF=MN+FN=+=，∴，即AM=MF，故④正確，故選B．7．答案：解析：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===4，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴.8．答案：9解析：∵BD=2AD，∴AB=3AD．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC=9．9．答案：解析：連接BD，∵ED=DC，∴，∴∠CBD=∠DBE，∴BE=BD=BC，在△BDE和△BDC中，，∴△BDE≌△BDC(SAS)，∴∠BED=∠BDE=∠BDC=∠BCD，∵∠AED+∠BED=180°，∠ADB+∠BDC=180°，∴∠AED=∠ADB，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ADB，∴，∴，∴AB=，∴BE=AB-AE=，∴=AE:BE=4：=16：9，∴=16:18，∴=16:(16+18)=8:17.10．答案：解析：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（-3，0），∴OA=4，OB=3，∵E為AB的中點(diǎn)，EF∥AO交OB于點(diǎn)F，∴EF=OA=2，OF=OB=，在Rt△OEF中，OE==，∵EF∥AO，∴△EPF∽△OPA，∴=，∴，∴EP=OE=．11.答案cm或cm解析：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，∴，即AC2=AP·AB．分兩種情況：(1)當(dāng)AP=AB=2cm時(shí)，AC2=2×6=12，∴AC==cm；(2)當(dāng)AP=AB=4cm時(shí)，AC2=4×6=24，∴AC==cm.12．答案：解析：過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=4，∵BF=2FC，BC=AD=6，∴BF=AH=4，F(xiàn)C=HD=2，∴AF===，∵OH∥AE，∴，∴OH=AE，又∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=2，∴OH=，∴OF=FH-OH=4-=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴，∴AM==，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN==，∴MN=AN-AM=.13.解析：(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線∴AB⊥AC.∵EH⊥AB，∴EH∥AC，∴△HBE∽△ABC.(2)如圖，連接AF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=90°.而∠ACF=∠BCA，∴△CAF∽△CBA.∴，即，∴CA=12．∵點(diǎn)D為弧BF的中點(diǎn)．∴∠BAD=∠FAD.∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH.設(shè)EH=x，則EF=x，BE=10-x，∵△HBE∽△ABC，∴，即，解得x=4，即EH=4．14.解析：(1)證明：連接CM、CN，由作圖可知BM=BN，CM=CN，∵BC=BC，∴△BCM≌△BCN，∴∠CBM=∠CBN，∵AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠E，∴∠ABD=∠E.∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB，∴，∴∵AB=AC，∴(2)∵AD=3，CD=2，∴AC=AB=5.∵，∴AE=，在Rt△ABD中，BD==4，∴.15．解析：(1)證明：∵EF∥AB，，∴∠CFD=∠CAB.又∵∠C=∠C，∴△CFD∽△CAB.(2)證明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵BC=3CD，∴BC:CD=3:1.∵△CFD∽△CAB，∴AB:DF=BC:CD=3:1，∴AB=3DF.∵AD=3DF，∴AD=AB，∴四邊形ABED為菱形．(3)如圖，連接AE交BD于O，∵四邊形ABED為菱形，∴BD⊥AE，OB=OD，∴∠AOB=90°.∵△CFD∽△CAB，∴AB:DF=BC:CD=3：1，∴AB=3DF=3×=5.∵BC=3CD=9，∴CD=3，BD=6，∴OB=3，由勾股定理得OA==4，∴AE=8．∴四邊形ABED的面積為×AE×BD=×8×6=24