線性規(guī)劃練習題

線性規(guī)劃建模習題11.某煉油廠根據(jù)計劃每季度需供應(yīng)合同單位汽油15萬噸、煤油12萬噸、重油12萬噸。該廠從A、B兩處運回原油提煉，已知兩處原油成分如下表所示。又如從A處采購原油每噸價格（包括運費，下同）為200元，B處原油每噸為310元。請給出該煉油廠采購原油的最優(yōu)方案。22.某醫(yī)院晝夜24小時各時間段內(nèi)需要的護士數(shù)量如下： 2:00～6:0010人； 6:00～10:0015人； 10:00～14:0025人； 14:00～18:0020人； 18:00～22:0018人； 22:00～2:0012人。護士分別于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并連續(xù)工作8小時。試確定：(a)該醫(yī)院至少應(yīng)設(shè)多少名護士，才能滿足值班需要；(b)若醫(yī)院可聘用合同工護士，上班時間同正式工護士。若正式工護士報酬為10元/小時，合同工護士為15元/小時，問醫(yī)院聘用正式工和合同工護士各多少人成本最低？33.某人有一筆30萬元的資金，在今后三年內(nèi)有以下投資項目：(1)三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%，其本利可一起用于下一年投資；(2)只允許第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合計為投資額的150%，但此類投資限額不超過15萬元；(3)于三年內(nèi)第二年初允許投資，可于第三年末收回，本利合計為投資額的160%，這類投資限額20萬元；(4)于三年內(nèi)的第三年初允許投資，一年收回，可獲利40%，投資限額為10萬元。試為該人確定一個使第三年末本利和為最大的投資計劃。44.某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C的含量，原料成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號糖果的單位加工費及售價如下表所示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號的糖果各多少公斤，使得到的利潤為最大？55.某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素?，F(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價表如下表所示：要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的選用飼料的方案。66.一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫容5000擔的倉庫。1月1日，公司擁有庫存1000擔雜糧，并有資金20000元。估計第一季度雜糧價格如下表所示：如買進的雜糧當月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔，問應(yīng)采取什么樣的買進和賣出策略使3個月總的利潤最大？77.某農(nóng)場有100公頃土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動力情況為秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如勞動力本身用不了時可外出干活，春夏季收入為2.1元/人日，秋冬季為1.8元/人日。該農(nóng)場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養(yǎng)動物時每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時每天需撥出1.5公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為100人日，春秋季為50人日，年凈收入400元/頭奶牛。養(yǎng)雞時不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為2元/只雞。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表所示。試決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。88.市場對I、II兩種產(chǎn)品的需求量為：產(chǎn)品I在1～4月每月需10000件，5～9月每月30000件，10～12月每月需100000件；產(chǎn)品II在3～9月每月15000件，其他月每月50000件。某廠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品成本為：產(chǎn)品I在1～5月內(nèi)生產(chǎn)每件5元，6～12月內(nèi)生產(chǎn)每件4.5元；產(chǎn)品II在1～5月內(nèi)生產(chǎn)每件8元，6～12月內(nèi)生產(chǎn)每件7元。該廠每月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能力總和不超過120000件。產(chǎn)品I容積每件0.2立方米，產(chǎn)品II每件0.4立方米，而該廠倉庫容積為15000立方米。