電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用一.復(fù)習(xí)精要※二.收尾速度問題三.滑軌問題※

四.其它問題

第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運(yùn)動(dòng)速度均有關(guān)，所以對磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析十分必要。第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一例1.水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，分析ab的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當(dāng)f=F時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一例2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針,受到向上的磁場力F作用。IF達(dá)最大速度時(shí),F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能

第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一例3.

豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動(dòng).框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；(2)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度及此時(shí)的能量轉(zhuǎn)化情況.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此時(shí)金屬桿重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一例4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)镕＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌,兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ.在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻.一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì).RθθCABDba89年高考第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf=μN(yùn)=μmgcosθ開始時(shí)，ab在mg和f的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v增大，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，·感應(yīng)電流I又受到磁場的作用力F，F(xiàn)合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當(dāng)F+f=mgsinθ時(shí)ab棒以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一滑軌問題V1≠0V2=0，不受其它水平外力作用。V=0，2桿受到恒定水平外力作用光滑平行導(dǎo)軌光滑平行導(dǎo)軌示意圖分析規(guī)律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2

※

桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)0vt21開始兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)21vt0第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一由楞次定律，感應(yīng)電流的效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，1棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，2棒也要向右運(yùn)動(dòng)。21vB桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，當(dāng)兩棒相對靜止時(shí)，沒有感應(yīng)電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律:mv=(m+m)vt

共同速度為vt=1/2v它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5v第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

例5.

光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度v運(yùn)動(dòng)，分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度?！?21vB對棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對棒2，在F作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，總電動(dòng)勢減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt=1/2v第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一B1B2baP163/例3

如圖示,螺線管匝數(shù)n=4，截面積S=0.1m2，管內(nèi)勻強(qiáng)磁場以B1/t=10T/s逐漸增強(qiáng)，螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場B2=2T，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.02kg，長l=0.1m的銅棒，回路總電阻為R=5Ω，試求銅棒從靜止下落的最大速度.(g=10m/s2)解:螺線管產(chǎn)生感生電動(dòng)勢

E1=nSB1/t=4V方向如圖示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2Nmg>F1ab做加速運(yùn)動(dòng),又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E2,（動(dòng)生電動(dòng)勢）mgF2當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

例6.

傾角為30°的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求：

(1)當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因?yàn)橥怆娮璧扔?，所以U=0NFmg(2)達(dá)到最大速度時(shí)，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

例7

如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi)，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側(cè)存在沿豎直方向的非均勻磁場，磁感強(qiáng)度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中的k是一常量．一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)位于x=0處，速度為v0，方向沿x軸的正方向．在運(yùn)動(dòng)過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為ａ，方向沿x軸的負(fù)方向．設(shè)除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略．問：（1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間多長？

（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v0／2時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢有多大？dBOxyv0R2000年高考科研試題、第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一解:

dBOxyv0R（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)過了y軸后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流．以t1表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有t1

＝v0

/a

．從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間T＝2t１＝2v0／a

．（2）以x１表示金屬桿的速度變?yōu)関1＝v0／2時(shí)它所在的x坐標(biāo)，由v12＝v02－2ax１，可得x１＝3v02／8a

，從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度

B1＝kx１＝3kv02／8a所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E1＝B1v1

d＝3kv03d／16a

．第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

例8：水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經(jīng)t1

秒ab的速度為v，加速度為a1

，最終速度為2v,若拉力的功率恒定，經(jīng)t2秒ab的速度為v，加速度為a2

，最終速度為2v,求a1和a2的關(guān)系××××××××××baRF

安1atv2vFFF

安解：拉力為恒力：最終有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1B第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

例9.

用長度相同，粗細(xì)不同的均勻銅導(dǎo)線制成的兩個(gè)圓環(huán)M和N，使它們從同一高度自由下落，途中經(jīng)過一個(gè)有邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示．若下落過程中圓環(huán)平面始終與磁場方向保持垂直，不計(jì)空氣阻力，則（）A.兩圓環(huán)將同時(shí)落地B.細(xì)銅線制成的圓環(huán)先落地C.粗銅線制成的圓環(huán)先落地D.條件不足無法判斷BMNA第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一

練習(xí)1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長L＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h(yuǎn)1＝5m處自由下落，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場時(shí),由于磁場力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng).(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)

如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.h1h2dL第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一m＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落體運(yùn)動(dòng)在位置2，正好做勻速運(yùn)動(dòng)，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3勻速運(yùn)動(dòng)：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度為v、加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)2

、如圖示:兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直,金屬棒ab兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動(dòng),電源電動(dòng)勢E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計(jì),當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí),金屬棒恰好靜止不動(dòng),現(xiàn)在斷開S1,接通S2,求:1.金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢是多少?2.當(dāng)金屬棒的加速度為1/2g時(shí),它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢多大?baS1S2解:設(shè)磁場方向向外，不可能靜止。磁場方向向里,當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí)靜止baEmgFmg=BIL=BEL/2R(1)斷開S1,接通S2,穩(wěn)定時(shí),bamg=BI1L=BE1L/R(2)∴E1=1/2E=1.5V2.mgF2mg-BE2L/R=ma=1/2mgBE2L/R=1/2mg(3)(3)/(2)E2=1/2E1=0.75V第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一04年上海22

（14分）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會變化，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）變速運(yùn)動(dòng)（或變加速運(yùn)動(dòng)、加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速運(yùn)動(dòng)）。（2）感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流I=E/R（2）安培力由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。由圖線可以得到直線的斜率k=2，(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2(N)

若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一04年北京理綜

23．

（18分）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L,M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小；（3）求在下滑過程中，

ab桿可以達(dá)到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一bθB（1）重力mg，豎直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv,此時(shí)電路電流ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有（3）當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一04年廣東15．

如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為l，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1

、R2,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v0沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一1MNPQ2v0解法一：

設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流桿2作勻速運(yùn)動(dòng),它受到的安培力等于它受到的摩擦力,導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率解得第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一1MNPQ2v0解法二：

以F表示拖動(dòng)桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，對桿1有F-μm1g-BIl=0……⑴對桿2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有由以上各式得第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期一02年江蘇、河南綜合30．30．如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì)。開始時(shí)，給ef一個(gè)向右的初速度，則()A．ef將減速向右運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速B．ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng)，最后停止C．ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D．ef將往返運(yùn)動(dòng)RedcabfA第三十頁，共三十二頁，