2023名校版人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷（三） 平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

培優(yōu)卷

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷（三）平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定一、選擇題1．ABCD中，E、F分別在邊AB和CD上，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A．AE=CFB．AF=ECC．∠DAF=∠BCED．∠AFD=∠CEB2．如圖所示，小明從網(wǎng)上購(gòu)置板材并組裝成矩形書(shū)架，他想檢驗(yàn)一下書(shū)架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，他拿來(lái)繩子分別測(cè)量了書(shū)架的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD就做出了判斷，他運(yùn)用的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A．三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形3．如圖所示，四邊形ABCD是菱形，BD=4，AD=2，點(diǎn)E是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FC的最小值為（）4．學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問(wèn)題：要判斷一個(gè)四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；乙同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；丙同學(xué)說(shuō)：判定四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分；丁同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等，上述四名同學(xué)的說(shuō)法中，正確的是()A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙、丁D．甲、乙、丙、丁5．如圖所示，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為12cm，點(diǎn)B，D之間的距離為16cm，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為()A．9.6cmB．10cmC．20cmD．12cm6．如圖所示，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，E、F、G、H分別是線(xiàn)段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中正確的是()①當(dāng)E、F、G、H是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFCH為平行四邊形；②當(dāng)E、F、G、H是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)，且ACIBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形；③當(dāng)E、F、G、H是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形．A．①②B．①③C．②③D．①②③7．如圖所示，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的D'處，點(diǎn)C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數(shù)為()A．100°B．110°C．120°D．130°8．如圖所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF上BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E．若AB=8，BC=14，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為()A．2B．3C．5D．69．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)m//AC，點(diǎn)E、F是直線(xiàn)m上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EF//AC且EF=AC，四邊形ACFE的面積是()A.48B.40C.24D.3010．如圖所示，ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于D，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE⊥AC;②四邊形BEFC是平行四邊形；③EC=CF;④EA平分∠GEF，其中正確的是()①②③①②④①③④②③④二、填空題1．凱旋同學(xué)結(jié)合四邊形的不穩(wěn)定性，把四根長(zhǎng)度相同的硬紙條固定好四個(gè)頂點(diǎn)，制作了能夠活動(dòng)的學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖①所示菱形，并且測(cè)得此時(shí)∠A是60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖②所示正方形，并測(cè)得正方形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度是40cm，則圖①中菱形的對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為_(kāi)____________cm.2．如圖所示，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蜛BCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和1cm/s，則最快_________s后，四邊ABPQ成為矩形．3．如圖所示，電商大村（C村）在兩條筆直的公路l1、l2之間，為發(fā)貨需求，村民在公路的旁邊建三個(gè)快遞收集站A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5千米，且村莊C到公路l1的距離為4千米，則村莊C到公路l2的距離是________千米．4．如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，若DE//AC，CE//BD，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.5．如圖所示，已知平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長(zhǎng)相等，且∠BAD=60°，∠CFE=110°，則下列結(jié)論：①四邊形ABFE為平行四邊形；②△ADE是等腰三角形；③平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE全等；④∠DAE=25°．其中正確的結(jié)論是___________．（填正確結(jié)論的序號(hào)）6．張揚(yáng)同學(xué)放學(xué)回家后，溫習(xí)課上學(xué)習(xí)的平行線(xiàn)的畫(huà)法，隨后在三角形的紙板上取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作CM//AB，交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)M，接著過(guò)點(diǎn)O作EN//AC，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)O作DF//BC，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，并連接GE，F(xiàn)M，DN，如圖①，他看到圖形比較雜亂，思考一會(huì)兒，畫(huà)出了圖②，此時(shí)恰巧滿(mǎn)足GE//DF，F(xiàn)M//EN，DN//GM.