要求：(1)若占用本廠每月每立方米庫容需1元，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能在滿足市場需求的前提下，確保生產(chǎn)加庫存費用最低？(2)上述問題是否有可行解？(3)若該廠倉庫不足時，可從外廠租借，租用外廠倉庫時上述費用增加為1.5元，試問在滿足市場需求情況下，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的生產(chǎn)加庫存費用為最少？99.對某廠I、II、III三種產(chǎn)品下一年各季度的合同預(yù)定數(shù)如下表所示：該三種產(chǎn)品1季度無庫存，要求在4季度末各庫存150件。已知該廠每季度生產(chǎn)工時為15000小時，生產(chǎn)I、II、III產(chǎn)品每件分別需時2、4、3小時。因更換工藝裝備，產(chǎn)品I在1季度無法生產(chǎn)。規(guī)定當產(chǎn)品不能按期交貨時，產(chǎn)品I、II每件每遲交一個季度賠償20元，產(chǎn)品III賠償10元；又生產(chǎn)出的產(chǎn)品不在本季度交貨的，每件每季度的庫存費用為5元。問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使總的賠償加庫存費用為最小。產(chǎn)品季度1234I1500100020001200II1500150012001500III10002000150025001010.某廠生產(chǎn)I、II兩種食品，現(xiàn)有50名熟練工人可生產(chǎn)10公斤/小時食品I，或6公斤/小時食品II。據(jù)合同預(yù)定，該兩種食品每周的需求量將急劇上升，見下表所示。為此該廠決定到第8周末需培訓出50名新的工人，兩班生產(chǎn)。已知一名工人每周工作40小時，一名熟練工人用兩周時間可培訓處不多于3名新工人（培訓期間熟練工人和培訓人員均不參加生產(chǎn)）。熟練工人每周工資360元，新工人培訓期間工資每周120元，培訓結(jié)束參加工作后工資每周240元，生產(chǎn)效率同熟練工人。在培訓的過渡期間，很多熟練工人愿加班工作，工廠決定安排部分工人每周工作60小時，工資每周540元。又若預(yù)定的食品不能按期交貨，每推遲交貨一周每公斤的賠償費：食品I為0.50元，食品II為0.60元。在上述條件下，工廠應(yīng)如何做出全面安排，使各項費用的總和為最??？1111.有一艘貨輪，分前、中、后三個倉位，它們的容積與最大允許裝載質(zhì)量如下表所示：現(xiàn)有三種貨物待運，已知有關(guān)數(shù)據(jù)列于下表：又為了航運安全，要求前、中、后艙在實際載重量上大體保持各艙最大允許載重量的比例關(guān)系。具體要求前、后艙分別與中艙之間載重量比例上偏差不超過15%，前、后艙之間不超過10%。問該貨輪應(yīng)裝載A、B、C各多少件，運費收入最大？1212.某廠在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆存物資。已知各個月所需的倉庫面積列于下表。倉庫租借費用，當租借合同期限越長時，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字見下表。租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根絕需要在任何一個月初辦理租借合同，且每次辦理時，可簽一份，也可同時簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，總的目標是使所付的租借費用最小。試根據(jù)上述要求，建立一個線性規(guī)劃的數(shù)學模型。1313.某鋼廠生產(chǎn)三種型號鋼卷，其生產(chǎn)過程如下圖所示。圖中I、II、III為生產(chǎn)設(shè)備，又知有關(guān)生產(chǎn)設(shè)備列于下表。設(shè)鋼卷每件長400米，試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。設(shè)備名稱臺數(shù)每周生產(chǎn)班數(shù)(每班8小時)生產(chǎn)時間利用率(%)I42195II12090III112100鋼卷工序機器效率每月需求量銷售利潤1I10噸/28小時≤1250噸250元/噸III(1)50米/分鐘II20米/分鐘III(2)25米/分鐘2I10噸/35小時≤250噸350元/噸II20米/分鐘III25米/分鐘3II16米/分鐘≤1500噸400元/噸III20米/分鐘1414.某戰(zhàn)略轟炸機群奉命摧毀敵人軍事目標。已知該目標有四個要害部位，只要摧毀其一即可達到目的。為完成此項任務(wù)的汽油消耗量限制為48000升，重型炸彈48枚，輕型炸彈32枚。飛機攜帶重型炸彈時每升汽油可飛行2公里，帶輕型炸彈時每升汽油可飛行3公里。又知每架飛機每次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗（空載時每升汽油可飛行4公里）外，起飛和降落每次各消耗100升。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：為了使摧毀敵方軍事目標的可能性最大，應(yīng)如何確定飛機轟炸的方案。要求建立這個問題的線性規(guī)劃模型。要害部位離機場距離（公里）摧毀可能性每枚重型炸彈每枚輕型炸彈14500.100.0824800.200.1635400.150.1246000.250.201515.一個大的造紙公司下設(shè)10個造紙廠，供應(yīng)1000個用戶。這些造紙廠內(nèi)應(yīng)用三種可以互相替換的機器，四種不同的原材料生產(chǎn)五種類型的紙張。公司要制定計劃，確定每個工廠每臺機器上生產(chǎn)各種類型紙張的數(shù)量，并確定每個工廠生產(chǎn)的哪一種類型紙張，供應(yīng)哪些用戶及供應(yīng)的數(shù)量，使總的運輸費用最少。已知： Djk—j用戶每月需要k種類型紙張數(shù)量； rklm—在l型設(shè)備上生產(chǎn)單位k中類型紙所需m類原材料數(shù)量； Rim—第i紙廠每月可用的m類原材料數(shù)； ckl—在l型設(shè)備上生產(chǎn)單位k型紙占用的設(shè)備臺時數(shù)； cil—第i紙廠第l型設(shè)備每月可用的臺時數(shù)； Pikl—第i紙廠在第l型設(shè)備上生產(chǎn)單位k型紙的費用； Tijk—從第i紙廠到第j用戶運輸單位k型紙的費用。 試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。1616.一個木材儲運公司有很大的倉庫用以儲運出售木材。由于木材季度價格的變化，該公司于每季度初購進木材，一部分用于本季度內(nèi)出售，儀股份儲存起來以后出售。已知該公司倉庫的最大儲存量為20萬立方米，儲存費用為(a+bu)元/立方米，式中a=70，b=100，u為存儲時間(季度數(shù))。已知每季度的買進賣出價及預(yù)計的銷售量如下表所示。 由于木材不宜久儲，多有庫存木材應(yīng)于每年秋末售完，試建立這個問題的線性規(guī)劃模型。季節(jié)買進價(元/立方米)賣出價(元/立方米)預(yù)計銷售量(萬立方米)冬410425100春430440140夏460465200秋4504551601717.某廠在n個計劃期階段內(nèi)要用到一種特殊的工具，在第j階段需要rj個專用工具，到階段末，凡在這個階段內(nèi)使用過的工具都應(yīng)送去修理后才能使用。修理分兩種方式：一種為慢修，費用便宜些(每修一個需b元)，時間長一些(需p個階段才能取回)；另一種方式為快修，每件修理費c元(c>b)，時間快一些，只需q各階段就能取回(q<p)。當修理取回的工具滿足不了需要時就需新購，新購一件費用為a元(a>c)。又這種專用工具在n個階段后就不再使用，試決定一個最優(yōu)的新購與修理工具的方案，使計劃期內(nèi)花在工具上的費用為最少。1818.某廠生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品。產(chǎn)品I依次經(jīng)A、B設(shè)備加工，產(chǎn)品II經(jīng)A、C設(shè)備加工，產(chǎn)品III經(jīng)C、B設(shè)備加工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請為該廠制訂一個最優(yōu)的生產(chǎn)計劃。1919.戰(zhàn)斗機是一種重要的作戰(zhàn)工具，但要使戰(zhàn)斗機發(fā)揮作用必須有足夠的駕駛員。因此生產(chǎn)出來的戰(zhàn)斗機除一部分直接用于戰(zhàn)斗外，需抽一部分用于培訓駕駛員。已知每年生產(chǎn)的戰(zhàn)斗機數(shù)量為aj(j=1,…,n)，又每架戰(zhàn)斗機每年能培訓出k名駕駛員，問應(yīng)如何分配每年生產(chǎn)出來的戰(zhàn)斗機，使在n年內(nèi)生產(chǎn)出來的戰(zhàn)斗機為空防做出最大貢獻？2020.某公司有三項工作需分別招收技工和力工來完成。第一項工作可由一個技工單獨完成，或由一個技工和兩個力工組成的小組來完成。第二項工作可由一個技工或一個力工單獨去完成。第三項工作可由五個力工組成的小組完成，或由一個技工領(lǐng)著三個力工來完成。已知技工和力工每周工資分別為100元和80元，他們每周都工作48小時，但他們每人實際的有效工作時間分別為42小時和36小時。為完成這三項工作任務(wù)，該公司需要每周總有效工作時間為：第一項工作10000小時；第二項工作20000小時；第三項工作30000小時。能招收到的工人數(shù)為技工不超過400人，力工不超過800人。試建立數(shù)學模型，確定招收技工和力工各多少人，使總的工資支出為最少。2121.旭日公司簽訂了5種產(chǎn)品(i=1,…,5)下一年度1到6月份的交貨合同。已知這5種產(chǎn)品的訂貨量(件)、單件售價(元)、成本價(元)及生產(chǎn)每件產(chǎn)品所需工時(小時)分別為Di，Si，Ci，ai。1到6月的各個月內(nèi)該廠正常生產(chǎn)工時及最大允許加班工時數(shù)如下表。但加班時間內(nèi)生產(chǎn)的每件產(chǎn)品成本增加CAi元，因生產(chǎn)準備及交貨要求，其中產(chǎn)品1最早安排從3月份開始生產(chǎn)，產(chǎn)品3需在4月底前交貨，產(chǎn)品4最早可于2月份起生產(chǎn)，并于5月底前全部交貨。若產(chǎn)品3和4延期交貨，于6月底前每拖一個月分別罰款p3和p4元，全部產(chǎn)品必須于6月底前交貨。請為該廠設(shè)計一個保證完成合同又使盈利為最大的生產(chǎn)計劃安排，并建立數(shù)學模型。月份123456正常生產(chǎn)工時(小時)12