這時(shí)哥哥走來(lái)對(duì)他進(jìn)行點(diǎn)撥，如果已知△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，那么你作的圖②中△ODN、△OGE、△OFM的周長(zhǎng)之和就可求了，聰明的你求得的結(jié)果為_(kāi)________．7．如圖所示，有八個(gè)全等的三角形紙片拼成一個(gè)中間有—個(gè)小四邊形MNPQ的大四邊形AB'CD，連接EF.FG.GH.HE得到四邊形EFGH,設(shè)，若S1+S2+S3=10，則S2=________.8．如圖所示，在四邊形ABCD中，AC=4,BD=6，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1．各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBAnCAnDAn則四邊形A3B3C3D3的面積為_(kāi)________，四邊形A2020B2020C2020D2020的面積為_(kāi)__________．三、按要求做題1．已知：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，CE//BD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、CE=AC.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長(zhǎng)，2．如圖所示，在DABCD中，O為AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)D，分別交AD、CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F．(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的長(zhǎng)．3．如圖①所示，四邊形ABCD是矩形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM.(1)證明：AM=AD+MC；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，其他條件不變，如圖②所示，(1)中的結(jié)論是否成立？4．如圖所示，在平行四邊形ABCD中．DB=DA，∠ADB的平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC=，EF:BF=3，求菱形AEBD的面積．5．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)P、Q的速度都是每秒1個(gè)單位，連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為￡秒，(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；(2)當(dāng)t=6時(shí)，判斷四邊形AQCP的形狀，并說(shuō)明理由；(3)直接寫(xiě)出以PQ為對(duì)角線(xiàn)的正方形面積為96時(shí)，t的值；(4)求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PQ掃過(guò)的面積是多少？專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練卷（三）平行四邊形及特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定一、1．B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∠B=∠D．A．AE=CF時(shí)．由AE∥CF．AE=CF．可以得出四邊形AECF是平行四邊形；B．AF=EC時(shí)，不能得出四邊形AFCF一定為平行四邊形；C．∠DAF=∠BCE時(shí)，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，DF=BE，因此AE=CF．可以證出四邊形AECF是平行四邊形；D．∠AFD=∠CEB時(shí)，可以得出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，DF=BE，因此AE=CF．可以證出四邊形AECF是平行四邊形，故選B．2．C這種做法的依據(jù)是對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為矩形．故選C．3．C．∵四邊形ABCD是菱形．∴AC∠BD．AD=DC．①EF⊥OC于點(diǎn)F．EG⊥OD于點(diǎn)G，∴四邊形OCEF是矩形，連接OE，則OE=CF，當(dāng)OE⊥DC時(shí)．GF的值最小，∵，．∴，∵,∴OD·OC=DC·OE,∴，∴．故選C．4．D甲同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角，正確；乙同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等，正確；丙同學(xué)說(shuō)：判定四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，正確；丁同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等，正確，故選D．5．B作AR⊥BC于點(diǎn)R，AS⊥CD于點(diǎn)S．連接AC、BD交于點(diǎn)O．由題意知：AD//BC．AB//CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩個(gè)矩形等寬．∴AR=AS．∵AR·BC=AS·CD．∴BC=CD.∴平行四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=AC=6cm,OB=BD=8cm,∴cm．6．B①∵E、F、C、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)．∴EF=CD,FC=AB，GH=CD，HE=AB．∴EF=GH，F(xiàn)C=HE，∴四邊形EFCH為平行四邊形，故①正確；③∵AB=CD,∴EF=FC=CH=HE,∴四邊形EFCH為菱形，故③正確；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，∠BOC=90°，易知∠BOC>∠EHG,∴四邊形EHCF不可能是矩形，故②錯(cuò)誤．故選B．7．B∵四邊形CDMN與四邊形CDMN關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)．∴∠DMN=∠D'MN，又∵∠AMD'=90°-∠AD'M=40°．∴∠DMN=∠D'MN=(180°-40°)÷2=70°．由于∠MD'C'=∠NC'D'=90°-∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°．8．B延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G，∵BF平分∠ABC，BF⊥AF，∴∠ABF=∠FBG，∠AFB=∠CFB=90°．在△BFA和△BFC中，∴△BFA≌△BFG(ASA),∴BC=AB=8,AF=FG,∴GC=BC-BG=6,∵D為AB的中點(diǎn)，AF=FG,∴DF//BC,∴AE=EC,∴EF=GC=3.9．A∵矩形ABCD中．AB=8．AD=6，∴矩形ABCD的面積=AB×AD=8×6=48．∵EF∥AC且EF=AC,∴四邊形ACFE是平行四邊形，∴四邊形ACFE的面積=2△ACD的面積=矩形ABCD的面積=48．10．B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB//CD,又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA，∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC．故①正確，∵E,F分別是OC,OD的中點(diǎn)，∴EF//CD,EF=CD,∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)．∴CE=AB=AC=BC,∴EC=EF=AC=BG，無(wú)法證明CE=CF，故③錯(cuò)誤．∵BC=EF,BG//EF//CD,∴四邊形BEFC是平行四邊形．故②正確．∵EF//CD//AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,∵AC=GE，∴∠GAE=∠AEC，∴∠AEG=∠AEF，∴EA平分￡GEF．故⑧正確．故選B．二、1．答案：解析：如圖①②，連接BD．在圖②中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=90°，∵BD=40cm．∴AB=AD=cm,在圖①中，∵∠A=60°，BA=AD,∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD=cm．2．答案：5解析：∵四邊ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm．設(shè)最快xs后四邊形ABPQ成為矩形，∵四邊形ABPQ是矩形．∴AQ=BP，∴3x=20-x,∴x=5．3．答案：4解析：連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l1，于點(diǎn)E，作CF⊥l2于點(diǎn)F，∵村莊C到公路l1．的距離為4千米，即CE=4千米，∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形．∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距離是4千米．4．答案：5解析：∵四邊形ABCD為菱形．∴AC⊥BD，OA=AC=3,OD=BD=4，∴∠ADD=90°，∴.∵DE//AC，CE//BD,∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵AC⊥BD,∴四邊形OCED為矩形．∴CD=OE=5．5．答案：①②④解析：∵四邊形ABCD和四邊形DCFE是平行四邊形．∴AB=CD,CD=EF.AB／／CD,CD／／EF,∴AB=EF，AB∥EF.∴四邊形ABFE為平行四邊形，故①正確：∵平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長(zhǎng)相等．∴AD=BC=（-AB-CD）,CF=DE=（-CD—EF），∴AD=BC=CF=DE，∴△ADE是等腰三角形，故②正確；∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°.∵∠CFE=110°，∴平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE不全等，故③錯(cuò)誤：∵∠BAD=60°,∠CFE=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=110°.∴∠ADE=360°-120°-110°=130°.∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=25°，故④正確．故答案為①②④．6．答案：81解析：∵CM//AB,FM//EN，∴四邊形OEFM是平行四邊形．∴OM=EF．∵CM//AB,EN//AC,∴四邊形CAEO是平行四邊形．∴GO=AE．∵DF//BC,DN//AB,∴四邊形DFBN是平行四邊形．∴DN=FB．∴GO+DN+OM=AE+EF+BF=AB=30,同理，CE+OD+OF=CN+NM+BM=BC=24．ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27,∴△ODN．△OCE，△OFM的周長(zhǎng)之和為AC+BC+AB=81.7．答案：解析：將四邊形MNPQ的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形中，一個(gè)的面積設(shè)為y，∵∴S1=8y+x,S2=4y+x,S3=x,∴S1+S2+S3=3x+12y=10,∴x+4y=，∴S2=x+4y=.8．答案：解析：點(diǎn)A1，D1分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴A1D1是△ABD的中位線(xiàn)，∴A1D1∥BD，A1D1=BD，同理：B1C1∥BD，B1C1=BD，∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1．∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形．∵AC⊥BD,AC//A,B,,BD//A1D1，∴A1B1⊥A1D1，即∠B1A1D1=90°，∴四邊形A1B1C1D1是矩形．由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)知，B1C1=BD=3，B1A1=AC=2，∴四邊形A1B1C1D1的面積為6，易得四邊形.A2B2C2D2的面積為3，四邊形A3B3C3D3的面積為，由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)可以推得，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，∴三、1．解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE//BC，∵CE∥BD,∴四邊形BCED是平行四邊形．∴CE=BD．':CE=AC,∴AC=BD.∴ABCD是矩形．(2)∵AB=4,AD=3,∠DAB=90°,∴.∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長(zhǎng)為2（BC+BD）=2×(3+5)=16．2．解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，且AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)．又∵點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AD、線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴AE=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∴四邊形AFCE為平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．(2)∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠EAC，∵AD//BC,∴∠EAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∵四邊形AFCE為平行四邊形．∴AE=CF=8,∴BF=CF-BC=8-6=2．3．解析：(1)證明：如圖①，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//CF．∴∠DAE=∠CFE，又∵AE平分∠DAM，∴∠MAE=∠DAE=∠F，∴AM=MF，∵E為DC的中點(diǎn)，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中．∴△ADE≌△FCE(AAS),∴AD=CF,∴AM=FM=CF+CM=AD+MC.(2)結(jié)論仍成立，理由：如圖②，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD//CF．∴∠DAE=∠CFE，又∵AE平分∠DAM，∴∠MAE=∠DAE=∠F,∴AM=MF．∵E為DC的中點(diǎn)．∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(AAS),∴AD=CF,∴AM=FM=CF+CM=AD+MC.4．解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC,